數(shù)學(xué)圈互生課程的提出、內(nèi)涵與研發(fā)

[摘? 要] 為充分釋放數(shù)學(xué)“傳承文化、培養(yǎng)人力、服務(wù)生活”三重價(jià)值，數(shù)學(xué)圈互生課程應(yīng)運(yùn)而生。形成了以“立德樹人”為導(dǎo)向，以“情感態(tài)度、習(xí)慣精神、思想方法、能力知識(shí)、實(shí)踐創(chuàng)新”為目標(biāo)，以國(guó)家課程為主干，互生課程為補(bǔ)充的數(shù)學(xué)課程體系?；ドn程又以“預(yù)、學(xué)、結(jié)、練、用、創(chuàng)、展、評(píng)”學(xué)習(xí)八回環(huán)節(jié)為主線，數(shù)學(xué)與身心、生活、自然、社會(huì)、文化與未來(lái)為六主題的內(nèi)容體系，至向“真學(xué)力、共經(jīng)歷、各發(fā)展”的生動(dòng)育人圖景。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)圈;互生課程;數(shù)學(xué)圈互生課程

基于文化時(shí)限，如何選擇、精優(yōu)地開發(fā)與實(shí)施課程構(gòu)成了教育的核心軸。當(dāng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系的建構(gòu)點(diǎn)面性、極端性（去除國(guó)家課程）、隨意性（缺乏學(xué)理論證）依然存在。如何基于學(xué)理基礎(chǔ)，從“學(xué)科定位、學(xué)生需求、社會(huì)文化、生活實(shí)踐、未來(lái)發(fā)展、環(huán)境資源與學(xué)習(xí)機(jī)制”七方面進(jìn)行系統(tǒng)、科學(xué)、生成性建構(gòu)是課程研究的主旋律。一種“聚焦學(xué)力，自研互生（自學(xué)互享、互相生成），融匯（課程、學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)）一體，個(gè)性發(fā)展”的課程應(yīng)運(yùn)而生 [1]。

■一、數(shù)學(xué)圈互生課程的提出

（1）數(shù)學(xué)本真訴求：三重定位。數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量與空間關(guān)系的一門學(xué)科，研究方法有一套成體系的程式。數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，最好的課程應(yīng)是成體系的學(xué)科知識(shí)為載體的教材。但小學(xué)階段，數(shù)學(xué)不僅作為一門學(xué)科文化，還承載著育人功能，還是未來(lái)生活的工具。這要求課程必須關(guān)乎文化傳承、人力培養(yǎng)與生活服務(wù)三重價(jià)值定位 [2]。

（2）學(xué)生需求滿足：多元學(xué)習(xí)。孩子具有無(wú)限的好奇心，與生俱來(lái)的探究欲，好玩好動(dòng)的特點(diǎn)，喜歡多樣形式、多感官參與的學(xué)習(xí)，如畫、做、用、說(shuō)等形式的學(xué)習(xí)他們異常青睞。

（3）核心素養(yǎng)落地：自主實(shí)踐。核心素養(yǎng)的三大指標(biāo)，需要每個(gè)學(xué)科予以落實(shí)。這需要課程能承載良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣與實(shí)踐學(xué)習(xí)方式的養(yǎng)成，能提供實(shí)踐創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，學(xué)生自組織、自發(fā)起，群學(xué)共享的實(shí)踐活動(dòng)課程便是最好的土壤。

（4）未來(lái)生活預(yù)見：關(guān)注人力。沒法培養(yǎng)未來(lái)需要的人，但可培養(yǎng)適應(yīng)與改造未來(lái)的人。這需要探索生活與生存能力的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)適切任何時(shí)空社會(huì)的人力系統(tǒng)，即價(jià)值、認(rèn)識(shí)、改造與審美能力。

（5）環(huán)境資源限度：生態(tài)擴(kuò)容。課程依托一定的環(huán)境與資源支持，僅限于學(xué)校環(huán)境與資源難以滿足個(gè)性化課程的實(shí)施，這需要打通“家、校、社”三重資源圍墻，實(shí)現(xiàn)資源生態(tài)擴(kuò)容。

（6）學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)：建構(gòu)互生。多元智能理論認(rèn)為，人有各自擅長(zhǎng)的認(rèn)知領(lǐng)域，合理利用認(rèn)知優(yōu)勢(shì)可提升學(xué)習(xí)效果。建構(gòu)主義認(rèn)為，人自主發(fā)起的建構(gòu)與實(shí)踐是重要的。信息加工理論建立了一個(gè)學(xué)習(xí)系統(tǒng)步驟，包括“發(fā)起—感知—內(nèi)化—外化—反應(yīng)—調(diào)整”等系列認(rèn)知過(guò)程。學(xué)習(xí)金字塔理論認(rèn)為，“討論，實(shí)踐，教別人”更利于記憶與遷移?？梢?，從學(xué)習(xí)機(jī)制上，主動(dòng)建構(gòu)、分享轉(zhuǎn)述、實(shí)踐探索的課程無(wú)疑有了生長(zhǎng)的空間。

綜上，課程應(yīng)承載“自主、合作、研究、多元、分享、主題、個(gè)性化”等學(xué)習(xí)方式的孕育，需關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，擴(kuò)容學(xué)習(xí)資源，培養(yǎng)生長(zhǎng)人力。最為直接的路徑、最有質(zhì)量的探索自然就是課程本身就具有的內(nèi)核。這些課程不僅是吃菜，也是做菜。

■二、數(shù)學(xué)圈互生課程的概念

數(shù)學(xué)圈互生課程是指以國(guó)家課程為主干，以互生課程為拓展的融通數(shù)學(xué)學(xué)科“傳承文化、培養(yǎng)人力、服務(wù)生活”三重價(jià)值，學(xué)生多官參與，數(shù)學(xué)與萬(wàn)物互相聯(lián)動(dòng)，形成了時(shí)間序列基礎(chǔ)上的主題序列，真正培養(yǎng)學(xué)生人力的數(shù)學(xué)生態(tài)圈課程。

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期探索，形成了以“國(guó)家課程為主干，學(xué)生互生課程為補(bǔ)充”;互生課程又以“預(yù)、學(xué)、結(jié)、練、用、創(chuàng)、展、評(píng)”學(xué)習(xí)八回環(huán)節(jié)為主線，以文本、操作、繪畫、實(shí)踐、表達(dá)，即“文、做、畫、用、說(shuō)”為主要形式，其中“用數(shù)學(xué)”以“數(shù)學(xué)與身心、生活、自然、社會(huì)、文化、未來(lái)”為數(shù)學(xué)年段主題的“數(shù)學(xué)圈互生課程”體系。具體結(jié)構(gòu)如圖1。

■三、數(shù)學(xué)圈互生課程的內(nèi)涵

（1）典型的生態(tài)課程意識(shí)——課程圈。即課程的“系統(tǒng)化、生態(tài)化、個(gè)性化”。系統(tǒng)化體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)非常清晰;生態(tài)化體現(xiàn)在將所有學(xué)習(xí)活動(dòng)賦予課程意義，將所有課程納入體系思維，將所有體系予以開放生成;個(gè)性化體現(xiàn)在課程的開發(fā)給予學(xué)生一定權(quán)限，課程的生成前提是學(xué)生個(gè)性化自主學(xué)習(xí)。

（2）科學(xué)的高質(zhì)學(xué)習(xí)追求——學(xué)習(xí)圈?；谧钚聦W(xué)習(xí)理論發(fā)展，讓學(xué)生既可操作，又可言語(yǔ)表達(dá)，多官參與，提升品質(zhì)?；谡J(rèn)知信息加工和建構(gòu)主義理論，讓學(xué)生經(jīng)歷“預(yù)、學(xué)、結(jié)、練、用、創(chuàng)、展、評(píng)”完整的學(xué)習(xí)歷程，提升學(xué)力。學(xué)習(xí)金字塔理論認(rèn)為，最好的學(xué)習(xí)是實(shí)踐經(jīng)歷與學(xué)后分享。

（3）開放的數(shù)學(xué)生長(zhǎng)機(jī)制——生長(zhǎng)圈。數(shù)學(xué)本質(zhì)就是系列生活數(shù)學(xué)化與數(shù)學(xué)生活化的抽象與具象的反復(fù)生長(zhǎng)。這個(gè)過(guò)程本質(zhì)就是數(shù)學(xué)化的過(guò)程，世界從宇宙本源和世界本體思考，關(guān)涉身心、生活、自然、社會(huì)、文化與未來(lái)六大主題。數(shù)學(xué)圈互生課程中的下位用數(shù)學(xué)主題課程就是對(duì)此的回應(yīng)。

■四、數(shù)學(xué)圈互生課程的研發(fā)

課程的研發(fā)需厘清目標(biāo)體系，內(nèi)容組織邏輯，研發(fā)基本機(jī)制。

1. 目標(biāo)體系

數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)包括“傳承文化、培養(yǎng)人力、服務(wù)生活”三大核心價(jià)值，綜合“立德樹人”總方針、中小學(xué)生核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、人力結(jié)構(gòu)、學(xué)科特性，將小學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)界定為“情感態(tài)度、習(xí)慣精神、思想方法、能力知識(shí)與實(shí)踐創(chuàng)新”五大部分 [3]。其中，能力知識(shí)具體包括“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析”六大核心能力。

2. 內(nèi)容體系

如何基于五大生長(zhǎng)型目標(biāo)構(gòu)建起目標(biāo)、學(xué)習(xí)、課程、評(píng)價(jià)融匯一體的課程內(nèi)容體系是本課程的主軸。具體內(nèi)容見表1。

（1）“國(guó)家課程、互生課程”兩條主干道。各自側(cè)重承擔(dān)數(shù)學(xué)學(xué)科三大價(jià)值定位中的不同點(diǎn)，國(guó)家課程主要承擔(dān)傳承文化價(jià)值，互生課程承擔(dān)培養(yǎng)人力與服務(wù)生活的價(jià)值。

（2）“預(yù)、學(xué)、結(jié)、練、用、創(chuàng)、展、評(píng)”互生課程主線。

互生課程以學(xué)習(xí)八回環(huán)節(jié)為主線，包括“預(yù)、學(xué)、結(jié)、練、用、創(chuàng)、展、評(píng)”。讓每個(gè)環(huán)節(jié)都鑲嵌著精致的各形態(tài)為主的課程點(diǎn)。

學(xué)習(xí)本質(zhì)上是系列文化內(nèi)化與外化的統(tǒng)一，這需要學(xué)習(xí)必然經(jīng)歷總結(jié)建構(gòu)、練習(xí)應(yīng)用、創(chuàng)新發(fā)展、分享交流展示、評(píng)價(jià)反饋等系列環(huán)節(jié) [4]。具體來(lái)說(shuō)，八回環(huán)節(jié)中的課程點(diǎn)設(shè)置如下：

“預(yù)”指準(zhǔn)備、規(guī)、開啟等含義的綜合。計(jì)劃表是學(xué)生開學(xué)前一周，對(duì)本期要學(xué)的課本知識(shí)、具體的學(xué)習(xí)方法、每周的學(xué)習(xí)作息等進(jìn)行詳細(xì)的規(guī)劃。“學(xué)”是學(xué)習(xí)的核心，倡導(dǎo)自主、合作、探究、分享、互生、主題、多元與個(gè)性化的學(xué)習(xí)。玩數(shù)學(xué)是基于單元統(tǒng)一整理，由學(xué)生分享自學(xué)或自創(chuàng)的數(shù)學(xué)游戲，還包括針對(duì)需要操作、建構(gòu)抽象的部分內(nèi)容的練習(xí)?！敖Y(jié)”是學(xué)習(xí)的提升、內(nèi)化?！罢f(shuō)書”是每日讓學(xué)生及時(shí)口頭復(fù)述當(dāng)天所學(xué)的一種微視頻課程?！爱嫈?shù)學(xué)”是單元結(jié)束時(shí)總結(jié)單元知識(shí)、思想方法、易錯(cuò)題等非常好的一種方式?！坝谩笔菍?shí)踐，“創(chuàng)”是創(chuàng)新。其中，“用數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)化的主要形式與載體。“用數(shù)學(xué)”有特定的年段主題，如三年級(jí)數(shù)學(xué)與社會(huì)，在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，恰好可以利用所學(xué)知識(shí)去收集某城市的房?jī)r(jià)信息，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。六個(gè)主題是數(shù)學(xué)化介質(zhì)與載體的不斷升級(jí)，恰好配合國(guó)家課程知識(shí)的螺旋上升?！罢f(shuō)數(shù)學(xué)”是學(xué)生在特定平臺(tái)用言語(yǔ)表達(dá)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思、問(wèn)、得、玩與踐等。“展”是學(xué)習(xí)的外顯，歷程的集冊(cè)再現(xiàn)，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感、價(jià)值感、獲得感與幸福感。“數(shù)學(xué)旅行記”是班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一本師生一起編著的班內(nèi)刊物?！霸u(píng)”是學(xué)習(xí)的反饋，“評(píng)”在于促進(jìn)更好地發(fā)展，是為了改進(jìn)與優(yōu)化。學(xué)習(xí)冊(cè)中評(píng)價(jià)指標(biāo)就是五大目標(biāo)，評(píng)價(jià)項(xiàng)目就是表1中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)目。學(xué)況登記是學(xué)習(xí)冊(cè)中的一個(gè)表格，讓學(xué)生從學(xué)習(xí)準(zhǔn)備、聽課、作業(yè)、復(fù)習(xí)總結(jié)、改錯(cuò)等五個(gè)方面予以自省、反思的一項(xiàng)評(píng)價(jià)活動(dòng)。以四年級(jí)下冊(cè)為例，學(xué)況登記表見表2。

（3）“文、做、畫、用、說(shuō)”為互生課程主要形態(tài)。多官學(xué)習(xí)、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)至向高質(zhì)學(xué)習(xí)。在各個(gè)環(huán)節(jié)的課程點(diǎn)上，依序在形式上以某一種主要形式予以展開某課程學(xué)習(xí)。包括文本、操作、繪畫、實(shí)踐與表達(dá)五種主要形式。

（4）“日、臨時(shí)、單元、期”有序?qū)嵤└髡n程。環(huán)節(jié)中的某課程點(diǎn)有序、漸進(jìn)地安排在各個(gè)時(shí)間段或時(shí)間點(diǎn)后，實(shí)現(xiàn)該課程點(diǎn)的價(jià)值最大化釋放。如“展”環(huán)節(jié)中的“旅行記課程”，是一本學(xué)習(xí)全景記錄書刊，每學(xué)期出版一期。將課程點(diǎn)以時(shí)序排列，形成“一日三餐，細(xì)嚼慢咽”的良好“飲食”習(xí)慣。

（5）用數(shù)學(xué)鑲嵌了“六大主題”?！坝?、創(chuàng)”環(huán)節(jié)，單元時(shí)序中“用數(shù)學(xué)”，還以數(shù)學(xué)化六大具象載體為年段主題組織互生課程。逐層推進(jìn)，螺旋上升，真正實(shí)現(xiàn)“有方向，不迷路，無(wú)約束，自探索”的課程術(shù)道。學(xué)生可以選擇主題下的教師擬定的小主題進(jìn)行實(shí)踐探索，基于小主題提出問(wèn)題、撰寫研究計(jì)劃、展開研究與實(shí)踐、歷練成果、分享匯報(bào)、評(píng)價(jià)總結(jié)，經(jīng)歷完整的高質(zhì)學(xué)習(xí)旅程，經(jīng)歷互學(xué)、互享、互生的完整的生長(zhǎng)歷程。在數(shù)學(xué)六大主題下的課程內(nèi)容預(yù)設(shè)體系如表3。

3. 研發(fā)機(jī)制

課程的開發(fā)，國(guó)家課程是課本?；ドn程方面，教師引導(dǎo)，學(xué)生自主組織、自主研發(fā)。總體的步驟是“支架引導(dǎo)、自研展示、互學(xué)互生、云端存享”。支架引導(dǎo)即開學(xué)時(shí)，啟動(dòng)本學(xué)期學(xué)習(xí)活動(dòng)規(guī)劃。引導(dǎo)還包括給出半結(jié)構(gòu)化的主題清單供學(xué)生選擇、學(xué)習(xí)與分享。自研展示就是學(xué)生學(xué)習(xí)后，以特定形式，可以是報(bào)告單、繪本、圖畫、情景劇、演講等來(lái)展示。展示的現(xiàn)場(chǎng)或其他課程的錄像視頻學(xué)生之間在特定平臺(tái)可相互分享學(xué)習(xí)，復(fù)學(xué)延學(xué)，互生共生。最后將對(duì)應(yīng)課程分類后有序存放在百度網(wǎng)盤，成為固化下來(lái)的課程，可實(shí)現(xiàn)跨域分享。

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