探明“學(xué)”情為“教”導(dǎo)航

林俊

教學(xué)應(yīng)該有的放矢，而不是“跟著感覺走”。這雖為常識，但知易行難！如何使教學(xué)更具有針對性、實效性，真正做到因需而教，為困而導(dǎo)？這就要求教師從備教材走向備學(xué)生，更多地了解真實學(xué)情。只有教師關(guān)注、把握學(xué)情，探明學(xué)生的所知、所惑、所需，才能為“教”定位、導(dǎo)航，實現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)。

一、了解學(xué)情，調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)

教材是把學(xué)科知識按照一定的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，由易到難、螺旋上升編排的。這樣的編排具有知識系統(tǒng)性、邏輯關(guān)聯(lián)性、教學(xué)普適性。但對不同地域、特定年級、具體班級的學(xué)生群體而言，是不是具有較大的適切性、較好的匹配度？蘇教版“觀察物體”相關(guān)內(nèi)容分布在二、四、六三個年級，其中四年級主要學(xué)習(xí)從前面、右面、上面三個方向觀察物體，教材安排三課時教學(xué)。第一課時教學(xué)觀察單個長方體、正方體實物和形體;第二課時教學(xué)觀察相同的正方體拼成的規(guī)則組合體（主要拼成長方體）;第三課時教學(xué)觀察相同的正方體拼成的不規(guī)則組合體。

這樣的年級定位準(zhǔn)確嗎？這樣的結(jié)構(gòu)安排合理嗎？這樣的課時劃分科學(xué)嗎？學(xué)生第一課時只能觀察單個的物體嗎？觀察相同的正方體拼成的長方體有困難嗎？我們心存疑慮，于是展開了調(diào)查研究。

1. 前測，可以明了學(xué)習(xí)時段。

A校教師執(zhí)教“觀察物體”前，設(shè)計了涵蓋第一、二課時知識點的前測卷（圖1），題量為四道，分別對三、四年級各一個班學(xué)生做了前測，測試內(nèi)容、時間完全相同。從統(tǒng)計結(jié)果看，四年級前測情況全部優(yōu)于三年級，除了第一題外，后面三題的正確率差異很大。三、四年級學(xué)生雖然同為中年級，但是他們的已有知識基礎(chǔ)、認(rèn)知水平、觀察能力，相差懸殊。前測有力地說明教材將“從三個方向觀察物體”安排在四年級教學(xué)是比較合理的，充分考慮了學(xué)生的心理發(fā)展水平與認(rèn)知理解能力。

2. 前測，可以把握學(xué)習(xí)程度。

為什么教材把觀察單個物體、形體與觀察單個形體組合成的長方體分成兩課時教學(xué)？如果把這兩部分內(nèi)容合并成一課時教學(xué)，學(xué)生能夠接受嗎？我們隨之進(jìn)行了調(diào)查。我們運用A校教師設(shè)計的前測卷對B校四年級學(xué)生進(jìn)行前測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)60%以上學(xué)生都能正確解答，說明完全可以在第一課時學(xué)習(xí)觀察相同的正方體拼成的長方體。教學(xué)后，我們設(shè)計了題型、難度都相當(dāng)?shù)暮鬁y卷。結(jié)果顯示，95%左右的學(xué)生完全能夠掌握。

3. 前測，可以確定學(xué)習(xí)難點。

從兩次前測調(diào)查中，我們還發(fā)現(xiàn)第2題的正確率都較低，只有60%左右。觀察前測卷第2～4題的圖形，很快我們可以找到答案，第3、4題中的物體都是左右方向橫向擺放，唯獨第2題的物體由兩個正方體前后方向組合而成。正是這種擺法的變化給學(xué)生觀察帶來了困難，所以確定本課的學(xué)習(xí)難點為觀察前后方向的組合物體。

教學(xué)時，讓學(xué)生先觀察橫著擺的兩個正方體，掌握觀察要領(lǐng)和方法，再變換兩個正方體的組合方式（豎著擺、前后擺），使觀察方法得到遷移。在此過程中，自然地暴露問題，又在觀察、對比、交流中解決問題，使容易混淆的知識得到及時分化。

二、了解學(xué)情，優(yōu)化教學(xué)程序

課堂教學(xué)是按照一定的程序展開、推進(jìn)的，這種程序其實是三種不同“序”的耦合體：一是教材的知識邏輯序，二是教師的教學(xué)結(jié)構(gòu)序，三是學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律序。當(dāng)三者比較一致時，教學(xué)過程就比較自然、順暢;當(dāng)教材的知識邏輯序與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律序不完全一致時，學(xué)生學(xué)習(xí)就會遇到較大的困難，教師的教學(xué)結(jié)構(gòu)序就要隨之改變，以更好地順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律序，而改變的依據(jù)，便是教師對學(xué)情的精準(zhǔn)把握。

“三角形的面積計算”這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以教材的編排意圖十分明顯，即引導(dǎo)學(xué)生把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，然后通過研究兩者的關(guān)系推導(dǎo)出三角形面積公式。教材中介紹了數(shù)方格法和倍拼法，而沒有沿用剛剛學(xué)會的割補(bǔ)法。這里存在認(rèn)知方法的脫節(jié)和學(xué)生學(xué)習(xí)心理的困惑。倍拼法首次出現(xiàn)在教材中，學(xué)生一般是想不到的。教材沒有遮擋的暗示、教師生拉硬拽的植入肯定都不是明智之舉。如何跨越教材編排的認(rèn)知障礙，消除學(xué)生的心理疑惑？我們不妨向?qū)W生問疑。

學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的面積之前，知道三角形面積公式嗎？三角形按角分為三類，如果自主獨立探究，他們一般會選擇哪一類三角形？這些都是我們進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時必須首先要探明、把握的重要信息。于是，筆者設(shè)計了兩道題目，調(diào)查學(xué)生是否知道三角形面積公式，以及學(xué)生對三角形面積的理解程度。題1：你知道三角形的面積公式嗎？如果知道，請在下面的橫線上寫一寫。題2：請選擇方格圖（每個小方格表示1平方厘米）中的一個三角形（①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形），想辦法求出它的面積，并寫出思考過程（可以畫圖、列式）。

前測結(jié)果表明，絕大部分學(xué)生知道三角形面積公式，并且其中有一半左右的學(xué)生能夠運用公式解決問題;選擇直角三角形作為研究對象的有三分之二，但是只有大約三分之一的學(xué)生能夠運用割補(bǔ)法或倍拼法正確解決問題。這些信息為我們優(yōu)化教學(xué)程序，選擇教學(xué)策略指明了方向。

至此，如何破解學(xué)生想不到倍拼法的難題，我們已經(jīng)有了清晰的思路?？梢越柚礁駡D，從研究特殊的三角形——直角三角形面積出發(fā)，留足充分的探究時空，讓學(xué)生調(diào)用已有的經(jīng)驗和習(xí)得的方法，運用駕輕就熟的數(shù)方格法，自然生發(fā)出割補(bǔ)法與倍拼法，然后通過對這兩種方法的比較，使倍拼法平穩(wěn)“著陸”，并遷移、推廣到一般三角形探究中去。這樣處理，可以彌補(bǔ)教材編排在數(shù)學(xué)思想方法方面的不足，消除教師的疑慮，滿足學(xué)生的需求，使學(xué)生的學(xué)習(xí)自然而又深刻。

基于數(shù)據(jù)分析，筆者對探索三角形面積公式的教學(xué)流程進(jìn)行了調(diào)整。

自主探究：三角形的面積與底和高到底有什么關(guān)系呢？這里有3個三角形（出示方格圖，每個小正方形的邊長是1厘米），請選擇其中一個，想辦法求出它的面積。你打算選哪個？（選直角三角形的最多）那我們就先研究直角三角形。請在圖中畫一畫，表示出你的思考過程。

交流方法：這幾種不同的拼法，有什么共同之處？

引導(dǎo)分類：這么多的方法，可以分為幾類？

比較優(yōu)化：第一類是先剪再拼，第二類是用兩個完全相同的三角形直接來拼。你覺得哪種簡單？

遷移應(yīng)用：你能用這種比較簡單的方法，探究銳角三角形和鈍角三角形的面積嗎？

三、了解學(xué)情，分解教學(xué)活動

數(shù)學(xué)教學(xué)活動是數(shù)學(xué)教育的重要途徑?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)活動應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考和交流?！睌?shù)學(xué)教學(xué)活動的設(shè)計，應(yīng)該指向知識技能的達(dá)成、活動經(jīng)驗的積累、思想方法的領(lǐng)悟與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。何謂合適？針對小學(xué)生的學(xué)習(xí)活動設(shè)計，創(chuàng)設(shè)的情境不能信息冗余，提出的數(shù)學(xué)問題不宜過于復(fù)雜，應(yīng)該與他們的認(rèn)知發(fā)展水平相適應(yīng)。

教學(xué)“認(rèn)識平行”的內(nèi)容，分類活動是建構(gòu)概念的基本途徑，相交概念是認(rèn)識平行的前提條件。教學(xué)時，首先選擇怎樣的材料讓學(xué)生分類呢？有些教師比較糾結(jié)。筆者通過前測發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對“相交”存在誤解。

數(shù)據(jù)分析表明，學(xué)生對相交的一般情況和特殊情況正確識別率高達(dá)88.1%，把平行誤認(rèn)為相交的只有11.9%。可見，絕大多數(shù)學(xué)生對相交是熟悉的。說明教學(xué)活動從分類開始是有基礎(chǔ)、可行的。對看似沒有相交而延長后可以相交的一組直線的正確識別率只有4.8%，說明學(xué)生對相交還停留在望文生義的淺層理解階段。因而，教學(xué)設(shè)計時既需要對直線特征的再回憶、再喚醒，又需要將看似沒有相交而延長后可以相交的一組直線延遲處理，制造認(rèn)知沖突，使學(xué)生能夠根據(jù)已經(jīng)喚醒的直線特征和業(yè)已建構(gòu)的相交概念去想象、判斷。于是將分類活動分解成兩個活動，即先將明顯相交與不相交的分類，建立相關(guān)概念，再根據(jù)概念辨析，這樣以概念外延的豐富，促進(jìn)學(xué)生對概念內(nèi)涵的深度理解。

【教學(xué)片段】

師：（出示一條直線）直線有什么特點？

生：直的，可以無限延長。

師：如果兩條直線（再出示另一條直線，并把它設(shè)置成按順時針方向一直不停地轉(zhuǎn)動），又能組成哪些圖形？組成的圖形又有什么特點呢？今天我們研究兩條直線的位置關(guān)系（板書課題）。你能把它們分成兩類嗎？（出示圖2）為什么這樣分？

生：①④為一類，因為它們相交了;②③為一類，因為它們不相交;①④相交于一點，形成了四個角。

師：像①④這樣，兩條直線有一個公共點，叫作這兩條直線相交。這個公共點叫作它們的交點。像②③這樣，在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。

師：（出示圖3）這一組直線屬于哪一類？

學(xué)生意見不一致。

師：明明沒有相交，你為什么說是相交？

生：直線可以延長，延長以后就相交了。（課件同步演示兩條直線延長后相交于一點）

通過對四組直線分類，使學(xué)生從整體上認(rèn)識平面內(nèi)兩條直線的主要位置關(guān)系是相交和平行，而不是垂直和平行。然后又通過對一組看似沒有相交而延長后可以相交的直線的討論，深化了對直線特征的認(rèn)識，豐富了相交直線的外延。

教育心理學(xué)中“漸進(jìn)分化的原則”告訴我們：學(xué)習(xí)者在接觸一陌生的知識領(lǐng)域時，從已知的較一般的整體中分化細(xì)節(jié)，要比從已知的細(xì)節(jié)中概括整體容易一些。上述教學(xué)，著眼高位，注重聯(lián)系。從分類開始，建立“兩條直線的位置關(guān)系”這一上位概念，為下位的派生類屬學(xué)習(xí)“相交和平行”提供支撐。

（作者單位：江蘇省揚州市育才小學(xué)）