培養(yǎng)良好習(xí)慣 提升綜合能力

金曉娜

【摘要】新課程改革提出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需加強(qiáng)對學(xué)生思想的引導(dǎo).考慮到高中數(shù)學(xué)知識體系中數(shù)列知識不僅占據(jù)著極其重要的地位，而且與諸多數(shù)學(xué)知識之間有著較為密切的關(guān)聯(lián)，所以，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列的教學(xué)中，教師應(yīng)該緊密結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)列的內(nèi)涵，有效加深學(xué)生對數(shù)列知識的認(rèn)知和理解.本文具體論述了高中數(shù)學(xué)數(shù)列的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以期切實(shí)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)列;教學(xué)探究

數(shù)列因其具有廣泛的應(yīng)用性而在整個數(shù)學(xué)教學(xué)體系中占據(jù)著極其重要的地位.數(shù)列教學(xué)能有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了需向?qū)W生講解必要的知識外，還要采取合理的教學(xué)方法促使學(xué)生有效發(fā)展分析與解決問題的能力，這樣才能在保證教學(xué)質(zhì)量與效率的同時(shí)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定牢固基礎(chǔ).

一、充分尊重學(xué)生主體地位，發(fā)揮其主體作用

我國著名教育家葉瀾教授曾經(jīng)提道：“教室中的教師與學(xué)生不能僅將關(guān)注點(diǎn)集中在知識的講解與學(xué)習(xí)上，而要同時(shí)感受生命在課堂中的涌動與成長，唯有如此，方能滿足學(xué)生多方面的發(fā)展需求.”由此可見，高中的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)始終秉持著“以生為本”的教育理念，這樣的教育，才能滿足新課程及素質(zhì)教育的雙重需求.至于有關(guān)數(shù)列相關(guān)知識的教學(xué)，教師首先要明確學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo).對此，教師可預(yù)先布置一些與數(shù)列相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)，并要求學(xué)生展開自主探究.到實(shí)際教學(xué)過程中，教師首先讓學(xué)生展示自身的探索成果.這樣不僅能充分彰顯學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，且在學(xué)生的彼此交流與相互補(bǔ)充中，其對數(shù)學(xué)知識的記憶也將更加牢固.除此之外，在平時(shí)的教學(xué)中，教師也應(yīng)有意識地激發(fā)學(xué)生的數(shù)列學(xué)習(xí)興趣，為切實(shí)達(dá)成以上目標(biāo)，教師可將數(shù)列的學(xué)習(xí)與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系到一起.

例如，在教學(xué)“等差數(shù)列”的內(nèi)容時(shí)，教師用實(shí)際生活中的案例引入課題，讓學(xué)生在輕松的狀態(tài)下接受新知識：小時(shí)候媽媽教我們數(shù)數(shù)，我們是怎么數(shù)的呢？可以得到什么數(shù)列？（同學(xué)們：1，2，3，4，5……）如果我們從0開始，每隔5記錄一次，會得到什么樣的數(shù)列呢？（同學(xué)們：0，5，10，15，20……）

師：定義一下吧！一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示，數(shù)列的第一項(xiàng)叫首項(xiàng).

師：上面數(shù)列的公差分別是多少？

生：分別為1，5.

師：大家發(fā)現(xiàn)公差有正有負(fù)，公差為正時(shí)，數(shù)列有什么變化趨勢？是遞增的還是遞減的？公差為負(fù)時(shí)呢？公差是不是可以為0呢？此時(shí)數(shù)列又如何變化呢？

生1：公差為正時(shí)，數(shù)列是遞增的，公差為負(fù)時(shí)，數(shù)列是遞減的.

生2：公差為0時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列，如5，5，5，5……

教師通過以學(xué)生感興趣的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生全身心地投入到課堂的學(xué)習(xí)過程中，充分突出學(xué)生的主體地位，為強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的實(shí)效性奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、讓學(xué)生打牢基礎(chǔ)，熟記基本知識點(diǎn)

對于任何學(xué)科的學(xué)習(xí)，掌握基礎(chǔ)知識才能為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)奠定牢固基礎(chǔ)，而在沒有掌握基礎(chǔ)知識的前提下便妄自開展提高性的訓(xùn)練，其最終結(jié)果往往是“揠苗助長”，高中數(shù)學(xué)的數(shù)列知識學(xué)習(xí)正是如此.因此，要想提高學(xué)生對數(shù)列相關(guān)知識的認(rèn)知，教師必須要引導(dǎo)學(xué)生牢記數(shù)列的基礎(chǔ)知識，再基于數(shù)列的基礎(chǔ)知識來逐步深化，以此開展有針對性的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，方能加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，繼而確保理想的學(xué)習(xí)成效.

對于數(shù)列知識而言，最典型的知識點(diǎn)當(dāng)屬通項(xiàng)公式的運(yùn)用，而與等差數(shù)列相關(guān)的常用通項(xiàng)公式便是an=a1+（n-1）d（n∈N*），求和公式為Sn=na1+n（n-1）d2（n∈N*），若為等比數(shù)列，則常用到的通項(xiàng)公式是an=a1qn-1（q≠1）.諸如此類的公式，教師需要在實(shí)際教學(xué)過程中予以大力強(qiáng)調(diào)，待學(xué)生對此有了一定記憶后，再設(shè)法加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，讓學(xué)生在運(yùn)用相關(guān)知識的過程中顯得更加得心應(yīng)手，以下題為例：

已知等差數(shù)列an，Sn表示前n項(xiàng)和，n∈N*，當(dāng)a3=6，S10=35時(shí)，求S5的值.對于此例題，因涉及等差數(shù)列通項(xiàng)中的轉(zhuǎn)化應(yīng)用及求和公式，故根據(jù)an=a1+（n-1）d，得a1=a3-2d，再將之代入S10=10a1+10（10-1）d2中，表示為S10=60+25d=35，即可求出d=-1，a1=8.之后便可求出S5的具體值為30.上述一系列的解答過程已經(jīng)充分展示出學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的重要性.故教師在教學(xué)數(shù)列基礎(chǔ)知識方面亦不能有絲毫的懈怠.

高中生在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中要注意學(xué)會從大量的習(xí)題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)數(shù)列相關(guān)題目的解題經(jīng)驗(yàn).對于基礎(chǔ)的數(shù)列知識，學(xué)生要及時(shí)做好歸納總結(jié)，強(qiáng)化對公式、概念的理解以及記憶，在數(shù)列的解題過程中可以做到熟練應(yīng)用，靈活應(yīng)用，融到數(shù)列問題的處理中，最終可以做到遇到陌生的數(shù)列題目可以快速掌握解題的關(guān)鍵，解決難題，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.例如，對于等差數(shù)列的前n項(xiàng)和以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，為了指引學(xué)生熟練記憶相關(guān)公式，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)記憶的情境，在相關(guān)的情境中添加新問題來導(dǎo)入前n項(xiàng)和的公式.除此之外，教師還可以借助微視頻的方式為學(xué)生展示前n項(xiàng)和的推導(dǎo)過程，一旦學(xué)生出現(xiàn)記憶偏差，就可以隨時(shí)打開微視頻回顧前n項(xiàng)和的求解方式.基于微視頻的輔助，教師給學(xué)生創(chuàng)造了獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)空間，向?qū)W生傳輸?shù)剐蛳嗉臃?、錯位相加法等方法的精髓，并在此基礎(chǔ)上將數(shù)列前n項(xiàng)和公式與二次函數(shù)融合在一起，互相轉(zhuǎn)化，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思路，建立數(shù)學(xué)各個理論模塊的聯(lián)系.

三、適度教學(xué)，靈活分析題目

在數(shù)列相關(guān)章節(jié)的教學(xué)過程中，教師除了讓學(xué)生牢記數(shù)列的基本知識外，待學(xué)生對數(shù)列的概念及公式有一定程度的熟悉與掌握后，還應(yīng)對其予以適度的延伸.延伸的目的，一方面是拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)面，另一方面則是要借助對衍生知識的學(xué)習(xí)來鞏固學(xué)生的理解和記憶.當(dāng)然，即使是在基礎(chǔ)知識之上的延伸，其內(nèi)容的難度也要高于基礎(chǔ)知識，諸如對數(shù)列基本性質(zhì)的掌握及運(yùn)用便屬于延伸性的內(nèi)容，而與之相對應(yīng)的典型題目便是對等差數(shù)列對稱性的考查.

如“已知等差數(shù)列an，且a1+a7=18，求a2+a3+a5+a6的值”.該例題的已知條件僅給出了a1+a7=18與an為等差數(shù)列，故針對此問題的解答，需從兩點(diǎn)出發(fā)，分別是考慮等差數(shù)列的對稱性以及a1+a7=18可具體轉(zhuǎn)化為a2-d+a6+d=18或a3-2d+a5+2d=18，繼而可得出最終答案，即a2+a3+a5+a6=36.

就此類題型而言，其核心便是與等差數(shù)列性質(zhì)相關(guān)的內(nèi)容.對此，教師務(wù)必要在講解數(shù)列的基礎(chǔ)公式及概念后，引導(dǎo)學(xué)生對其相關(guān)性質(zhì)予以探討，如此方能確保教學(xué)的全面性，并確保學(xué)生在解題過程中做到對課堂所學(xué)知識的靈活運(yùn)用.

再如，直接運(yùn)用求和公式與通項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算.以下問題的解答過程，除了對解題技巧有著一定要求外，也要做到對基礎(chǔ)性質(zhì)的深化.在等差數(shù)列{an}中，將該數(shù)列的前n項(xiàng)和設(shè)為Sn，已知n為自然數(shù)，a1=10，S20=30，求S10.就以上數(shù)列問題而言，可首先分析該公式，并將與該公式有關(guān)聯(lián)的項(xiàng)依次列舉出來，諸如通項(xiàng)中的求和算法、以“首項(xiàng)”為基礎(chǔ)的數(shù)列條件等.待以上問題明確后，便可直接將數(shù)據(jù)代入其中，接下來所考驗(yàn)的便是按照已知條件進(jìn)行計(jì)算的能力.

四、以數(shù)列內(nèi)容為立足點(diǎn)，優(yōu)化教學(xué)流程

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下的高中數(shù)列教學(xué)中，教師通常是由數(shù)列的具體定義入手來展開對數(shù)列通項(xiàng)公式的來源及變形的講解，最后則是對數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用予以舉例說明.雖然此教育方式也能讓學(xué)生接收到數(shù)列的基礎(chǔ)知識，但教學(xué)形式過于陳舊，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，甚至?xí)顚W(xué)生感到厭煩.對此，教師務(wù)必要對傳統(tǒng)教學(xué)流程予以合理優(yōu)化，并適當(dāng)?shù)馗淖兘虒W(xué)順序，如此方能切實(shí)改善上述教學(xué)狀況并提高教學(xué)的效率與質(zhì)量.

例如，引導(dǎo)學(xué)生觀察歸納，形成定義.

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5，….

③10072，10144，10216，10288，10360，….

思考1：上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？

思考2：根據(jù)上述數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？

思考3：你能將上述文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考這三個數(shù)列具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列的概念.學(xué)生進(jìn)行分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律，這些數(shù)都是按照一定順序排列的……只要合理，教師就要給予肯定.

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出等差數(shù)列的定義，并從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義，使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn)，讓學(xué)生抓住 “從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，從而落實(shí)對等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá).

在優(yōu)化數(shù)列教學(xué)問題的過程中，教師要基于學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)進(jìn)度進(jìn)行教學(xué)流程的設(shè)計(jì)，制定符合學(xué)生現(xiàn)階段水平的目標(biāo)，循序漸進(jìn).學(xué)習(xí)數(shù)列知識強(qiáng)調(diào)挖掘數(shù)列的規(guī)律，如果學(xué)生沒有正確掌握數(shù)列問題的研究規(guī)律，解題的效率自然會受到影響.為此，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生避免產(chǎn)生急躁的心理，不斷總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，擺正學(xué)習(xí)心態(tài)，遇到難解的數(shù)學(xué)題，教師要鼓勵學(xué)生逐一回顧數(shù)列的相關(guān)解題思路，正確面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難.優(yōu)化教學(xué)的流程，不僅可以讓學(xué)生更深刻地認(rèn)識數(shù)列的規(guī)律，還可以讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)作一個趣味的過程.

五、設(shè)置情境，導(dǎo)入相應(yīng)概念

高中數(shù)學(xué)的諸多知識點(diǎn)具有一定的抽象性，與數(shù)列相關(guān)的定義及定理也不太容易理解.對于這些較為枯燥的知識點(diǎn)，若教師依舊采取平鋪直敘的講解方式，勢必難以確保教學(xué)的高效.對此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，并將所欲教學(xué)的相關(guān)概念及定理導(dǎo)入，這樣不僅能降低學(xué)生的理解難度，而且能增加課堂教學(xué)的趣味性.

例如，在講解數(shù)列抽象的概念時(shí)，教師借助電子白板的方式展示一組單獨(dú)的數(shù)列，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生認(rèn)識這一列數(shù)字之間的規(guī)律，并在數(shù)列上進(jìn)行排序，小組分組探究這幾個數(shù)字之間的關(guān)系.為了加深學(xué)生對數(shù)列概念的認(rèn)知，教師還要鼓勵學(xué)生對小組討論得出的規(guī)律進(jìn)行分享，分享自己研究的過程、研究依據(jù)以及研究結(jié)論，教師在聽了學(xué)生的分享之后，用電子白板的方式進(jìn)行板書分析，驗(yàn)證學(xué)生得出的結(jié)論，共同分析和總結(jié)出兩組變量之間的關(guān)系.對于概念的研究，教師應(yīng)在課堂上給予學(xué)生主體地位，讓其充分發(fā)揮自己所學(xué)的知識進(jìn)行結(jié)論的研究，進(jìn)而完善數(shù)學(xué)知識的框架體系，鍛煉提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的綜合能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

總之，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識的教學(xué)過程中，教師除了需對傳統(tǒng)教學(xué)方式方法予以合理創(chuàng)新外，還要注重體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，這樣才有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生打牢基礎(chǔ)，熟記基本知識點(diǎn).適度教學(xué)，靈活分析題目，以數(shù)列內(nèi)容為立足點(diǎn)，優(yōu)化教學(xué)流程，設(shè)置情境，導(dǎo)入相應(yīng)概念，能有效提升高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的實(shí)效性，幫助學(xué)生更加深入地理解數(shù)列的相關(guān)知識點(diǎn)，切實(shí)增強(qiáng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，為其今后的學(xué)習(xí)奠定牢固基礎(chǔ).