分層教學(xué)視閾下“圓與相似”教學(xué)設(shè)計(jì)研究

張嫌

【摘要】新課程基本理念指出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.在新課程改革背景下，教師如何教、教學(xué)如何實(shí)施、學(xué)生如何學(xué)、如何提升學(xué)習(xí)效率是教師和學(xué)生面臨的難題.本文通過討論如何分層教學(xué)圓與相似這節(jié)復(fù)習(xí)課，回答上述問題，從而培養(yǎng)學(xué)生“用眼看、動(dòng)腦想、大膽猜、嚴(yán)格證”的幾何直觀能力，讓每名學(xué)生都有所收獲.

【關(guān)鍵詞】分層教學(xué);圓與相似;教學(xué)設(shè)計(jì)

古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“一切平面圖形中最美的是圓”.圓具有獨(dú)特的對(duì)稱性，同時(shí)具有較多的性質(zhì)與定理.在教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地將圓與其他幾何、代數(shù)知識(shí)進(jìn)行橫縱聯(lián)系，形成知識(shí)體系，幫助學(xué)生感知數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到整體性認(rèn)識(shí).本文依據(jù)圓與相似三角形的結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)相似三角形在處理圓中求比例中項(xiàng)、等積式、線段長(zhǎng)度的獨(dú)到之處.

借鑒孔子提出的“因材施教”教學(xué)理念，以及王守仁提出的“隨人分限所及”教育原則，教師在數(shù)學(xué)課堂中采用分層教學(xué)方式，讓學(xué)生“人人皆學(xué)，處處能學(xué)，時(shí)時(shí)想學(xué)”.分層教學(xué)主要指教師根據(jù)學(xué)生的能力、興趣和愛好等多方面的差異，進(jìn)行分層次教學(xué)，以滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求.分層教學(xué)的指導(dǎo)思想：要求教師尊重學(xué)生的個(gè)體差異，甄選適合學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的教學(xué)方式進(jìn)行授課教學(xué).分層教學(xué)主要包括學(xué)生分層、目標(biāo)分層、教學(xué)分層、練習(xí)分層、評(píng)價(jià)分層、反思分層六個(gè)方面.

一、教材分析和學(xué)情分析（學(xué)生分層）

本文的教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容是人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上“第24章圓”與九年級(jí)數(shù)學(xué)下教材中“第27章相似”的融合，是在學(xué)習(xí)了有關(guān)相似三角形和圓的知識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用圓的性質(zhì)，多角度尋找構(gòu)成相似三角形的條件;掌握在圓中求比例中項(xiàng)、等積式、線段長(zhǎng)度的方法;鞏固圓與相似三角形的判定與性質(zhì)，為幾何證明提供一些方法;滲透轉(zhuǎn)化、類比、數(shù)形結(jié)合、方程的思想，提升學(xué)生的邏輯推理能力，深入挖掘知識(shí)間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

本文是在學(xué)生剛剛學(xué)完切線長(zhǎng)定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì).九年級(jí)學(xué)生已具有一定的分析能力和邏輯推理能力，由于學(xué)生個(gè)體差異較大，所以為了盡可能關(guān)注到每一名學(xué)生的發(fā)展，教師宜采取分層教學(xué)手段：先將學(xué)生分層，根據(jù)范希爾幾何思維理論，分析出各層次學(xué)生的幾何思維水平，資優(yōu)生分為A組（理論水平），中等生分為B組（描述水平），潛能生分為C組（直觀水平），并在組內(nèi)繼續(xù)從低到高再排列.教師需要在分組上下功夫，多了解學(xué)生，關(guān)注到每一名學(xué)生.分組具體情況只有教師自己知道，避免有些學(xué)生知道分組情況后感到失落.教師可以告知學(xué)生組內(nèi)人員情況不是固定不變的，而是靈活調(diào)整的，表現(xiàn)較好的同學(xué)可以向上一層移動(dòng)，學(xué)生狀態(tài)不佳的可以往下降一級(jí)，根據(jù)各個(gè)階段的學(xué)習(xí)情況來決定，這樣就會(huì)形成良性競(jìng)爭(zhēng)的學(xué)習(xí)氛圍.

二、教學(xué)目標(biāo)（目標(biāo)分層）

1.整體教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：根據(jù)圓的性質(zhì)，了解圓中找相等角的方法，能在圓中運(yùn)用這些方法識(shí)別相似三角形;掌握?qǐng)A中相似三角形的幾種基本模型，并能加以應(yīng)用解決相關(guān)問題.

過程與方法：通過問題探究及思考，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，抽象出圓中相似三角形的基本模型，嘗試從不同角度解決問題并在反思中獲得解決問題的方法.

核心素養(yǎng)：通過探究、思考、練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生“用眼看、動(dòng)腦想、大膽猜、嚴(yán)格證”的幾何直觀能力;在知識(shí)遷移中體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、類比、數(shù)形結(jié)合、方程的數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化問題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，增強(qiáng)思維的延展性，形成相應(yīng)的思維鏈.

2.各個(gè)層次教學(xué)目標(biāo)

A層：能將圓與相似三角形知識(shí)系統(tǒng)化，靈活應(yīng)用圓中找等角的各種方法，學(xué)會(huì)多角度思考問題，能養(yǎng)成開放性、縝密性思維.

B層：熟練應(yīng)用圓中找等角的方法，能在圓與相似的情境中求解線段長(zhǎng)度、比例式、等積式，學(xué)會(huì)思考，提出見解.

C層：掌握?qǐng)A與相似三角形的知識(shí)，學(xué)會(huì)在圓中找等角并能夠識(shí)別圓中的相似三角形，理解知識(shí)間的聯(lián)系.

三、教學(xué)重點(diǎn)

靈活應(yīng)用圓的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)圓中的相似三角形，掌握?qǐng)A與相似的基本模型并能解決相應(yīng)問題，學(xué)會(huì)圓中線段長(zhǎng)度、比例式、等積式的求法.

四、教學(xué)難點(diǎn)

分析確定圓中的相似三角形，掌握?qǐng)A中尋找相似三角形的方法.

五、教學(xué)方法

針對(duì)九年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，以分層教學(xué)法為主，以練習(xí)法、類比探究式教學(xué)法為輔.

六、教學(xué)手段

希沃白板，PPT，三角尺.

七、教學(xué)過程（教學(xué)分層）

（一）課前練習(xí)及探究

圓的內(nèi)容比較多，一開始講圓與相似有些突兀.教師可借助問題引入，讓學(xué)生在解答過程中遇到認(rèn)知障礙，需要尋求新的解決方法，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形相似的判定方法、基本模型以及性質(zhì)，從橫向（平行、兩角相等）、縱向（A字型、8字型、雙垂模型）兩個(gè)維度回顧舊知，再將圓與相似結(jié)合，從而為后面學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).這樣從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展出發(fā)，過渡自然，易于學(xué)生接受.在練習(xí)過程中，教師可觀察學(xué)生的完成情況，對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行提問，檢測(cè)各層次學(xué)生的掌握情況.

（二）思考

思考一：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

如圖1，△APC∽△DPB嗎？

思考二：圓內(nèi)接四邊形一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角

如圖2，△ADE∽△ACB嗎？

思考三：由垂徑定理找等角

如圖3，已知BC是⊙O的直徑，且AD⊥BC，△ABD∽△CBA嗎？

你還能得到哪幾個(gè)三角形相似？

【設(shè)計(jì)意圖】教師在講授完課前練習(xí)后，拋出這三個(gè)思考題，讓三個(gè)層次的學(xué)生按提前分好的小組進(jìn)行討論交流（三個(gè)層次學(xué)生的座位是交叉的，一個(gè)A層次學(xué)生可帶一至兩個(gè)B，C層次學(xué)生，每個(gè)小組內(nèi)有“領(lǐng)頭羊”，討論交流時(shí)要有組織地進(jìn)行，每個(gè)組大概有五至六人），從中抽象出圓與相似的基本模型.隨著知識(shí)螺旋上升，學(xué)生的形象思維上升到抽象思維.教師讓學(xué)生體會(huì)在圓中找等角的方法，并且，在與相似三角形的對(duì)比中加深在圓中找相似三角形的思路，激活學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在嘗試探索中挖掘內(nèi)在潛能，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.

（三）典例精講

教師帶領(lǐng)學(xué)生理清幾何證明思路，規(guī)范書寫步驟，鞏固復(fù)習(xí)切線的判定（有切點(diǎn)連半徑、證垂直，無切點(diǎn)作垂直、證半徑）及性質(zhì)定理（有切點(diǎn)連半徑得垂直），從分析法和綜合法入手，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，靈活應(yīng)用圓與相似的求解方法;教師從三個(gè)層次的學(xué)生中挑三名學(xué)生的作業(yè)在希沃白板上展示，檢查他們的掌握情況，再挑選不同層次的學(xué)生回答問題，采用“說數(shù)學(xué)”的方法，利用出聲思維，強(qiáng)化對(duì)概念的理解.對(duì)比三個(gè)層次學(xué)生間的差異，教師對(duì)學(xué)生的解答給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià).

（四）鞏固練習(xí)（練習(xí)分層）

剛剛學(xué)完圓與相似三角形的知識(shí)，不同層次的學(xué)生掌握的情況也不同.學(xué)生使用的教輔大部分都進(jìn)行了分類處理，即分為基礎(chǔ)題、中檔題、綜合題，教師可以選擇性地使用，針對(duì)學(xué)生分層次布置作業(yè)避免卷成海、題成宗.例題、習(xí)題的選擇要根據(jù)學(xué)情確定，做到精致練習(xí)，這就減輕了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，學(xué)習(xí)效率自然而然也得到了提升.

（五）課堂小結(jié)

圓中找等角的方法：（做輔助線構(gòu)造）

1.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

2.由垂徑定理找等角

3.結(jié)合三角形外角、內(nèi)角等知識(shí)綜合演繹

4.利用圓與相似三角形綜合解題

【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生掌握?qǐng)A與相似的綜合解題思路，做到以不變應(yīng)萬變，真正領(lǐng)略其本質(zhì)，使學(xué)生養(yǎng)成“學(xué)習(xí)—總結(jié)—反思—學(xué)習(xí)”的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力.

八、評(píng)價(jià)分層

針對(duì)整個(gè)教學(xué)過程，教師根據(jù)學(xué)情對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，做到評(píng)價(jià)分層.其主要分為三個(gè)階段：一是過程性評(píng)價(jià).每名學(xué)生是否都積極參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中（可進(jìn)行學(xué)生自評(píng)、互評(píng)，教師點(diǎn)評(píng)），掌握學(xué)生所采用的學(xué)習(xí)方法是什么，學(xué)到了什么程度.二是結(jié)果性評(píng)價(jià).最后查看學(xué)生的鞏固練習(xí)題完成情況，每個(gè)層次的學(xué)生是否均達(dá)到了預(yù)期目標(biāo).三是個(gè)別性評(píng)價(jià).針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況將學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行分類，挑出幾個(gè)特別的再評(píng)價(jià).教師長(zhǎng)期使用分層教學(xué)法教授時(shí)，應(yīng)建立一個(gè)“學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)檔案”，記錄學(xué)生的各個(gè)模塊學(xué)習(xí)情況，然后點(diǎn)對(duì)點(diǎn)逐個(gè)提升.

九、反思分層

葉瀾教授說：“一個(gè)教師寫一輩子教案難以成為名師，但如果寫三年反思則有可能成為名師.”可見教學(xué)反思的重要性.反思的內(nèi)容很多，可以從教師的開放度、學(xué)生的參與度、教材的深透度三個(gè)方面進(jìn)行思考，也可以從課前、課中、課后三個(gè)層面去思考，依情況而定.

該教學(xué)設(shè)計(jì)就“三度”來說，教師有的放矢，依據(jù)學(xué)情而定，設(shè)置小組討論模式讓每名同學(xué)都能參與課堂，關(guān)注到學(xué)生個(gè)體的差異性.教學(xué)內(nèi)容的選取來源于教材又高于教材，從整體到局部;教學(xué)環(huán)節(jié)從知識(shí)的形成、建立到應(yīng)用展開;教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)從課程標(biāo)準(zhǔn)中來，到學(xué)情中去，安排布置比較完善，建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，重點(diǎn)、難點(diǎn)均有體現(xiàn).

為了能讓學(xué)生積極參與，并且讓不同層次學(xué)生在同一節(jié)課中都有所收獲，教師可以在課前、課中、課后設(shè)置一定量的練習(xí)，既能隨時(shí)檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，又能開展課程，在練習(xí)中找到通性通法，讓學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快.

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