激發(fā)數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

涂家鳳

【關(guān)鍵詞】趣思聯(lián)動(dòng);深度學(xué)習(xí);思考;思辨;思想

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2021）26-0072-02

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要契合兒童的認(rèn)知特點(diǎn)和心理發(fā)展規(guī)律，設(shè)計(jì)具有數(shù)學(xué)味的有趣活動(dòng)，喚醒兒童的好奇心，讓他們?cè)谌の栋蝗恢兄鲃?dòng)學(xué)習(xí);另一方面，要關(guān)注兒童數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，從思考、思辨和數(shù)學(xué)思想方法的不同側(cè)面，激活兒童的思考力，讓他們?cè)谘芯贾猩疃葘W(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力。本文結(jié)合教學(xué)案例，探討讓兒童在研精覃思中深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

1.開(kāi)展有坡度的教學(xué)，激活思考。

思考源于個(gè)體對(duì)意向信息的加工，建立在聯(lián)想的基礎(chǔ)上?！安菀?jīng)過(guò)牛的反復(fù)消化，才能變成牛奶;書要經(jīng)過(guò)人的反復(fù)思考，才能變成知識(shí)。”（塔吉克族諺語(yǔ)）在學(xué)生的腦力勞動(dòng)中，擺在第一位的并不是背書，不是記住別人的思想，而是讓學(xué)生本人進(jìn)行思考?！拔宜脊饰以凇保芽柸缡钦f(shuō)。數(shù)學(xué)是思維的體操，思考力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的根本表現(xiàn)。數(shù)學(xué)有其獨(dú)特的學(xué)科特性，概念的抽象與概括、公式的推導(dǎo)與建立、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與歸納的基礎(chǔ)是思考，而不是記憶。然而，學(xué)生靠死記硬背和機(jī)械模仿進(jìn)行學(xué)習(xí)的現(xiàn)象時(shí)常出現(xiàn)。如低年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“甲數(shù)比乙數(shù)多b，已知乙數(shù)是a，求甲數(shù)”這類問(wèn)題時(shí)，都會(huì)用“a+b”來(lái)求;當(dāng)他們遇到“乙數(shù)比甲數(shù)多b，已知乙數(shù)是a，求甲數(shù)”這類問(wèn)題時(shí)，大都還是用“a+b”來(lái)求，且理直氣壯，讓人哭笑不得。這種典型的機(jī)械模仿，問(wèn)題在于學(xué)生剛學(xué)習(xí)時(shí)未能抓住核心數(shù)量關(guān)系進(jìn)行思考。激發(fā)學(xué)生思考的方法有很多，其中一種基本、有效的方法就是設(shè)置坡度、變換角度來(lái)開(kāi)展教學(xué)。

例如，蘇教版六上《解決問(wèn)題的策略：假設(shè)》一課的例1，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)思維難度很大。教學(xué)時(shí)，教師先呈現(xiàn)引入題“960毫升果汁正好倒?jié)M8個(gè)小杯，每個(gè)小杯的容量是多少毫升？”，然后出示例題“960毫升果汁倒入6個(gè)小杯和2個(gè)大杯”。此方法既降低了大部分學(xué)生思考的難度，還通過(guò)對(duì)比引發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，從而使他們掌握了“假設(shè)成同一種量”來(lái)解題的策略。后來(lái)，教師又基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)例題進(jìn)行改編，促進(jìn)學(xué)生在解決一個(gè)個(gè)具體問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)了運(yùn)用假設(shè)策略解決問(wèn)題的意識(shí)，掌握了運(yùn)用假設(shè)策略解決問(wèn)題的方法。

2.著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系與學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，發(fā)展思辨。

思辨是指用正確的思維方法或工具對(duì)問(wèn)題進(jìn)行辨析，是思考在更高層次上的表現(xiàn)，具有哲學(xué)意味。會(huì)思考的人不一定懂得思辨。英國(guó)詩(shī)人艾略特曾問(wèn)道：“在信息世界里，我們的知識(shí)在哪里？在知識(shí)世界里，我們的智慧在哪里？”在當(dāng)下知識(shí)爆炸的時(shí)代，學(xué)會(huì)獲取、過(guò)濾、分析、使用信息十分關(guān)鍵，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，就需要培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力。在一定程度上，數(shù)學(xué)在我國(guó)古代是一種很實(shí)用的“器”，受這種傳統(tǒng)思想影響，一些教師仍然把數(shù)學(xué)課當(dāng)作技能訓(xùn)練課，課堂上不乏思考，卻欠缺思辨。

發(fā)展學(xué)生的思辨能力，要著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，在更高層次上進(jìn)行更全面的思考和辨析。如六年級(jí)下學(xué)期在整理回顧小學(xué)階段學(xué)過(guò)的數(shù)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸開(kāi)展分層復(fù)習(xí)，從不同角度構(gòu)建數(shù)的知識(shí)體系，幫助學(xué)生形成了一幅較為完整、清晰的數(shù)的脈絡(luò)圖。從整數(shù)與自然數(shù)的包含關(guān)系到百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別，從分?jǐn)?shù)與小數(shù)意義的內(nèi)在聯(lián)系到用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說(shuō)明小數(shù)的性質(zhì)，從直線上填數(shù)蘊(yùn)含的分類到看圖寫數(shù)中映射的數(shù)位順序表……自始至終都貫穿著學(xué)生的思考、反思與辨析。課末，開(kāi)展猜數(shù)（圓周率π）游戲，讓學(xué)生帶著問(wèn)號(hào)走進(jìn)課堂，又帶著新的問(wèn)號(hào)走出課堂。學(xué)生開(kāi)始從更全面的角度辨析各種數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，深切體會(huì)到數(shù)的知識(shí)體系是不斷發(fā)展變化的。

發(fā)展學(xué)生的思辨能力，還體現(xiàn)在培養(yǎng)他們的邏輯推理能力上。如探究“圓的半徑有多少條時(shí)”，借助折一折、畫一畫的方法，不少學(xué)生得出了“圓的半徑有無(wú)數(shù)條的結(jié)論”。那么，是不是折（畫）出很多條半徑就能說(shuō)它有無(wú)數(shù)條呢？有學(xué)生辨析道：“圓周上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以每個(gè)點(diǎn)與圓心相連就能得到無(wú)數(shù)條半徑?！边@就是一種比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃急妗?/p>

3.注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和感悟，生成思想。

數(shù)學(xué)方法更多是解決問(wèn)題的規(guī)則和程序，具有可操作性。數(shù)學(xué)思想則是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，不像方法那樣具有較強(qiáng)的程序性和可操作性，卻具有更高層面的統(tǒng)攝性和可遷移性。重視數(shù)學(xué)思想的生成，有利于學(xué)生對(duì)下位知識(shí)的理解和學(xué)習(xí)，有助于他們認(rèn)清形式背后的本質(zhì)內(nèi)涵，使知識(shí)具有足夠的穩(wěn)定性，從而促進(jìn)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。

小學(xué)階段的三大數(shù)學(xué)思想是抽象、推理和建模，具體的思想方法有抽象、分類、歸納、轉(zhuǎn)化、模型、數(shù)形結(jié)合、方程、對(duì)應(yīng)等。如數(shù)字“1”便是對(duì)“一個(gè)人、一棵樹……”抽象的結(jié)果，ax+b=c便是解決某類實(shí)際問(wèn)題的模型。雖然這些思想并不處于同一邏輯層面，但都具有本質(zhì)性和內(nèi)隱性，隱身于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中，需要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的形成與建立、公式的推導(dǎo)與歸納、問(wèn)題的分析與解決過(guò)程中體驗(yàn)和感悟。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)化的思考，從而促進(jìn)他們深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展核心素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省儀征市都會(huì)小學(xué)）