再生混凝土受壓細(xì)觀損傷尺寸效應(yīng)分析

黃一凡， 王向東

(河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院， 江蘇 南京 211100)

再生骨料是將廢棄混凝土進行破碎、清洗，并按一定比例和級配混合而成的骨料，再生混凝土是用再生骨料代替天然骨料配制成的新的混凝土[1].再生混凝土在細(xì)觀層次上是一種五相復(fù)合材料，擁有比普通混凝土更為復(fù)雜的細(xì)觀結(jié)構(gòu)和力學(xué)性質(zhì)，但目前對再生混凝土的細(xì)觀層次的研究較少.由于試驗易受環(huán)境因素和骨料來源的影響，各國學(xué)者得出的結(jié)論大相徑庭[2].為了從細(xì)觀層次研究混凝土的力學(xué)性能，許多學(xué)者建立了細(xì)觀力學(xué)模型.Schlangen[3]應(yīng)用格構(gòu)模型模擬混凝土損傷斷裂的過程，但由于采用簡單的線彈性本構(gòu)關(guān)系和破壞準(zhǔn)則，模擬的混凝土受壓過程差異較大.Mohamed等[4]在混凝土的宏觀破壞行為與細(xì)觀裂縫發(fā)展有直接關(guān)系的前提下，提出混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)細(xì)觀模型(M-H模型).該模型考慮骨料和力學(xué)性質(zhì)的隨機分布，但假定骨料和砂漿之間只傳遞壓應(yīng)力，忽略剪切應(yīng)力.劉光廷等[5]在隨機粒子模型的基礎(chǔ)上提出隨機骨料模型，并模擬混凝土的三相細(xì)觀骨料模型，提出斷裂韌性和強度破壞綜合準(zhǔn)則，采用非線性有限元法模擬單裂紋拉伸試件從損傷到斷裂破壞的全過程，為混凝土破壞機理的研究及混凝土強度的計算提供新的技術(shù)途徑.

本文采用隨機骨料模型模擬再生混凝土五相細(xì)觀力學(xué)模型，選擇混凝土損傷塑性(CDP)模型作為再生混凝土細(xì)觀損傷的本構(gòu)并分別賦予五相不同的材料參數(shù)，從抗壓強度、應(yīng)力-應(yīng)變曲線和損傷的角度研究再生骨料替換率為80%時尺寸效應(yīng)的影響.

1 再生混凝土隨機骨料模型

再生混凝土的骨料形狀最接近多邊形，再生骨料的表面均勻附著舊界面，從內(nèi)到外分別是舊水泥砂漿、新界面和新水泥砂漿.再生混凝土細(xì)觀模型，如圖1所示.

圖1 再生混凝土細(xì)觀模型Fig.1 Meso model of recycled concrete

為了模擬再生混凝土真實的密度和強度，選擇的骨料粒徑和數(shù)量是由富勒曲線中導(dǎo)出的累積分布函數(shù)[6]決定.基于Walraven公式，任一點不同骨料粒徑的概率Pc為

(1)

式(1)中：D

再生骨料的替換率為80%，骨料的占比率為60%.根據(jù)不同的試件尺寸，可求得各粒徑骨料的數(shù)量，再通過蒙特卡洛法確定骨料圓心的位置.從大到小依次投放骨料，同時，判斷骨料之間是否會碰撞，并預(yù)留界面的位置，即舊界面、舊水泥砂漿、新界面的厚度分別為0.5，1.0，0.5 mm.基于微觀成像技術(shù)的研究[7]，骨料與砂漿之間界面的厚度約為50～60 μm，但是數(shù)值計算中太小的尺寸無法承載和傳遞荷載，也難以收斂.因此，界面區(qū)厚度一般設(shè)為0.5～2.0 mm[8]，文中界面的厚度為0.5 mm.

2 混凝土損傷塑性模型

2.1 塑性參數(shù)

混凝土損傷塑性模型中塑性參數(shù)[9]的膨脹角為38°，偏心率(流動勢偏移量)為0.1，雙軸抗壓強度和單軸抗壓極限強度之比為1.16，K系數(shù)(屈服面形態(tài))為0.666 67；粘性系數(shù)(數(shù)值越大越接近液體)一般取0.000 1.

2.2 拉伸損傷參數(shù)

單軸受拉時，再生混凝土各相應(yīng)力(σ)-應(yīng)變(ε)曲線參數(shù)為

σ=(1-dt)Ecε,

(2)

(3)

(5)

式(2)～(4)中:dt為單軸受拉損傷演化參數(shù)；αt為單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段的參數(shù)[10]；ft,r為單軸抗拉強度；εt,r為與單軸抗拉強度代表ft,r相對應(yīng)的峰值受拉應(yīng)變.

單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線的參數(shù)取值,如表1所示.

表1 單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線的參數(shù)取值Tab.1 Parameter selection of uniaxial tensile stress-strain curve

單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖2所示.圖2中：fc,r為單軸抗壓強度；εc,r為與fc,r相應(yīng)的峰值受壓應(yīng)變；εcu為應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段0.5fc,r時的受壓應(yīng)變；負(fù)值為受拉，正值為受壓.

圖2 單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Uniaxial stress-strain curve

2.3 壓縮損傷參數(shù)

單軸受壓時的再生混凝土各相應(yīng)力-應(yīng)變曲線參數(shù)為

σ=(1-dc)Ecε,

(5)

(6)

(7)

(8)

式(5)～(8)中:αc為單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段參數(shù)值dc為單軸受壓損傷演化參數(shù)[10].

單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的參數(shù)取值，如表2所示.

表2 單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的參數(shù)取值Tab.2 Parameter selection of uniaxial compression stress-strain curve

圖3 加載方式與邊界條件Fig.3 Loadingmode and boundary conditions

3 數(shù)值模擬

3.1 模型的建立

為研究尺寸效應(yīng)的影響，建立3種尺寸，每種尺寸有3組試件，共9組再生混凝土試件.根據(jù)代表性體積元法(RVE)[11],試件的邊長應(yīng)大于等于3倍的最大骨料粒徑.因此，75 mm×75 mm與100 mm×100 mm的試件為一級配，150 mm×150 mm的試件為二級配.對模型采用位移加載的方式，在試件上部，每個步長向下壓0.005 mm的位移荷載，其加載方式與邊界條件示意圖，如圖3所示.

3.2 材料參數(shù)

再生混凝土材料參數(shù)[12]，如表3所示.表3中：E為彈性模量；fc為抗壓強度；ft為抗拉強度；ν為泊松比.由表3可以計算再生混凝土各相材料的拉伸損傷參數(shù)與壓縮損傷參數(shù)，以及隨機多邊形骨料在單軸受壓條件下各相材料的拉伸損傷參數(shù)與壓縮損傷參數(shù).

不同尺寸的再生混凝土五相細(xì)觀模型，如圖4所示.圖4中：試件1,2,3尺寸為75 mm×75 mm；試件4,5,6尺寸為100 mm×100 mm；試件7,8,9尺寸為150 mm×150 mm.

表3 再生混凝土材料參數(shù)Tab.3 Material parameters of recycled concrete

(a) 試件1 (b) 試件2 (c) 試件3

(d) 試件4 (e) 試件5 (f) 試件6

(g) 試件7 (h) 試件8 (i) 試件9圖4 不同尺寸的再生混凝土五相細(xì)觀模型Fig.4 Five phase meso model of recycled concrete with different sizes

3.3 網(wǎng)格劃分

與傳統(tǒng)圓形骨料相比，多邊形骨料存在尖銳角，很難通過骨料與砂漿之間的網(wǎng)格過渡區(qū)域，因此數(shù)值計算過程極易不收斂.故采用四邊形為主的整體劃分進階算法，允許多邊形骨料在過渡區(qū)域使用三角形網(wǎng)格，這樣能很好地吻合網(wǎng)格與種子的位置，特別是尺寸較小的界面層.網(wǎng)格劃分示意圖,如圖5所示.全局種子尺寸為0.5 mm，最大偏離因子為0.1.

圖5 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.5 Schematic diagram of grid division

3.4 試件尺寸對應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響

試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖6所示.

(a) 75 mm×75 mm

(b) 100 mm×100 mm (c) 150 mm×150 mm圖6 試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curve of specimens

尺寸為75 mm×75 mm的再生混凝土試件中，最大骨料粒徑為17.5 mm，最小骨料粒徑為7.5 mm，骨料的占比率為60%.由圖6(a)可知：這一組試件的抗壓強度分別為21.54,21.57,21.63 MPa，峰值應(yīng)變約為0.001 70.因此，取其平均值21.58 MPa作為該組試件的抗壓強度.

尺寸為100 mm×100 mm的再生混凝土試件中，最大的骨料粒徑為17.5 mm，最小的骨料粒徑為7.5 mm，骨料的占比率為60%.由圖6(b)可知：這一組試件的抗壓強度分別為20.58，20.48，20.74 MPa，峰值應(yīng)變約為0.001 67.因此，取其平均值20.60 MPa作為該組試件的抗壓強度.

尺寸為150 mm×150 mm的再生混凝土試件中，最大骨料粒徑為32.5 mm，最小骨料粒徑為10 mm，骨料的占比率為60%.由圖6(c)可知：這一組試件的抗壓強度分別為19.43,19.20,19.26 MPa，峰值應(yīng)變約為0.001 64.因此，取其平均值19.30 MPa作為該組試件的抗壓強度.

由圖6可知:隨著試件尺寸的增大，抗壓強度隨之減小，與75 mm×75 mm的試件相比，100 mm×100 mm和150 mm×150 mm試件的抗壓強度分別下降4.5%和8.3%，對峰值應(yīng)變的影響很小.計算結(jié)果與試驗值19～28 MPa較為符合[13]，差異主要是因為骨料粒徑和參數(shù)存在差異.

3.5 試件尺寸對應(yīng)力和損傷的影響

9個試件的最終損傷圖和應(yīng)力云圖，如圖7所示.圖7中：試件1,2,3的最終損傷平均值0.92；試件4,5,6的最終損傷平均值0.89；試件7,8,9的最終損傷平均值0.85.由對再生混凝土圓形骨料損傷的研究[14]可知：初始損傷出現(xiàn)在舊界面，隨后損傷依次出現(xiàn)在外界面、老水泥砂漿和新水泥砂漿.

由圖7可知：多邊形骨料的損傷與傳統(tǒng)圓骨料的擴展有略微不同，初始損傷出現(xiàn)在內(nèi)界面，隨后出現(xiàn)在外界面，兩者的損傷帶發(fā)展貫通舊水泥砂漿，隨后向新水泥砂漿發(fā)展，并最終貫通整個試件；每個尺寸的試件損傷發(fā)展方向都呈45°或135°，損傷出現(xiàn)的區(qū)域基本和應(yīng)力云圖中應(yīng)力集中的區(qū)域吻合，應(yīng)力集中于骨料的內(nèi)、外界面；隨著試件尺寸的增大，損傷會更加均勻地出現(xiàn)在試件的各處，損傷極限更低.

(a) 試件1 (b) 試件2 (c) 試件3

(d) 試件4 (e) 試件5 (f) 試件6

(g) 試件7 (h) 試件8 (i) 試件9圖7 再生混凝土不同尺寸損傷圖和應(yīng)力云圖Fig.7 Damage diagram and stress nephogram of recycled concrete with different sizes

4 結(jié)論

建立再生混凝土五相任意多邊形隨機骨料模型，應(yīng)用損傷塑性模型，研究了試件尺寸對再生混凝土單軸受壓抗壓強度和損傷斷裂的影響，得到以下3個結(jié)論.

1) 試件尺寸對再生混凝土的宏觀力學(xué)性能影響顯著，隨著試件尺寸的增大，再生混凝土試件的抗壓強度和峰值應(yīng)變隨之降低.這是因為試件尺寸越小，單位體積下的孔隙、裂縫和薄弱處就越少.

2) 多邊形骨料的損傷發(fā)展與圓形骨料略有不同，內(nèi)界面出現(xiàn)初始損傷后，外界面出現(xiàn)損傷，內(nèi)外界面的損傷發(fā)展貫通舊水泥砂漿，隨后沿著45°或135°向新水泥砂漿中發(fā)展,而圓形骨料是內(nèi)界面出現(xiàn)損傷后向外依次出現(xiàn)損傷.這一現(xiàn)象的原因是，圓形骨料的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)是各向同性的，而多邊形骨料的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)是各向異性的.在同等體積率下，多邊形骨料的受力面積更大，更易發(fā)生應(yīng)力集中，所以損傷會優(yōu)先出現(xiàn)在薄弱處，即內(nèi)外界面.

3) 試件尺寸對應(yīng)力影響不大，每組試件的損傷處基本和應(yīng)力云圖中應(yīng)力集中處吻合.隨著試件尺寸的增大，最終損傷值也隨之降低，且在較小尺寸的構(gòu)件中損傷多集中發(fā)生在骨料較密處，呈現(xiàn)少而密;在較大尺寸的試件中，損傷會均勻出現(xiàn)在試件的各處，呈現(xiàn)多而疏.這是由于試件尺寸愈小，強度的離散性愈大，即尺寸較小時，骨料會相對集中，造成試件各處強度不均勻，從而使損傷少而密.