高中數(shù)學(xué)教材習(xí)題的教學(xué)作用探究

張士祥

【摘要】教材習(xí)題是教學(xué)中非常重要的資源之一，它會(huì)對學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生非常重要的影響.人教B版教材中的習(xí)題大部分是根據(jù)教學(xué)大綱的要求設(shè)計(jì)的，這些習(xí)題經(jīng)過教材編寫者的精心研究，更加符合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)特點(diǎn)，也基本反映出教學(xué)大綱對學(xué)生知識(shí)掌握程度的基本要求，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行教材習(xí)題的解答會(huì)有更強(qiáng)的代表性.本文主要對教材習(xí)題發(fā)揮的多種教學(xué)作用進(jìn)行了探究.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);教材習(xí)題;教學(xué)作用;舉例分析

一、教材習(xí)題設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的大力推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教材從內(nèi)容到形式都做出了相應(yīng)的改動(dòng)，改動(dòng)后更符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展需求的特點(diǎn)，也更能滿足素質(zhì)教育的基本需求，讓學(xué)生和教師通過相互配合在課堂上能夠取得更加豐厚的學(xué)習(xí)成果.教材的習(xí)題設(shè)計(jì)呈現(xiàn)出以下兩個(gè)方面的特點(diǎn).

1.習(xí)題的設(shè)計(jì)更加豐富多樣

相比于以往教材中單一的題型設(shè)計(jì)，經(jīng)過改革后的教材習(xí)題設(shè)計(jì)最大的亮點(diǎn)就是練習(xí)題的類型越來越豐富了.例如，原來的教材以方程求解、計(jì)算和求證作為主要的練習(xí)內(nèi)容，現(xiàn)在增加了選擇題、填空題、討論題、研究題等不同的題型.題目類型的豐富對學(xué)生來講是很有意義的，它可以讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的趣味性，也能讓學(xué)生的創(chuàng)新能力、討論交流能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力得到更好的發(fā)展.特別是討論和研究類型問題的出現(xiàn)，教師更可以組織學(xué)生進(jìn)行開放的習(xí)題討論，讓學(xué)生的思維得到更好的發(fā)展.這種全新的、豐富的題型設(shè)計(jì)對學(xué)生學(xué)習(xí)能力以及研討能力的提升是很有幫助的.

2.題目內(nèi)容的設(shè)計(jì)會(huì)更加注重知識(shí)的聯(lián)合使用

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都不是獨(dú)立存在的，而且真正重要的數(shù)學(xué)考試中，題目也不會(huì)只考一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)常是對多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查.而原來教材的習(xí)題設(shè)計(jì)只涉及了本章本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，題目考查的范圍比較狹窄，而且考查的內(nèi)容也是比較單一的.經(jīng)過改革之后的習(xí)題會(huì)更加注重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的全面掌握，盡可能地要求學(xué)生運(yùn)用多種知識(shí)點(diǎn)結(jié)合的形式進(jìn)行習(xí)題的解答，不僅能夠鍛煉學(xué)生的綜合能力，也能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中更好地建立知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，習(xí)題中知識(shí)點(diǎn)的交叉出現(xiàn)也會(huì)更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，以此推動(dòng)學(xué)生個(gè)人能力的全面發(fā)展.

二、教材習(xí)題設(shè)計(jì)的重要教學(xué)作用

1.習(xí)題的設(shè)計(jì)有課前導(dǎo)入的作用

高中階段學(xué)生能夠接觸到的數(shù)學(xué)習(xí)題是多種多樣的，而教材當(dāng)中豐富的習(xí)題形式也可以為教師提供更加廣闊的教學(xué)途徑.教師可以利用教材習(xí)題進(jìn)行課堂的導(dǎo)入，以習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生思維的發(fā)展，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)有更加濃厚的學(xué)習(xí)興趣，這樣不僅可以讓習(xí)題發(fā)揮重要的作用，同時(shí)解決了教學(xué)當(dāng)中課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)的難題，也讓學(xué)生對這些知識(shí)有了深刻了解.

例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a1（1-qn）1-q時(shí)，教師完全可以拿出一個(gè)具體的案例“已知數(shù)列1，2，4，8，16，…求該數(shù)列前n項(xiàng)的和”來開展教學(xué)，讓學(xué)生通過對案例的分析推導(dǎo)公式，這有助于學(xué)生對基本公式的扎實(shí)記憶.這是課本上設(shè)計(jì)的一道典型習(xí)題，也是學(xué)生在進(jìn)行等比數(shù)列學(xué)習(xí)的時(shí)候非常經(jīng)典的一道題目.這道題目只給出了數(shù)列的前5項(xiàng)，需要學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)列當(dāng)中的基本規(guī)律，通過觀察和計(jì)算，學(xué)生可以把這個(gè)數(shù)列以另外一種形式寫下來，也就能很輕松地發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：1，21，22，23，24，…，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)在這個(gè)數(shù)列當(dāng)中后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍，這時(shí)候教師就可以給學(xué)生引入等比數(shù)列的概念，然后試著讓學(xué)生總結(jié)等比數(shù)列求和公式.

2.習(xí)題的設(shè)計(jì)有復(fù)習(xí)鞏固的作用

事實(shí)上，教材當(dāng)中給出的相關(guān)習(xí)題的設(shè)計(jì)都是圍繞本單元或本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容提出的，大部分習(xí)題都是為了總結(jié)課堂上學(xué)過的知識(shí)點(diǎn).這樣一來，如果學(xué)生完成了某一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，就可以通過相關(guān)的練習(xí)題進(jìn)行更加及時(shí)的鞏固練習(xí)，這有助于學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果，而且學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)也能更加清晰地在學(xué)生大腦中呈現(xiàn)，對學(xué)生記憶的深化是很有幫助的.復(fù)習(xí)鞏固的過程事實(shí)上也是在幫助學(xué)生對學(xué)習(xí)過程中的問題和不足進(jìn)行反思，讓學(xué)生能夠仔細(xì)思考，并且在頭腦當(dāng)中更好地進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的整合，從而對這些知識(shí)點(diǎn)有系統(tǒng)化的認(rèn)識(shí).

例如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了有關(guān)“集合”的知識(shí)之后，就可以找到相關(guān)的類型題讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí).如：已知集合P={y|y=4x，x>0}，Q={y|y=2x+1，x∈R}，求P∩Q.這兩個(gè)集合表示的都是數(shù)集，學(xué)生在初次解題時(shí)非常容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.學(xué)生結(jié)合自己學(xué)過的知識(shí)，首先應(yīng)該充分考慮集合P與集合Q的特點(diǎn)，其次要考慮目標(biāo)y屬于實(shí)數(shù)的范圍，是集合P和Q中的一個(gè)元素與之對應(yīng)的函數(shù)的值域.因此，通過計(jì)算可得P={y|y>0}，Q={y|y>1}，即得P∩Q={y|y>1}.這樣的習(xí)題練習(xí)不僅有助于學(xué)生更好地掌握元素和集合之間的基本關(guān)系，也能更加明確集合當(dāng)中一些特定的數(shù)學(xué)符號的使用方法.

3.習(xí)題的設(shè)計(jì)有模型的作用

教材中設(shè)計(jì)的大部分習(xí)題都能給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供很好的模型，讓學(xué)生在解決相關(guān)問題或者是其他類型題的時(shí)候也能找到模型依據(jù).解題的過程是一個(gè)循序漸進(jìn)的實(shí)踐過程，這也是對學(xué)生實(shí)踐能力的一種培養(yǎng).如果學(xué)生沒有解題的思路，教師可以讓學(xué)生通過模仿其他人解決問題的基本做法掌握相關(guān)的模型和解決問題的方式.比如在講解證明題時(shí)，課堂上教師首先應(yīng)該讓學(xué)生了解解決證明題的基本方法的要點(diǎn)和基本步驟，還可以通過對課本中習(xí)題的拓展設(shè)計(jì)，加深學(xué)生的印象，為學(xué)生接下來高質(zhì)量的答題奠定扎實(shí)的基礎(chǔ).

4.習(xí)題的設(shè)計(jì)有示范的作用

習(xí)題設(shè)計(jì)示范作用的體現(xiàn)主要是讓學(xué)生通過集體的問題解答來完成的.每一個(gè)學(xué)生對知識(shí)的掌握水平有所不同，而解決問題的思路和方法的選擇也不盡相同，所以學(xué)生結(jié)合這些基礎(chǔ)的知識(shí)以及相關(guān)的定義、定理在題目當(dāng)中進(jìn)行具體的應(yīng)用，也是一種良好的示范.正確的解題方法以及解題思路能夠讓學(xué)生更高質(zhì)量地完成解題的過程，而教師也可以適當(dāng)對這些習(xí)題進(jìn)行改編，讓學(xué)生的個(gè)人能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，還可以結(jié)合改編之前和改編之后的題目類型進(jìn)行解題方式的總結(jié)，加深學(xué)生對知識(shí)的理解和應(yīng)用.

5.習(xí)題的設(shè)計(jì)有聯(lián)系總結(jié)的作用

習(xí)題的設(shè)計(jì)越來越體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的緊密聯(lián)系，特別是章節(jié)復(fù)習(xí)題，題目內(nèi)容的選擇更是會(huì)把本章的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起，甚至?xí)蛯W(xué)生已經(jīng)學(xué)過的其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)設(shè)計(jì)，這樣的題目設(shè)計(jì)能夠幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)系統(tǒng)化、綜合化的整合，也能讓學(xué)生在解題的時(shí)候選擇更加多種多樣的方式，知識(shí)點(diǎn)之間實(shí)現(xiàn)了融會(huì)貫通，對學(xué)生相關(guān)知識(shí)體系以及數(shù)學(xué)思維的發(fā)展都有十分重要的影響.這就體現(xiàn)了教材對學(xué)生知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)的指導(dǎo)作用，題目的設(shè)計(jì)往往也都是結(jié)合知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容展開的，使學(xué)生可以更準(zhǔn)確地把握學(xué)習(xí)的方向.

例如，學(xué)生學(xué)過了增減函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容之后進(jìn)行題目的練習(xí)，但是題目的設(shè)計(jì)往往不僅體現(xiàn)了增減函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，還會(huì)把單調(diào)函數(shù)的定義引入其中，這就是習(xí)題對知識(shí)點(diǎn)的重要的聯(lián)系作用.學(xué)生只有扎實(shí)地把握函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)才可以很好地解決這一類問題，從而更好地提高個(gè)人的學(xué)習(xí)效率.

6.習(xí)題的設(shè)計(jì)有課堂評價(jià)的作用

事實(shí)上，學(xué)生解答題目的過程也是反饋教師教學(xué)成果的過程.每一位數(shù)學(xué)教師都可以通過相關(guān)的練習(xí)題了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，了解學(xué)生是否真正扎實(shí)地掌握了課堂上講解的知識(shí)點(diǎn)，能否準(zhǔn)確地把這些知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用到實(shí)際解決問題的過程當(dāng)中.所以很多教師都會(huì)選擇在教學(xué)之后利用課本當(dāng)中的習(xí)題進(jìn)行隨堂測驗(yàn)，檢查學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況.因?yàn)榻處煶浞至私獾秸n本習(xí)題的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，所以也會(huì)更好地利用這些特點(diǎn)讓學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的復(fù)習(xí)鞏固，同時(shí)能讓學(xué)生在解決問題的過程中把自己學(xué)習(xí)的水平更好地展現(xiàn)出來.通過解答課本習(xí)題，學(xué)生答題的準(zhǔn)確率以及出現(xiàn)的問題可以及時(shí)地反饋給教師，而教師也能更好地了解到學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中還有哪些不足之處，有助于教師未來教學(xué)方法的改變以及教學(xué)內(nèi)容的有針對性地選擇，給學(xué)生提出更有針對性的學(xué)習(xí)方法的建議.

三、教材習(xí)題講解的正確策略選擇

基于上述介紹的教材習(xí)題對學(xué)生個(gè)人能力提升以及學(xué)習(xí)發(fā)展的重要作用，教師在給學(xué)生進(jìn)行練習(xí)題目的講解時(shí)也應(yīng)該注重傾聽學(xué)生內(nèi)心最真實(shí)的想法，讓學(xué)生能夠在課堂上進(jìn)行更加完善的交流和溝通.即便有一些學(xué)生提出的觀點(diǎn)和問題有不正確的地方，教師也應(yīng)該結(jié)合這些問題，給予學(xué)生更多的關(guān)注，而不是急于否定學(xué)生的觀點(diǎn).若學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢或者是思考問題的方法存在誤區(qū)和缺陷，教師應(yīng)該做的是通過習(xí)題的練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，并且積極引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生也能意識(shí)到自己的問題，在未來的學(xué)習(xí)當(dāng)中進(jìn)行改進(jìn).教師對知識(shí)的講解并不是課堂上最主要的內(nèi)容，對習(xí)題的講解也不應(yīng)該局限在解題方法的正確選擇上，而應(yīng)該把學(xué)生可能在解決這道題的時(shí)候遇到的瓶頸講解清楚，并帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行更深層次的探討，讓學(xué)生再遇到此類問題的時(shí)候能夠使用正確的方法.教師應(yīng)該以充分了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況作為教學(xué)的前提，幫助學(xué)生掌握更多的解題技巧，奠定更加扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，只有學(xué)生能夠經(jīng)得住細(xì)節(jié)的考驗(yàn)，思考問題的方式方法才會(huì)有提升，也能讓學(xué)生逐漸在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中樹立信心，在未來的練習(xí)中少走彎路.

習(xí)題的改動(dòng)和設(shè)計(jì)都是為了讓學(xué)生能夠在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中實(shí)現(xiàn)更好的發(fā)展，希望學(xué)生能夠通過課本習(xí)題的練習(xí)，讓自己的個(gè)人能力得到更好的提升，而教師也要重視習(xí)題的重要作用，充分關(guān)注學(xué)生的實(shí)際發(fā)展情況和學(xué)習(xí)情況，在給學(xué)生講解習(xí)題的過程當(dāng)中聯(lián)系相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，做好復(fù)習(xí)鞏固工作，幫助學(xué)生構(gòu)建更加完善的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架，讓學(xué)生的個(gè)人能力從根本上得到發(fā)展，也讓學(xué)生能夠通過習(xí)題的練習(xí)加深對知識(shí)的理解，從而扎實(shí)地提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

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