整體建構(gòu)視角下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的實踐與思考

【摘 要】如何提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性？這是一個值得一線數(shù)學(xué)教師思考和研究的話題。針對長期存在的“碎片化”復(fù)習(xí)教學(xué)弊病，教師應(yīng)該站在發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的高度，倡導(dǎo)整體建構(gòu)的教學(xué)理念。如復(fù)習(xí)“量與計量”領(lǐng)域的知識，教師可以從創(chuàng)異、創(chuàng)意、創(chuàng)益三個方面入手，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)中形成知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和思想結(jié)構(gòu)，從而形成認知體系，發(fā)展思維能力，培育思維素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】整體建構(gòu);復(fù)習(xí)課;思維素養(yǎng)

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）26-0049-03

【作者簡介】高小娣，江蘇省海安市城南實驗小學(xué)（江蘇海安，226600）副校長，高級教師，南通市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

相較于新授課，復(fù)習(xí)課似乎缺少了新鮮感。實事求是地說，當(dāng)前的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)不容樂觀。不少數(shù)學(xué)教師局限于就知識點講知識點、就試題講試題，重于對單個復(fù)習(xí)內(nèi)容的細品，而疏于對整體結(jié)構(gòu)的把握。盡管每節(jié)課都設(shè)計了詳細的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，但對于同一板塊不同層次之間的知識教學(xué)缺乏內(nèi)在溝通和有效銜接，導(dǎo)致復(fù)習(xí)教學(xué)活動膚淺斷層，缺乏系統(tǒng)性和深刻性，缺少整體性和連貫性。這種單一性的、碎片化的復(fù)習(xí)教學(xué)，不僅使教學(xué)效果呈現(xiàn)出“高投入、低產(chǎn)出”的特點，而且于無形中增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)。更重要的是，不利于學(xué)生深度思考能力的培養(yǎng)。

針對長期存在的“碎片化”復(fù)習(xí)教學(xué)弊病，站在發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的高度，筆者認為，教師應(yīng)樹立整體建構(gòu)的教學(xué)理念，對傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)進行“提檔升級”，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)向?qū)W生思維更深處漫溯。簡單地說，就是基于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)體系，通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從整體上建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和思想結(jié)構(gòu)，促進他們完善認知體系，發(fā)展思維能力，培育思維素養(yǎng)。下面，本文以“量與計量”知識領(lǐng)域的復(fù)習(xí)教學(xué)為例，談?wù)劰P者的思考與實踐。

一、創(chuàng)異：打通知識之間的關(guān)聯(lián)

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“量與計量”板塊一共有20多個知識點，約占全套教材知識點的16.9%。盡管其所占比例不大，但是貫穿于各冊教材，內(nèi)容十分豐富，既有與幾何知識有關(guān)的計量單位（如長度單位、面積單位、體積單位），又有與生活知識相關(guān)的計量單位（如人民幣單位、時間單位、質(zhì)量單位）。這些常見的量應(yīng)用范圍比較廣泛。在復(fù)習(xí)過程中，教師要注意幫助學(xué)生弄清知識的來龍去脈，打通知識之間的關(guān)聯(lián)，形成較為完整的結(jié)構(gòu)。

1.橫向：理清每一類單位內(nèi)部的關(guān)聯(lián)。

以長度單位為例，常用的長度單位有哪些？1千米、1米、1分米、1厘米、1毫米分別是多少？在生活中，它們分別有著怎樣的作用？它們之間有怎樣的關(guān)聯(lián)？在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要注意避免“散點狀”“碎片化”的知識羅列，而應(yīng)采用結(jié)構(gòu)化的呈現(xiàn)形式（如圖1）。教師形象的板書不僅直觀表達出了大小和序列的特征，還突出了五個長度單位之間的關(guān)聯(lián)，給學(xué)生強烈的視覺沖擊，他們從中不僅能很清楚地看出每個長度單位所處的位置，而且能清晰地感受到長度單位系統(tǒng)所蘊含的規(guī)律與節(jié)律，從而增強對數(shù)學(xué)整體性、結(jié)構(gòu)性、邏輯性、嚴謹性的感受，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維。同時，對于復(fù)習(xí)面積、體積、人民幣、時間、質(zhì)量等單位，以及結(jié)構(gòu)化梳理數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)都有很好的借鑒作用。

2.縱向：提煉不同類常見量之間的關(guān)聯(lián)。

比如，長度單位厘米、分米、米三者兩個相鄰單位之間的進率都是10，而面積單位平方厘米、平方分米、平方米三者兩個相鄰單位之間的進率都是100，體積單位立方厘米、立方分米、立方米三者兩個相鄰單位之間的進率都是1000。10、100、1000之間的關(guān)系正好是100=10×10、1000=10×10×10。教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生體會：長度單位可以看成是一條線段，是一維的“線”;面積單位相當(dāng)于由線段平移形成的二維的“面”;體積單位相當(dāng)于由一個個相同的面疊加而成的三維的“體”。線的平移形成面，面的疊加形成體，這樣的內(nèi)在邏輯打通了三者之間的關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生形成較為形象直觀且穩(wěn)定的知識結(jié)構(gòu)。

二、創(chuàng)意：構(gòu)建探究式的復(fù)習(xí)空間

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，學(xué)生復(fù)習(xí)熱情不高的原因之一，就是復(fù)習(xí)課的內(nèi)容都是原來學(xué)過的，尤其復(fù)習(xí)題多是反復(fù)做過的，甚至是機械訓(xùn)練的試題。如果我們把復(fù)習(xí)題換一種面孔，舊壺裝新酒，穿舊鞋走新路，通過設(shè)計一些綜合題或拓展題，將一些知識點以整體的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，將有助于激發(fā)學(xué)生新的學(xué)習(xí)欲望和動力。

1.挖掘新題材，讓習(xí)題充滿生活性和趣味性。

新題材主要是指與當(dāng)前社會發(fā)展相吻合的內(nèi)容。它具有鮮明的時代性、情境性和生活性，能夠吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣。比如，復(fù)習(xí)長度單位時，教師可以出示：滬蘇通長江公鐵大橋于2020年7月1日建成通車。大橋全長11.072（ ），其中公鐵合建橋梁長6989（ ）。大橋上層為雙向六車道高速公路，設(shè)計速度為100千米/（ ）。滬蘇通長江公鐵大橋是中國自主設(shè)計建造、世界上首座跨度超千米的公鐵兩用斜拉橋，設(shè)計建造技術(shù)實現(xiàn)了五個“世界首創(chuàng)”。

2.開發(fā)新題型，讓習(xí)題充滿思考性和創(chuàng)造性。

學(xué)以致用是學(xué)習(xí)的最高境界。有些學(xué)生遇到熟悉的題型就能輕松解答，而面對陌生的新題型就無從下手。這時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生從“新”中尋“舊”，把握題目中的知識本質(zhì)，尋找該題型在原有知識中的“原型”，從而讓習(xí)題充滿思考性和創(chuàng)造性。在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要多設(shè)計這樣的習(xí)題，并以結(jié)構(gòu)化的形式呈現(xiàn)，從而激發(fā)學(xué)生的探究興趣，拓展學(xué)生的思維空間。比如，復(fù)習(xí)容量單位時，教師可以出示：根據(jù)圖（如圖2）中的信息，在以下容積后面的□里填上相應(yīng)的字母。（1560毫升□，1.7升□，1200毫升□，1.07升□，1[14]升□）

三、創(chuàng)益：發(fā)揮無窮大的復(fù)習(xí)價值

變式題組練習(xí)是提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)效益的有效策略。采用變式題組練習(xí)進行復(fù)習(xí)是一種常見的途徑。通過題組對比訓(xùn)練，可以溝通知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、抽象、概括等能力，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)。有些教師由于對變式題組練習(xí)存在著認知上的偏差，把題組當(dāng)作組題來看待，這樣的變式題組練習(xí)就失去了題組練習(xí)的應(yīng)用價值。如何充分發(fā)揮變式題組練習(xí)的作用，最大限度地發(fā)展學(xué)生的思維素養(yǎng)呢？從整體建構(gòu)的視角來構(gòu)建變式題組，不失為一種有效的路徑。

1.同題不同類。

教師可以通過變換情境、數(shù)據(jù)、關(guān)鍵詞、重要語句等多種方式，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的要點。比如，復(fù)習(xí)“年、月、日”，教師可以出示這組變式題：（1）2021年2月份有（ ）天，前一個閏年是（ ）年;（2）2020年2月份有（ ）天，前一個閏年是（ ）年;（3）2000年2月份有（ ）天，前一個閏年是（ ）年;（4）1900年2月份有（ ）天，前一個閏年是（ ）年。要解答這組變式題，學(xué)生既要判斷所在年份是平年還是閏年，還要推算前一個閏年的時間。判斷所在年份，看上去只是變換了幾個數(shù)據(jù)，實質(zhì)上包含幾個不同的知識點。2021除以4有余數(shù)，這一年是平年，2月份有28天;2020除以4沒有余數(shù)，是閏年，2月份有29天;2000是整百數(shù)，除以400沒有余數(shù)，是閏年;1900是整百數(shù)，除以400有余數(shù)，是平年。這四道題目，將閏年和平年的判斷整合在一起，形成了一個有機的整體。

2.同質(zhì)不同類。

有些題目雖然情境不同，但采用的解題方法、蘊含的思維方式是相同的。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從變化的情境中尋找不變的解題規(guī)律。比如，復(fù)習(xí)計量單位之間的轉(zhuǎn)化時，教師可以出示這組變式題：（1）100張紙的厚度大約是1厘米，1000張紙的厚度大約是（ ）厘米，10000張紙的厚度大約是（ ）分米，100000000張紙的厚度大約是（ ）米;（2）1枚一元硬幣大約重6克，1000枚一元硬幣大約重（ ）千克，100000000枚一元硬幣大約重（ ）噸;（3）1滴水大約0.05毫升，1000滴水大約（ ）毫升，1000000000滴水大約（ ）升。這三道題分別涉及長度單位、質(zhì)量單位、容積單位。雖然單位不同，但解題方法一樣，都是通過倍比法、轉(zhuǎn)換單位等來解題。這樣的變式題組練習(xí)，不僅有助于學(xué)生從整體上建構(gòu)單位之間的換算，而且有利于學(xué)生在比較中提煉規(guī)律，甚至可以創(chuàng)造出類似的題目情境。

實踐表明，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過整體建構(gòu)來溝通知識之間的聯(lián)系，能使知識在其頭腦中不斷積聚而內(nèi)化，從而完善其認知結(jié)構(gòu)，提高復(fù)習(xí)質(zhì)量。