在“猜想”中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

章穎

摘 要：在研究教材、課堂實(shí)施的過程中，發(fā)展“四基”達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷“思考、猜想、驗(yàn)證、質(zhì)疑、再思考、再猜想、驗(yàn)證結(jié)論”的過程，幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于教師有效開展教學(xué)活動(dòng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的有效載體。教師在備課時(shí)，研讀課本的主題圖和關(guān)鍵語句，挖掘在教材背后具有內(nèi)隱性的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而幫助學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程。在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展操作經(jīng)驗(yàn)，逐步積累形成學(xué)生個(gè)性化的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，獲得對(duì)于數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和認(rèn)知，提高數(shù)學(xué)思維的能力。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)依存于“數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)”中，人教版一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)實(shí)踐課“擺一擺、想一想”，是一節(jié)運(yùn)用“猜想”幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的典型課，本文以這節(jié)課為例，從激活已有經(jīng)驗(yàn)，獲得思考經(jīng)驗(yàn)，開放猜想經(jīng)驗(yàn)，深化積累經(jīng)驗(yàn)四個(gè)方面，形成板塊式推進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：思考;猜想;驗(yàn)證

【中圖分類號(hào)】G622.0? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ?【文章編號(hào)】1005-8877（2021）07-0187-02

Accumulate Experience of Mathematical Activity in “Guessing”

——Take “Take a Look and Think About it” as an Example

ZHANG Ying? （Xiamen Minli No.2 Primary School in Fujian Province，China）

【Abstract】In the process of research and teaching material，classroom implementation，development of “four base” to achieve learning goals，lead students in mathematics activity experience “thinking，guessing，validation，questioning，and think，guess again，verify the conclusion” process，help students to accumulate experience，basic mathematical activities for teachers to carry out teaching activities efficiently has important practical significance.The teaching material is an effective carrier to realize the course goal.When preparing for the class，teachers should study the theme map and key sentences of the textbook and dig out the implicit thinking activity experience behind the textbook，so as to help students experience the process of mathematics activity in person.Develop operational experience in the learning process，gradually accumulate and form studentspersonalized basic experience of mathematics activities，stimulate studentsinterest in mathematics learning in the activities，obtain experience and cognition of mathematics，and improve the ability of mathematical thinking.Mathematical fundamental activity experience on “mathematics practice” o clock book1&book 2 grade one pendulum is a “，think ”mathematics practice lesson，is a section with“ guess ”mathematical activities help students accumulate experience of a typical class，based on this class as an example，from the experience，experience thinking，open speculation experience，deepen the accumulate experience from four aspects，form BanKuaiShi to promote students learning experience.

【Keywords】 Thinking;Guess;Validation.

1.情境導(dǎo)入，激活已有經(jīng)驗(yàn)

（1）教師出示數(shù)位表，學(xué)生回憶名稱和意義。

師：小朋友們，你們還認(rèn)得這位老朋友嗎？誰能來介紹一下它，比比誰的記性最好？

生1：它是“數(shù)位表”，右邊起第一位是個(gè)位，第二位是十位。

生2：把十位和個(gè)位上的數(shù)合起來，可以組成兩位數(shù)。

師：看來小朋友們對(duì)“數(shù)位表”都非常熟悉了！“數(shù)位表”里的小圓片很頑皮，我們一起來聽聽關(guān)于它的小故事吧！

（2）播放小圓片趣味故事視頻。

視頻：在“數(shù)位表”王國里面住著一個(gè)小圓片。小圓片看著大家每天在“數(shù)位表”王國里忙忙碌碌，而自己這么渺小，一點(diǎn)作用也沒有，傷心地哭了起來?！皵?shù)位表”國王揮動(dòng)神奇的魔術(shù)棒，變！把小圓片變到了個(gè)位上，表示幾？（1）一會(huì)兒小圓片又被變到了十位上，表示幾呢？（10）小圓片說：原來我這么有用呢！它頑皮地在“數(shù)位表”里跳來跳去，它的數(shù)量也在不停地發(fā)生變化，終于小圓片咯咯咯地笑出了聲，“數(shù)位表”國王也滿意地笑了。

師：小朋友們，“數(shù)位表”王國的故事神奇嗎？請(qǐng)你們來當(dāng)魔術(shù)師，擺一擺小圓片，動(dòng)腦想一想，看看誰能變出更多的數(shù)。（板書課題：擺一擺，想一想）

利用有趣的情境，觸發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生建構(gòu)起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生聆聽并參與小圓片變化魔術(shù)的故事進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，利用數(shù)位表對(duì)數(shù)位、數(shù)值知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)做好必要的經(jīng)驗(yàn)積累和知識(shí)鋪墊?；净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)在課之伊始被喚醒，教師在教學(xué)的過程中不斷地為學(xué)生提供這樣的機(jī)會(huì)，學(xué)生就能在不同的時(shí)間和空間里不斷地積累相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)。

2.初步探索，獲得思考經(jīng)驗(yàn)

（1）擺2個(gè)小圓片，初步感受位值思想

第一，合作擺圓片。

師：“數(shù)位表”國王又變出了1個(gè)小圓片，現(xiàn)在2個(gè)小圓片在“數(shù)位表”里蹦蹦跳跳，你知道它們能表示哪些數(shù)嗎？請(qǐng)你擺一擺，寫一寫，和同桌說一說。思考一下：怎樣擺所組成的數(shù)能按照順序排列？

師：比比哪對(duì)同桌能快速記錄下所有的數(shù)？（學(xué)生思考、操作、記錄、討論。）

第二，同桌進(jìn)行全班匯報(bào)交流。

同桌演示，教師板書想法。

一是無序擺法。二是全部擺在十位，逐一移動(dòng)到個(gè)位。三是全部擺在個(gè)位，逐一移動(dòng)到個(gè)位。

第三，梳理小結(jié)思考方法。

師：同學(xué)們最喜歡哪一種擺法，為什么？

生：我喜歡后面兩種擺法，他們擺的很有順序，讓我一目了然。

師：只要有序地?cái)[放，就能不重復(fù)也不遺漏?。ò鍟?、11、20）

（2）擺3個(gè)小圓片，再次感受有序

師：再變出1個(gè)小圓片，3個(gè)圓片你能擺出哪些數(shù)？ 擺一擺，看看你想得對(duì)不對(duì)？

合作要求：（1）獨(dú)立擺，邊擺邊記錄擺出的數(shù)。（2）同桌比比，誰記錄得有規(guī)律。（3）思考：怎樣匯報(bào)能讓大家聽得清楚，看得明白？

交流展示學(xué)生的記錄，如有無序擺法再次進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。（板書：3、12、21、30）

師：小朋友真厲害！能有序地思考、有序地?cái)[圓片，這樣我們就能有序地寫數(shù)了，不會(huì)重復(fù)也不會(huì)遺漏，能把所有的數(shù)都寫出來！（板書：有序思考、不重復(fù)、不遺漏）

學(xué)生經(jīng)歷觀察、直覺、表達(dá)、求證的經(jīng)驗(yàn)積累過程，學(xué)生嘗試從無序擺圓片逐步過渡到有序思考，由淺入深、循序漸進(jìn)的操作活動(dòng)，符合現(xiàn)階段學(xué)生的思維進(jìn)程。經(jīng)過教師巧妙的引導(dǎo)，學(xué)生積累了一定的思考經(jīng)驗(yàn)，無論是從小到大或者從大到小排列都是“有序思考”，都是一次數(shù)學(xué)思維的飛躍。

3.運(yùn)用實(shí)操，開放猜想經(jīng)驗(yàn)

（1）感知經(jīng)驗(yàn)

師：小朋友們?cè)谇懊娴幕顒?dòng)中，用2個(gè)小圓片擺出了3個(gè)數(shù)，用3個(gè)小圓片擺出了4個(gè)數(shù)，現(xiàn)在用4個(gè)小圓片能擺出幾個(gè)數(shù)？

匯報(bào)時(shí)，可能有個(gè)別同學(xué)還會(huì)出現(xiàn)遺漏數(shù)字或者無序思考，學(xué)生之間相互交流、幫助，引導(dǎo)他們用規(guī)范的語言來表達(dá)。

師：看來同學(xué)們都掌握了有序擺數(shù)的方法，“數(shù)位表”國王邀請(qǐng)5名同學(xué)來玩游戲，他們分別代表5個(gè)小圓片跳到“數(shù)位表”國王的格子里擺出不同的數(shù)。由小朋友們提出要求，讓他們按一定的順序排列。（板書：4、13、22、31、40，5、14、23、32、41、50）

（2）探索經(jīng)驗(yàn)

師：“數(shù)位表”國王的數(shù)學(xué)非常厲害！請(qǐng)同學(xué)們隨便說一個(gè)數(shù)，它就知道這個(gè)數(shù)是用幾個(gè)小圓片擺出來的。（學(xué)生說出不同的數(shù)字，國王均答對(duì)了。）

師：國王果然厲害！想知道“數(shù)位表”國王的秘訣嗎？（板書出示1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)小圓片擺出的數(shù)），仔細(xì)觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生觀察、交流發(fā)現(xiàn)。）

生1：擺出數(shù)的十位和個(gè)位上的數(shù)字之和等于圓片的個(gè)數(shù)。

生2：擺出的數(shù)的個(gè)數(shù)比圓片的數(shù)量多1。

（3）總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了“數(shù)位表”國王的秘密，如果不擺圓片，你也能像國王一樣，很快說出用6、7、8、9個(gè)小圓片表示的數(shù)嗎？

小組合作：每人選擇一種，把數(shù)位表上擺的數(shù)依次說出來。

師生合作完成，板書6、7、8、9個(gè)圓片擺出的數(shù)，邊板書邊提問，反復(fù)提問：為什么是這個(gè)數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來寫數(shù)。

巧妙運(yùn)用現(xiàn)有的1—5個(gè)小圓片的操作經(jīng)驗(yàn)和資源的基礎(chǔ)上，通過合情推理形成猜想，嘗試寫出6、7、8、9個(gè)小圓片擺出的數(shù)，逐步實(shí)現(xiàn)了從直觀到抽象、從探索規(guī)律到應(yīng)用規(guī)律的升華，這個(gè)開放的環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)為學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)提供平臺(tái)，學(xué)生對(duì)如何才能不重復(fù)又不遺漏地寫出所有的數(shù)有了更為深刻的體驗(yàn)。合理的學(xué)習(xí)進(jìn)程讓學(xué)生通過自己的思考去發(fā)現(xiàn)奧妙，再次引發(fā)學(xué)生思考、猜想、討論、交流、質(zhì)疑、反思、驗(yàn)證猜想，最后梳理、明晰思考的方法，逐漸積累操作經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)，感悟“驗(yàn)證”和“小結(jié)”也是一種經(jīng)驗(yàn)積累的過程。

4.認(rèn)知沖突，深化積累經(jīng)驗(yàn)

（1）一次猜想，引發(fā)沖突。

師：我們用1-9個(gè)圓片擺出了這么多的數(shù)，發(fā)現(xiàn)了有趣的排列規(guī)律。猜猜10個(gè)圓片能擺出幾個(gè)數(shù)？試著寫一寫，有困難的同學(xué)可以用圓片再擺一擺。（學(xué)生猜想能擺出11個(gè)數(shù)，嘗試驗(yàn)證）

生：我只寫出了9個(gè)數(shù)，擺了圓片也只擺出了9個(gè)數(shù)。

師：其他同學(xué)也是這樣嗎？請(qǐng)你上來給大家示范一下。

生示范，教師板書記錄。

師：之前我們發(fā)現(xiàn)：圓片擺出的數(shù)的個(gè)數(shù)比圓片的數(shù)量多1。按照這樣的規(guī)律，10個(gè)圓片怎么擺不出11個(gè)數(shù)，只擺出了9個(gè)數(shù)呢？

分析：任何數(shù)位上都無法擺出10個(gè)圓片，如果個(gè)位擺10個(gè)圓片，就要向十位進(jìn)1，相當(dāng)于十位多擺1顆，所以每個(gè)數(shù)位上最大只能是9。

（2）二次猜想，再次探究。

師：如果是12、13、14、15、16、17、18個(gè)圓片，又能擺出哪些數(shù)呢？邊寫數(shù)，邊驗(yàn)證你的猜想。

分析：當(dāng)圓片數(shù)量大于10，圓片數(shù)量增加1，圓片擺出的數(shù)反而減少1。每個(gè)數(shù)位上最大的數(shù)只能是9。

師：這些數(shù)形成了一個(gè)圖形?？粗孟襁€缺點(diǎn)什么？

生：少了0個(gè)圓片擺出的數(shù)，補(bǔ)上以后這些數(shù)就可以形成一個(gè)完整的平行四邊形。

師：如果擺19、20……甚至更多的圓片呢？

分析：兩部分中，總有一部分超過10，所以擺不出兩位數(shù)。

學(xué)生憑借本節(jié)課積累的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成了用幾個(gè)圓片就能擺出比圓片數(shù)量多1的猜想，而這一猜想在遇到10個(gè)圓片時(shí)被“打破”，學(xué)生對(duì)十進(jìn)制原理有了更為深刻的理解，原來合情推理出來的結(jié)論有時(shí)是具有一定的適用范圍的，這樣的猜想也能更加有效地促成學(xué)生深入地思考和探究。當(dāng)認(rèn)知發(fā)展到一定階段，學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成后，需要隨著知識(shí)容量的擴(kuò)大、經(jīng)驗(yàn)的豐富而變化思維方式，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的“升級(jí)”，使新的知識(shí)與原有的知識(shí)體系重組、整合在一起，呈螺旋式上升。

學(xué)生在一系列的“猜想”活動(dòng)中，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證的過程，主動(dòng)建構(gòu)了對(duì)數(shù)位、數(shù)值的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、勤于思考、不斷探索的能力水到渠成，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這些教學(xué)片斷成為了能夠指導(dǎo)學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容，具體的活動(dòng)內(nèi)容與形式反映了學(xué)生真實(shí)的需求，活動(dòng)的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平。

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