《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索

肖桂琴

摘要：幾何知識(shí)在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中占有重要地位，然而由于有些知識(shí)比較抽象、運(yùn)動(dòng)變化較為復(fù)雜、空間想象能力不足等原因，許多學(xué)生的幾何知識(shí)學(xué)習(xí)困難重重。鑒于此，在新課程改革的背景下，引入了幾何畫板這一新型的教學(xué)方式。它能為學(xué)生的幾何知識(shí)學(xué)習(xí)提供了極大的便利，讓原本抽象難懂的知識(shí)得以生動(dòng)地呈現(xiàn)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）12-0122

初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)的過渡階段，具有一定的基礎(chǔ)性、復(fù)雜性和抽象性。初中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)包括有理數(shù)和無理數(shù)、函數(shù)、一元二次方程式、幾何圖形等，學(xué)生需要具有較強(qiáng)的想象力、抽象思維和邏輯思維才能掌握這些知識(shí)點(diǎn)。而幾何畫板的出現(xiàn)能夠?qū)⒊橄蟮闹R(shí)概念直觀地展示，將靜止的幾何圖形通過動(dòng)態(tài)的形式進(jìn)行展現(xiàn)。此外，教師還可以通過幾何畫板進(jìn)行教學(xué)課件設(shè)計(jì)，創(chuàng)造出具有個(gè)性的課件，從而能夠根據(jù)自己的教學(xué)思路講課。

一、幾何畫板介紹

從本質(zhì)上來說，幾何畫板是一種教育軟件。通過該軟件，教師可以在計(jì)算機(jī)上制作各種幾何圖形、矢量分析圖以及函數(shù)圖像。從微觀層面來看，幾何畫板具有以下幾種功能。其一，該軟件能夠讓教師自由進(jìn)行畫點(diǎn)、畫圓以及畫線等操作，利用特定的指令在電腦上繪制出不同形狀的幾何圖像，完全實(shí)現(xiàn)尺規(guī)作圖，并且對(duì)點(diǎn)、線、面進(jìn)行追蹤以及動(dòng)態(tài)演示。其二，該軟件可以對(duì)幾何圖像進(jìn)行拆分、平移以及縮放。教師可以根據(jù)教學(xué)需要對(duì)圖像進(jìn)行靈活的處理，讓學(xué)生可以更為直觀地理解幾何學(xué)知識(shí)。其三，幾何畫板軟件具備完善的度量功能，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)于幾何圖像長度、面積、斜率以及坐標(biāo)等數(shù)據(jù)的快速計(jì)算，同時(shí)也可以根據(jù)具體需求以動(dòng)態(tài)推演的方式展示各種數(shù)據(jù)的計(jì)算過程，讓學(xué)生更好地了解幾何公式的應(yīng)用方式。其四，該軟件具有強(qiáng)大的編輯功能，教師可以對(duì)幾何圖像中的點(diǎn)、線、面進(jìn)行自由編輯，提升幾何教學(xué)的效率。

二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

1.利用幾何畫板優(yōu)化概念學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)概念具有抽象性，并且經(jīng)常用數(shù)學(xué)符號(hào)來展示。學(xué)生在接觸新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，首先要理解數(shù)學(xué)的概念問題，才能有效地利用其解答數(shù)學(xué)問題。然而，由于數(shù)學(xué)概念具有抽象性，所以教師在解析其內(nèi)涵時(shí)，通常需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力來解釋。但是，幾何畫板具有高效、精確的特點(diǎn)，所以教師在運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)時(shí)，能夠?qū)?shù)學(xué)概念通過視覺效果直觀地展示出來，使學(xué)生更容易地理解其內(nèi)涵。同時(shí)，學(xué)生通過幾何畫板進(jìn)行學(xué)習(xí)，也能夠有助于提高其抽象思維能力和邏輯思維能力，從而提高其數(shù)學(xué)水平。

例如，數(shù)學(xué)教師在講解“軸對(duì)稱”這一章時(shí)，需要對(duì)“軸對(duì)稱”這一數(shù)學(xué)概念進(jìn)行解析。在學(xué)習(xí)初期，學(xué)生能夠較快地理解這一概念。但是在運(yùn)用到較難的圖形判斷時(shí)，不少學(xué)生會(huì)判斷錯(cuò)誤。比如，當(dāng)復(fù)雜的軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形混合在一起時(shí)，學(xué)生經(jīng)常將中心對(duì)稱圖形錯(cuò)認(rèn)為軸對(duì)稱圖形，出現(xiàn)判斷失誤。這是由于學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱”這一概念掌握不到位，并且缺乏空間想象能力所導(dǎo)致。而幾何畫板能夠畫出圖形的對(duì)稱軸，并通過動(dòng)態(tài)的形式沿著對(duì)稱軸折疊圖形，向?qū)W生展示出圖形折疊后的樣子。這樣直觀的視覺展示，不僅能夠使學(xué)生快速地掌握概念的要點(diǎn)，還能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.幾何畫板在勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用

勾股定理是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，更多的是引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算直角三角形中各邊的長度，觀察規(guī)律，進(jìn)而總結(jié)出勾股定理的表達(dá)式。這種講解，看似簡單直接、通俗易懂，但是由于學(xué)生對(duì)知識(shí)的生成過程理解不到位，日后在運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決一些實(shí)際問題時(shí)就略顯吃力了。

而本節(jié)課的教學(xué)在幾何畫板的輔助下，能夠大大提升課堂效率，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，提高學(xué)生運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題的能力。幾何畫板的應(yīng)用，使得課堂導(dǎo)入更加直接，而畫板的動(dòng)態(tài)演示功能更是為學(xué)生搭建了很好的探究平臺(tái)，學(xué)生自行嘗試，觀察數(shù)據(jù)的變化，并在教師的指導(dǎo)下，觀察數(shù)量關(guān)系。上述過程可以讓學(xué)生輕松地得出勾股定理的表達(dá)式。然后，教師再開始規(guī)范語言表達(dá)、補(bǔ)充其余知識(shí)點(diǎn)等，整節(jié)課可以說是在輕松愉快的探究氛圍中度過。而在勾股定理的證明上，幾何畫板更是可以幫助師生把直角三角形的三邊數(shù)值拓寬到一般情況，而不僅僅局限于一些筆算較為方便的數(shù)字，這樣的結(jié)果在學(xué)生的心中往往更具有說服力。而在實(shí)際問題的解決上，幾何畫板的應(yīng)用更是能幫助師生生動(dòng)地呈現(xiàn)想要找到的“最優(yōu)解”，對(duì)線段的長度的度量更為精確，作圖更為規(guī)范。這樣，在教學(xué)的過程中，不僅節(jié)省了講課時(shí)間，也將原本抽象的知識(shí)形象化，方便學(xué)生的理解與記憶。

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何畫板，簡化數(shù)學(xué)問題

在幾何畫板的教授過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生擺脫直觀的東西，形成抽象的思維。因此，學(xué)習(xí)活動(dòng)完成后不能直接進(jìn)行總結(jié)的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)。教師應(yīng)通過回憶的方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何畫板形成認(rèn)知深化的能力，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何畫板進(jìn)行抽象地概括與歸納。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，諸如百分比和分?jǐn)?shù)之類的問題比較困難，學(xué)生很難理解，教師可以指導(dǎo)學(xué)生畫圖，利用圖形來掌握標(biāo)準(zhǔn)量和數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，幾何畫板可以作為展示概念、事實(shí)、結(jié)論的手段，但是必須配有說理。例如：路徑問題，可以給學(xué)生看路徑的變化，但是必須闡明為什么會(huì)這樣。如果沒有動(dòng)態(tài)展示的必要，就不必刻意使用幾何畫板插件（用幾何畫板作圖不算使用幾何畫板教學(xué)）。

三、結(jié)語

總之，幾何畫板的出現(xiàn)有效推動(dòng)了幾何教學(xué)工作的開展，教師通過該軟件，可以提升習(xí)題講解的效果、將抽象化的概念進(jìn)行具象化處理、讓課程設(shè)計(jì)變得更加豐富，不僅可以提高教學(xué)效率，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，是非常優(yōu)秀的一種教學(xué)工具。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔣婷.趙娟.幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析[J].中國教育技術(shù)裝備，2017（3）：10-11.

[2]吳越.幾何畫板在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].考試周刊，2019（9）：98-98.

（作者單位：貴州省六盤水市水城縣米籮鎮(zhèn)米籮中學(xué)553019）