淺談初中數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的應(yīng)用

魏艷萍

摘要：數(shù)學(xué)建模教學(xué)是指在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂上教師應(yīng)有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)建模思想，根據(jù)教材章前引圖，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，課堂上采取不同方式建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，使學(xué)生慢慢提高建模能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;初中數(shù)學(xué)建模;建模能力

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用聯(lián)系的紐帶，隨著數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷深入，數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢(shì)越來(lái)越傾向于數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。而數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與實(shí)際生活聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)用數(shù)學(xué)方法去求解模型問(wèn)題，進(jìn)而得到解答。這樣可以讓學(xué)生通過(guò)探索數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)生濃厚的興趣，更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。本文就淺談如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想。

一、學(xué)會(huì)從算式到方程的過(guò)度

從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計(jì)算過(guò)程，而方程是根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出的式子，比如只含有一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程，在七年級(jí)應(yīng)用時(shí)為我們解決許多問(wèn)題帶來(lái)方便。

模型是：實(shí)際問(wèn)題到一元一次方程。先審清題意，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列方程就得以解決。用到的是分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是利用解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。

例1：用一根長(zhǎng)20厘米的鐵絲圍成一個(gè)正方形，求正方形的邊長(zhǎng)是多少？這個(gè)題是可以用計(jì)算方法來(lái)做，也可以用方程思想來(lái)解決。先設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為X厘米，列方程得4X=24，進(jìn)而求出未知數(shù)問(wèn)題得以解決。

例2：甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢(qián)買了兩種鉛筆，共20支，兩種鉛筆各買了多少支？此問(wèn)題就可以設(shè)甲種鉛筆是X支，那么乙種鉛筆就是（20-X）支，列出方程為0.3X+0.6×（20+X）=9，問(wèn)題就得以解決。

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景使動(dòng)手操作與理論知識(shí)相結(jié)合

學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)自主探索、動(dòng)手操作、合作交流，體會(huì)解決問(wèn)題的方法。感受數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。在設(shè)計(jì)和測(cè)量過(guò)程中，進(jìn)一步理解解直角三角形知識(shí)，并會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。發(fā)展學(xué)生獨(dú)特的思維和個(gè)性品質(zhì)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探究能力和創(chuàng)新意識(shí)，使他們獲得互動(dòng)發(fā)展，培養(yǎng)他們的社會(huì)交往和交流合作能力。

例3：如何測(cè)量旗桿的高度？

首先確定測(cè)量對(duì)象，可以利用太陽(yáng)光的照射原理。

利用同一地方的太陽(yáng)光可作平行光線。測(cè)量出旗桿的影子及人影子的長(zhǎng)度，還有人的高度。利用相似三角形的知識(shí)求得旗桿的高度。利用人的眼睛看到旗桿的頂端，測(cè)量視線與地面的夾角α，以及人到旗桿的距離BC，再利用解直角三角形的知識(shí)，求得旗桿的高度。

問(wèn)：如何測(cè)量仰角α？學(xué)校沒(méi)有現(xiàn)成的測(cè)角儀，該怎么辦？

學(xué)生在實(shí)際課堂中還可能有許多富有個(gè)性的方案。

如：利用照片中旗桿與人的比例或利用氫氣球或用一根繩子隨國(guó)旗上升，再降下來(lái)量出繩子的長(zhǎng)等等。

例：如果站在離旗桿BE底部8米處的D點(diǎn)，目測(cè)旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角∠BAC為340，并目高AD為1米，求旗桿的高度。

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我首先提出生活中的實(shí)際問(wèn)題：“如何測(cè)量豎立在操場(chǎng)上的旗桿的高度”，讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)參與到課堂，讓他們提供解決問(wèn)題的的方案，并且對(duì)方案的操作流程進(jìn)行規(guī)劃，這就是引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在學(xué)生把方案設(shè)計(jì)好并且展示出來(lái)以后，讓學(xué)生對(duì)比哪一種方案最優(yōu)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用九年級(jí)所學(xué)的《解直角三角形及其應(yīng)用》知識(shí)來(lái)解決這一問(wèn)題。解決問(wèn)題的流程可以先從有一個(gè)角是或者是的特殊直角三角形，計(jì)算出旗桿的近似值，進(jìn)一步推廣到仰角為任意銳角，然后再提出已知高度計(jì)算三角形的其他邊或者是角，最后讓學(xué)生設(shè)計(jì)出一些與此有關(guān)的題型，找出考試中出現(xiàn)的考題，讓學(xué)生思考并解決。這樣可以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)提出更高層次的指引，使學(xué)生的思維更加深入，提煉和探究的能力進(jìn)一步得到了提升。其次在解決學(xué)生已有的知識(shí)方面，我會(huì)根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)體系進(jìn)行預(yù)設(shè)一些方案，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題做出預(yù)判，這樣可以進(jìn)一步提高課堂效率，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位，適時(shí)對(duì)學(xué)生的思路進(jìn)行引導(dǎo)，以提高課堂效率。作業(yè)布置的環(huán)節(jié)上，一方面讓學(xué)生對(duì)自己的解決方案進(jìn)行實(shí)際操作，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的有用性，引導(dǎo)學(xué)生在生活中學(xué)會(huì)利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，另外就是選擇一些相關(guān)的中考題，讓他們解決，這樣達(dá)到在擴(kuò)展學(xué)生視野的同時(shí)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)做了進(jìn)一步的強(qiáng)化。本節(jié)課的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，思路清晰，重點(diǎn)突出，理論研究和實(shí)踐緊密結(jié)合，實(shí)踐扎實(shí)、有效，體現(xiàn)了理論研究的重要性和指導(dǎo)意義。本節(jié)課以旗桿作為高度的測(cè)量對(duì)象，一方面是校園內(nèi)旗桿周圍空曠、平坦、易于實(shí)際操作;另一方面也滲透著愛(ài)國(guó)主義思想。提出測(cè)量問(wèn)題，使學(xué)生明確目標(biāo)，學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，獨(dú)立思考運(yùn)用屬于自己的方式和策略，努力尋求獨(dú)特的知識(shí)感受，方法和體驗(yàn)，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為一個(gè)富有個(gè)性化的過(guò)程，從而體現(xiàn)學(xué)生的探索精神。從學(xué)生活動(dòng)的不同設(shè)計(jì)中感受知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的能力.在方案的比較和討論中，應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，完全由學(xué)生自主探索，去相互論證，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和優(yōu)化意識(shí)。學(xué)生通過(guò)相互討論、交流、質(zhì)疑，充分發(fā)表自己的意見(jiàn)和看法，既有利于開(kāi)拓和完善各種設(shè)計(jì)思路，又提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生在交流中獲益，在交流中共進(jìn)。

通過(guò)數(shù)學(xué)建模激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生充分理解“生活蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又能解決生活問(wèn)題”，從而感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值。通過(guò)學(xué)生不斷探索和嘗試，把所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行遷移、拓展，有利于學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生手腦并用，把抽象的問(wèn)題直觀化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而解決一些問(wèn)題。

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