核心素養(yǎng)視角下的模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透研究

鐘瑜婕

摘? 要：在深化課程改革背景下，界定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，并從學(xué)生發(fā)展的迫切需求著眼，進(jìn)一步研究“模型思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要地位，以及其在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透的必要性。提出在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)模型思想的五個(gè)策略，旨在讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)學(xué)科特有的內(nèi)在魔力和聯(lián)系，從而全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);模型思想

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

一般認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是以培養(yǎng)能夠適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)生活的公民為目標(biāo)，以教育各階段相應(yīng)的數(shù)學(xué)核心知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力 （外顯表現(xiàn)），引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)態(tài)度 （內(nèi)隱特質(zhì)）并為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供持續(xù)性支持的階段性動(dòng)態(tài)發(fā)展系統(tǒng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依賴于數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，又高于數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，凌駕于數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法之上，它是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的上位概念。

二、核心素養(yǎng)視角下的“模型思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的必要性分析

如何在不加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的同時(shí)又要讓學(xué)生積極地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使學(xué)生能夠在課堂教學(xué)中快速掌握知識(shí)點(diǎn)并能夠應(yīng)用自如，這對(duì)教師的教學(xué)水平提出了更高的要求。筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)模型思想在教學(xué)中的滲透恰恰可以幫助教師解決這個(gè)難題。教師應(yīng)該清楚地知道構(gòu)建和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型有助于學(xué)生的思維發(fā)展、有助于問(wèn)題的解決、有助于學(xué)生的自主研習(xí)、有助于其它核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。當(dāng)學(xué)生面臨實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如果能通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析、研究、探索，最后找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而解決問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程不管成功或失敗，對(duì)于小學(xué)生而言，是他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難忘的經(jīng)歷，這也就是數(shù)學(xué)建模。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效滲透數(shù)學(xué)模型思想，筆者提出以下五個(gè)策略：

（一）千姿百態(tài)，充分感知，積累感性認(rèn)識(shí)

建模，前提是充分感知模型關(guān)注的對(duì)象，由許多具有共同特性的一類事物中，抽象出這類事物的特征或內(nèi)在關(guān)系，積累豐富的表象經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)情境為學(xué)生提供豐富的感性材料，讓學(xué)生初步感知“雛”模。如在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)中，為幫助學(xué)生建立分?jǐn)?shù)模型，筆者設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生觀察多種不同事物：孫悟空伸縮變化的金箍棒，切碎的月餅，平均分的不同形狀的紙等，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度觀察，不只局限于從長(zhǎng)度方面去考慮，還可以從個(gè)數(shù)、質(zhì)量、面積等角度去分析部分與整體的關(guān)系，積累表象，形成豐富而感性的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生完成分?jǐn)?shù)這一數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。

（二）千方百計(jì)，運(yùn)用工具，理解數(shù)模內(nèi)涵

學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中運(yùn)用的表征方式主要有符號(hào)表征、列表表征和圖解表征。其中，符號(hào)表征是最常用也是最基本的表征方式，數(shù)學(xué)模型最終要以符號(hào)的形式固定下來(lái)。確立符號(hào)模型需要運(yùn)用多種輔助教學(xué)工具。筆者總結(jié)出以下幾種教學(xué)輔助工具：

1.列表法是探索問(wèn)題答案的有效途徑。列表常用于對(duì)多種解題假設(shè)的嘗試。例如“雞兔同籠”的學(xué)習(xí)中就是以列表法為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)表格中數(shù)據(jù)的分析從而探索出更為簡(jiǎn)便和適用的假設(shè)法，從而幫學(xué)生建立此類問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

2.圖形法是分析幾何關(guān)系的直觀工具。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)主要是平面幾何，其中，矩形和三角形是兩種基本幾何圖形。學(xué)生學(xué)習(xí)其他復(fù)雜的幾何圖形時(shí)都可以還原為三角形和矩形。

3.畫(huà)圖法不僅蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合，而且圖文并茂深受小學(xué)生的喜愛(ài)。它最大的優(yōu)點(diǎn)是直觀形象、化繁為簡(jiǎn)、運(yùn)用領(lǐng)域廣泛。在課堂教學(xué)中結(jié)合具體情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖將抽象的數(shù)學(xué)概念、算理、數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生直觀地理清信息之間的關(guān)系，幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，有利于在問(wèn)題解決中幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。例如：教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，通過(guò)線段圖比較直觀地引導(dǎo)學(xué)生建模，植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。。

4.實(shí)物教具也是幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的有效教學(xué)手段。實(shí)物教具本質(zhì)上是反映問(wèn)題要素基本特征的“直觀模型”。如：方格紙和直尺有助于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)和小數(shù)，小正方體的拼湊有助于學(xué)生建構(gòu)長(zhǎng)方體的體積公式;天平有助于學(xué)生建構(gòu)簡(jiǎn)易方程和解決按重量不等“找次品”的問(wèn)題。

（三）千錘百煉，探究學(xué)習(xí)，尋求數(shù)模本質(zhì)

教師在課堂中需要設(shè)計(jì)一些探究的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)，親自參與到探究過(guò)程中，然后進(jìn)行動(dòng)手驗(yàn)證，這樣就能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，不僅能夠聽(tīng)懂教師講解的數(shù)學(xué)模型，而且自己也能夠?qū)?shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題解決中，大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（四）千變?nèi)f化，反復(fù)驗(yàn)證，展現(xiàn)數(shù)模魅力

待學(xué)生了解模型思想并掌握建模方法后，教師要為其提供鍛煉機(jī)會(huì)，使其將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用于實(shí)際生活中，這是真正體現(xiàn)學(xué)生是否具備該素養(yǎng)的關(guān)鍵。為了加深學(xué)生對(duì)模型思想的認(rèn)識(shí)，教師除了布置相關(guān)作業(yè)外，還可以鼓勵(lì)學(xué)生參與生活實(shí)踐，感受數(shù)模的魅力，發(fā)現(xiàn)生活和數(shù)學(xué)間的聯(lián)系。例如，講解“圓的周長(zhǎng)”后，教師可要求學(xué)生在上學(xué)和放學(xué)途中以騎自行車的方式大致計(jì)算學(xué)校和家之間的距離。教師要盡量用各種方式來(lái)幫助學(xué)生迅速理解有關(guān)的模型知識(shí)，并在生活中學(xué)習(xí)和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉和提升學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力，體會(huì)生活與數(shù)學(xué)的有機(jī)結(jié)合，感受模型思想的魅力所在。

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岱山縣秀山小學(xué)