數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

李杰

摘要：隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的不斷發(fā)展，社會(huì)對(duì)人才的需求也做出了相應(yīng)的變化。所以中職院校要想提高人才培養(yǎng)工作的綜合質(zhì)量和效率，就應(yīng)該針對(duì)課程教學(xué)模式，進(jìn)行不斷地創(chuàng)新和優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，切實(shí)提高他們的職業(yè)能力。文章基于此點(diǎn)，針對(duì)于中職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)，提出了數(shù)學(xué)建模思想的滲透和應(yīng)用，旨在強(qiáng)化中職院校學(xué)生的學(xué)習(xí)技能，讓他們獲得更為完整的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想;中職數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用探究

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-08-176

數(shù)學(xué)是中職院校教育教學(xué)的一個(gè)重難點(diǎn)，所以在中職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以積極地滲透建模思想，為中職的數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)辟一條嶄新的路徑。只有這樣，整個(gè)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)才更加的靈活、高效，有利于發(fā)展中職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，強(qiáng)化他們的社會(huì)發(fā)展技能，為其今后的發(fā)展奠定更為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維

數(shù)學(xué)與生活有著十分密切的關(guān)系，生活中蘊(yùn)涵著很多有關(guān)于數(shù)學(xué)的信息和知識(shí)。所以教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)以熟悉的視角和觀點(diǎn)去分析自己所看到的事物，不斷創(chuàng)新自己的認(rèn)知，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化自身對(duì)知識(shí)的分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效解決，進(jìn)而提高自身的數(shù)學(xué)建模能力。

例如，教師在教學(xué)“等比數(shù)列”時(shí)，其中就涉及了一個(gè)十分經(jīng)典的數(shù)學(xué)題。如下：小明的媽媽通過(guò)分期付款的方式購(gòu)買(mǎi)了一個(gè)20000元的家用電器，還款期為1年，月付，利率為0.8%，那么小明的媽媽每一個(gè)月應(yīng)該還多少錢(qián)呢？對(duì)此，教師就可以讓學(xué)生結(jié)合自己的知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行解答，如下：

學(xué)生通過(guò)這樣一個(gè)探究，最后就能夠聯(lián)想到這是與“等比數(shù)列”相關(guān)的問(wèn)題，進(jìn)而開(kāi)始嘗試構(gòu)建等比數(shù)列的模型。如下：

又因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)家電的以及所需付的利息之和是：

所以最后列式為：

通過(guò)解答模型得出X≈1755（元）

通過(guò)這樣的方式，學(xué)生就能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與模型的綜合結(jié)合，增強(qiáng)了學(xué)生建模的能力，提高了學(xué)生的解題效能。

二、重視教育學(xué)生使用“化歸”方法

我們所說(shuō)的“化歸”就是“轉(zhuǎn)換”思想，具有較強(qiáng)的目的性和方向性。所以在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該注重學(xué)生對(duì)“化歸”思想的運(yùn)用，要讓他們將一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行變形，化歸成另一個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題或者能夠解決的問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)原問(wèn)題的有效解答。這其實(shí)就是考驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移應(yīng)用能力，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的有效轉(zhuǎn)化?；粗闹R(shí)點(diǎn)為已知的知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)他們對(duì)問(wèn)題的有效解決，提高數(shù)學(xué)建模能力。

例如，教師在教學(xué)“圓的方程”時(shí)，就有這樣一道數(shù)學(xué)題，如下：圓上有一點(diǎn)，到直線的距離最短，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為多少？學(xué)生在拿到這個(gè)數(shù)學(xué)題的時(shí)候，如果直接求這個(gè)圓上的方程會(huì)很困難，所以教師就應(yīng)該引導(dǎo)他們將未知的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成已知的知識(shí)點(diǎn)。圓和直線是處于怎樣的狀態(tài)距離才最短呢？學(xué)生通過(guò)回憶學(xué)過(guò)的知識(shí)，最后發(fā)現(xiàn)圓和直線相切的時(shí)候，距離是最短的。以此就將未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化成了已知的知識(shí)點(diǎn)了，學(xué)生也有更為清晰地解答方向。進(jìn)而構(gòu)建方程組模型：

最后求解得出距離最小的坐標(biāo)點(diǎn)為（-）

學(xué)生通過(guò)這樣一個(gè)解題過(guò)程，充分實(shí)現(xiàn)了“化歸”思想的運(yùn)用，它將未知的東西轉(zhuǎn)化成已知的東西，實(shí)現(xiàn)了建模思想的滲透。

三、重視培養(yǎng)學(xué)生對(duì)“等量”的思考

在中職的數(shù)學(xué)知識(shí)中，會(huì)出現(xiàn)各種各樣的等量變化題，學(xué)生都會(huì)以“設(shè)方程”的形式進(jìn)行解答。但是在這個(gè)過(guò)程中，如何正確地設(shè)置未知數(shù)，就需要學(xué)生找準(zhǔn)題目中所展現(xiàn)出來(lái)的數(shù)量變化關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，這樣就能夠達(dá)到解決問(wèn)題的目的，實(shí)現(xiàn)建模思想的有效滲透。

例如，教師在教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”時(shí)，就有這樣一道例題，如下：已知圓的方程為：，直線L過(guò)點(diǎn)P（1，2），和圓相較于A、B兩個(gè)點(diǎn)，并且|AB|=，請(qǐng)請(qǐng)求出L的方程。

教師在引導(dǎo)學(xué)生解答這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，就應(yīng)該讓他們仔細(xì)地閱讀這個(gè)數(shù)學(xué)題。其中就涉及了一個(gè)十分明顯的“等量關(guān)系式”。知道了AB的長(zhǎng)是，那么就可以將這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行有效地轉(zhuǎn)換?；诖?，教師就可以讓學(xué)生進(jìn)行仔細(xì)地思考，可以用什么樣的方法進(jìn)行解答。通過(guò)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，他們會(huì)得出兩種方法：其一，是直接用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合其距離設(shè)置方程，但是這樣的方式運(yùn)算量是比較大的;其二，教師可以用幾何關(guān)系求得直線切得圓的弦長(zhǎng)，最后來(lái)得出相關(guān)的點(diǎn)坐標(biāo)，帶入計(jì)算，求得直線方程。經(jīng)過(guò)對(duì)比，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)第二種方法其實(shí)更為簡(jiǎn)單，于是展開(kāi)以下解答過(guò)程：

通過(guò)這樣的方式，學(xué)生整個(gè)解題的過(guò)程便更加的清晰明了，他們通過(guò)對(duì)問(wèn)題的深入解讀和剖析，找到了其中的一個(gè)“等量”關(guān)系，進(jìn)而尋找出最優(yōu)的解答方式。這樣一來(lái)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的總結(jié)和歸納能力便更加高強(qiáng)，他們能夠通過(guò)分析“等量”關(guān)系，進(jìn)而自主地構(gòu)建模型解題，使得模型思想能夠深深地扎根于他們的內(nèi)心，這樣才能夠提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在中職的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該積極滲透建模思想，要借助建模強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用和分析能力，豐富學(xué)生的認(rèn)知和體會(huì)，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效能，為學(xué)生今后的發(fā)展奠定更為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]王慧，安然.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的融入與應(yīng)用[J].內(nèi)江科技，2019，40（07）：150+130.

[2]于文娟.教診改思想在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用探研[J].成才之路，2019（20）：45-46.

安徽省合肥市通用技術(shù)學(xué)校 231600