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    樹立“問題意識(shí)”,發(fā)展學(xué)生高階思維力

    2021-05-06 15:39:36姜大偉
    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)

    姜大偉

    【摘要】在落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進(jìn)程中,如何讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題?“問題意識(shí)”是一種思維力,也是衡量學(xué)生主動(dòng)思考的一種方式.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,筆者通過激活學(xué)生的“問題意識(shí)”,從嘗試對(duì)比中提出疑問,從認(rèn)知沖突中激發(fā)想問,從自主探究中體會(huì)質(zhì)疑,從而增進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí),提升學(xué)生高階思維力,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新品質(zhì).

    【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);“問題意識(shí)”;高階思維

    學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不止于解題.在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)下,要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織與實(shí)施,引領(lǐng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng),使學(xué)生積極融入數(shù)學(xué)情境,去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,增強(qiáng)學(xué)生的“問題意識(shí)”,在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的過程中,促進(jìn)學(xué)生高階思維力的發(fā)展.高階思維體現(xiàn)在數(shù)學(xué)分析、綜合、反思、創(chuàng)造等活動(dòng)中,需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),遷移、探究數(shù)學(xué)問題,從中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),生成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).“問題意識(shí)”是認(rèn)識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的前提,要通過數(shù)學(xué)問題來(lái)激活學(xué)生的主動(dòng)思考意識(shí),對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)大有裨益.

    一、鼓勵(lì)提出問題,激活問題意識(shí)

    “問題意識(shí)”不是生來(lái)就有的,學(xué)生的“問題意識(shí)”需要教師去引領(lǐng)、去激活.初中階段,在數(shù)學(xué)課堂上,教師要對(duì)學(xué)生的“問題意識(shí)”進(jìn)行啟發(fā),教師可以圍繞數(shù)學(xué)題目,鼓勵(lì)學(xué)生嘗試去提出問題,說一說自己對(duì)數(shù)學(xué)問題的想法,有哪些發(fā)現(xiàn),從數(shù)學(xué)題目中能夠挖掘哪些隱藏的條件,逐漸拓展學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的視野,從數(shù)學(xué)問題的解答中引申出數(shù)學(xué)思想和方法.同時(shí),對(duì)于不同題型的講解,教師要有所選擇,以典型的例題為主,讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)題目中,認(rèn)識(shí)解題的方法、步驟和策略,體會(huì)解題需要注意的事項(xiàng).不同題型在分析時(shí),側(cè)重點(diǎn)有所不同,教師要結(jié)合學(xué)情,選擇恰當(dāng)?shù)念}型,引導(dǎo)學(xué)生嘗試解答,從發(fā)現(xiàn)中找到“問題”.逐步培養(yǎng)學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)意識(shí)”.

    如在學(xué)習(xí)“利用一元一次不等式解決問題”時(shí),例題如下:有一個(gè)紙箱,質(zhì)量為1 kg,現(xiàn)要在其中放入水果(假設(shè)每個(gè)水果0.25 kg),問,當(dāng)箱子和水果總質(zhì)量不超過10 kg時(shí),箱子最多能盛放多少個(gè)水果?對(duì)該題進(jìn)行分析,運(yùn)用一元一次不等式知識(shí),首先需要設(shè)置未知數(shù)x;接著,按照題意,總質(zhì)量不超過10 kg,得出相應(yīng)的不等式為0.25x+1≤10;最后,解不等式,求出x的值為x≤36.由此可知,該箱子最多能盛放36個(gè)水果.對(duì)該題進(jìn)行回顧并思考,請(qǐng)同學(xué)們說一說,自己對(duì)該題有何疑問?有學(xué)生提出疑問:題目中的問題是“最多能盛放多少個(gè)水果”,而我們?cè)诮忸}時(shí),設(shè)置的是“能夠裝x個(gè)水果”,為什么不設(shè)置“最多能裝x個(gè)水果”?是不是少了一個(gè)“最”字?對(duì)學(xué)生的這個(gè)疑問,我們分析,如果設(shè)置“最多能裝x個(gè)水果”,那么,所得到的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)固定的值,而不是題目中要求的“不超過10 kg”這個(gè)范圍了.還有學(xué)生提出疑問,根據(jù)題意,可以將本題改為一元一次方程來(lái)求解,假設(shè)“最多能裝x個(gè)水果”,得到總質(zhì)量為10 kg的方程為0.25x+1=10,解這個(gè)方程,就可以得出最大的值.接著,如果按照題意要求,在滿足“總質(zhì)量不超過10 kg”的前提下,可以得到x≤36.

    根據(jù)學(xué)生的提問與分析,對(duì)于該題,如果運(yùn)用不等式思想來(lái)求解,其解集為滿足條件的所有水果個(gè)數(shù).如果利用方程思想來(lái)求解,所得到的是最大值.但不管從哪種解法來(lái)考慮,我們都可以從題意中揭示所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想.教師要讓學(xué)生自己去嘗試提問,嘗試對(duì)比不同的解法,增強(qiáng)學(xué)生的“問題意識(shí)”.教師要組織學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)題目來(lái)展開“問題”對(duì)話,讓學(xué)生在交流中主動(dòng)去思考數(shù)學(xué)問題,提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的思維水平.在隨后的總結(jié)中,教師著重圍繞不等式的解題思路,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式解法的一般步驟,并對(duì)解題格式進(jìn)行歸納,讓學(xué)生對(duì)照“不等式”與“方程”思想,增強(qiáng)數(shù)學(xué)辨析力.對(duì)于學(xué)生提出的“可以用方程”思想來(lái)求解,讓學(xué)生從問題親歷中獲得創(chuàng)新思想,也激發(fā)了學(xué)生的“問題意識(shí)”.顯然,這樣的數(shù)學(xué)課堂,才能更好地滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

    二、挖掘隱含條件,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)問題

    教師要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)“問題”,單純地講解題目是不夠的,還要結(jié)合數(shù)學(xué)題目,適度展開二次開發(fā)或變形處理,讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)題中去找到何為條件,何為結(jié)論,從數(shù)學(xué)知識(shí)中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想.教師還要善于開發(fā)題目,要將封閉題型開放化,引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突,進(jìn)而產(chǎn)生疑問,激發(fā)學(xué)生有問、想問.一些題目可以聯(lián)系生活化情境,圍繞題目結(jié)論展開變形;一些題目可以通過挖掘條件打開學(xué)生的數(shù)學(xué)思維視野.如在某題中,有人點(diǎn)燃一根長(zhǎng)度為25 cm的蠟燭,蠟燭每小時(shí)縮短5 cm,設(shè)x小時(shí)后,剩余蠟燭長(zhǎng)度為y cm.問:y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么?幾個(gè)小時(shí)后,蠟燭剩余長(zhǎng)度不足10 cm?對(duì)該題進(jìn)行分析,顯然考查的知識(shí)點(diǎn)較多,有一元一次方程,一次函數(shù),還有一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn).教師應(yīng)該對(duì)該題進(jìn)行怎樣的拓展與延伸教學(xué)?教師在分析題目后,如何引出認(rèn)知沖突?事實(shí)上,在一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)中,這些知識(shí)點(diǎn)都具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)性,都涉及自變量、因變量,進(jìn)而可以得出函數(shù)關(guān)系式.

    在對(duì)該題第一問的解讀中,教師首先要引導(dǎo)學(xué)生思考,從該題題意入手,如何建立對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式?我們之前所學(xué)的一次函數(shù),需要運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)?很顯然,需要先確定自變量、因變量,再得出函數(shù)關(guān)系式.對(duì)第二問的解讀如果按部就班,按照因變量的取值范圍來(lái)導(dǎo)出不等式,那么學(xué)生能否真切地感知和領(lǐng)會(huì)不等式思想.為此,我們對(duì)第二問進(jìn)行適當(dāng)變形,請(qǐng)同學(xué)們思考,如果我們刪掉“x小時(shí)后,蠟燭剩下的長(zhǎng)度為y cm”,只保留第一問,該題如何解?同學(xué)們?cè)谒伎己螅腥颂岢鲆蓡?,?duì)該題不知道用什么思路來(lái)求解,是用方程,還是用函數(shù),還是用不等式來(lái)求解?學(xué)生們的交流熱烈起來(lái).有學(xué)生認(rèn)為,可以都嘗試一下,看看哪種解法更簡(jiǎn)便.于是,教師就可以讓學(xué)生自己去思考自己去動(dòng)手解題,對(duì)比三種不同的解法,讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性.

    有學(xué)生在選擇函數(shù)解法后,提出自己的想法,在用函數(shù)方法解題的過程中,通過確定自變量和因變量,可以得到準(zhǔn)確的關(guān)系式.觀察該關(guān)系式,發(fā)現(xiàn)又與不等式和方程具有相似性.從感覺上,函數(shù)式體現(xiàn)了一個(gè)變化過程,不等式體現(xiàn)了一個(gè)變化部分,方程體現(xiàn)了某一個(gè)值.再回過頭來(lái)看第二問,剩余蠟燭長(zhǎng)度不足10 cm,讓學(xué)生運(yùn)用不等式思想來(lái)列出關(guān)系式,進(jìn)而讓學(xué)生找準(zhǔn)解決該題的思路.通過改編題型,激發(fā)了學(xué)生對(duì)題意的分析積極性,特別是圍繞“問題”,讓學(xué)生自主去對(duì)比、分析不同的解法,延伸學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用,在發(fā)問、交流中,學(xué)生對(duì)題目中的隱藏條件進(jìn)行挖掘,增強(qiáng)學(xué)生的“問題意識(shí)”,為創(chuàng)新解題奠定基礎(chǔ).

    三、剖析數(shù)學(xué)問題,學(xué)會(huì)質(zhì)疑問難

    高階思維的核心是注重?cái)?shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)推理與創(chuàng)造,在構(gòu)建的數(shù)學(xué)問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),增強(qiáng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)、自主探究和解決數(shù)學(xué)問題的能力.對(duì)于數(shù)學(xué)題目,解法思路并非唯一.教師在組織數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí),既要強(qiáng)調(diào)“教”的主動(dòng)性,又要關(guān)注學(xué)生“學(xué)”的自主性.題目中包含的數(shù)學(xué)知識(shí),求解問題的不同方法,學(xué)生不能是被動(dòng)接受,而是要主動(dòng)去探究,要細(xì)讀和剖析數(shù)學(xué)問題,挖掘數(shù)學(xué)問題中的意義、內(nèi)涵,思考需要運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)思想和方法來(lái)解題.還要化被動(dòng)為主動(dòng)學(xué)習(xí),從數(shù)學(xué)題目探究中強(qiáng)調(diào)“問題意識(shí)”的啟發(fā),發(fā)展學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力.很多時(shí)候,教師在解題分析上,重心往往放在解題方法的選擇上,忽視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)、提出與解決過程.數(shù)學(xué)知識(shí)體系具有較強(qiáng)的邏輯關(guān)聯(lián)性,數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用并非簡(jiǎn)單的選擇,而是要聯(lián)系數(shù)學(xué)問題,從深層去挖掘隱藏的數(shù)學(xué)思想.

    毫無(wú)疑問,高階思維能力需要學(xué)生具備數(shù)學(xué)批判性思維,能夠結(jié)合數(shù)學(xué)問題,去理性地分析、梳理、提煉核心知識(shí)點(diǎn).如在“最短路徑問題”探究中,很多學(xué)生面對(duì)該類問題時(shí)會(huì)感到束手無(wú)策,甚至心生畏懼,原因是學(xué)生對(duì)于題目中“最短路徑問題”產(chǎn)生不確定性.對(duì)于“最短路徑”問題不是讓學(xué)生記住“解法是什么”,而是要讓學(xué)生站在數(shù)學(xué)角度,去思考“最短路徑”的本質(zhì)內(nèi)涵.通過問題來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生展開問題探究,深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)的外延,考查的是哪些數(shù)學(xué)概念,需要運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)定理、定律來(lái)解決,從而幫助學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更有深度.面對(duì)數(shù)學(xué)題目,首先要細(xì)讀題意,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí),使學(xué)生能知道從題目中能夠獲得哪些條件,題目要求解的目標(biāo)是什么.仔細(xì)閱讀題意,梳理主要問題,哪些是已知的,哪些是未知的.在選擇解法前,嘗試去思考考查的是哪些知識(shí)點(diǎn).讓學(xué)生在審視題目的過程中,學(xué)會(huì)提出質(zhì)疑,學(xué)會(huì)問題交流與分享.

    四、注重批判反思評(píng)價(jià),促進(jìn)學(xué)生高階學(xué)習(xí)

    在數(shù)學(xué)“問題”學(xué)習(xí)中,評(píng)價(jià)的運(yùn)用主要與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)相結(jié)合.教師要讓學(xué)生自主、靈活、多樣地參與數(shù)學(xué)活動(dòng),考慮到學(xué)生個(gè)性差異與層次有別,在運(yùn)用評(píng)價(jià)時(shí),也要充分結(jié)合評(píng)價(jià)目的和活動(dòng)內(nèi)容,激活學(xué)生高階思維力,運(yùn)用多維評(píng)價(jià)代替單一的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià).從數(shù)學(xué)活動(dòng)中,教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)要明確多維功用,要讓學(xué)生從評(píng)價(jià)中主動(dòng)反思,發(fā)展學(xué)生的批評(píng)思維意識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)在不同階段的評(píng)價(jià)方式及評(píng)價(jià)內(nèi)容也要有所區(qū)別.在活動(dòng)介入初始階段,評(píng)價(jià)的引入在于啟發(fā)學(xué)生思考的方向或方式;活動(dòng)后期的評(píng)價(jià)在于啟發(fā)學(xué)生回顧、反思整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng),增進(jìn)學(xué)生情感、態(tài)度、方法、成果的掌握.在評(píng)價(jià)形式上,以激勵(lì)性評(píng)價(jià)為主,著重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)能力.舉例來(lái)講,某題中,實(shí)數(shù)m滿足|m-2|+n-4=0,m,n為等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng),則△ABC的周長(zhǎng)是多少?A.12,B.10,C.8,D.6.對(duì)該題進(jìn)行分析,絕對(duì)值為非負(fù)數(shù),二次根式也是非負(fù)數(shù),則必然有m-2=0;n-4=0,從而得到m,n的值.再根據(jù)等腰三角形的幾種情況來(lái)討論,當(dāng)腰為2時(shí),底為4,但三角形的兩邊之和要大于第三邊,顯然不成立;當(dāng)腰為4時(shí),底為2,周長(zhǎng)為10.故本題選B.該題的求解思路是要抓住題設(shè)條件,從中找到解題關(guān)鍵點(diǎn),引領(lǐng)學(xué)生循著三角形三邊的邏輯關(guān)系,反思解題過程.要對(duì)不成立的情形舍去,進(jìn)而找準(zhǔn)求解方法.同樣,在評(píng)價(jià)內(nèi)容和方式上,要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài),增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)參與度,深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),以過程性診斷、激勵(lì)性評(píng)價(jià)來(lái)開發(fā)學(xué)生的高階思維能力.

    總之,數(shù)學(xué)“問題意識(shí)”的培養(yǎng)需要漸進(jìn)性.對(duì)于數(shù)學(xué)題目,教師要做好課堂組織與優(yōu)化,給予學(xué)生探究、質(zhì)疑的空間和時(shí)間,引領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,去提出自己的不同想法.學(xué)生只有在數(shù)學(xué)“問題”中去反思,才能更主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),才能拓展數(shù)學(xué)思維視野,促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的獲得.

    【參考文獻(xiàn)】

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