指向高階思維的數(shù)學(xué)教學(xué)策略

吳梅珍

[摘? 要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要致力發(fā)展學(xué)生的高階思維。通過漣漪式教學(xué)、沉潛式教學(xué)和路標(biāo)式教學(xué)，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣度，深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的效度。在這個(gè)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類分析和聚類分析。通過高階思維的培育，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);高階思維;教學(xué)設(shè)計(jì)

所謂“高階思維”，是指“發(fā)生在學(xué)生較高認(rèn)知水平上的心智活動或認(rèn)知能力?！泵绹逃繕?biāo)分類學(xué)家布魯姆認(rèn)為，人的學(xué)習(xí)可以分為六個(gè)層次，這就是“記憶、理解、應(yīng)用、分析、綜合與評價(jià)”，其中前三者為低階思維，后三者為高階思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要致力發(fā)展學(xué)生的高階思維，深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣度、深度與效度。那么，如何培育、發(fā)展學(xué)生的高階思維呢？筆者在實(shí)踐中展開了積極的探索。

■一、漣漪式教學(xué)：拓展學(xué)生思維的廣度

高階思維需要學(xué)生展開主動性質(zhì)疑、批判性思考及獨(dú)特性創(chuàng)造。而所有這些都離不開學(xué)生思維的廣度與深度。所謂“思維的廣度”，是指“學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能從多個(gè)層次、多個(gè)層面、多個(gè)視角等方面觀照、考量數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題等”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于同一個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)或數(shù)學(xué)問題，教師要采用“漣漪式教學(xué)法”，去發(fā)散學(xué)生思維，去拓展學(xué)生思維的可能性的疆域，從而激發(fā)學(xué)生聯(lián)想，讓學(xué)生能舉一反三、觸類旁通，正所謂“一石激起千層浪”。從某種意義上說，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的泛起，依靠的就是教師對學(xué)生的引導(dǎo)、啟發(fā)。

漣漪式教學(xué)通常采用“大問題激發(fā)”“主任務(wù)驅(qū)動”等方式而展開。這些“大問題”“主任務(wù)”往往是“劣構(gòu)性問題”“開放性任務(wù)”。通過一個(gè)“大問題”“主問題”，能引發(fā)系列“小問題”“子問題”，通過一個(gè)“主任務(wù)”往往能生發(fā)許多“子任務(wù)”。“大問題”“主任務(wù)”進(jìn)而能讓學(xué)生漾起思維的漣漪，向四面八方打開、擴(kuò)展，進(jìn)而形成思維激蕩、思維超越的學(xué)習(xí)狀態(tài)。比如《分?jǐn)?shù)的意義》（北師大版五年級下冊）這一部分內(nèi)容，是在三年級學(xué)習(xí)“初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)”的基礎(chǔ)上展開的，主要內(nèi)容包括“分?jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)單位”“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“約分與通分”等，看似十分的瑣碎、繁雜，但其中的關(guān)聯(lián)卻是十分緊密的?；趩卧w教學(xué)的視角，筆者在單元教學(xué)伊始，首先出示了整齊、規(guī)律和豐富的“分?jǐn)?shù)墻”，給學(xué)生以強(qiáng)烈的視覺沖擊力。由此拓展了學(xué)生思維的廣度，催生出學(xué)生的諸多問題。比如有學(xué)生思考并提出“為什么需要這么多分?jǐn)?shù)單位”，由此引導(dǎo)學(xué)生從平均分、從“度量”視角理解分?jǐn)?shù)意義;“■是最大的分?jǐn)?shù)單位嗎”“分子、分母的大小與分?jǐn)?shù)值的大小有怎樣的關(guān)系”，由此，引導(dǎo)學(xué)生體會分?jǐn)?shù)的分子、分母與分?jǐn)?shù)值大小的關(guān)系，體會分?jǐn)?shù)單位的價(jià)值以及相鄰兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位之間的進(jìn)率;“分?jǐn)?shù)墻上的分?jǐn)?shù)都是比1小的分?jǐn)?shù)嗎”，由此引導(dǎo)學(xué)生在分?jǐn)?shù)墻上尋找比1大的假分?jǐn)?shù);“既然有了■，為什么還要■”，去探尋分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，進(jìn)行分?jǐn)?shù)的約分與通分，等等。

漣漪式教學(xué)，應(yīng)當(dāng)基于數(shù)學(xué)教材的主題單元，基于學(xué)生的具體學(xué)情。通過一個(gè)“核心問題”或者“主導(dǎo)任務(wù)”，聚焦學(xué)生的思維之核。在漣漪式教學(xué)中，有價(jià)值的問題、任務(wù)等載體、媒介猶如一艘潛航器，可以激發(fā)學(xué)生的思維。在上述教學(xué)中，筆者通過一個(gè)“分?jǐn)?shù)墻”，掀起學(xué)生的多樣化思維，引發(fā)學(xué)生的多樣化思考。這個(gè)思維激發(fā)的過程，不是依靠外部的強(qiáng)壓力量拖拽，而是依靠學(xué)生對問題的深層次思考。

■二、沉潛式教學(xué)：開掘?qū)W生的思維深度

學(xué)生對一個(gè)數(shù)學(xué)問題的高階思維，不僅需要廣闊的視域，更需要洞察數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識內(nèi)蘊(yùn)的思想方法。沉潛式教學(xué)，就是要求學(xué)生沉潛到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，尋表入里。沉潛式教學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生深度建構(gòu)，化學(xué)生的被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從膚淺走向深刻。通過沉潛式教學(xué)，學(xué)生能主動吸納數(shù)學(xué)知識，從而獲得一個(gè)擴(kuò)大化的新知認(rèn)知圖式。沉潛式的教學(xué)，深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

比如教學(xué)《比的化簡》（北師大版六年級上冊）這部分內(nèi)容，筆者在教學(xué)中通過兩個(gè)問題——“為什么要化簡比”“怎樣化簡比”來引導(dǎo)學(xué)生對話交流，讓學(xué)生類比遷移、歸納概括、反思評價(jià)。在教學(xué)中，筆者首先呈現(xiàn)了四個(gè)結(jié)構(gòu)性的問題：化簡“整數(shù)比”、化簡“小數(shù)比”、化簡“分?jǐn)?shù)比”、化簡“混合比”等。如此，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度逐步增大。當(dāng)學(xué)生通過自主探究解決一個(gè)問題，獲得一種成功的體驗(yàn)之后，學(xué)生又會沉潛到另一個(gè)問題的探索之中。同時(shí)，學(xué)生在解決前面一個(gè)問題的過程中，會積累一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，從而助推學(xué)生后續(xù)問題的解決。比如“化簡整數(shù)比”時(shí)，學(xué)生會積極遷移“約分”的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)除以前項(xiàng)和后項(xiàng)的最小公倍數(shù);而在“化簡小數(shù)比”“化簡分?jǐn)?shù)比”時(shí)，學(xué)生首先想到的是“將小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比先轉(zhuǎn)化成整數(shù)比”;而在“化簡混合比”時(shí)，學(xué)生想到的是將“混合比”要么化成“分?jǐn)?shù)比”，要么化成“小數(shù)比”，等等。在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維不斷地爬坡，他們在交流、反思、總結(jié)與評價(jià)中，不斷地生疑、探疑、釋疑。作為教師，筆者在學(xué)生的思維節(jié)點(diǎn)處點(diǎn)撥、啟發(fā)，如“怎樣將整數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比”“怎樣將小數(shù)比化成整數(shù)比”“怎樣將分?jǐn)?shù)比化成整數(shù)比”，等等?！皵?shù)學(xué)的本質(zhì)是自由”（康托爾），作為教師，既要引導(dǎo)學(xué)生探索具有一般性方法意義的通則通法，也要讓學(xué)生能根據(jù)比的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)感悟到獨(dú)特的化簡方法，增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的靈活性。在這個(gè)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐漸從機(jī)械走向靈動，從淺表走向深入，其洞察力、反思力和創(chuàng)造力都得到提升。

沉潛式的數(shù)學(xué)教學(xué)，力圖開掘?qū)W生的思維深度，讓數(shù)學(xué)知識、核心問題與學(xué)生的認(rèn)知圖式形成一種同頻共振。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要構(gòu)建一個(gè)蘊(yùn)含學(xué)生思維發(fā)展的“區(qū)間”，召喚學(xué)生的積極思維，豐富學(xué)生的思維信息，完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。如此，就形成了一個(gè)高階思維的攀登過程。這種深入潛沉、深度卷入的過程，能開掘?qū)W生的思維深度。

■三、路標(biāo)式教學(xué)：提升學(xué)生的思維效度

無論是思維的深度還是思維的廣度，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中都會采用一定思維方法、路徑。這些問題解決的方法、路徑等，甚至比問題本身更為重要、更有價(jià)值。為了提升學(xué)生的思維效度，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思、反芻，激活學(xué)生頭腦的思維風(fēng)暴，形成多重的、多維的思維視角，提升學(xué)生的思維效度。同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維回溯、思維前瞻，拓展學(xué)生的思維深度。路標(biāo)式的教學(xué)，一方面要指向?qū)W生的認(rèn)知反芻、回溯，另一方面要指向?qū)W生的認(rèn)知前瞻。

比如教學(xué)《三角形的面積》（北師大版五年級上冊），筆者首先和學(xué)生回顧了“平行四邊形的面積”的探索過程，為學(xué)生探索三角形的面積奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。作為教師，不僅要引導(dǎo)學(xué)生回顧轉(zhuǎn)化的方法，更應(yīng)當(dāng)著重啟發(fā)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思想，即轉(zhuǎn)化的思想。轉(zhuǎn)化的思想、方法是學(xué)生在學(xué)習(xí)“多邊形的面積”道路上的重要的思維路標(biāo)。這種思想是具有浸潤性功能的，這種方法是具有重要的遷移功用的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，真正有價(jià)值、能讓學(xué)生帶得走的，是可遷移的方法，是具有普適性意義價(jià)值的思想。通過知識、思想方法的回溯，可以讓學(xué)生的思維逐漸敞亮、清晰起來。比如有學(xué)生認(rèn)為，根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想，探索三角形的面積可以轉(zhuǎn)化成探索長方形的面積;也有學(xué)生認(rèn)為，探索三角形的面積可以轉(zhuǎn)化成探索平行四邊形的面積，等等。在有方向、有目的的思維啟發(fā)下，學(xué)生能夠展開積極的自主性探索。比如學(xué)生用倍拼法將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形;有學(xué)生用剪拼法將三角形轉(zhuǎn)化成長方形，等等。在探索之后，教師要再次引導(dǎo)學(xué)生反芻、反思：為什么要用兩個(gè)完全相同的三角形進(jìn)行拼合？為什么要沿著三角形的高剪開，進(jìn)行倍拼？可以怎樣剪拼？通過回顧，形成新的思維路標(biāo)，這樣的思維路標(biāo)能為學(xué)生后續(xù)探索梯形的面積奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

通過思維回溯、思維前瞻，不斷打造學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路標(biāo)，催生學(xué)生的思維不斷進(jìn)階，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從低階走向高階。在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中，問題與思維是相輔相成的，彼此共進(jìn)、比翼齊飛。通過漣漪式教學(xué)、沉潛式教學(xué)以及路標(biāo)式教學(xué)，逐步引導(dǎo)學(xué)生的思維進(jìn)階，逐步培育學(xué)生的高階思維。通過高階思維的培育，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。