火災(zāi)下兩種不同邊界鋼筋混凝土雙向板的振動性能分析

朱三凡， 董毓利， 段進(jìn)濤， 葉森貴

(1. 華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 廈門 361021；2. 健研檢測集團有限公司， 福建 廈門 361004)

在火災(zāi)作用下，鋼筋混凝土板內(nèi)的溫度發(fā)生變化，從而在板內(nèi)產(chǎn)生溫度應(yīng)變和溫度應(yīng)力.由于鋼筋混凝土板內(nèi)的溫度場是與時間相關(guān)的非線性瞬態(tài)溫度場，所以會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的振動，即熱致振動[1].現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)在火災(zāi)作用下結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的振動有很明顯的自激勵振動特性[2].

索亮[2]對足尺鋼筋混凝土雙向板進(jìn)行恒載下受火試驗，采用測振儀對火災(zāi)過程中雙向板的振動特性進(jìn)行測量，研究火災(zāi)下雙向板振動特性的變化情況，分析振動信號的頻率結(jié)構(gòu)組成.朱崇績[3]研究火災(zāi)下鄰邊簡支鄰邊固支雙向板、僅在柱上有梁的雙向板樓蓋和平板無梁樓蓋的振動特性及頻率變化，并通過回歸分析給出火災(zāi)下3種板的頻率與板中豎向位移的關(guān)系式.王為等[4]對足尺寸鋼框架的二層樓面板進(jìn)行火災(zāi)試驗，研究表明加速度振動信號強度和板邊約束有很大關(guān)系，可以通過振動信號監(jiān)測混凝土板裂縫的開展情況.史春輝等[5]通過ABAQUS軟件對高溫下鋼筋混凝土簡支板進(jìn)行動力特性分析，得出高溫下鋼筋混凝土簡支板溫度場的分布規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上分析配筋率對鋼筋混凝土板固有頻率的影響，以及溫度場對簡支板固有頻率的影響，進(jìn)一步建立溫度場下鋼筋混凝土簡支板固有頻率與混凝土損傷深度之間的對應(yīng)關(guān)系.王劍[6]對鋼筋混凝土簡支單向板和四邊簡支雙向板進(jìn)行火災(zāi)下(后)的振動特性分析，并通過火災(zāi)后的承載力和共振考慮其安全性能.劉才瑋等[7]對4根足尺混凝土簡支梁進(jìn)行火災(zāi)前及60，90，120，150 min的受火試驗，研究火災(zāi)下結(jié)構(gòu)振動發(fā)展規(guī)律，擬合火災(zāi)下基頻衰減公式.以上研究表明，不同的邊界條件會影響火災(zāi)下混凝土雙向板的振動性能.

本文對以往研究未涉及的兩種邊界條件(三邊簡支一邊固支、兩短邊固支兩長邊簡支)足尺鋼筋混凝土雙向板進(jìn)行火災(zāi)試驗，分析火災(zāi)下雙向板的振動性能.

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計

共設(shè)計4塊足尺鋼筋混凝土雙向板(雙向板ES1(ES1-1，ES1-2)，雙向板ES2(ES2-1，ES2-2))，火災(zāi)爐框架軸線尺寸為7 150 mm×5 650 mm(長×寬),燃燒空間尺寸為6 550 mm×5 050 mm(長×寬)，混凝土強度為C30.試驗構(gòu)件參數(shù)，如表1所示.表1中：η為含水率.按照GB/T 50152-2012 《混凝土結(jié)構(gòu)試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》[8]進(jìn)行支座設(shè)置及嵌固端裝置設(shè)計，分級施加2.0 kPa的均布荷載.荷載施加完畢30 min后，開始進(jìn)行火災(zāi)試驗，升溫曲線參照國際標(biāo)準(zhǔn)組織制定的ISO-834標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線.火災(zāi)試驗爐照片，如圖1所示.加載塊布置圖，如圖2所示.

表1 試驗構(gòu)件參數(shù)Tab.1 Parameters of test component

1.2 加速度傳感器的布置

在雙向板板面布置振動測點，板面加速度傳感器及其布置圖,如圖3，4所示.圖4中：V1～V3為振動測點.

圖5 動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)Fig.5 Dynamic signal test and analysis system

在火災(zāi)作用下,混凝土板頂溫度越來越高，為防止拾振器在高溫下發(fā)生損壞，在加速度傳感器與雙向板之間設(shè)置耐火磚.先用水泥砂漿將耐火磚固定在板上，再將傳感器粘結(jié)到耐火磚上.試驗時,雙向板振動的加速度信號通過DH610V型超低頻拾振器、INV3060S型動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)進(jìn)行采集.采集的數(shù)據(jù)通過DASP型動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)及試驗?zāi)B(tài)分析軟件進(jìn)行分析.動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)，如圖5所示.

2 結(jié)果及分析

2.1 加速度時程分析

整個試驗過程中，雙向板板面加速度(a)的變化可以分為3個階段，以雙向板ES1-1為例進(jìn)行說明.雙向板ES1-1的加速度時程曲線(V2測點)，如圖6所示.結(jié)合圖6及試驗過程可得以下3個結(jié)論.1) 第1階段為平穩(wěn)期，從試驗開始到第10 min.這個階段雙向板受火災(zāi)激勵影響不大，加速度平穩(wěn).2)第2階段為激烈期，從第10 min到第50 min.這個階段雙向板底面受火膨脹，截面存在較大的升溫梯度，受固支端約束，板面產(chǎn)生大量裂縫且發(fā)展很快，板中豎向位移增速很快，雙向板的損傷導(dǎo)致剛度迅速降低，豎向一階自激勵頻率出現(xiàn)明顯變化.3) 第3階段為穩(wěn)定期，從第50 min到試驗結(jié)束.這個階段板面基本不出現(xiàn)新的裂縫和板底爆裂，已有裂縫仍繼續(xù)擴展，雙向板的加速度相對平穩(wěn).

圖6 雙向板ES1-1的加速度時程曲線(V2測點)Fig.6 Acceleration time history curves of two-way slab ES1-1 (V2 measuring point)

2.2 頻譜分析、頻率變化與位移關(guān)系曲線

采用全程分析(平均計算)，傅里葉變換(FFT)分析點數(shù)為2 048，加窗形式為漢寧窗，平均方式為線性平均.經(jīng)過傅里葉變換后，雙向板ES1-1的實測頻譜圖，如圖7所示.圖7中：f為頻率；fv為豎向一階自激勵頻率.雙向板豎向一階自激勵頻率、板中豎向位移(sv)與時間的變化關(guān)系，如圖8所示.整個試驗過程中，雙向板豎向一階自激勵頻率的變化可以分為3個階段.

(a) 試驗前(未施加均布荷載) (b) 試驗前(施加均布荷載)

(c) 受火后第10 min (d) 受火后第60 min

(e) 受火后第90 min (f) 受火后第120 min

(g) 受火后第150 min (h) ?；饡r 圖7 雙向板ES1-1的實測頻譜圖Fig.7 Measured spectrogram of two-way slab ES1-1

1) 第1階段，從試驗開始到第60 min.這個階段雙向板底面受火膨脹、截面存在較大的升溫梯度，受固支端約束，板面產(chǎn)生大量裂縫且發(fā)展很快，板中豎向位移增速很快，雙向板的損傷導(dǎo)致剛度迅速降低，豎向一階自激勵頻率出現(xiàn)明顯變化.

2) 第2階段，從第60 min到第150 min.這個階段板中豎向位移增速趨緩，豎向一階自激勵頻率的降速相應(yīng)地發(fā)生變化，板面基本不產(chǎn)生新的裂縫，已有裂縫仍不斷擴展；隨著雙向板中心區(qū)域面內(nèi)薄膜效應(yīng)逐漸由壓變?yōu)槔?，受拉薄膜效?yīng)逐漸發(fā)展，板中豎向位移增速變慢，剛度衰減速度較第1階段大幅降低.

3) 第3階段，從第150 min到試驗結(jié)束.這個階段豎向位移緩慢地線性增加，豎向一階自激勵頻率降幅很小，反映剛度衰減緩慢.在整個試驗過程中，雙向板的豎向一階自激勵頻率衰減幅度較大，說明在火災(zāi)作用下雙向板的剛度有較大損失.

(a) 雙向板ES1-1 (b) 雙向板ES1-2

(c) 雙向板ES2-1 (d) 雙向板ES2-2 圖8 豎向一階自激勵頻率、板中豎向位移與時間的變化關(guān)系Fig.8 Variations of vertical first-order self-exciting frequency， vertical displacement in slab and time

2.3 豎向一階自激勵頻率與板中豎向位移的關(guān)系

雙向板豎向一階自激勵頻率與板中豎向位移的變化規(guī)律具有一致性(圖8).火災(zāi)下，雙向板ES1,ES2的豎向一階自激勵頻率-板中豎向位移曲線，如圖9，10所示.圖9，10中：R2為線性相關(guān)率.

(a) 雙向板ES1-1 (b) 雙向板ES1-2圖9 豎向一階自激勵頻率-板中豎向位移曲線(雙向板ES1)Fig.9 Curves of vertical first-order self-exciting frequency and vertical displacement in slab (two-way slab ES1)

(a) 雙向板ES2-1 (b) 雙向板ES2-2圖10 豎向一階自激勵頻率-板中豎向位移曲線(雙向板ES2)Fig10 Curves of vertical first-order self-exciting frequency and vertical displacement in slab (two-way slab ES2)

經(jīng)擬合分析可得雙向板ES1-1豎向一階自激勵頻率與板中豎向位移的關(guān)系式為fv=0.005 3sv+8.422 8，雙向板ES1-2豎向一階自激勵頻率與板中豎向位移的關(guān)系式為fv=0.005 1sv+8.262 8，雙向板ES2-1豎向一階自激勵頻率與板中豎向位移的關(guān)系式為fv=0.007 8sv+8.356 9，雙向板ES2-2豎向一階自激勵頻率與板中豎向位移的關(guān)系式為fv=0.008 5sv+8.581 5.

將兩塊雙向板的豎向一階自激勵頻率與板中豎向位移擬合公式的平均值作為關(guān)系式[3]，將同一邊界條件雙向板豎向一階自激勵頻率與板中豎向位移進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖11所示.圖11中：fv，ES1，fv，ES2分別為雙向板ES1，ES2的豎向一階自激勵頻率；sv，ES1，sv，ES2分別為雙向板ES1，ES2的板中豎向位移.

(a) 雙向板ES1 (b) 雙向板ES2圖11 同一邊界條件雙向板的豎向一階自激勵頻率-板中豎向位移曲線Fig.11 Curves of vertical first-order self-exciting frequency and vertical displacement in slab with same boundary conditions of two-way slab

雙向板ES1，ES2的豎向一階自激勵頻率-板中豎向位移的關(guān)系式，即

fv，ES1=0.005 2sv，ES1+8.350 1

，

(1)

fv，ES2=0.008 2sv，ES2+8.487 5

.

(2)

此外，考慮到實際工程中雙向板的尺寸、配筋情況及受火前豎向基頻的不同，將受火時間點與受火前的豎向一階自激勵頻率的差值Δf(簡稱頻率差值)替代受火時間點的豎向一階自激勵頻率，擬合的頻率差值與板中豎向位移曲線，如圖12所示.圖12中：ΔfES1，ΔfES2分別為雙向板ES1，ES2的頻率差值.

(a) 雙向板ES1 (b) 雙向板ES2圖12 頻率差值與板中豎向位移曲線Fig.12 Curves of frequency difference and vertical displacement in slab

雙向板ES1，ES2的頻率差值與板中豎向位移的關(guān)系式分別為

ΔfES1=0.005 1sv，ES1+0.107 6

，

(3)

ΔfES2=0.007 7sv，ES2+0.164 3

.

(4)

3 火災(zāi)下樓板耐火極限預(yù)警方法

當(dāng)火災(zāi)發(fā)生時，在建筑物坍塌前提前做好預(yù)警工作是消防救援的重要課題.通常采用建立觀察哨依靠肉眼進(jìn)行觀察、控制受火極限時間兩種方法.文中基于樓板豎向一階自激勵頻率差值Δf進(jìn)行樓板耐火極限預(yù)警.

在火場中，可以通過非接觸式監(jiān)測儀器快速采集樓板結(jié)構(gòu)的豎向自激勵頻率，通過頻率差值進(jìn)行火場安全預(yù)警.非接觸式結(jié)構(gòu)振動頻率測試方法已有較深入的研究及工程應(yīng)用，地基干涉雷達(dá)已被廣泛地應(yīng)用于建筑物、橋梁動力特性監(jiān)測中[10-11]，文獻(xiàn)[12-13]也提出基于機器視覺技術(shù)的非接觸式結(jié)構(gòu)動力特性識別方法.

將受火板板中豎向位移限值代入頻率差值與板中豎向位移關(guān)系式，可以計算出樓板相應(yīng)結(jié)構(gòu)的頻率差值限值，并以此作為火場安全預(yù)警指標(biāo).學(xué)者已對板中豎向位移限值進(jìn)行了許多研究，Huang等[14]建議采用sv=l/20作為受火板的耐火極限準(zhǔn)則，l為短跨跨徑；Bailey等[15]發(fā)現(xiàn)配筋率低于8%的雙向板發(fā)生破壞時，鋼筋應(yīng)力較高且裂縫較寬，進(jìn)而導(dǎo)致較大的變形，當(dāng)受拉鋼筋達(dá)到極限應(yīng)變0.01時[16]，雙向板達(dá)到極限承載力；王勇等[17-18]提出低配筋率雙向板跨中撓度達(dá)到l/20時，雙向板即被破壞.

在實際工程中，雙向板的配筋率一般不低于8%，因此，最終以sv=l/20作為兩種邊界條件下雙向板的破壞準(zhǔn)則.

1) 三邊簡支一邊固支雙向板.將式(3)進(jìn)行轉(zhuǎn)換后,可得

(5)

將sv，ES1=l/20代入式(5)，可得三邊簡支一邊固支雙向板火災(zāi)下的頻率差值限值ΔfES1，lim為

ΔfES1，lim=2.55×10-4l+0.107 6

.

(6)

2) 兩短邊固支兩長邊簡支雙向板.將式(4)進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，可得

(7)

將sv，ES2=l/20代入式(7)，可得兩短邊固支兩長邊簡支雙向板火災(zāi)下的頻率差值限值ΔfES2，lim為

ΔfES2，lim=3.85×10-4l+0.164 3

.

(8)

4 雙向板豎向一階自激勵頻率的數(shù)值計算

4.1 受火前雙向板豎向一階自激勵頻率的數(shù)值計算

以雙向板ES1-1為例，通過有限元軟件ABAQUS對其受火前豎向一階自激勵頻率進(jìn)行計算.按照試驗的實際情況建模[19]，混凝土板選用8節(jié)點實體單元C3D8，鋼筋選用單元DC1D2，鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)通過將鋼筋嵌入混凝土板內(nèi)(embedded region)實現(xiàn).雙向板的邊界條件為固支邊約束板的豎向位移和水平位移，并施加支座負(fù)彎矩，簡支邊約束雙向板的豎向位移.在自振頻率分析步(step)中定義頻率的提取分析步，特征值求解器選用Lanczos方法，使用基于SIM的線性動力學(xué)步驟.雙向板ES1-1的數(shù)值計算模型，如圖13所示.雙向板ES1-1受火前的豎向一階模態(tài)，如圖14所示.

4.2 試驗爐溫

雙向板ES1-1的溫度曲線，如圖15所示.圖15中：θ為溫度；tf為受火時間.由圖15可知：雙向板ES1-1的溫度曲線與ISO-834標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線符合度較好.

雙向板ES1-1板中沿厚度方向溫度-時間曲線，如圖16所示.圖16中：θs為雙向板溫度;FS5-1～FS5-7為溫度測點.

4.3 有限元模型的數(shù)值計算

雙向板ES1-1的頻率差值-時間曲線，如圖17所示.雙向板ES1-1的頻率差值-板中豎向位移曲線，如圖18所示.圖18中：Δfs為頻率差值的計算值；Δft為頻率差值的實測值.由圖18可知：火災(zāi)下雙向板ES1-1的頻率差值-板中豎向位移的實測值曲線與計算值曲線基本一致，這種有限元軟件數(shù)值分析的方法可應(yīng)用于其他不同規(guī)格尺寸的雙向板.

頻率差值的計算值與板中心豎向位移的關(guān)系式為

Δfs=0.005 3sv+0.072 8

.

(9)

頻率差值的實測值與板中心豎向位移的關(guān)系式為

Δft=0.006sv+0.155 5

.

(10)

5 結(jié)論

1) 火災(zāi)下雙向板板面加速度變化可分為平穩(wěn)期、激烈期和穩(wěn)定期3個階段.

2) 火災(zāi)下雙向板豎向一階自激勵頻率的變化可以分為3個階段，第1階段頻率降幅及降速均最大，第3階段頻率降幅及降速均最小.

3) 火災(zāi)下雙向板豎向一階自激勵頻率與板中心豎向位移的變化規(guī)律具有一致性，通過擬合分析可以建立板豎向一階頻率與板中豎向位移的關(guān)系式.

4) 提出火災(zāi)下兩種邊界雙向板的頻率變化預(yù)警限值的計算公式.

5) 通過有限元軟件ABAQUS進(jìn)行數(shù)值分析，火災(zāi)下雙向板ES1-1的頻率差值-板中豎向位移的計算值與實測值曲線基本一致.有限元軟件數(shù)值分析的方法可應(yīng)用于其他不同規(guī)格尺寸的雙向板.