數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的策略

【摘要】本文以《平方差公式》教學(xué)為例，論述數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的策略，提出情境設(shè)計(jì)啟動(dòng)主體學(xué)習(xí)思維、精選活動(dòng)形式建立主體學(xué)習(xí)意識(shí)、增加活動(dòng)內(nèi)容加深學(xué)生認(rèn)知、推出訓(xùn)練活動(dòng)生成主體學(xué)習(xí)能力等教學(xué)建議，以提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 《平方差公式》 教學(xué)活動(dòng) 學(xué)習(xí)主體

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）13-0134-02

數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)要考慮學(xué)生的主體訴求，教師要在情境創(chuàng)設(shè)、探究設(shè)計(jì)、互動(dòng)交流、數(shù)學(xué)建模等環(huán)節(jié)進(jìn)行積極探索，以順利啟動(dòng)學(xué)生的思維，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科能力的發(fā)展?！镀椒讲罟健吩诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位，教師要圍繞本課內(nèi)容進(jìn)行對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生自然進(jìn)入數(shù)學(xué)活動(dòng)中，促進(jìn)學(xué)生在實(shí)踐體驗(yàn)中內(nèi)化學(xué)科認(rèn)知。

一、創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，啟動(dòng)主體學(xué)習(xí)思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)有明確規(guī)定，教師要有效運(yùn)用數(shù)學(xué)活動(dòng)開展教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性和主動(dòng)性。教師通過投放懸疑問題、展示圖片信息、推出數(shù)學(xué)案例、講述數(shù)學(xué)故事、引入數(shù)學(xué)游戲等，都能給學(xué)生造成心理沖擊，其情境調(diào)動(dòng)作用明顯。學(xué)生對(duì)直觀性教學(xué)情境有特殊的敏感性，教師對(duì)此要有清晰的了解，精選情境創(chuàng)設(shè)方式，對(duì)準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理進(jìn)行設(shè)計(jì)，其調(diào)動(dòng)效果會(huì)更加明顯。

課堂導(dǎo)入的方式有很多，教師在具體選擇時(shí)，需針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際情況選擇合適的導(dǎo)入方式。如在教學(xué)《平方差公式》時(shí)，教師先設(shè)計(jì)了復(fù)習(xí)計(jì)算活動(dòng)：

A.（x-1）（x+1）=x2-1

B.（x-3y）（x+3y）=x2-9y2

C.（2x-1）（2x+1）=4x2-1

D.（x-5y）（x+5y）=x2-25y2

學(xué)生計(jì)算之后，教師提出問題：“觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？能不能得出一個(gè)規(guī)律性的結(jié)論？請(qǐng)用自己的話歸納結(jié)論。”學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：這些算式的左邊是兩個(gè)數(shù)的差乘以這兩個(gè)數(shù)的和，而右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方的差。教師要求學(xué)生用字母的形式呈現(xiàn)出來，學(xué)生根據(jù)教材相關(guān)內(nèi)容歸納總結(jié)，最終得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。教師對(duì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和歸納情況進(jìn)行認(rèn)定，自然而然地引出課堂教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)入新知探究環(huán)節(jié)。

教師利用復(fù)習(xí)活動(dòng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，根據(jù)學(xué)生已有的舊知進(jìn)行對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生自然進(jìn)入計(jì)算觀察環(huán)節(jié)，并在總結(jié)探索中形成學(xué)習(xí)能力。讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)計(jì)算，歸納總結(jié)平方差公式，這是比較明智的選擇。如果教師直接導(dǎo)入平方差公式，那么學(xué)生很難深刻地理解這個(gè)概念，其學(xué)習(xí)思維的啟動(dòng)也不會(huì)那么順利。

二、精選活動(dòng)形式，建立主體學(xué)習(xí)意識(shí)

數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式多種多樣，教師在具體選擇時(shí)要充分考慮學(xué)生的接受現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入活動(dòng)過程中，在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)中探索新知。教師要有創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)活動(dòng)形式進(jìn)行升級(jí)處理，為學(xué)生帶來全新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。如觀察范圍的選擇、變換實(shí)驗(yàn)主體、生活化數(shù)學(xué)操作、推出數(shù)學(xué)游戲和競(jìng)賽等，都能夠給學(xué)生帶來心理觸動(dòng)。

在課堂教學(xué)中，教師要求學(xué)生用不同的方法來證明平方差公式，并給予必要的提示：“在我們已掌握的舊知中，乘法分配律是可以用來證明平方差公式的。我們還可以利用面積法進(jìn)行證明，不過需要借助一些學(xué)習(xí)工具來開展。”學(xué)生接受這些學(xué)習(xí)任務(wù)后，都能夠積極思考和討論，教師深入課堂，認(rèn)真觀察學(xué)生的相關(guān)操作，并給予必要的指導(dǎo)。利用乘法分配律來證明比較簡(jiǎn)單：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2;而用面積法證明時(shí)，很多學(xué)生都借助畫圖來進(jìn)行。（如下圖所示）

大正方形面積-小正方形面積，即a2-b2=（a+b）（a-b）。

學(xué)生在推導(dǎo)證明中驗(yàn)證了猜想，其學(xué)習(xí)認(rèn)知更為深刻。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師要求學(xué)生自主開展驗(yàn)證性操作，讓學(xué)生有了更多主動(dòng)思考和操作的機(jī)會(huì)，其活動(dòng)效果是顯著的。

三、增加活動(dòng)內(nèi)容，加深學(xué)生認(rèn)知

教師是數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者，需要全程參與其中，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)表現(xiàn)進(jìn)行具體檢測(cè)，并及時(shí)做出調(diào)整和安排。數(shù)學(xué)活動(dòng)帶有互動(dòng)性，教師要與學(xué)生一起開展探究活動(dòng)，這樣才能準(zhǔn)確捕捉活動(dòng)的生成資源，進(jìn)而調(diào)整活動(dòng)進(jìn)程，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知。

在運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，教師先為學(xué)生示范，如（4+5x）（4-5x）。第一步，認(rèn)清結(jié)構(gòu)，與平方差公式結(jié)構(gòu)相同，找出a和b，即a=4，b=5x;第二步，運(yùn)用平方差公式，找出相同的項(xiàng)，以及符號(hào)相反的項(xiàng)，即（4+5x）（4-5x）=42-（5x）2。然后教師出示計(jì)算題目，要求學(xué)生借助公式進(jìn)行計(jì)算：

①102×98;②（x+2）（x-2）-（x-1）（x+1）。

學(xué)生借助平方差公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，因?yàn)樯婕白兪讲僮鳎處熢趯W(xué)生遇到困惑時(shí)應(yīng)給予必要的引導(dǎo)，確保學(xué)生計(jì)算順利進(jìn)行。為進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)認(rèn)知，教師要求學(xué)生自行設(shè)計(jì)一些算式，利用公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，幫助學(xué)生獲得公式應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。

四、推出活動(dòng)訓(xùn)練，形成主體學(xué)習(xí)能力

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)訓(xùn)練題時(shí)，教師要有延伸對(duì)接意識(shí)，針對(duì)學(xué)生的生活認(rèn)知基礎(chǔ)進(jìn)行對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)?！捌椒讲罟健痹谏钪杏兄鴱V泛的應(yīng)用，教師要有生活對(duì)接意識(shí)，根據(jù)學(xué)生訓(xùn)練的實(shí)際情況做出調(diào)整，讓學(xué)生在不斷對(duì)接體驗(yàn)中形成學(xué)科認(rèn)知能力。列舉生活案例、搜集教學(xué)信息、整合學(xué)法資源、推出延伸實(shí)驗(yàn)、開展數(shù)學(xué)操作等，都屬于數(shù)學(xué)活動(dòng)訓(xùn)練形式，教師需要做出整合性設(shè)計(jì)，確保學(xué)生順利進(jìn)入訓(xùn)練環(huán)節(jié)，在不斷學(xué)習(xí)探究中提升學(xué)科素養(yǎng)。

教師在設(shè)計(jì)課堂訓(xùn)練題時(shí)，要注意吸收學(xué)生的意見，這樣才能及時(shí)啟動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在廣泛的認(rèn)知體驗(yàn)中形成學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。在《平方差公式》教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了如下的問題：

①問答題：運(yùn)用平方差公式時(shí)需要注意什么呢？

②推演題：利用正方形紙片，推導(dǎo)平方差公式。

③計(jì)算題：（a+3b）（a-3b），（3+2a）（3-2a），51×49。

學(xué)生進(jìn)入訓(xùn)練環(huán)節(jié)，教師跟進(jìn)指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問題。為激發(fā)學(xué)生訓(xùn)練的主動(dòng)性，教師要求學(xué)生搜集信息，通過對(duì)教輔資源的整合處理，找到難度更大的訓(xùn)練題目，集中進(jìn)行展示，設(shè)置解題擂臺(tái)賽，讓其他學(xué)生攻擂，看誰能成為最后的勝利者。學(xué)生聽說要自行搜集難度較大的題目，并且設(shè)置了擂臺(tái)賽，自然是興趣高漲。在設(shè)擂攻擂的過程中，學(xué)生自然形成學(xué)科認(rèn)知。經(jīng)過多重訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)平方差公式相關(guān)內(nèi)容有了更清晰、更準(zhǔn)確的認(rèn)知。

從題目設(shè)置情況能夠看出，有問答題、有推演題，還有計(jì)算題，學(xué)生從不同角度開展思考，自然能夠獲得不同的訓(xùn)練認(rèn)知和體驗(yàn)。特別是最后推出的擂臺(tái)賽活動(dòng)，成功激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。不管是守擂還是攻擂，都帶有游戲特點(diǎn)，充分激發(fā)了學(xué)生的好勝心理。

在《平方差公式》教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要從不同的角度思考，為學(xué)生投放思考問題、引導(dǎo)學(xué)生開展自主合作探究、推出更多實(shí)踐訓(xùn)練任務(wù)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)有比較高的敏感性，教師針對(duì)學(xué)生的心理開展對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)，不僅能夠成功調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，還能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。數(shù)學(xué)活動(dòng)在學(xué)科教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，教師要有深度發(fā)掘的意識(shí)，讓學(xué)生在不斷感知體驗(yàn)中提高學(xué)科能力。

【參考文獻(xiàn)】

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【作者簡(jiǎn)介】張運(yùn)清（1974— ），女，廣西北流人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，主要研究方向?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 黃健清）