從習(xí)慣養(yǎng)成談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“粗心”現(xiàn)象

黃洪毅

【摘要】本文主要從實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，探討在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生為什么容易出現(xiàn)“粗心”的現(xiàn)象，同時(shí)提出從習(xí)慣養(yǎng)成的角度幫助學(xué)生避免“粗心”，學(xué)會(huì)“細(xì)心”.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);粗心;養(yǎng)成習(xí)慣

筆者從事數(shù)學(xué)教學(xué)已有三十多年，每每考完數(shù)學(xué)做試題分析時(shí)，經(jīng)常聽到學(xué)生抱怨，“這些題目我都會(huì)，就是粗心.”“我并不笨，只是沒上心.”比如-14結(jié)果算成了1，32=6，-1-2=-1，把“-”抄成了“+”，或者看漏了某個(gè)條件，更有8+9=16這樣的低級(jí)錯(cuò)誤……

數(shù)學(xué)沒考好，真的是“粗心”所致嗎？不可否認(rèn)許多家長(zhǎng)也都認(rèn)可這個(gè)觀點(diǎn).但是筆者認(rèn)為粗心是做錯(cuò)題的結(jié)果，而不是原因.

誰都有粗心的時(shí)候，但在粗心表象下有很多更深層次的原因，如果沒有及時(shí)分析真正考不好的原因，一味以“粗心”為借口，長(zhǎng)期下去，那數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可就徹底被所謂的“粗心”耽誤了.

1 學(xué)生“粗心”的原因

仔細(xì)分析這些錯(cuò)誤，不難發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致學(xué)生“粗心”的原因大致有以下幾個(gè)方面.

1.1 基本概念、法則等掌握不夠透徹

有些學(xué)生對(duì)課本里的概念、法則重視程度不夠，認(rèn)為了解了就行，而不是去認(rèn)真地理解掌握，因此在應(yīng)用時(shí)就會(huì)出現(xiàn)各種“粗心”的現(xiàn)象.

例如在七年級(jí)學(xué)習(xí)“有理數(shù)運(yùn)算”時(shí)，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：（-5）2=-25，-14=1，32=6，…出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的主要原因就是對(duì)“冪”的意義理解不透，如（-5）2底數(shù)是-5，表示的是兩個(gè)-5相乘，所以結(jié)果應(yīng)該是25，而不是-25;-14的底數(shù)是1，表示的是1的4次方的相反數(shù)，所以結(jié)果應(yīng)該是-1，而不是1;32的底數(shù)是3，表示2個(gè)3相乘，所以結(jié)果應(yīng)該是9，而不是6.在計(jì)算有理數(shù)加減時(shí)還有這樣的錯(cuò)誤：-1-2=-1，錯(cuò)誤的主要原因是對(duì)有理數(shù)減法法則理解不透，這里是減去2，所以應(yīng)該是-1-2=-1+（-2），正確答案是-3，而不是-1.

1.2 解題時(shí)精神不集中

有些學(xué)生因?yàn)楦鞣N原因?qū)е陆忸}時(shí)經(jīng)常一心二用，甚至一心三用：邊解題邊聽歌，或邊解題邊支起耳朵聽家里人的對(duì)話（或電視里的節(jié)目），或邊解題邊想著某件事……從而導(dǎo)致解題出現(xiàn)很多低級(jí)錯(cuò)誤，大大降低了解題準(zhǔn)確率.比如上面提到的8+9=16、把“-”抄成了“+”等低級(jí)錯(cuò)誤.

筆者曾經(jīng)遇到這樣一個(gè)學(xué)生，他在解一道一元一次方程題時(shí)是這樣做的：

原題：2（x-2）=4（1-x）.

他的解題過程：

2x-4=4x-4，

2x-4x=-4+4，

-2x=0，

x=0.

當(dāng)我把他叫到面前，告訴他這題錯(cuò)了，讓他自己找原因時(shí)，他找了半天才發(fā)現(xiàn)他把等號(hào)右邊括號(hào)里兩項(xiàng)的順序給弄反了.我讓他仔細(xì)回憶做題時(shí)的情況，他說他戴著耳機(jī)邊做題邊聽歌，做到這題時(shí)，因?yàn)樽筮吚ㄌ?hào)里是x-2，所以潛意識(shí)里右邊也就把x寫到了前面.

1.3 書寫潦草

有些學(xué)生不注意自己的書寫，尤其是在草稿紙上演算時(shí)更是龍飛鳳舞，東一筆，西一筆，導(dǎo)致抄錯(cuò)數(shù)字、符號(hào)等現(xiàn)象發(fā)生.

例如，七年級(jí)學(xué)生在合并同類項(xiàng)時(shí)，有這樣一道題：3x+2y+2x-4y-2z.

有一個(gè)學(xué)生是這樣做的：

原式=（3x+2x）+（2y-4y）-2z

=5x-2y-22.

顯然，學(xué)生的答案是錯(cuò)的，研究了半天，才發(fā)現(xiàn)他是因?yàn)闀鴮懥什?，把最后一?xiàng)-2z的字母z寫得有點(diǎn)像數(shù)字2，所以最后一項(xiàng)本應(yīng)該是-2z，卻變成了-22.

類似這樣的錯(cuò)誤，筆者不止一次碰到過.

1.4 閱讀理解能力有待提高

部分學(xué)生因?yàn)闆]有養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，受碎片化閱讀的負(fù)面影響頗多，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確理解題意，經(jīng)常出現(xiàn)漏掉題目中重要條件的情況.

2 為什么如此“粗心”

學(xué)生出現(xiàn)了“粗心”的錯(cuò)誤時(shí)，在分析試題時(shí)可以進(jìn)行這樣的反思.

2.1 “原本會(huì)做的，考試做錯(cuò)了”——那就問問自己基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)真的掌握了嗎？

例 若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）.

A.k>1 B.k>-1

C.k>-1且k≠0D.k<1且k≠0

分析 根據(jù)一元二次方程的定義和Δ的意義得到k≠0且Δ>0，即（-2）2-4×k×（-1）>0，然后解不等式即可得到k的取值范圍.

解答 ∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴k≠0且Δ>0，

即（-2）2-4×k×（-1）>0，

解得k>-1且k≠0.

∴k的取值范圍為k>-1且k≠0.

選C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.本題也考查了一元二次方程的定義.但因?yàn)闆]有徹底理解一元二次方程的定義，二次項(xiàng)的系數(shù)不能為零，學(xué)生往往會(huì)選擇B，導(dǎo)致答案錯(cuò)誤.

2.2 “簡(jiǎn)單的，不該錯(cuò)的，考試錯(cuò)了”——那就問問自己做題時(shí)精力集中了嗎？平時(shí)解題的準(zhǔn)確率高嗎？

例 36的算術(shù)平方根是（ ）.

A.6 B.-6 C.6 D.-6

分析 因?yàn)?6=6，本題相當(dāng)于考6的算術(shù)平方根是什么.答案是C.

點(diǎn)評(píng) 如果學(xué)生審題注意力不集中，就會(huì)選擇A.

2.3 “審題錯(cuò)了，不是不會(huì)做”——那就問問自己閱讀習(xí)慣有沒有問題？平時(shí)解題時(shí)能否在題目中快速找出關(guān)鍵信息？

例 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是.

分析 如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，推出∠B=∠C，則分為兩種情況：①當(dāng)?shù)捉恰螧=50°時(shí)，②當(dāng)頂角∠A=50°時(shí)，再根據(jù)∠B=∠C和三角形的內(nèi)角和定理求出即可.

解答 如圖，∵AB=AC，∴∠B=∠C.

當(dāng)?shù)捉恰螧=50°時(shí)，則∠C=50°，∠A=180°-∠B-∠C=80°.

當(dāng)頂角∠A=50°時(shí)，

∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B=∠C，

∴∠B=∠C=1[]2×（180°-∠A）=65°.

即其余兩角的度數(shù)是50°，80°或65°，65°.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，應(yīng)注意此題有兩種情況：①當(dāng)?shù)捉恰螧=50°時(shí)，②當(dāng)頂角∠A=50°時(shí).因此必須分類討論，針對(duì)各種可能一一作答才可以.可學(xué)生往往沒好好審題，沒有找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵字“一個(gè)內(nèi)角”“求另外兩個(gè)角的度數(shù)”，草率作答，當(dāng)然會(huì)因?yàn)榇鸢覆煌暾豢鄯?

2.4 “我抄錯(cuò)數(shù)字（符號(hào)）了，不該錯(cuò)的”——那就問問自己書寫工整嗎？

不只要書寫工整，還要講究具體題目格式的規(guī)范性，計(jì)算過程中巧妙的書寫等，這些都影響著學(xué)生的計(jì)算正確率.

3 五大習(xí)慣避免“粗心”

那么，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何避免“粗心”呢？這里給大家介紹五個(gè)習(xí)慣方法，如果能在平時(shí)的學(xué)習(xí)、做題、作業(yè)中養(yǎng)成這些習(xí)慣，那么改掉“粗心”的毛病也就不在話下了.

3.1 養(yǎng)成仔細(xì)閱讀的習(xí)慣

學(xué)生拿到題目后讀題速度要慢，尤其是題目較長(zhǎng)時(shí)，更要慢讀，細(xì)細(xì)讀，并且一邊讀，一邊思考，同時(shí)把重要的信息記錄下來，比如把已知的數(shù)據(jù)標(biāo)示在題目圖上，題目沒有讀完不能妄下結(jié)論.

這樣一遍讀下來，有用的信息都正確進(jìn)入自己的腦海，做題時(shí)就能正確運(yùn)用所有條件，看錯(cuò)題目、看漏條件這些現(xiàn)象就基本不會(huì)出現(xiàn)了.

3.2 養(yǎng)成工整書寫的習(xí)慣

有些復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目需要根據(jù)已知條件列出很多方程、計(jì)算式，然后仔細(xì)觀察這些方程找出隱藏的關(guān)鍵信息，才能解出題目.這時(shí)候如果學(xué)生的草稿紙上的計(jì)算過程比較整齊、干凈醒目，那么發(fā)現(xiàn)已知條件中暗含的關(guān)鍵信息就比較容易，更不會(huì)發(fā)生抄錯(cuò)數(shù)字、弄錯(cuò)符號(hào)等現(xiàn)象，解題過程自然一帆風(fēng)順.

但是，也正因?yàn)椴莞寮埵遣挥媒o別人看的，所以很多學(xué)生的草稿紙就亂成一團(tuán)，做題的時(shí)候自然也就顧此失彼，很難做到全面把握題目信息，丟分也就在所難免.

因此，學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)、做題過程中就應(yīng)當(dāng)書寫工整，卷面整潔，哪怕是草稿紙上的演算也要整整齊齊、有條有理.

3.3 養(yǎng)成專心做題的習(xí)慣

學(xué)生應(yīng)當(dāng)重視平時(shí)的練習(xí)和作業(yè)，把它們當(dāng)作考試看待——只要開始做題，就必須聚精會(huì)神.在做題時(shí)，要清理桌面不相關(guān)的物品，左手拿直尺，右手拿筆，書寫時(shí)靠左邊開始，等號(hào)、分?jǐn)?shù)線都用直尺來畫，保持卷面整齊干凈.

心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，等號(hào)、分?jǐn)?shù)線等符號(hào)都用直尺來畫，雖然放慢了書寫的速度，但卻提高了學(xué)生的有意注意，讓學(xué)生能把注意力集中在做題上，提高準(zhǔn)確率.筆者在長(zhǎng)期教學(xué)實(shí)踐中也發(fā)現(xiàn)，用這樣的方法真的能改變學(xué)生所謂“粗心”的習(xí)慣，提高做題的準(zhǔn)確率.

3.4 養(yǎng)成使用“錯(cuò)題本”的習(xí)慣

錯(cuò)題反映的是學(xué)生的弱項(xiàng)，往往是導(dǎo)致學(xué)生丟分的“隱形殺手”.在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在更正錯(cuò)題時(shí)大多數(shù)都是寫在原題的旁邊，這些錯(cuò)題更正的分布七零八落，可能在某次考試的試卷上，也可能在某次作業(yè)本上，甚至可能被學(xué)生弄丟了.如果能把每次的錯(cuò)題收集起來，并且逐一進(jìn)行更正，這樣一方面為學(xué)生提供了一個(gè)個(gè)性化的復(fù)習(xí)資料，另一方面也起到了強(qiáng)化的作用，提醒學(xué)生在這里曾經(jīng)出現(xiàn)錯(cuò)誤，如果再次碰到一定要注意，不能犯同樣的錯(cuò)誤.

3.5 養(yǎng)成整齊有序的生活習(xí)慣

如果一個(gè)學(xué)生生活在雜亂無章的環(huán)境中，什么東西都可以亂放，沒有穩(wěn)定的作息習(xí)慣，就容易養(yǎng)成粗心、馬虎、無序的生活習(xí)慣.所以，家長(zhǎng)要幫助學(xué)生創(chuàng)造一種有序的生活，做什么事情都要盡量有規(guī)律.養(yǎng)成良好的做事習(xí)慣，并把它遷移到學(xué)習(xí)中，就能夠有效減少上面提到的各種“粗心”現(xiàn)象.

4 有“三心”才能有“細(xì)心”

“粗心”是一種壞習(xí)慣，每一個(gè)人經(jīng)過努力都能改掉這個(gè)壞習(xí)慣.只要學(xué)生能夠樹立“信心”，下定“決心”，同時(shí)“耐心”堅(jiān)持，慢慢地就能把這個(gè)壞毛病用“細(xì)心”的好習(xí)慣替換掉.“細(xì)心”的習(xí)慣一旦養(yǎng)出，“粗心”將徹底離開你.

面對(duì)較難、思考性較強(qiáng)的題目，學(xué)生更要有克服困難的“信心”，“細(xì)心”分析題目，找到與知識(shí)關(guān)聯(lián)之處，找出入口點(diǎn)，從而成功解答題目.筆者在做題思路不通時(shí)，常重新讀題，并畫相關(guān)圖形，往往就可以找到解題思路.

可以這么說：

不是“粗心”，而是因?yàn)閷?duì)知識(shí)的基本概念不清楚;

不是“粗心”，而是因?yàn)閷Ｗ⒘Σ患?

不是“粗心”，而是因?yàn)闀鴮懥?xí)慣不好;

不是“粗心”，而是因?yàn)殚喿x理解能力有待提高.

所以，放棄“粗心”這樣的說法吧！放棄這個(gè)觀點(diǎn)之后，我們才有可能認(rèn)真查找原因，制訂訓(xùn)練的計(jì)劃，獲得真正的提升，且提升的不僅僅是成績(jī)，還包括審視問題的角度，解決問題的策略、行動(dòng)力和意志力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]孫東芝，于曼，李美麗.新課程背景下初中數(shù)學(xué)審題習(xí)慣的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（22）：94-95.

[2]王國(guó)林.基于高中數(shù)學(xué)習(xí)慣性錯(cuò)誤透視學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)[J].中學(xué)教學(xué)參考，2020（30）：28-30.

[3]關(guān)存杰.如何在高中課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的良好數(shù)學(xué)思維習(xí)慣[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2020（9）：4.