開展區(qū)域性數(shù)學游戲活動的初步研究與實踐

楊健輝　黃繼和

[摘 要]適當開展數(shù)學游戲活動，有助于小學生的數(shù)學學習。廣州一些學校已在這個方面進行了多年的嘗試，取得了一些成績，但也突顯了一些問題。從理論研究與實踐嘗試兩個層面上，闡述“玩游戲、學數(shù)學、育素養(yǎng)”的教育主張，并從師資、資源、平臺、形式等四個方面著手，努力尋找解決問題的方法，突破困境。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學游戲；存在問題；解決方法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）05-0001-04

好玩、好動是小學生的天性。諸多文獻資料指出，結(jié)合數(shù)學游戲活動開展數(shù)學學習，可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生樂學、愿學，在一定程度上還可以激發(fā)他們學習的主動性。特別是在當前“減負增效”的背景下，借助數(shù)學游戲素材，引領和指導學生“玩游戲、學數(shù)學、育素養(yǎng)”是一個具有創(chuàng)新思想的舉措，它可以充分利用數(shù)學游戲的價值，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識。近些年來，我們對廣州地區(qū)部分小學開展數(shù)學游戲活動的情況進行了調(diào)研和分析，其中的一些問題引起了我們特別的關(guān)注與思考。

一、存在的問題

1.開展活動所需師資的培訓工作失位

數(shù)學游戲本身內(nèi)涵豐富，蘊涵著許多數(shù)學知識。比如七巧板游戲就涉及組合學、拓撲學、圖論及等積變換等高等數(shù)學方面的知識，如果教師的數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)跟不上，那么在開展游戲活動時就會比較尷尬——游戲活動無法深入進行，往往只能停留在“玩游戲”的層面上。

2.開展活動所需學習資料越位

開展數(shù)學游戲時出現(xiàn)游戲活動資源的缺乏與混亂的局面：一是對數(shù)學游戲的界定不明，游戲、教學游戲、智力游戲、數(shù)學游戲、經(jīng)典數(shù)學游戲、傳統(tǒng)游戲……由于缺乏明確的分類和說明，教師在開展活動時存在許多困難和困惑。二是數(shù)學游戲資源與學生的學習層次不匹配，有許多數(shù)學游戲的原理涉及初中、高中甚至大學的數(shù)學知識，學生難以理解，再加上許多資料在編寫時常常超綱，沒有考慮學生知識的水平，不利于學生的學習。

3.開展活動的過程與目的錯位

由于受到師資和資料等問題的影響，開展數(shù)學游戲活動及教學時容易出現(xiàn)一些偏差與錯位的情形：

（1）活動內(nèi)容過多，數(shù)學學習少

例如，一些學校同時開展多項游戲活動，但師資水平跟不上，使得很多時候每項游戲活動僅是在原有的“基本規(guī)則”上進行，缺少與游戲相關(guān)的數(shù)學知識的學習，娛樂成分大于學習成分，失去了教育中的“數(shù)學學習”。

（2）競技比賽偏多，數(shù)學思考少

許多教師常常過分強調(diào)游戲的競技成分，冷落了游戲中的數(shù)學思考。例如玩魔方游戲，只是強調(diào)還原六個面的速度比賽，讓學生沉迷于提高游戲的競技速度，著迷于還原六個面的速度是30秒還是29秒，而離真正的數(shù)學思考（魔方六個面上的色塊分布情況與空間觀念的培養(yǎng)）越來越遠。

（3）強調(diào)玩法較多，數(shù)學訓練少

在開展游戲活動的過程中，只重視游戲的玩法和規(guī)則，對游戲包含的數(shù)學問題挖掘不深。例如，算24點游戲中，教師常常只強調(diào)讓學生算出24點的結(jié)果，缺少結(jié)合數(shù)學內(nèi)容進行有針對性的訓練，如一題多解的訓練等。這也是在算24點的活動中學生計算能力始終得不到提高的原因之一，玩與學顯然出現(xiàn)了脫節(jié)。

二、改進的想法

1.轉(zhuǎn)變觀念，樹立正確的游戲活動觀

首先是如何看待玩游戲與學數(shù)學的關(guān)系。既然是玩數(shù)學游戲，就應該關(guān)注其中的數(shù)學成分，引導學生關(guān)注游戲中的數(shù)學問題，進行數(shù)學思考，讓學生在“玩數(shù)學游戲中喜歡數(shù)學、學習數(shù)學和思考數(shù)學”，從而提高數(shù)學教學質(zhì)量，這才是開展數(shù)學游戲活動的根本出發(fā)點與核心所在。因此我們提出了 “玩游戲、學數(shù)學、育素養(yǎng)”的教育主張，力求改進和整合區(qū)域開展數(shù)學游戲活動的工作方式和策略。

2.雙管齊下，精準培訓開發(fā)資源并行

在轉(zhuǎn)變觀念的同時，還需要下大力氣開展教師的培訓活動，以提高教師的學科素養(yǎng)，指導教師更好地開展數(shù)學游戲活動。此外，還要積極開發(fā)適合學生學習和玩耍的數(shù)學游戲活動資源，包括數(shù)學游戲?qū)W習讀本、學生游戲活動課的研究、數(shù)學游戲微課資料等，為一線教學及活動的開展提供便利。

三、初步的研究與實踐

針對以上的問題和提出的辦法，我們以“培訓和指導教師、選擇與開發(fā)活動資源、搭設和建立活動平臺、創(chuàng)新和改進活動形式”等為主要工作抓手，開展了一系列的學術(shù)研究和實踐嘗試。

1.培訓和指導教師

（1）我們的思考

數(shù)學游戲中蘊涵了許多數(shù)學問題，其中不乏涉及高等數(shù)學的問題，對于許多教師而言是一種挑戰(zhàn)，因為教師的數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)若跟不上，就會使得學生的數(shù)學游戲活動無法深入開展，只能局限和停留于“玩”和“賽”的層面。因此，“用什么方式來提高小學數(shù)學教師的學科素養(yǎng)”就是我們的初步工作。

（2）研究與實踐

為幫助教師進一步改變關(guān)于數(shù)學游戲活動的觀念與認識，提高教師開展數(shù)學游戲活動的專業(yè)水平與能力，廣州市小學數(shù)學游戲活動項目組結(jié)合數(shù)學游戲活動本身的特點，進行了積極的研究和實踐。

①開設培訓講析班，講述“游戲背后的數(shù)學”

對于教師不熟悉游戲活動知識的問題，我們在不同地域不僅開設了多場針對一線小學數(shù)學教師的培訓活動，有知識講解、試玩游戲、模擬講課等培訓形式，還開設了游戲活動培訓課例供教師觀摩，這些都有助于一線教師直接感受和研究數(shù)學游戲知識。在培訓的內(nèi)容上，有游戲活動的意義與分類、游戲活動中的數(shù)學原理、活動素材的開發(fā)及使用舉例等。例如，對于經(jīng)典數(shù)學游戲——用撲克牌算24點的活動，我們進行了開拓與創(chuàng)新思路的引導：在縱向挖掘方面，提出了只用加減法算24點，算最接近24點（23、25）的玩法等，打破了用四張牌只算24點的定式思維；在橫向拓展方面，提出撲克牌不僅僅只能用來算點數(shù)，還可以用撲克牌猜數(shù)，用撲克牌找規(guī)律，用撲克牌變魔術(shù)，等等，既有游戲的精彩，又有數(shù)學的魅力。

【案例】 從一副撲克牌中取出幾張，按一定的規(guī)律排列，如圖1。請思考，右圖方框中的牌該是哪張牌，為什么？

■

圖1

這是我們?yōu)閷W生重新開發(fā)和包裝的撲克牌游戲素材。借助撲克牌游戲讓進行推理的知識和方法與學生零距離接觸，不但贏得了學生的喜愛，參加培訓的教師也紛紛表示“沒想到數(shù)學游戲可以這樣設計！”“這真是打開了數(shù)學游戲的新思路，開闊了視野。”……可以說，參加培訓活動的教師不僅對待數(shù)學游戲活動的觀念發(fā)生了較大的改變，其數(shù)學專業(yè)知識和能力也有了提高，對玩游戲、學數(shù)學有了全新的認識和理解。

②變身解題比賽素材，為教學提供優(yōu)質(zhì)資源

為了配合游戲活動的開展，我們在每年一次的全市小學數(shù)學教師解題比賽活動的考題中專門增加了數(shù)學游戲活動內(nèi)容，力求通過教師的作答以及考后的講評，讓更多的教師關(guān)注、了解、學習和理解游戲中的數(shù)學知識與技能，促進他們努力提升自己的學科專業(yè)素養(yǎng)。

【案例】 教師解題比賽試題

初賽題：一副七巧板是由七塊板組成的，這七塊板分別為五塊等腰直角三角形（兩塊小型三角形、一塊中型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形。

A.請從七巧板中選出四塊板，拼成一個正方形。

B.請從七巧板中選出五塊板，拼成一個正方形。

這是把學生比賽的試題稍作加工后作為教師解題比賽的試題，讓教師嘗試以“小學生的身份”來解答這道題，對提升教師的專業(yè)素養(yǎng)能起到積極的引領和促進作用。

2.選擇與開發(fā)活動資源

（1）我們的思考

要解決數(shù)學游戲活動資源混亂且缺乏的問題，首先得弄清“何為數(shù)學游戲”這個問題。通過查閱資料、深入課堂聽課、教師問卷調(diào)查等工作，我們認為，對于游戲、教學游戲、數(shù)學游戲這幾個概念應該有明確的解析。經(jīng)過討論，我們研究所指的數(shù)學游戲更多時候?qū)儆谥橇τ螒虻姆懂?，它不僅蘊涵著豐富的數(shù)學原理，還是游戲過程中需要運用到一些數(shù)學知識或數(shù)學方法的智力活動。因此在開發(fā)活動資源時，要遵循“好玩有趣、對接進度、做思結(jié)合、分層遞進、形成體系”的原則，關(guān)注和思考兩個問題：

第一，在眾多的游戲素材中，哪些內(nèi)容更適合推薦給小學階段的學生學習？

現(xiàn)在小學生玩的數(shù)學游戲有很多，如火柴棒、七巧板、撲克牌、數(shù)獨、掃雷、魔方、漢諾塔、數(shù)尺、華容道、九連環(huán)、魯班鎖、俄羅斯方塊等，但這些游戲中有的所蘊含的數(shù)學原理過難、過多，學生玩起來稍顯吃力，也難以理解其中的數(shù)學原理；有的游戲所含數(shù)學成分不多，很多時候是考驗學生的眼力、反應力、手指的靈敏度，很難看出與數(shù)學學習之間有什么直接的必然聯(lián)系；有的游戲則是規(guī)律性太明顯，學生一旦知曉其操作規(guī)律，游戲?qū)λ麄儊碚f就不再具備吸引力，剩下的只是拼速度、拼細心……基于這些原因，面對眾多的游戲素材，我們必須要進行慎重的選擇：選擇有助于學生學習數(shù)學知識的內(nèi)容，選擇有助于培育學生基本數(shù)學素養(yǎng)的活動，選擇有助于訓練學生數(shù)學思維能力的項目……推薦給小學階段的學生玩耍、學習和思考。

第二，在若干數(shù)學游戲中，哪些內(nèi)容與小學生現(xiàn)在的數(shù)學學習能進行有機整合？

適合小學生玩的游戲要能夠與小學生當前的數(shù)學學習對接、整合。有的數(shù)學游戲可以直接使用，比如用撲克牌算24點可以和四則運算對接；用七巧板擺規(guī)則的幾何圖形可以和幾何圖形的認識對接；用火柴棒擺數(shù)可以和數(shù)的認識對接……有的數(shù)學游戲需要根據(jù)實際情況進行改編、創(chuàng)編，比如魔方如果只是停留在比拼還原六面或比速度的快慢，就與小學階段的數(shù)學學習沒有什么聯(lián)系，此時可從有利于學生數(shù)學學習的角度進行改編，比如在教學正方體表面時，可以將魔方的某一層按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度，讓學生想象此時魔方6個面的色塊分布情況……根據(jù)這個思路將魔方轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)就可以設計出許多有趣的問題來訓練學生初步的空間想象能力。簡而言之，根據(jù)學生的學習特點和游戲中的數(shù)學知識，恰當?shù)亟M合、匹配和設計呈現(xiàn)的形式，開發(fā)出適合學生使用的數(shù)學游戲活動資源，是有效開展數(shù)學游戲活動的重要支撐。

（2）研究與實踐

在研究與實踐中，我們前期重點對撲克牌、火柴棒、七巧板、數(shù)獨等游戲進行活動資源的重新開發(fā)，嘗試聚焦這些游戲中的數(shù)學知識或原理，從數(shù)學學習興趣的激發(fā)、數(shù)學知識的理解、數(shù)學思想和方法的感悟、數(shù)學活動經(jīng)驗的積累等四個維度進行設計，力求突出“玩游戲、學數(shù)學、育素養(yǎng)”的教育主張。

【案例】 火柴棒游戲：請恰好用10根火柴棒，按下面的要求進行擺數(shù)。

（1）擺成一個最大的兩位數(shù)，并將這個數(shù)在下面的“日字格”上描出來。（圖略）

（2）擺成一個最小的三位數(shù)，并將這個數(shù)在下面的“日字格”上描出來。（圖略）

這個游戲的意圖是加強學生對數(shù)學知識的理解。該游戲巧妙地將提供的火柴棒總數(shù)量跟用火柴棒擺數(shù)所需的數(shù)量結(jié)合起來，要求學生在盡量保證最大或最小的前提下，對10根火柴棒進行合理分配。這里既有對“數(shù)位中最高位”“火柴棒數(shù)量與擺成數(shù)的關(guān)系”等知識的理解，又能讓學生在擺數(shù)的操作過程中注重比較、選擇和思考，有助于學生基本數(shù)學素養(yǎng)的積累，是一個較好的數(shù)學游戲活動的題材。

3.搭設和建立活動平臺

（1）我們的思考

當前許多學校都在開展小學數(shù)學游戲活動，但學校之間缺少一個可以相互學習、相互交流的平臺。沒有這個平臺，學校在開展數(shù)學游戲活動時就難以有深入有效的推進。要搭建怎樣的平臺？如何用好這些平臺？這都是當前需要我們研究的。

（2）研究與實踐

第一步：積極搭建活動交流的平臺

我們在全市范圍內(nèi)設立實驗基地站點，各“點”都匯集到市小學數(shù)學游戲項目工作組，形成網(wǎng)狀，實現(xiàn)點點互動的局面，便于及時推廣與觀摩，初步搭建好區(qū)域性開展數(shù)學游戲活動的交流平臺。具體做法如下：

在各區(qū)選取若干有一定基礎的學校為實驗基地，建立區(qū)域開展數(shù)學游戲活動研究的聯(lián)盟群，及時為實驗學校提供游戲素材、教學指導、師資培訓和定期研討、觀摩、互訪、互促的交流展示平臺。注意以各區(qū)實驗學校為中心，逐步向?qū)嶒瀸W校所在區(qū)域的其他學校進行輻射，每學期向周邊學校展示與交流實驗學校開展游戲活動的情況，并進行深入研討。

第二步：適時提供活動展示的平臺

利用市小學數(shù)學教研會在全市范圍內(nèi)開展數(shù)學游戲的展示活動（活動可以是數(shù)學游戲的展示會、數(shù)學游戲的競技比賽、數(shù)學游戲開展的課例研討等），鼓勵學生參加，倡導玩學結(jié)合，注重數(shù)學思考，總結(jié)提煉經(jīng)驗，及時推廣交流。

像這樣通過搭建小學數(shù)學游戲的活動平臺，能夠建立一種工作機制，既能提高區(qū)域內(nèi)教師數(shù)學專業(yè)水平與能力，又能促進區(qū)域內(nèi)小學生的數(shù)學素養(yǎng)的初步形成，對提高區(qū)域小學數(shù)學教學質(zhì)量和水平起到了重要的作用。

4.創(chuàng)新和改進活動形式

（1）我們的思考

為了防止游戲活動在開展過程中出現(xiàn)偏差，很有必要去探討開展游戲活動方式的變革：一方面，怎樣將游戲活動與數(shù)學教學有機結(jié)合？另一方面，怎樣將游戲活動的開展與課程的推進進行整合（比如游戲與活動課或者與綜合與實踐的關(guān)系等）？這也是我們前期著重思考的兩個問題。

（2）研究與實踐

小學數(shù)學游戲活動的開展關(guān)鍵還在于如何培訓和教學的問題，這也是教師最關(guān)注的問題之一。為了解決這個問題，市小學數(shù)學游戲活動項目組研發(fā)了特殊的小學“數(shù)學課”：將數(shù)學游戲課的教學課例或教學片段資源錄制成微課，專門在游戲活動的培訓課上播放給學生或?qū)W員（教師）觀看和學習，讓課例資料成為指導游戲和教學的模板。

【案例】 “火柴棒之拼拼擺擺”的微課片斷

（出示：用6根火柴棒，拼成了兩個大小一樣的正三角形，如圖2）

師：能不能用5根火柴棒拼擺出兩個大小一樣的正三角形？

（學生展示拼擺出的三角形，如圖3）

師：為什么可以少一根火柴棒？

生1：因為兩個三角形共用了一根火柴棒。

師：能不能用7根火柴棒拼擺出三個大小一樣的正三角形？

（學生展示拼擺的三角形，如圖4）

生2：不共邊則需9根火柴棒，要用7根火柴棒只能合用兩條邊。

師：誰能用最少的火柴棒拼成4個大小一樣的正三角形？

（學生展示拼擺成的三角形，如圖5）

■

圖5

[評析：從這個微課片斷可以看到，學生通過動手操作、動腦思考、動口表達三個步驟，在教師的引導下發(fā)現(xiàn)規(guī)律：合用一條邊，就可以少用一根火柴棒；合用兩條邊，就可以少用兩根；以此類推，合用的邊越多，使用的火柴棒數(shù)量就越少。]

通過實踐發(fā)現(xiàn)，學生在觀看學習、自己動手、嘗試發(fā)現(xiàn)和討論交流中陶冶了情趣，數(shù)學能力也得到提升。這樣，不但融合了“玩游戲、學數(shù)學、育素養(yǎng)”的觀念，也為指導教師開展數(shù)學游戲教學提供了參考模板，為活動的開展與教學的有機結(jié)合提供了新思路。

【案例5】 （1）用12根火柴棒可以擺成一個“田”字形圖案，在這個圖形中有多少個正方形？

（2）若按要求去掉“田”字形圖案中的一些火柴棒，則圖形中的正方形個數(shù)就會減少。請借助火柴棒進行擺放操作，看看剩下的圖形中可能會有幾個正方形，并將所有可能的結(jié)果都寫出來。

A.去掉1根火柴棒，剩下的圖形可能有幾個正方形？

B.去掉2根火柴棒，剩下的圖形可能有幾個正方形？

C.去掉3根火柴棒，剩下的圖形可能有幾個正方形？

這是開展游戲展示活動的一個素材。在活動現(xiàn)場，學生紛紛在“田”字形圖案里不斷地嘗試去掉火柴棒，有時候是盡可能地不破壞圖案中的正方形，有時候是盡可能破壞圖案中的正方形……有些學生是先想再擺，有些學生是先擺再想，有些學生則是邊擺邊想……“我去掉火柴棒后的正方形個數(shù)與你想的不同?！薄拔蚁氲恼叫蝹€數(shù)都可以在去掉火柴棒后的圖案中找到，這說明我想的是正確的?！薄谙嗷ビ懻撝校瑢W生的數(shù)學思維得到不斷的激發(fā)和提升。其中一些學生表示沒有想到“去掉3根火柴棒，剩下的正方形圖形個數(shù)可能為0”的情況，這就是我們在設計素材時將“去掉4根火柴棒，剩下的圖形可能有幾個正方形？”換成“去掉3根火柴棒”的緣故：增大難度，不但要讓學生會操作，更要讓他們會剩余用最值法去思考：在去掉3根火柴棒時，先確定最多剩余的正方形個數(shù)為2，接著就應思考剩下的正方形個數(shù)有沒有可能為1個或0個的情況。這時，新的思考在學生頭腦中又形成了：要是去掉4根呢？……

把上述整個活動過程聯(lián)系起來看，這不就是一堂數(shù)學活動課，或者說就是一個數(shù)學綜合與實踐的活動嗎！正是“踏破鐵鞋無處尋”，在開發(fā)設計游戲活動題材的過程中，我們又走出了一條教學的新路子。可見，一些數(shù)學游戲的開展和學習，完全可以跟數(shù)學課程目標對接。

總的說來，只要我們積極面對開展數(shù)學游戲活動中存在的各種問題，想辦法突破困境，數(shù)學游戲活動的開展就能真正得到落實：讓更多的學生在玩數(shù)學游戲中喜歡數(shù)學、學習數(shù)學和思考數(shù)學，從中不斷受益，得到更好的發(fā)展，這也是一個推動教育不斷前行的有益策略。

（責編 金 鈴）