核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)設(shè)計的探討

徐再友

【摘要】學(xué)科核心素養(yǎng)是高中教育教學(xué)改革的重要方向，也是高中數(shù)學(xué)教師開展有效教學(xué)的核心任務(wù).單元主題教學(xué)是近幾年廣受關(guān)注的教學(xué)手段，也是讓數(shù)學(xué)教學(xué)活動朝著系統(tǒng)化、模塊化方向發(fā)展的重要教學(xué)模式.為了將其價值有效發(fā)揮出來，本文就核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)設(shè)計進行了探討.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);單元主題教學(xué)

【基金項目】本文系廣州市教育科學(xué)規(guī)劃2018年度規(guī)劃課題《基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計實踐研究》的研究成果之一：201811753

引 言

從2019年秋季學(xué)期起，全國各省市分步實施新課程、使用新教材.新教材將舊教材零散的同類知識進行整合、歸類、匯總，大多是以模塊單元形式呈現(xiàn)，每一個單元中的知識具有一定的相關(guān)性.而單元教學(xué)設(shè)計就是要從一章節(jié)或是一個單元出發(fā)，按照不同的知識訴求，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，借助階段性的學(xué)習(xí)讓學(xué)生完成一個較為完整的單元知識學(xué)習(xí).單元教學(xué)設(shè)計是高中數(shù)學(xué)教學(xué)常用的教學(xué)手段，其能讓整個數(shù)學(xué)教學(xué)活動因此變得更加具有條理性，最大程度優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué).而基于核心素養(yǎng)開展高中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)設(shè)計，能最大程度提升單元主題教學(xué)質(zhì)量，且在提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率和質(zhì)量的同時，能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進學(xué)生的全面發(fā)展與提升.

一、編制單元教學(xué)目標(biāo)，明確教學(xué)方向

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動有序?qū)嵤┑姆较?，更是后續(xù)教學(xué)方案、教學(xué)評價有序開展的重要依據(jù).正確的教學(xué)目標(biāo)能夠有效引領(lǐng)教學(xué)活動朝著更加合理的方向有序推進，從而有效落實教學(xué)工作.數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)設(shè)計不單單是將有關(guān)內(nèi)容進行合理規(guī)劃，還要將教學(xué)目標(biāo)進行分層、分類，這樣才能更好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).為此，在單元教學(xué)設(shè)計過程中，教師應(yīng)該將教學(xué)目標(biāo)編制分為兩個方面：一方面是單元教學(xué)目標(biāo)的編制，另一方面則是將單元目標(biāo)分解之后的課時教學(xué)目標(biāo)編制.其中，單元教學(xué)目標(biāo)并非簡單地將單元內(nèi)的各個課時教學(xué)目標(biāo)進行疊加，而是綜合分析各個教學(xué)要素，將單元目標(biāo)進行分層、分解處理，落實到不同的課時之中，制訂出細化的課時教學(xué)目標(biāo).

以“平面向量”教學(xué)為例，可以將單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為以下幾個：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷從物理實例中抽象出平面向量這一數(shù)學(xué)概念的過程，讓學(xué)生理解其基礎(chǔ)概念，學(xué)會平面向量表示方式，體會其基礎(chǔ)屬性;（2）讓學(xué)生領(lǐng)悟類比遷移這一思想方法，學(xué)會使用向量解決實際問題，同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、問題分析與解決能力、思維能力以及辯證思想;（3）讓學(xué)生參與到使用向量知識解決平面幾何、三角函數(shù)相關(guān)問題之中，讓其在實踐過程中發(fā)展自身數(shù)學(xué)抽象、運算以及邏輯推理等相關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).而對于其課時目標(biāo)則以“平面向量的實際背景及基礎(chǔ)概念”“平面向量的運算”“平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示”“平面向量的應(yīng)用舉例”這四個模塊為例進行明確.

二、注重課堂探究，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，構(gòu)建“實踐活動”型教學(xué)設(shè)計

創(chuàng)設(shè)問題情境是指教師在吃透教材，把握重難點、知識點和學(xué)生實際的基礎(chǔ)上，在思考的轉(zhuǎn)折點設(shè)問，在探求規(guī)律中設(shè)問，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生展開思維和充分發(fā)表自己見解的寬松環(huán)境.其目的就是讓學(xué)生主動分析、推理、討論，從而達成共識，在原有知識的基礎(chǔ)上學(xué)會新知識.因此，創(chuàng)設(shè)合適的問題情境是實施單元主題教學(xué)設(shè)計的重要環(huán)節(jié).

下面以立體幾何線面垂直關(guān)系的教學(xué)設(shè)計為例進行說明.如果用定義判定線面垂直，需要判斷直線與平面內(nèi)的任意一條（無限條）直線垂直，顯然方法煩瑣，且難操作，體現(xiàn)不了數(shù)學(xué)的簡潔之美.有沒有易于操作的方法呢？

1.直觀感知，合理猜想

問題1：打開的書直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關(guān)系，書脊與書和桌面的兩條交線又都是什么位置關(guān)系？你是否對判定線面垂直有合理的猜想呢？

問題2：由平面與平面垂直的判定方法，類比線面垂直的判定，你有何猜想呢？

設(shè)計意圖：設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察事物，直觀感知后作出合理的猜想和類比，培養(yǎng)學(xué)生將問題抽象轉(zhuǎn)化為解決數(shù)學(xué)實際問題的能力.這也是由數(shù)學(xué)表象進階到數(shù)學(xué)想象的過程.

2.操作確認

課本P65探究：如圖1，隨著折痕AD的變動，觀察幾何結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性創(chuàng)設(shè)問題.

問題3：折痕AD與桌面垂直嗎？

問題4：如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

問題5：翻折前折痕AD⊥BC，翻折之后AD⊥CD，AD⊥BD的垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？

引導(dǎo)學(xué)生通過折三角形的探究性問題，觀察D點在BC邊移動的過程當(dāng)中，AD與BC出現(xiàn)的位置關(guān)系.這種使數(shù)學(xué)問題置于現(xiàn)實背景下，通過學(xué)生直覺感知、猜想、動手操作確認，使學(xué)生經(jīng)歷完整的探究過程，從而獲得直線與平面垂直的判定方法，不但提高了學(xué)生的動手操作能力和幾何直觀想象力，也使直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)真正地在數(shù)學(xué)課堂中落地.

3.合情推理，引導(dǎo)學(xué)生歸納判定定理

問題6：通過上面的探究，同學(xué)們能歸納出直線與平面垂直的判定方法嗎？

學(xué)生完成，即使語言不太規(guī)范，教師也要有“靜待花開”的耐心，及時糾正即可.

文字語言描述：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.

圖形語言描述：如圖2.

符號語言描述：aα，bα，a∩b=Pl⊥a，l⊥bl⊥α

通過直觀感知、操作確認，引導(dǎo)學(xué)生歸納直線與平面垂直的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)問題，這在立體幾何的教學(xué)中尤為重要.

（二）以問題為導(dǎo)向，構(gòu)建“層次性”的教學(xué)設(shè)計

高中數(shù)學(xué)課堂要求目標(biāo)清晰，每堂課可以把問題作為思維主線，以問題開始，按問題展開，以問題終結(jié)，以一些具有挑戰(zhàn)性、開放性、層次性的問題為教學(xué)主線.“高立意，小步問”對學(xué)生較具吸引力，能幫助學(xué)生找到思考問題的切入點和思維的連續(xù)性，層層遞進，步步深入，不斷拓展其思維.

下面以拋物線定義的復(fù)習(xí)課中的問題設(shè)置舉例.

第一層次：對定義的理解.

（1）若拋物線y2=4x上的點M到焦點的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是.

（2）已知點F是拋物線y2=4x的焦點，M，N是該拋物線上兩點，|MF|+|NF|=6，則線段MN的中點的橫坐標(biāo)為.

（3）已知拋物線C：y2=4x的焦點F和準線l，過點F的直線交l于點A，與拋物線的一個交點為B，且F為AB中點，則|AB|=.

以上三個題目的設(shè)置，一是讓學(xué)生理解拋物線定義的核心——拋物線上的一點到焦點的距離等于它到準線的距離;二是讓學(xué)生形成一個思維上的認識，看到準線應(yīng)該想到焦點，看到焦點應(yīng)該想到準線;三是讓學(xué)生認識到解決解析幾何問題時使用數(shù)形結(jié)合法會使思路更清晰.三個題目層層遞進，符合學(xué)生的認知水平.

第二層次：利用拋物線定義求距離的最值.

（1）在拋物線y2=2x上求一點P，使得點P到焦點的距離與它到點A（3，2）的距離之和最小，最小距離是.

（2）在拋物線y2=2x上求一點P，使得點P 到點A（0，2）的距離與它到準線的距離之和最小，距離是.

（3）已知拋物線C：y2=8x上一點P，直線l1：x=-2，l2：3x-5y+30=0，則P到這兩條直線的距離之和的最小值為.

第二層次是在第一層次求單個距離的基礎(chǔ)上拓展為求兩個距離之和，按照拋物線的定義進行等價轉(zhuǎn)換就可轉(zhuǎn)化為求單個距離，學(xué)生只需在第一層次拋物線的定義的基礎(chǔ)上等價轉(zhuǎn)換就能找到突破口，而這恰好體現(xiàn)了思維的層次性和連續(xù)性，遵循了“高立意，小步問”的原則.

三、結(jié)合單元主題設(shè)計，布置課后練習(xí)，發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)

在課堂教學(xué)活動之后，作業(yè)也是有效鞏固學(xué)生所學(xué)知識、拓展教學(xué)知識、發(fā)展學(xué)生視野的重要手段.下面以線面垂直的課堂達標(biāo)訓(xùn)練為例.

練習(xí)1 判斷對錯，若錯的話請舉出反例.

（1）兩條平行直線中，若其中一條直線與平面垂直，則另一條也與平面垂直.（? ）

（2）若直線垂直于一個平行四邊形的兩邊，則這條直線垂直于平行四邊形所在平面.（? ）

練習(xí)2 如圖3，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，

求證： BC1⊥平面A1B1CD.

變式題（備用） 在練習(xí)2的正方體中，若在A1D中有一個動點E，求證：BC1⊥B1E.

練習(xí)1中的（1）是繼續(xù)讓學(xué)生遵循“直觀感知—操作確認”判斷其正確性（也可以采取推理論證方式），（2）是幫助學(xué)生理解透關(guān)鍵核心詞（相交直線），培養(yǎng)學(xué)生分類解決問題的思辨能力.

練習(xí)2借助經(jīng)典幾何體正方體設(shè)計題目，使學(xué)生初步感受自己剛才探究結(jié)論的應(yīng)用，找到“學(xué)有所用”的樂趣.

變式題（備用）是在練習(xí)2的基礎(chǔ)上進行拓展，培養(yǎng)學(xué)生由線線垂直→線面垂直→線線垂直的推理與轉(zhuǎn)化能力.由于題中是動直線，會給學(xué)生造成一定的心理壓力，也能激發(fā)學(xué)生進一步探究的動力.

根據(jù)學(xué)生的認知特點與水平對例題適當(dāng)挖掘，可以提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

這不僅能夠有效鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)的定理知識，還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，最大程度優(yōu)化核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)設(shè)計，促進學(xué)生綜合素養(yǎng)的有效發(fā)展和提升.

由此可見，課后練習(xí)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段，要結(jié)合實際為學(xué)生布置習(xí)題，以此有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生在完成習(xí)題過程中鞏固所學(xué)知識與定理，最大程度優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動.

四、反思課堂實踐效果，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計

在教學(xué)過程中，評價反思是十分重要的一個環(huán)節(jié)，對于整個教學(xué)設(shè)計而言也起著一定的鞏固與反思作用.基于核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)設(shè)計，需要高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)設(shè)計實施前后對學(xué)生從多方面進行評價，改變傳統(tǒng)單一的評價方式，真正實現(xiàn)不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計、提升教學(xué)工作質(zhì)量.高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)評價期間，不能以之前終結(jié)性評價為主，而應(yīng)在評價期間使用診斷性評價、過程性評價與終結(jié)性評價等多種評價手段有效結(jié)合的方式展開評價.評價的內(nèi)容則是以高中生單元學(xué)習(xí)前后的效果展開.具體評價指標(biāo)是以學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與方法、知識與技能、情感態(tài)度與價值觀等多方面展開，借此真正了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成效.在這一過程中，學(xué)習(xí)檔案袋、學(xué)習(xí)檢測卡、學(xué)習(xí)效果反饋表均可以作為評價工具，而且評價主體也可以結(jié)合實際情況盡可能多元化，可以是教師評價、自我評價、小組評價等多種方式，這樣才能為教師優(yōu)化單元主題教學(xué)設(shè)計工作打好基礎(chǔ)，促進學(xué)生的全面發(fā)展與提升.

五、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出之后，高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動就面臨著全新的挑戰(zhàn)，教師教學(xué)改革方向也因此而明確.高中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)就是這一環(huán)境下的重要教學(xué)思想.教師在開展這一教學(xué)活動的時候，可以結(jié)合教學(xué)實際合理展開單元主題教學(xué)設(shè)計，同時落實對高中生核心素養(yǎng)的培育，這樣才能最大程度優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動.

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