提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的幾點思考

羅志坤

【摘要】高等數(shù)學(xué)是高校理工類和經(jīng)管類必修課程之一，其教學(xué)關(guān)乎學(xué)生的培養(yǎng)，因此至關(guān)重要.在當(dāng)前高等教育教學(xué)改革的背景下，高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不變而課時不斷減少，為了更好地提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗，總結(jié)了如何進行直觀化教學(xué)，注重強調(diào)知識來源背景，并總結(jié)了如何培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力、數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力以及自主學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);直觀化教學(xué);剖析

高等數(shù)學(xué)是高校理工類和經(jīng)管類必修課程之一，是本科數(shù)學(xué)教育的必修課程.它在許多學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用，是進行工程技術(shù)分析與經(jīng)濟現(xiàn)象剖析的必備工具，對培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、推理能力、空間思維能力、抽象思維能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)等發(fā)揮重要作用.

當(dāng)前高等數(shù)學(xué)的教學(xué)仍然以教師講授為主，而有些教師存在教學(xué)觀念保守、教學(xué)方法單一、理論講解與實際脫節(jié)等問題，嚴重制約了教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量，影響學(xué)生未來專業(yè)的學(xué)習(xí)與提升.由于教學(xué)內(nèi)容的單一化、枯燥化、抽象化，所以學(xué)生對高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理，失去學(xué)習(xí)興趣，從而導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)中蘊藏的豐富人文素養(yǎng)也未能體現(xiàn)出來.

教學(xué)質(zhì)量是培養(yǎng)人才質(zhì)量的關(guān)鍵.為了進一步提升高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，教師需要改革教學(xué)方法并綜合使用各種教學(xué)手段.筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗提出以下幾點思考.

一、適當(dāng)采用直觀化教學(xué)

捷克的著名教育家夸美紐斯在其著作《大教學(xué)論》中首次提出了“直觀教學(xué)”的思想，并主張將“直觀性”作為一項基本教育原則.這就啟發(fā)教師在進行教學(xué)活動時，尤其是進行類似高等數(shù)學(xué)這樣的抽象學(xué)科的教學(xué)時，要注重從學(xué)生的直觀性認知出發(fā)，進行直觀化教學(xué)[1].

對于數(shù)學(xué)而言，簡單就是美.對于高等數(shù)學(xué)中的某些抽象概念，如極限、導(dǎo)數(shù)、微分等，在授課過程中，教師不要一味地在黑板上書寫概念，滔滔不絕地講解，而是借助直觀化圖形和簡明的數(shù)學(xué)語言，并加以引導(dǎo)，使學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)主觀能動性.這樣一來，學(xué)生才能深刻地理解概念.

GeoGebra是一款動態(tài)幾何軟件，類似于幾何畫板，主要用于幾何繪圖.利用GeoGebra軟件進行高等數(shù)學(xué)中復(fù)雜函數(shù)的繪圖工作，對后續(xù)求函數(shù)極值、單調(diào)區(qū)間、拐點、凹凸區(qū)間有很直觀的說明作用，大大方便了教師制作教學(xué)課件.

下面以泰勒展開式為例進行說明.

二、注重強調(diào)知識背景

高等數(shù)學(xué)的知識是人類智慧的結(jié)晶，不是憑空而來的，都與實際生活緊密聯(lián)系.

例如，在研究某些實際問題的精確解的過程中產(chǎn)生了極限的概念;在求光滑曲線在某一點處的斜率以及小車在某一時刻的瞬時速度的過程中產(chǎn)生了導(dǎo)數(shù)的概念;在求不規(guī)則圖形的面積的過程中產(chǎn)生了積分的概念;為了研究一些復(fù)雜的函數(shù)，需將函數(shù)展開成簡單的多項式函數(shù)形式，從而產(chǎn)生了無窮級數(shù)，等等.

教師在上課之前要對講授的內(nèi)容做到心中有數(shù)，合理安排知識的講解順序.對于比較復(fù)雜、難以理解的內(nèi)容，教師可通過詳細介紹知識產(chǎn)生的實際背景，使學(xué)生明白知識的來龍去脈以及在實際生活中的作用，這樣可以大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能夠投入足夠多的精力學(xué)好本部分內(nèi)容.學(xué)生一旦掌握了知識就不容易忘掉，從而為以后學(xué)好本專業(yè)知識打下堅實的基礎(chǔ).

另外，教師要讓學(xué)生養(yǎng)成歸納總結(jié)的好習(xí)慣，這樣一來，學(xué)生對于學(xué)過的知識才能形成清晰的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).例如，求函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)的主題之一，這門課程學(xué)完之后，教師可讓學(xué)生試著總結(jié)一下求極限的方法總共有哪些，有哪些方法是常見的，這些方法的適用范圍是什么.

三、培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力

現(xiàn)代社會網(wǎng)絡(luò)發(fā)達，數(shù)學(xué)統(tǒng)計軟件層出不窮.教學(xué)不能只停留在課堂上的“滿堂灌”，對于一些比較復(fù)雜的問題，可以借助某些軟件解決.

某些高校有些專業(yè)開設(shè)了“數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建?！边@門課程，目的主要是加強理論與實踐的銜接，這也是培養(yǎng)計劃所要求的.在學(xué)習(xí)這門課程時，學(xué)生可以將課堂上所學(xué)的理論知識通過操作計算機，利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計軟件實現(xiàn)數(shù)值的計算、化簡、變形、分析，這樣既加強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又提高了高校人才培養(yǎng)的質(zhì)量.

例如，在函數(shù)作圖這一課時，傳統(tǒng)教學(xué)中，教師一般采用描點作圖的方法進行畫圖，即使考慮了函數(shù)的單調(diào)性與極值、凹凸性與拐點、漸近線等方面，畫出的圖像仍然是不太規(guī)范的“草圖”.為了加強學(xué)生的直觀化感受，教師可使用GeoGebra軟件進行輔助作圖，然后展示給學(xué)生.這樣作圖既清晰明了，又大大節(jié)省了教學(xué)時間.同時，學(xué)生通過練習(xí)，親自操作GeoGebra軟件進行繪圖，既學(xué)到了知識，加深了理解，又提高了動手操作的能力.

四、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

高等數(shù)學(xué)是理工科的基礎(chǔ)，是理工科研究發(fā)展的工具，所以，培養(yǎng)理工科學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就成為一種必需.高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅是讓學(xué)生學(xué)會一些基礎(chǔ)知識，通過“題海戰(zhàn)術(shù)”會做一些難題、怪題，更重要的是通過基礎(chǔ)知識（如概念、性質(zhì)、定理等）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.讓學(xué)生反復(fù)品味概念，直觀理解性質(zhì)定理以及學(xué)會性質(zhì)定理證明的思路，日積月累，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力會被逐漸培養(yǎng)起來.

例如，定積分應(yīng)用內(nèi)容主要包括：（1）求平面圖形的面積;（2）求旋轉(zhuǎn)體體積和平行截面面積為已知的立體的體積;（3）求平面曲線的弧長;（4）求變力沿直線所做的功;（5）求水壓力;（6）求引力等方面[3].（1）（2）（3）屬于定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用;（4）（5）（6）屬于定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用.在講解這些應(yīng)用之前，教師要先向?qū)W生介紹定積分的元素法.元素法是將一個量表達成定積分的分析方法.對于元素法，教師在講解時要“放慢”節(jié)奏，多分析實際問題，多提問，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出求實際問題的公式、法則，讓學(xué)生通過具體的實例，慢慢體會元素法的精髓，使學(xué)生以后再遇到類似的數(shù)學(xué)問題時，可以考慮利用元素法進行解決.

五、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力

創(chuàng)新是一個國家發(fā)展的靈魂.學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力關(guān)乎國家民族的未來，絕不可忽視.

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師只是一味地灌輸知識，然后給學(xué)生布置一定的作業(yè)，最后對作業(yè)進行點評.這樣做雖然可行但也有一定的弊端，主要是因為學(xué)生雖學(xué)到了知識，但也只是模仿書上的例題會做一些題目.傳統(tǒng)教學(xué)缺少對學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)這一環(huán)節(jié).

比如，有些高校在進行研究生面試的時候，會問到這樣一個問題：“泰勒公式有哪些局限性？”學(xué)生對這些概念定理都能準(zhǔn)確說出來，但對于局限性只能說計算比較復(fù)雜，需要計算高階導(dǎo)數(shù)，等等.這說明學(xué)生對數(shù)學(xué)缺乏本質(zhì)的理解，僅僅停留在表面上的認識.面對這些“優(yōu)秀”學(xué)生的回答，我們要想一想教育的目的何在.如果學(xué)生只是死記硬背公式、性質(zhì)、定理，一味地搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，而忽視了對數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)理解，那么這是數(shù)學(xué)教育的失敗[4].

教師教學(xué)的目的是讓學(xué)生知其然，并知其所以然，打破以做題為主的學(xué)習(xí)模式.因此，教師要適當(dāng)把教學(xué)與數(shù)學(xué)建模聯(lián)系在一起，適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)建模的思想，給學(xué)生布置一些探索性問題，如人工智能、數(shù)據(jù)分析等.這樣既提升了學(xué)生的思維，又培養(yǎng)了學(xué)生將知識應(yīng)用于實踐的能力，無形中使學(xué)生的創(chuàng)新能力也得以熏陶.

數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)理工科學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效途徑.比如，對于東北三省來說，一年就可以組織三場數(shù)學(xué)建模競賽，分別是四、五月份的東北三省數(shù)學(xué)建模競賽、九月份的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以及二月初的美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（俗稱國際建模競賽）.數(shù)學(xué)建模競賽的出現(xiàn)為高等數(shù)學(xué)發(fā)展注入了活力，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面發(fā)揮重要作用.

六、培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

傳統(tǒng)知識教學(xué)只是借助紙質(zhì)教材，比較單一，而且不易保存.隨著社會的發(fā)展，出現(xiàn)了電子版教材、云教材等學(xué)習(xí)資料以及慕課、微課等教學(xué)形式.

教師要善于做動員工作，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的專業(yè)，讓他們充分認識高等數(shù)學(xué)知識的重要性，轉(zhuǎn)變其被動學(xué)習(xí)的思想，使學(xué)生積極主動地投入到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中.教師要采用多樣化的教學(xué)形式，引導(dǎo)學(xué)生進行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，鼓勵他們利用網(wǎng)上學(xué)習(xí)資源，嘗試著先自己解決復(fù)雜難懂的問題.比如，可以查資料，可以同學(xué)之間交流，可以看網(wǎng)絡(luò)視頻等.

例如，教師在講到極限概念時，讓學(xué)生多發(fā)揮想象，通過一個個特殊的案例，逐漸加深學(xué)生對概念的理解與掌握;講到極值時，讓學(xué)生觀察實際生活中極值、最值的例子，運用學(xué)過的知識，嘗試解決實際問題;講到高階導(dǎo)數(shù)時，讓學(xué)生先嘗試求二階導(dǎo)、三階導(dǎo)、四階導(dǎo)等，體會高階導(dǎo)數(shù)的概念以及高階導(dǎo)數(shù)計算的方法;講到定積分應(yīng)用時，讓學(xué)生查詢資料，判斷一下定積分在本學(xué)科上是否有應(yīng)用.

多動手與多思考是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的主要途徑，這一能力將使他們終身受益.

總 結(jié)

多年來，國家一直提倡素質(zhì)教育，而素質(zhì)教育的核心在于高校人才培養(yǎng)的質(zhì)量.在當(dāng)前“淘汰水課，打造金課”的號召下，提高教學(xué)質(zhì)量勢在必行.

高等數(shù)學(xué)作為高校的一門基礎(chǔ)課，提高其教學(xué)質(zhì)量就顯得尤為重要.高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不是一成不變的，根據(jù)時代的發(fā)展要求，它也要適當(dāng)進行教學(xué)改革：學(xué)校與任課教師需要協(xié)同合作，不僅要改變教學(xué)方法，還要提升教師業(yè)務(wù)水平，加強監(jiān)督評價體系;教師在傳授知識的同時不要忽視學(xué)生能力的培養(yǎng)，從而達到提高教學(xué)效果的目的，為國家培養(yǎng)出更多合格優(yōu)秀的人才.

【參考文獻】

[1]張俊強.探討高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的直觀性[J].智庫時代，2019（51）：135-136.

[2]楊小遠.工科數(shù)學(xué)分析教程（上冊）[M].北京：科學(xué)出版社，2017.

[3]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（上冊）：第7版[M].北京：高等教育出版社，2014.

[4]楊小遠，李尚志.大學(xué)一年級學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)探索與實踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28（04）：13-21.