分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運用

鄭苗苗

摘 要：高中數(shù)學(xué)特點就是知識量重、題型多、難度大，而想要讓學(xué)生熟練各個知識點，就需要對教學(xué)方法進行探究。本文將從分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用入手，對其應(yīng)用原則和具體題型中的運用方法進行探究，讓學(xué)生能夠更加輕松地理解掌握知識。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題;分類討論思想

所謂的分類討論思想，實際上就是把原本復(fù)雜的研究對象轉(zhuǎn)化整成零、各個擊破的一種數(shù)學(xué)思想。在解題過程中運用分類討論思想，能夠?qū)㈩}目中繁雜的整體劃分成幾個部分并逐一解決，使問題變得更加簡單、明了，最后將這些結(jié)果整合起來，從而得出這道題目的答案。它不但與教材中的各個知識點有著緊密的聯(lián)系，而且在考試中也能夠起到舉足輕重的作用。

一、分類討論思想的應(yīng)用原則

要在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有效地運用分類討論思想，就需要讓學(xué)生掌握分類討論思想應(yīng)用的基本原則。只有遵循科學(xué)的應(yīng)用原則，才能保障分類討論思想得到正確的應(yīng)用。一是堅持不重不漏原則。在進行數(shù)學(xué)問題分類時，要做到分類對象不能重復(fù)、不能遺漏，各種情況要全面考慮，這樣才能使分類討論做到全面應(yīng)用。二是堅持統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)原則。在對同一個問題分類時，要堅持統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)進行分類，在討論每種情況時也要堅持統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，不能采用多種不同的標(biāo)準(zhǔn)進行分類與討論。三是堅持逐級分類原則。對簡單的問題進行一次分類就能包括所有情況，但對復(fù)雜的問題分類可以按照分類層次進行逐級分類、連續(xù)分類。

二、分類討論思想的應(yīng)用策略

（一）深挖數(shù)學(xué)概念蘊含的分類討論思想

高中數(shù)學(xué)體系所涉及的內(nèi)容繁雜，范圍廣泛，雖然引入分類討論思想易于學(xué)生理解和掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，但并非所有的知識點都適用，切不可盲目運用或濫用，而應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的內(nèi)容以及教學(xué)情況，引入分類討論思想，以此為學(xué)生呈現(xiàn)不同的學(xué)習(xí)思路，或者對其思維形成有效引領(lǐng)。所以，對于高中數(shù)學(xué)教師而言，必須要準(zhǔn)確把握合理、恰當(dāng)?shù)囊肫鯔C。

以《集合間的基本關(guān)系》一課教學(xué)為例，為了幫助學(xué)生更高效地理解和掌握空集是任何子集的子集這一概念，便可引入分類討論思想。引導(dǎo)學(xué)生圍繞這道例題“，若B?A求a的取值范圍”展開探討，先引導(dǎo)學(xué)生要對B是否為?進行分類討論，進而突破本節(jié)的難點與重點，就此形成更深層面的理解和認知。

可見，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，滲透分類討論思想十分重要，這樣，學(xué)生在對數(shù)學(xué)概念進行分類討論的過程中，就能夠正確把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延。

（二）深挖教材蘊含的分類討論思想

對于任何學(xué)段而言，教材都是組織教學(xué)行為的關(guān)鍵依據(jù)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要滲透分類討論思想，首先需要對教材內(nèi)容展開更深層面的發(fā)掘，這樣才能從中提煉出與其相關(guān)的關(guān)鍵知識點，才能就此展開對知識的類比以及劃分，再由學(xué)生逐類探討，使其能夠更全面、更深入地掌握數(shù)學(xué)知識。

以“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”為例，在講到空間物體的類別時，就可引入分類討論思想，并借助多媒體呈現(xiàn)一些實物圖片：電線桿、一次性餐盒、紙質(zhì)紙杯、螺母、臺燈、燈罩、斗笠、秤砣以及金字塔等等，然后要求學(xué)生對其進行分類。這一活動的目的是為了使學(xué)生能夠聚焦于這些物體的特征，并從中概括共性，了解旋轉(zhuǎn)體和多面體的定義。之后再次帶領(lǐng)學(xué)生分析二者的不同之處，并引入棱柱的定義，促使學(xué)生自主展開分類探討，如何對棱柱進行類別劃分。

基于多媒體課件首先向?qū)W生呈現(xiàn)了不同的空間物體，以促使學(xué)生對這些幾何結(jié)構(gòu)特征進行分類和總結(jié)，以此架構(gòu)初步認知，不僅是為了鍛煉其觀察能力，也是為接下來的實踐應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。

（三）深挖習(xí)題蘊含的分類討論思想

解決數(shù)學(xué)問題的過程中，分類討論思想是一種更高階的有效方法，對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，引入分類討論思想，能夠架構(gòu)一條明晰的主線，能夠?qū)⒄麄€高中階段的數(shù)學(xué)知識形成整體串聯(lián)。在高中數(shù)學(xué)教材中，分類討論思想的體現(xiàn)并不顯著，因此需要教師對教材展開深入挖掘，這樣才能幫助學(xué)生豐富學(xué)習(xí)和實踐體驗。

在函數(shù)最值教學(xué)中，以“已知函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上的最大值為1，求實數(shù)a的值”這道題為例，這是一道逆向最值問題，想要求最值，學(xué)生們必須要搞清楚二項系數(shù)a是否為零，如果a≠0，f（x）的最大值與二次函數(shù)的正負有關(guān)，同時也與對稱軸有關(guān)，所以，在求解這類問題時，學(xué)生必須使用討論法才能準(zhǔn)確地得出答案。實際上，在高中數(shù)學(xué)體系中，“函數(shù)最值”占據(jù)著極其重要的地位和作用，也是幫助高中生了解分類討論思想的關(guān)鍵載體，需要教師給予充分的重視。

（四）深挖基礎(chǔ)知識蘊含的分類討論思想

高中數(shù)學(xué)體系所包含的定理、公式以及概念等相關(guān)基礎(chǔ)知識，實際上都含有分類討論的思想，這也為其應(yīng)用提供了有效的載體以及有利契機，但是，有些高中生在邏輯思維方面能力不足，這樣就會在分類討論的過程中出現(xiàn)遺漏或者重復(fù)的現(xiàn)象，導(dǎo)致這一現(xiàn)象的關(guān)鍵原因在于：其一，他們對基礎(chǔ)知識的掌握不夠穩(wěn)固;其二，并沒有準(zhǔn)確把握具體的分類情況，由此陷入誤區(qū)。所以，需要數(shù)學(xué)教師重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)，并選擇恰當(dāng)?shù)钠鯔C引入分類討論。

在研究曲線方程問題時，含參方程因為參數(shù)范圍的變化，代表不同類型的圖形，問題結(jié)果有多種可能，需要對各種情況進行討論。以“已知方程，其中k為實數(shù)，對于不同范圍的k值，分別指出方程所代表的圖形的類型?！睘槔?，結(jié)合圓、橢圓、雙曲線等方程的特點，對參數(shù)k分k>1、k=1、01時，表示焦點在y軸的橢圓，②當(dāng)k=1，表示圓心在原點的圓，③當(dāng)0

上述教學(xué)案例中，針對基礎(chǔ)知識的教學(xué)，由于圖形的不確定性所引起的分類討論型問題，應(yīng)把所有情況分類討論后，找出滿足的條件或結(jié)論。通過這一方式，能夠幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地把握基礎(chǔ)知識，對曲線方程形成更深層面的認知。

參考文獻：

[1]王蓓.解析高中數(shù)學(xué)分類討論思想的合理應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019，（018）：132-132.

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（福建省泉州市城東中學(xué)）