數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化途徑的思考

汪銳華

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科是一門抽象性和邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，隨著學(xué)習(xí)的深入，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度也會(huì)越來越大，加之在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，許多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科失去了學(xué)習(xí)興趣，從而阻礙了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).在現(xiàn)階段的教育教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過滲透數(shù)學(xué)文化知識(shí)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義.基于此，本文研究了數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)相融合的四個(gè)方案，以供有關(guān)人士參考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;教學(xué)方案

在數(shù)學(xué)課堂中滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，不但能夠幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，還能夠幫助學(xué)生更加深入地領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在.有研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，增添學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)能夠幫助學(xué)生領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng).教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)充分轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)觀念，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中深化對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)的應(yīng)用和滲透，為學(xué)生提供多樣化的理解方案.學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展史的了解會(huì)更加透徹地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，在激發(fā)其好奇心的同時(shí)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)文化思維，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，確保學(xué)生更高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).

一、了解數(shù)學(xué)發(fā)展，激發(fā)學(xué)生興趣

在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的教學(xué)應(yīng)當(dāng)通過多個(gè)切入點(diǎn)進(jìn)行滲透.首先，教師在教學(xué)當(dāng)中可以為學(xué)生介紹數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，讓學(xué)生更加直觀地感受數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，這樣的教學(xué)能夠有效地幫助學(xué)生拓寬自身的知識(shí)視野和文化視野，延伸數(shù)學(xué)知識(shí).數(shù)學(xué)中很多的知識(shí)點(diǎn)是通過人們不斷地研究、發(fā)現(xiàn)和改善總結(jié)出來的，探索的歷程較為曲折，同時(shí)存在著不少有意義的內(nèi)容，對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行講解能夠更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí).教師在講解到一些有難度的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，要注重對(duì)數(shù)學(xué)史的滲透，讓學(xué)生了解現(xiàn)階段學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)文化知識(shí)是前輩們進(jìn)行了大量的研究得到的，在今天的生活當(dāng)中具有非常重要的價(jià)值.教師在講課的過程中滲透一些有意義的數(shù)學(xué)史能夠讓學(xué)生直接感受某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的特定的演變過程，極大地激發(fā)學(xué)生的探索欲望.

例如，在數(shù)學(xué)人教版“集合”一節(jié)的教學(xué)中，教師可以把講解集合的發(fā)展歷史作為課前導(dǎo)入內(nèi)容.在講解時(shí)，教師可以向?qū)W生介紹著名的集合論的創(chuàng)始過程，這門研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)當(dāng)中被稱為集合論，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著獨(dú)特的地位.早在18世紀(jì)，人們?cè)谘芯课⒎e分的時(shí)候很少懷疑微積分的基礎(chǔ)應(yīng)該建立在嚴(yán)密的實(shí)數(shù)理論上，而嚴(yán)密的實(shí)數(shù)理論可以由集合論推出，但是微積分本質(zhì)上是一種無限數(shù)學(xué)，由此有數(shù)學(xué)家提出，無限集合的本質(zhì)是什么？它是否具有集合所具有的性質(zhì)呢？由此，從19世紀(jì)60年代起，法國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾進(jìn)行了相應(yīng)的研究工作，他的集合論的建立，不僅是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一座高聳的里程碑，同時(shí)標(biāo)志著人類經(jīng)過幾千年的努力，終于基本上弄清了無限的性質(zhì).教師可以通過講解集合論的誕生、集合論的發(fā)展以及集合論研究當(dāng)中的矛盾沖突，讓學(xué)生了解集合論發(fā)展的大致過程，了解集合論在應(yīng)用時(shí)的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生更好地掌握集合的相關(guān)數(shù)學(xué)理論.

二、發(fā)揮美育功能，提升應(yīng)用技巧

隨著新課改的進(jìn)行，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注重?cái)?shù)學(xué)的道德和智力功能，還要注重學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的審美功能.不少教師在教學(xué)的過程中難以結(jié)合數(shù)學(xué)中的美感進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中難以深入地進(jìn)行研究.為了充分發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)的美育功能，教師應(yīng)當(dāng)廣泛地搜集數(shù)學(xué)文化資料，了解數(shù)學(xué)的歷史演變過程，在授課時(shí)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)故事進(jìn)行深入的講解.如教師在教學(xué)的時(shí)候可以借助現(xiàn)代信息技術(shù)展示數(shù)學(xué)圖形的美感，通過視頻或圖片的形式，幫助學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)知.之后，教師要留心生活當(dāng)中的數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)的歷史與生活中應(yīng)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在應(yīng)用的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美感.同時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)中存在著邏輯性的思維光輝以及文化光輝，具有邏輯和文化兩方面的美感，教師要充分利用這兩方面的美感進(jìn)行教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.在數(shù)學(xué)課程進(jìn)入高一級(jí)階段之后，學(xué)生會(huì)慢慢地學(xué)習(xí)到一些更加深入的知識(shí)內(nèi)容，對(duì)于以往的很多經(jīng)典的知識(shí)內(nèi)容也會(huì)有更加多樣化的理解，這樣將簡(jiǎn)單的知識(shí)進(jìn)行深入化的理解能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成自主探索的意識(shí).隨著社會(huì)的發(fā)展，越來越多的美育知識(shí)素材可供教師選擇，這有利于更好地彰顯數(shù)學(xué)文化的魅力，更好地提升學(xué)生的知識(shí)素養(yǎng).

例如，在數(shù)學(xué)人教版“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)過程中，教師可以為學(xué)生講解指數(shù)函數(shù)的由來，如指數(shù)函數(shù)是由考古學(xué)家在研究碳14時(shí)發(fā)展起來的等，之后通過將指數(shù)函數(shù)與以往學(xué)過的函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的了解，提高學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的綜合能力.接著教師可以通過講解指數(shù)函數(shù)引出數(shù)學(xué)史上整個(gè)函數(shù)的發(fā)展歷史.函數(shù)是數(shù)學(xué)發(fā)展的主線之一，它通過運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研究客觀世界中的若干因素之間的相互依存關(guān)系，也是形成量變數(shù)學(xué)的一大重要基礎(chǔ)和分支.教師可以把數(shù)學(xué)歷史上重要的發(fā)展節(jié)點(diǎn)和大事件講述給學(xué)生，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到著名的數(shù)學(xué)家柯西、傅立葉等人對(duì)現(xiàn)代函數(shù)發(fā)展做出的貢獻(xiàn)，并且在講解數(shù)學(xué)文化的過程當(dāng)中要從易到難，講解的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)符合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.教師可以將學(xué)生學(xué)習(xí)過的簡(jiǎn)單函數(shù)與復(fù)雜函數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，從而讓學(xué)生加深對(duì)函數(shù)的印象，讓學(xué)生更加深入地體會(huì)指數(shù)函數(shù)在應(yīng)用中的靈活性.學(xué)習(xí)函數(shù)離不開畫函數(shù)圖像，因此，教師也可以通過畫圖的方式，讓學(xué)生體會(huì)不同函數(shù)的圖像，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感.在復(fù)習(xí)知識(shí)的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化也能夠使得學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解更加透徹，為日后的學(xué)習(xí)做好鋪墊，讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中的美感.

三、培養(yǎng)真理意識(shí)，鼓勵(lì)質(zhì)疑創(chuàng)新

數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個(gè)曲折的歷史過程，經(jīng)過長(zhǎng)期的理論創(chuàng)新以及文化知識(shí)的沖突才形成了現(xiàn)階段相對(duì)正確的文化內(nèi)容.在教學(xué)的過程當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)，讓學(xué)生敢于追求真理，不屈服于權(quán)威.在數(shù)學(xué)課程教學(xué)當(dāng)中，一個(gè)有效的滲透數(shù)學(xué)文化的方式是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)真理的追求精神.這種精神有助于學(xué)生在今后的發(fā)展過程當(dāng)中更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更好地了解數(shù)學(xué)文化，養(yǎng)成批判性的思維意識(shí).在數(shù)學(xué)史中，有很多學(xué)者進(jìn)行艱苦研究的案例，也有很多感人的故事，這些都能夠給學(xué)生帶來正面的影響，幫助學(xué)生更好地認(rèn)知數(shù)學(xué)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的研究模式有更加多樣化的認(rèn)識(shí).教師應(yīng)當(dāng)通過優(yōu)良的教學(xué)素材讓學(xué)生進(jìn)一步地進(jìn)行鉆研，更好地構(gòu)建學(xué)生的知識(shí)體系，使其養(yǎng)成批判性的思維意識(shí)，為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)文化.同時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成寬容的教學(xué)態(tài)度，尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的不同意見，了解學(xué)生的想法，及時(shí)地為學(xué)生提供幫助，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，及時(shí)地為學(xué)生提供一定的指導(dǎo)，讓學(xué)生解開心中的疑惑，更加靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí).

例如，在人教版數(shù)學(xué)“空間幾何體”一節(jié)的教學(xué)當(dāng)中，教師可以借助不同的空間幾何體的實(shí)物模型進(jìn)行講解.與代數(shù)的學(xué)習(xí)思維不同，幾何的學(xué)習(xí)更加注重學(xué)生調(diào)動(dòng)自身的空間想象能力.作為數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出自己的猜想.在初級(jí)階段，學(xué)生應(yīng)當(dāng)多接觸空間幾何體的實(shí)物模型，這樣可以幫助學(xué)生更好地了解空間幾何體的劃分，掌握劃分的具體依據(jù)，逐漸提高學(xué)生的想象能力以及對(duì)事物的觀察能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不能只要求學(xué)生按照課本的安排，按照從概念、公式、例題到練習(xí)的傳統(tǒng)步驟進(jìn)行學(xué)習(xí)，也不能要求學(xué)生死記硬背，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生很難真正學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí).數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)善于提問、敢于質(zhì)疑的學(xué)生，能夠通過創(chuàng)新的手段解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)生，而這需要教師注重培養(yǎng)學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思維.培養(yǎng)學(xué)生靈活思維的過程不僅僅體現(xiàn)在習(xí)題練習(xí)的時(shí)候，在日常教學(xué)當(dāng)中也可以通過數(shù)學(xué)文化的講解拓寬學(xué)生的思維.在課堂上，教師可以給學(xué)生講解一些關(guān)于不同的幾何體的歷史文化故事，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的過程進(jìn)行提問，掌握數(shù)學(xué)家在分析過程中使用的數(shù)學(xué)手段，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行應(yīng)用和創(chuàng)新數(shù)學(xué)知識(shí).

四、創(chuàng)設(shè)文化情境，創(chuàng)生數(shù)學(xué)智慧

數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)是人類進(jìn)步的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)的發(fā)展可以推動(dòng)社會(huì)的進(jìn)步.教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課程的情境設(shè)計(jì)時(shí)，無論是東方還是西方的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，都能夠當(dāng)作數(shù)學(xué)情境教育的良好素材，這樣能夠使數(shù)學(xué)歷史文化的滲透和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相結(jié)合，通過情境教育使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)，在探索的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美.教師在教學(xué)時(shí)可以以數(shù)學(xué)史作為落腳點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生透過歷史中的深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論的形成過程，看到人類數(shù)學(xué)發(fā)展以及文明進(jìn)步的過程，讓學(xué)生在情境中經(jīng)歷和重演數(shù)學(xué)知識(shí)的思考和發(fā)現(xiàn)過程.情境教學(xué)不僅僅是要學(xué)生融入這些情境，還要讓學(xué)生感知人類文明發(fā)展中的奮斗精神.因此，數(shù)學(xué)文化教育是一種心靈的教育，學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)價(jià)值和數(shù)學(xué)魅力的同時(shí)，能夠全面提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和理解能力.

例如，在學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師可以引用中國(guó)古代墨子曾經(jīng)提出的“一中同長(zhǎng)”理論激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在課程開始之前，教師可以先讓學(xué)生自由閱讀教材當(dāng)中的知識(shí)拓展部分，讓學(xué)生了解中國(guó)古代思想家墨子和圓的相關(guān)知識(shí)有什么聯(lián)系.在教學(xué)時(shí)，教師可以在課件或黑板上出示“一中同長(zhǎng)”的字樣，并且詢問：“通過閱讀，同學(xué)們知道‘一中同長(zhǎng)是什么意思了嗎？”學(xué)生回答：“‘一中同長(zhǎng)是說在使用圓規(guī)畫圓的時(shí)候，‘一中指的就是圓規(guī)的尖兒，即圓心，‘同長(zhǎng)是指圓規(guī)張開的長(zhǎng)度，即半徑.這樣旋轉(zhuǎn)圓規(guī)一周形成的曲線就是以這個(gè)固定點(diǎn)和相同半徑下的圓的圖形，這樣就完成了一個(gè)封閉光滑的曲線——圓.”教師接著問：“那么‘一中同長(zhǎng)一詞究竟描述了圓的什么特點(diǎn)呢？”學(xué)生回答：“

‘一中同長(zhǎng)一詞表明一個(gè)圓只有一個(gè)圓心，并且圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等.”教師繼續(xù)進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)文化講解：“在《周髀算經(jīng)》當(dāng)中有這樣的記載，‘圓出于方，方出于矩，對(duì)此你有什么想法呢？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生開始嘗試把圓形、正方形和矩形聯(lián)系在一起，并從中發(fā)現(xiàn)，在矩形當(dāng)中可以切割出正方形，在正方形當(dāng)中能夠切割出圓形.中國(guó)古代有這樣一句俗語，“沒有規(guī)矩，不成方圓”，從字面上理解，規(guī)和矩都是基本的繪圖工具.《漢書》中記載：“規(guī)者，所以規(guī)圓器械，令得其類也.矩者，所以矩方器械，令不失其形也.”規(guī)，就是現(xiàn)在用的圓規(guī)，矩，就是直尺.古人在作圖的時(shí)候，要用到這兩種基本的作圖工具.通過學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識(shí)，學(xué)生一方面了解和學(xué)習(xí)了圓的基本特性，另一方面理解了相關(guān)的文言文表述，并了解到中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的深?yuàn)W含義，一舉兩得.

在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化教學(xué)，可將傳統(tǒng)的枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂變得更加具有吸引力，使學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)課堂拓寬自身的知識(shí)面，提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，并重視數(shù)學(xué)的美育功能，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美感.同時(shí)，滲透數(shù)學(xué)文化的過程也是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家鍥而不舍的刻苦鉆研精神的過程.教師在教學(xué)數(shù)學(xué)文化的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.

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