核心素養(yǎng)理念下高中數(shù)學(xué)學(xué)困生運(yùn)算能力的培養(yǎng)

邢耀勝

【摘要】高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求數(shù)學(xué)教學(xué)要注重對(duì)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).而運(yùn)算能力就是核心素養(yǎng)的一部分，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的高低對(duì)其他五個(gè)核心素養(yǎng)的影響不容小覷.很多高中數(shù)學(xué)學(xué)困生（數(shù)學(xué)成績(jī)中等及以下的學(xué)生）的運(yùn)算能力差強(qiáng)人意，這就需要我們教師能夠結(jié)合學(xué)困生的具體情況，采取一些行之有效的策略，提升他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).本文通過(guò)分析高中數(shù)學(xué)學(xué)困生在運(yùn)算方面經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的一些問(wèn)題，提出了在教學(xué)實(shí)踐中可采取的措施，以提升這部分學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);學(xué)困生;運(yùn)算能力;培養(yǎng)

章建躍教授在很多培訓(xùn)中強(qiáng)調(diào)：“推理是數(shù)學(xué)這門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科的命根子，數(shù)學(xué)運(yùn)算要從娃娃抓起，它是數(shù)學(xué)學(xué)科的童子功.”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少學(xué)生存在以下問(wèn)題：對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的對(duì)象沒(méi)弄清楚就動(dòng)手解題，運(yùn)算中沒(méi)有法則意識(shí)，在探究運(yùn)算的思路與規(guī)劃、運(yùn)算的程序等方面欠缺方法，很多學(xué)生在答題中存在“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的現(xiàn)象，以上問(wèn)題在學(xué)困生中尤為突出，這與學(xué)生的運(yùn)算能力不強(qiáng)有很大的關(guān)系，這就需要教師在平時(shí)教學(xué)時(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，提升他們的運(yùn)算準(zhǔn)確性.

1 高中數(shù)學(xué)學(xué)困生運(yùn)算能力存在的常見(jiàn)問(wèn)題

教學(xué)二十多年來(lái)，每天批改完作業(yè)或每次批改完試卷后，我都會(huì)找部分學(xué)生分析錯(cuò)因.通過(guò)找學(xué)生一對(duì)一面批，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)困生運(yùn)算能力存在的問(wèn)題主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

1.1 審題不認(rèn)真，導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò)（看錯(cuò)）

數(shù)學(xué)學(xué)科比較特殊，要想處理問(wèn)題就需要先發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.高中數(shù)學(xué)題一般是基于題目給出的條件對(duì)問(wèn)題實(shí)施追根溯源，找出真正的問(wèn)題，而非停留在表面.解任何數(shù)學(xué)題都必須先把題目給出的條件分析清楚，即弄清運(yùn)算對(duì)象，再考慮運(yùn)算程序及使用的運(yùn)算法則等.然而很多學(xué)困生在看題時(shí)匆匆忙忙、馬馬虎虎，導(dǎo)致在審題環(huán)節(jié)就產(chǎn)生了錯(cuò)誤，從而做錯(cuò)題.

1.2 基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，記錯(cuò)公式，導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)（記錯(cuò)）

解題的最基本環(huán)節(jié)是審題，而運(yùn)算則是解題必不可少的一環(huán).這個(gè)環(huán)節(jié)重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于公式的掌握準(zhǔn)確度，不少學(xué)困生的問(wèn)題就是沒(méi)有完全記準(zhǔn)公式或基本計(jì)算能力偏弱.由于學(xué)困生對(duì)很多基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不好，常用錯(cuò)公式或結(jié)論，導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò).比如在三角函數(shù)的降冪公式cos2x=1+cos 2x2中，分子是減還是加，cos 30°等于32還是12，這些最基礎(chǔ)的知識(shí)學(xué)困生也會(huì)經(jīng)常搞混.

1.3 對(duì)數(shù)學(xué)概念理解不到位，導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò)（弄錯(cuò)）

不少學(xué)困生由于對(duì)概念的理解不到位，使得他們?cè)诮忸}時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤.比如，在△BCD中，∠B=60°，BD =2，BC=4，求DB·BC，相當(dāng)一部分學(xué)困生求得的結(jié)果是4，但實(shí)際上答案應(yīng)該是-4，是計(jì)算粗心、不認(rèn)真導(dǎo)致學(xué)生算錯(cuò)嗎？非也，差一個(gè)負(fù)號(hào)是由于學(xué)生對(duì)向量夾角這個(gè)概念沒(méi)弄清楚.共起點(diǎn)的兩個(gè)向量所成的角才能稱為向量的夾角，所以本題中兩個(gè)向量的夾角不是銳角60°，而是它的補(bǔ)角120°.

1.4 學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，解題時(shí)注意力不集中，導(dǎo)致書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤（寫(xiě)錯(cuò)）

學(xué)困生還會(huì)經(jīng)常犯一種非智力的運(yùn)算錯(cuò)誤——抄錯(cuò).不少學(xué)困生從小沒(méi)有形成一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，解題不夠?qū)Ｐ?，旁邊或外面稍有風(fēng)吹草動(dòng)，他們的注意力就被吸引過(guò)去了，從而導(dǎo)致這些學(xué)困生經(jīng)常抄錯(cuò)數(shù)字、計(jì)算結(jié)果等.

1.5 不重視計(jì)算或懼怕計(jì)算

不少學(xué)生眼高手低，認(rèn)為只要方法會(huì)懂得怎么做就行，平時(shí)學(xué)習(xí)根本不重視計(jì)算訓(xùn)練，導(dǎo)致考試時(shí)經(jīng)常把會(huì)做的算錯(cuò);還有些學(xué)生靜不下心來(lái)演算，一看到稍復(fù)雜的運(yùn)算就沒(méi)有信心算下去，懼怕計(jì)算.這些事實(shí)提醒我們教師必須加強(qiáng)課堂運(yùn)算的訓(xùn)練.

針對(duì)以上問(wèn)題，我認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的運(yùn)算素養(yǎng).

2 核心素養(yǎng)理念下高中數(shù)學(xué)學(xué)困生運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略

2.1 在課堂教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)困生良好的審題和運(yùn)算習(xí)慣

運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng)要落實(shí)到每一天的解題中.養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣和審題習(xí)慣，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高有很大的幫助.比如2018年全國(guó)理科數(shù)學(xué)卷17題：在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.（1）求cos∠ABD.這道題目只要能夠把圖畫(huà)對(duì)，利用正弦定理及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系就能快速解決.可是不少學(xué)困生審題時(shí)不夠細(xì)心，把運(yùn)算對(duì)象平面四邊形想當(dāng)然地畫(huà)成平行四邊形，結(jié)果花了很多時(shí)間也做不出來(lái)，算半天也算不出結(jié)果.

根據(jù)幾十年的教學(xué)實(shí)踐，我總結(jié)出一套對(duì)學(xué)困生養(yǎng)成好的審題和運(yùn)算習(xí)慣比較有幫助的方法.我在平時(shí)的教學(xué)中是這樣培養(yǎng)學(xué)困生的審題與運(yùn)算習(xí)慣的：一讀，二回頭，三檢驗(yàn).讀題是解題的前提和關(guān)鍵，“讀”就是要求學(xué)生讀題盡量慢，關(guān)鍵和細(xì)節(jié)處要做標(biāo)記，比較難的題目可以多讀幾遍，只有把題目讀懂了才能動(dòng)筆解答，千萬(wàn)不要吝惜讀題那一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間.我在學(xué)生面前常常把讀題比喻成“磨刀不誤砍柴工”中的磨刀這個(gè)步驟.“回頭”就是在寫(xiě)每一步時(shí)要學(xué)會(huì)用眼睛的余光回頭掃一下前面寫(xiě)的步驟中是否有錯(cuò)，可以一步一回頭，也可以三步一回頭.回頭看的目的是讓“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的現(xiàn)象不會(huì)在自己身上發(fā)生.方程思想在高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常有所涉及，比如解析幾何中用待定系數(shù)法求曲線方程，數(shù)列中用基本量法解決等差（比）數(shù)列問(wèn)題，我要求學(xué)生只要題目的步驟中涉及解方程（組），解完方程（組）后必須代入原方程檢驗(yàn)，否則一旦方程（組）運(yùn)算出錯(cuò)，后面做的都是白做，簡(jiǎn)直就是浪費(fèi)時(shí)間.當(dāng)然，良好的習(xí)慣不是一日就能形成的，因而更需要我們一線教師在學(xué)生耳邊經(jīng)常念“緊箍咒”，并落實(shí)到位，這樣才有可能讓他們改掉一些不良的解題習(xí)慣，良好的審題與運(yùn)算習(xí)慣才有可能養(yǎng)成.

2.2 在課堂教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)困生運(yùn)算法則（依據(jù)）意識(shí)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是什么？不少教師認(rèn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算就是計(jì)算，其實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算不僅僅是計(jì)算，更體現(xiàn)在對(duì)運(yùn)算法則的掌握、對(duì)運(yùn)算思路的規(guī)劃及對(duì)運(yùn)算程序的探究的情況下對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決的素養(yǎng).比如， a2=a，loga（x+y）=logax+ logay等錯(cuò)誤在很多學(xué)困生身上都出現(xiàn)過(guò).很多學(xué)生把這些錯(cuò)誤歸因于公式記錯(cuò)或粗心，這只是錯(cuò)誤的表象，其實(shí)質(zhì)是算理混淆，是學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則即算理沒(méi)有很好地掌握.相當(dāng)多的高中生在指（對(duì)）數(shù)式的運(yùn)算這塊非常薄弱，歸根結(jié)底還是學(xué)生對(duì)指（對(duì)）數(shù)運(yùn)算的法則沒(méi)有很好地掌握.想要學(xué)生熟練地掌握法則，那么教師在教學(xué)中每次教學(xué)新的計(jì)算法則時(shí)都要重視公式的推導(dǎo)，讓學(xué)生理解知識(shí)與法則的本質(zhì)，深層次掌握運(yùn)算法則，而不能重應(yīng)用輕過(guò)程.教師在平時(shí)要讓學(xué)生明白為什么可以這樣計(jì)算.要經(jīng)常讓學(xué)困生說(shuō)出某些易錯(cuò)點(diǎn)的運(yùn)算法則和運(yùn)算依據(jù)，讓學(xué)生養(yǎng)成每一步計(jì)算必須想到相應(yīng)的運(yùn)算法則和運(yùn)算依據(jù)的習(xí)慣，從而提高學(xué)困生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.總之，算理（運(yùn)算法則）的重要性甚于算法.

2.3 課堂教學(xué)中既要重視思路和方法的教學(xué)，也要重視課堂運(yùn)算訓(xùn)練的教學(xué)

課堂是培養(yǎng)學(xué)困生運(yùn)算準(zhǔn)確性的主陣地，課堂計(jì)算是限時(shí)的實(shí)戰(zhàn)計(jì)算，不同于課后計(jì)算，故提高學(xué)生的運(yùn)算能力必須重視課堂運(yùn)算教學(xué)，在課堂上留足時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手去算，便于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足.可是不少數(shù)學(xué)教師為了趕進(jìn)度，課堂上只重視思路點(diǎn)撥和解題方法，輕視具體的運(yùn)算，不愿留給學(xué)生展示運(yùn)算出錯(cuò)的機(jī)會(huì)，把學(xué)生運(yùn)算能力的提升寄希望于學(xué)生課外的自主提升，長(zhǎng)此以往，學(xué)困生運(yùn)算能力不足的情況得不到改善，他們?cè)诳荚囍袝?huì)而不對(duì)、對(duì)而不全的現(xiàn)象屢屢發(fā)生.故強(qiáng)化課堂運(yùn)算教學(xué)非常有必要，這對(duì)提高學(xué)困生的運(yùn)算準(zhǔn)確性大有裨益.

2.4 在課堂中應(yīng)重視理解數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，夯實(shí)運(yùn)算根基

提升學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)與能否準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念密切相關(guān).很多學(xué)生在運(yùn)算時(shí)產(chǎn)生的一系列錯(cuò)誤往往就是因?yàn)閷?duì)概念的理解出現(xiàn)偏差，沒(méi)有準(zhǔn)確理解概念.

高中數(shù)學(xué)概念大多比較抽象，晦澀難懂，不少高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為與其花大量的時(shí)間講解某個(gè)概念，還不如多講幾個(gè)題目更實(shí)惠，這些教師的概念教學(xué)課往往是“一個(gè)定義，幾項(xiàng)注意”的模式.李邦河院士認(rèn)為：“數(shù)學(xué)本質(zhì)上是概念教學(xué)，而非技巧教學(xué)，技巧不值得一提.”

在概念教學(xué)中，教師應(yīng)在概念背景的引入上多花點(diǎn)時(shí)間，應(yīng)設(shè)計(jì)一個(gè)活動(dòng)或問(wèn)題串，讓學(xué)生自己可以從一些經(jīng)典事例的觀察分析中抽象概括出實(shí)例的共同本質(zhì)特征，從而得到所學(xué)的概念，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的全面理解.比如，題目 “存在函數(shù)g（x），以下滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)t都成立的是哪個(gè)？①g（sin 2t）=sin t，②g（sin t）=t2-t，③g（t2+1）=|t+1|，④g（t2+2t）=|t+1|.”這道題是考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，但很多學(xué)生無(wú)從下手，不知道怎么做.其實(shí)學(xué)生只要在函數(shù)概念的這節(jié)課中參與到函數(shù)概念的形成過(guò)程，理解函數(shù)是從一個(gè)非空數(shù)集到另一個(gè)非空數(shù)集的特殊對(duì)應(yīng)（一對(duì)一或多對(duì)一，不能是一對(duì)多），自然就能正確解答該題目.

2.5 課堂教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生合理選擇運(yùn)算方法，學(xué)會(huì)多角度探尋運(yùn)算方向

在課堂解題教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地從各個(gè)角度去探求運(yùn)算方向，選擇適合學(xué)困生的算法，目的是讓學(xué)困生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)能有長(zhǎng)足的進(jìn)步.比如一題多解能夠提升學(xué)困生的運(yùn)算水平和能力.

例如，在題目“M是拋物線y2=4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線MF的傾斜角為60°，求|FM|”中，學(xué)生的常規(guī)思維就是先求出直線MF的方程，再和拋物線方程聯(lián)立求點(diǎn)M坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式求解答案，但這一方法計(jì)算煩雜，學(xué)生容易算錯(cuò).如果教師引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想，立足于幾何層面進(jìn)行觀察探究，學(xué)生就可以得出多種解題方法.比如，過(guò)點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為P，構(gòu)建一個(gè)等邊三角形，可以求解出題目;還可以過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交x軸于N，運(yùn)用拋物線定義也可以進(jìn)行求解.后兩種方法對(duì)運(yùn)算對(duì)象的理解更為深刻，運(yùn)算量小，用時(shí)更短，運(yùn)算的準(zhǔn)確性得以大大提高，這有益于學(xué)困生運(yùn)算思維能力的培養(yǎng)，也可以提升他們的運(yùn)算能力.

2.6 要求學(xué)困生建立錯(cuò)題本，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣

學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤是一筆很好的財(cái)富，錯(cuò)題本能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)中存在哪些缺漏.教師應(yīng)要求學(xué)生重視學(xué)習(xí)中發(fā)生的錯(cuò)誤，讓自己的“錯(cuò)誤”產(chǎn)生應(yīng)有的價(jià)值.整理和訂正作業(yè)中的錯(cuò)題并反思，其實(shí)就是學(xué)生再次學(xué)習(xí)與積累做題經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程.很多教師都會(huì)要求學(xué)生整理錯(cuò)題、建錯(cuò)題本，學(xué)生也知道每道錯(cuò)題包含抄題目、錯(cuò)解、錯(cuò)因分析、正解、反思這五個(gè)步驟，但許多學(xué)困生對(duì)如何進(jìn)行錯(cuò)因分析和反思做得很不到位，認(rèn)為自己做錯(cuò)的原因就是粗心或馬虎，事實(shí)上，出錯(cuò)的原因有很多，可能是概念不清、考慮問(wèn)題不周全、解題方法選擇不當(dāng)、解題不規(guī)范等.這就需要我們教師指導(dǎo)學(xué)困生如何進(jìn)行錯(cuò)因分析和反思，挖掘錯(cuò)誤的根源，培養(yǎng)學(xué)生反思的意識(shí)，使他們由“誤”到“悟”.錯(cuò)題本不應(yīng)成為學(xué)生堆積錯(cuò)題的倉(cāng)庫(kù)，教師應(yīng)要求學(xué)生經(jīng)常復(fù)習(xí)錯(cuò)題本，不定期地檢查學(xué)生的錯(cuò)題本，并結(jié)合學(xué)生的錯(cuò)題出試卷，對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)題和易錯(cuò)點(diǎn)反復(fù)訓(xùn)練，從而減少學(xué)生再次出錯(cuò)的可能，提升學(xué)生運(yùn)算的正確率，讓數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)真正落到實(shí)處.

3 結(jié)束語(yǔ)

總之，提升學(xué)困生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的螺旋式上升過(guò)程，它需要一線教師平時(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生運(yùn)算習(xí)慣、運(yùn)算法則、運(yùn)算思維等各方面的培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)抓實(shí)抓好，提升他們的運(yùn)算能力，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)成績(jī)的提升.

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