葛素琴
[摘? 要] 分類思想是一種重要的數(shù)學思想方法。文章主要探討了小學數(shù)學教學中滲透分類思想的策略,促使在應用中提升學生的數(shù)學思維和數(shù)學學習能力。
[關鍵詞] 小學生;數(shù)學思想方法;分類思想;滲透
數(shù)學思想可以促進數(shù)學知識技能與方法的掌握,可以催生數(shù)學意識與數(shù)學能力??荚囍?,幾乎每一道“把關題”都涉及數(shù)學思想的運用,如分類討論、數(shù)形結合、轉化思想等。而分類思想作為數(shù)學思想中的“佼佼者”,不僅是有著豐富的內涵,還是一種重要的解題方式,在小學數(shù)學中發(fā)揮著舉足輕重的作用。因此,在教學中教師需引導學生勤思考、善總結、常反思,逐步提煉與分類相關的理論精髓,在應用中提升數(shù)學思維和數(shù)學學習能力。
■一、問題情境向前延伸:激活分類經驗——讓低年級學生獲得分類意象
建構主義認為:學習總是與一定社會背景即“情境”相聯(lián)系的。兒童的思維具有形象、具體的特征,而數(shù)學知識具有一定的抽象性和概括性,為了解決這一矛盾,需要創(chuàng)設有效的情境,激發(fā)學生的興趣,撩起求知欲望,引發(fā)學生的認知沖突,獲得分類意象,從而在潛移默化中誘發(fā)學生分類思考的意識。
案例1? 芳芳家、紅紅家和學校處在同一條直線上。芳芳家距離學校210米,紅紅家距離學生300米,試求出芳芳家到紅紅家有多少米?
師:大家看看這道題怎么解決?
生1(不假思索):210+300=510(米)。
師:他的思路正確嗎?(大多數(shù)同學都表示同意生1的觀點)
師:芳芳說:“你說得不對,我家距離紅紅家只有不到100米哦!”大家覺得這是怎么回事呢?(學生十分詫異,教室里開始熱鬧起來,有的小聲討論,有的冥思苦想,有的在紙上不停地畫著)
生2:我明白了。剛剛通過畫圖,我發(fā)現(xiàn)芳芳家與紅紅家的位置有以下兩種情況:第一種是分別位于學校兩側,那么他們兩家的距離就是生1所求的210+300=510(米);第二種是都位于學校的同一側,那么他們兩家的距離就是300-210=90(米)。
以上案例中,教師通過創(chuàng)設問題情境把生活中的事件搬到了數(shù)學課堂,通過讓學生去思考和體會,感悟到分類思考對于解決問題的促進作用,進而獲得分類意象,并在此基礎上讓學生初步理解和認識分類。
■二、切實指導往寬處打開:思考分類的方法——放眼中年級學生后續(xù)發(fā)展
在低年級數(shù)學學習中,學生已然獲取了初步的分類意象,即按照一定的標準,將研究對象不重復、不遺漏地分類,從而感悟不同分類標準下不同的分類結果。到了中年級的學習中,教師需在此基礎上切實指導,使其逐步掌握分類思考的方法,為后續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎。
1. 分析題意,明晰標準
一般情況下,在處理一些復雜問題時需要進行分類思考,明確分類的標準則是分類的關鍵。因此,在解決問題中,教師需引導學生深入題目的深處仔細分析,明晰分類的標準,以達到解決問題的目的。
案例2? 噸的認識
問題呈現(xiàn):運輸公司打算運輸13噸蘋果,現(xiàn)有載重2噸和載重3噸兩種貨車各一輛進行運輸,該如何安排?
師:通過讀題,大家如何理解以上問題的含義?
生1:運輸公司派兩種貨車運13噸蘋果,且每次分別可以運輸2噸和3噸,該如何安排?
師:很好,那解決這個問題時,我們該如何一步步地進行思考呢?
生2:我們可以這樣思考:載重2噸的貨車運輸1次后,剩下的蘋果由載重3噸的貨車剛好運完,一共需要幾次;載重2噸的貨車運輸2次后,剩下的蘋果由載重3噸的貨車剛好運完,一共需要幾次……
師:分析得真好!這是一個具有挑戰(zhàn)性的問題,從中我們可以體會到如何根據問題的需求進行分類思考。
2. 合作交流,感悟方法
合作交流作為學習數(shù)學的一種重要方式,可以為學生思維的發(fā)展供給廣闊的空間,為學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)另辟蹊徑。在解決問題中,引導學生合作交流,可以引發(fā)學生思維的碰撞,在聽取他人觀點的過程中分析多種多樣的解題方法,從而感悟解決問題過程中的思想方法。
案例3? 一一列舉的策略
問題呈現(xiàn):某小學正在舉行足球聯(lián)賽,一共有紅隊、黃隊、綠隊、藍隊4支隊伍參加比賽,如果每兩支球隊進行一場比賽,那么一共需要比賽多少場?
學生經過獨立思考,隨意地列舉了一些比賽的情況。筆者進行了進一步的引導:
師:如何才能不重復、不遺漏地列舉出所有比賽的場次,并以自己的方式表現(xiàn)出來呢?請大家獨立思考后分組合作討論,并展示。(學生展開了火熱的討論)
生:我覺得可以從某一支隊伍展開思考,如從紅隊所需參加的比賽開始,有條理地進行排列……
在小組交流的基礎上,每個小組積極匯報,得出圖1中多種分類思考過程,可以文字闡釋,可以圖示表現(xiàn),學生在傾聽中開闊了自己的思路,形成了正向的交流互動,實現(xiàn)了方法的優(yōu)化。
■三、深度探究中穩(wěn)步提升:多角度、關聯(lián)性思考——落實高年級學生的數(shù)學思維
學生數(shù)學思想的感悟,如同植物生長一樣,必須經歷一個長期的循序漸進的過程。這樣的過程對學生而言是“復雜”的,是“漫長”的。中年級學生對分類思想有了初步感悟,那么到了高年級需要依托復雜問題的探究得以提升,進一步落實數(shù)學思維的培養(yǎng)。
1. 多角度思考,讓思維更具條理性
隨著年級的不斷升高,教師要結合現(xiàn)階段學生已有知識結構與具體學情,帶領學生進行思維訓練,讓學生多角度思考同一個問題,在日積月累的訓練中,逐步學會多角度進行思維,使其思維方式更具條理性。
案例4? 一一列舉的策略
教材中設計了如下問題情境圖(如圖2):
在解題中,筆者主要引領學生進行以下兩點思考:
思考1:投中2次,可能得多少環(huán)?
通過分類思考,學生得出投中兩次可以分為2次投中環(huán)數(shù)相同與2次投中環(huán)數(shù)不相同這兩種情況,有序思考,得出結論,體現(xiàn)并突出了分類討論思想的作用與價值。
思考2:投了2次,可能投中多少環(huán)?
從單一性思維走向多角度思維是學生在解決本題時完成的轉化。通過這一問題,既要充分利用學生之前的分類經驗,又需引發(fā)學生多角度的思考,即投了的這兩次中可中,也可不中,從而分為投中2次、投中1次、投中0次三類情況進行分析,促進學生分類思考的縝密性。
2. 關聯(lián)性思考,讓思維更具深刻性
就題論題式教學易造成學生思維割裂,無法真正意義上提升解題能力。這就要求我們在高年級教學中,引導學生關聯(lián)性思考,在充分聯(lián)想中促進知識間的遷移應用,讓思維更具深刻性。
案例5? 分數(shù)乘法
問題呈現(xiàn):兩根相同長度的木棍,第一根用掉■米,第二根用掉■,兩根木棍哪一根用掉的長一些?
師:你們認為哪一根用掉的長呢?
生1:一樣長。
師:真的一樣長嗎?下面請分小組通過舉例的形式進行討論和交流。(學生迅速投入討論,并漸入佳境)
生2:我們小組認為這里可將木棍長度分為大于1米、等于1米、小于一米(木棍長度需大于■米)這三類情況來討論。
師:為什么要分成這樣的三類呢?
生2:據分析,第一根木棍已經確定用掉了■米,那第二根用掉的應為“木棍的總長×■”,只需比較“木棍的總長×■”與“■”的大小關系。再從乘法計算規(guī)律出發(fā),若木棍長1米,則得數(shù)相等;若木棍大于1米,則乘積大于■;若木棍小于1米,則乘積小于■。
以上分類思考中,學生關聯(lián)性地思考,根據不同的長度得出不同的比較結果。從上述思考過程可以看出,學生已經具備了分類思考的能力與品質。
總之,分類思想自然滲透的過程中,數(shù)學學習的最終指向是思維方式和思維品質。雖然對于小學生來說,分類思想具有一定難度,但日積月累,即可將其真正融于思考問題的一般方法之中,就可能在將來的學習中循環(huán)運用分類思想解決問題。