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    如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透分類思想

    2021-04-27 00:01:03葛素琴
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想方法滲透小學(xué)生

    葛素琴

    [摘? 要] 分類思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。文章主要探討了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類思想的策略,促使在應(yīng)用中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

    [關(guān)鍵詞] 小學(xué)生;數(shù)學(xué)思想方法;分類思想;滲透

    數(shù)學(xué)思想可以促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)技能與方法的掌握,可以催生數(shù)學(xué)意識(shí)與數(shù)學(xué)能力??荚囍?,幾乎每一道“把關(guān)題”都涉及數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用,如分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想等。而分類思想作為數(shù)學(xué)思想中的“佼佼者”,不僅是有著豐富的內(nèi)涵,還是一種重要的解題方式,在小學(xué)數(shù)學(xué)中發(fā)揮著舉足輕重的作用。因此,在教學(xué)中教師需引導(dǎo)學(xué)生勤思考、善總結(jié)、常反思,逐步提煉與分類相關(guān)的理論精髓,在應(yīng)用中提升數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

    ■一、問題情境向前延伸:激活分類經(jīng)驗(yàn)——讓低年級(jí)學(xué)生獲得分類意象

    建構(gòu)主義認(rèn)為:學(xué)習(xí)總是與一定社會(huì)背景即“情境”相聯(lián)系的。兒童的思維具有形象、具體的特征,而數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性和概括性,為了解決這一矛盾,需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的情境,激發(fā)學(xué)生的興趣,撩起求知欲望,引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,獲得分類意象,從而在潛移默化中誘發(fā)學(xué)生分類思考的意識(shí)。

    案例1? 芳芳家、紅紅家和學(xué)校處在同一條直線上。芳芳家距離學(xué)校210米,紅紅家距離學(xué)生300米,試求出芳芳家到紅紅家有多少米?

    師:大家看看這道題怎么解決?

    生1(不假思索):210+300=510(米)。

    師:他的思路正確嗎?(大多數(shù)同學(xué)都表示同意生1的觀點(diǎn))

    師:芳芳說:“你說得不對(duì),我家距離紅紅家只有不到100米哦!”大家覺得這是怎么回事呢?(學(xué)生十分詫異,教室里開始熱鬧起來,有的小聲討論,有的冥思苦想,有的在紙上不停地畫著)

    生2:我明白了。剛剛通過畫圖,我發(fā)現(xiàn)芳芳家與紅紅家的位置有以下兩種情況:第一種是分別位于學(xué)校兩側(cè),那么他們兩家的距離就是生1所求的210+300=510(米);第二種是都位于學(xué)校的同一側(cè),那么他們兩家的距離就是300-210=90(米)。

    以上案例中,教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境把生活中的事件搬到了數(shù)學(xué)課堂,通過讓學(xué)生去思考和體會(huì),感悟到分類思考對(duì)于解決問題的促進(jìn)作用,進(jìn)而獲得分類意象,并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生初步理解和認(rèn)識(shí)分類。

    ■二、切實(shí)指導(dǎo)往寬處打開:思考分類的方法——放眼中年級(jí)學(xué)生后續(xù)發(fā)展

    在低年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生已然獲取了初步的分類意象,即按照一定的標(biāo)準(zhǔn),將研究對(duì)象不重復(fù)、不遺漏地分類,從而感悟不同分類標(biāo)準(zhǔn)下不同的分類結(jié)果。到了中年級(jí)的學(xué)習(xí)中,教師需在此基礎(chǔ)上切實(shí)指導(dǎo),使其逐步掌握分類思考的方法,為后續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

    1. 分析題意,明晰標(biāo)準(zhǔn)

    一般情況下,在處理一些復(fù)雜問題時(shí)需要進(jìn)行分類思考,明確分類的標(biāo)準(zhǔn)則是分類的關(guān)鍵。因此,在解決問題中,教師需引導(dǎo)學(xué)生深入題目的深處仔細(xì)分析,明晰分類的標(biāo)準(zhǔn),以達(dá)到解決問題的目的。

    案例2? 噸的認(rèn)識(shí)

    問題呈現(xiàn):運(yùn)輸公司打算運(yùn)輸13噸蘋果,現(xiàn)有載重2噸和載重3噸兩種貨車各一輛進(jìn)行運(yùn)輸,該如何安排?

    師:通過讀題,大家如何理解以上問題的含義?

    生1:運(yùn)輸公司派兩種貨車運(yùn)13噸蘋果,且每次分別可以運(yùn)輸2噸和3噸,該如何安排?

    師:很好,那解決這個(gè)問題時(shí),我們?cè)撊绾我徊讲降剡M(jìn)行思考呢?

    生2:我們可以這樣思考:載重2噸的貨車運(yùn)輸1次后,剩下的蘋果由載重3噸的貨車剛好運(yùn)完,一共需要幾次;載重2噸的貨車運(yùn)輸2次后,剩下的蘋果由載重3噸的貨車剛好運(yùn)完,一共需要幾次……

    師:分析得真好!這是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題,從中我們可以體會(huì)到如何根據(jù)問題的需求進(jìn)行分類思考。

    2. 合作交流,感悟方法

    合作交流作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式,可以為學(xué)生思維的發(fā)展供給廣闊的空間,為學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)另辟蹊徑。在解決問題中,引導(dǎo)學(xué)生合作交流,可以引發(fā)學(xué)生思維的碰撞,在聽取他人觀點(diǎn)的過程中分析多種多樣的解題方法,從而感悟解決問題過程中的思想方法。

    案例3? 一一列舉的策略

    問題呈現(xiàn):某小學(xué)正在舉行足球聯(lián)賽,一共有紅隊(duì)、黃隊(duì)、綠隊(duì)、藍(lán)隊(duì)4支隊(duì)伍參加比賽,如果每?jī)芍蜿?duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽,那么一共需要比賽多少場(chǎng)?

    學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考,隨意地列舉了一些比賽的情況。筆者進(jìn)行了進(jìn)一步的引導(dǎo):

    師:如何才能不重復(fù)、不遺漏地列舉出所有比賽的場(chǎng)次,并以自己的方式表現(xiàn)出來呢?請(qǐng)大家獨(dú)立思考后分組合作討論,并展示。(學(xué)生展開了火熱的討論)

    生:我覺得可以從某一支隊(duì)伍展開思考,如從紅隊(duì)所需參加的比賽開始,有條理地進(jìn)行排列……

    在小組交流的基礎(chǔ)上,每個(gè)小組積極匯報(bào),得出圖1中多種分類思考過程,可以文字闡釋,可以圖示表現(xiàn),學(xué)生在傾聽中開闊了自己的思路,形成了正向的交流互動(dòng),實(shí)現(xiàn)了方法的優(yōu)化。

    ■三、深度探究中穩(wěn)步提升:多角度、關(guān)聯(lián)性思考——落實(shí)高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

    學(xué)生數(shù)學(xué)思想的感悟,如同植物生長(zhǎng)一樣,必須經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的循序漸進(jìn)的過程。這樣的過程對(duì)學(xué)生而言是“復(fù)雜”的,是“漫長(zhǎng)”的。中年級(jí)學(xué)生對(duì)分類思想有了初步感悟,那么到了高年級(jí)需要依托復(fù)雜問題的探究得以提升,進(jìn)一步落實(shí)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

    1. 多角度思考,讓思維更具條理性

    隨著年級(jí)的不斷升高,教師要結(jié)合現(xiàn)階段學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)與具體學(xué)情,帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練,讓學(xué)生多角度思考同一個(gè)問題,在日積月累的訓(xùn)練中,逐步學(xué)會(huì)多角度進(jìn)行思維,使其思維方式更具條理性。

    案例4? 一一列舉的策略

    教材中設(shè)計(jì)了如下問題情境圖(如圖2):

    在解題中,筆者主要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行以下兩點(diǎn)思考:

    思考1:投中2次,可能得多少環(huán)?

    通過分類思考,學(xué)生得出投中兩次可以分為2次投中環(huán)數(shù)相同與2次投中環(huán)數(shù)不相同這兩種情況,有序思考,得出結(jié)論,體現(xiàn)并突出了分類討論思想的作用與價(jià)值。

    思考2:投了2次,可能投中多少環(huán)?

    從單一性思維走向多角度思維是學(xué)生在解決本題時(shí)完成的轉(zhuǎn)化。通過這一問題,既要充分利用學(xué)生之前的分類經(jīng)驗(yàn),又需引發(fā)學(xué)生多角度的思考,即投了的這兩次中可中,也可不中,從而分為投中2次、投中1次、投中0次三類情況進(jìn)行分析,促進(jìn)學(xué)生分類思考的縝密性。

    2. 關(guān)聯(lián)性思考,讓思維更具深刻性

    就題論題式教學(xué)易造成學(xué)生思維割裂,無法真正意義上提升解題能力。這就要求我們?cè)诟吣昙?jí)教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)性思考,在充分聯(lián)想中促進(jìn)知識(shí)間的遷移應(yīng)用,讓思維更具深刻性。

    案例5? 分?jǐn)?shù)乘法

    問題呈現(xiàn):兩根相同長(zhǎng)度的木棍,第一根用掉■米,第二根用掉■,兩根木棍哪一根用掉的長(zhǎng)一些?

    師:你們認(rèn)為哪一根用掉的長(zhǎng)呢?

    生1:一樣長(zhǎng)。

    師:真的一樣長(zhǎng)嗎?下面請(qǐng)分小組通過舉例的形式進(jìn)行討論和交流。(學(xué)生迅速投入討論,并漸入佳境)

    生2:我們小組認(rèn)為這里可將木棍長(zhǎng)度分為大于1米、等于1米、小于一米(木棍長(zhǎng)度需大于■米)這三類情況來討論。

    師:為什么要分成這樣的三類呢?

    生2:據(jù)分析,第一根木棍已經(jīng)確定用掉了■米,那第二根用掉的應(yīng)為“木棍的總長(zhǎng)×■”,只需比較“木棍的總長(zhǎng)×■”與“■”的大小關(guān)系。再從乘法計(jì)算規(guī)律出發(fā),若木棍長(zhǎng)1米,則得數(shù)相等;若木棍大于1米,則乘積大于■;若木棍小于1米,則乘積小于■。

    以上分類思考中,學(xué)生關(guān)聯(lián)性地思考,根據(jù)不同的長(zhǎng)度得出不同的比較結(jié)果。從上述思考過程可以看出,學(xué)生已經(jīng)具備了分類思考的能力與品質(zhì)。

    總之,分類思想自然滲透的過程中,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終指向是思維方式和思維品質(zhì)。雖然對(duì)于小學(xué)生來說,分類思想具有一定難度,但日積月累,即可將其真正融于思考問題的一般方法之中,就可能在將來的學(xué)習(xí)中循環(huán)運(yùn)用分類思想解決問題。

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