應(yīng)用模型思想提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力探研

摘 要：在新課標(biāo)背景下，數(shù)學(xué)教師要關(guān)注知識應(yīng)用，重視數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的滲透、培養(yǎng)與應(yīng)用，以提高初中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教師應(yīng)用模型思想提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力時，可以從借助真實(shí)情境、分析題干信息、重視課堂交流、研究要素關(guān)系和建構(gòu)數(shù)學(xué)模型等方面展開教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);模型思想;數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;數(shù)學(xué)建模

中圖分類號：G421;G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2021）11-0058-02

數(shù)學(xué)模型思想強(qiáng)調(diào)通過數(shù)學(xué)邏輯方法和數(shù)學(xué)語言來共同構(gòu)建科學(xué)模型，抽象出數(shù)學(xué)問題要點(diǎn)來發(fā)掘要素間的內(nèi)在聯(lián)系。對于初中生而言，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，能夠讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決問題中的實(shí)際應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的緊密聯(lián)系，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。為提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平，提高學(xué)生解決問題的能力，教師在教學(xué)中應(yīng)重視模型思想的應(yīng)用與滲透，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。在解題過程中，教師需要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容建立一個問題模型，把實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的問題，在數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中尋找到模型，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識解決問題。

一、初中數(shù)學(xué)滲透模型思想的重要性

初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會遇到無法靈活應(yīng)用知識的情況，如果找不到類似學(xué)習(xí)案例，就很難獨(dú)立解決問題，哪怕找到類似案例也只能照搬他人思路，這不利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。而借助模型思想，學(xué)生遇到問題時就能從中抽象出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而找到解決問題的方法，提高解決問題的能力。初中生的數(shù)學(xué)思維正從形象向抽象轉(zhuǎn)變，大多數(shù)學(xué)生還不具備較強(qiáng)的知識應(yīng)用能力，而模型思想能夠引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)題干材料中尋找出規(guī)律，并構(gòu)建模型，通過數(shù)學(xué)建模的方法解答問題，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

模型思想是數(shù)學(xué)活動中應(yīng)用非常廣泛的數(shù)學(xué)思想，有助于提高問題解決效率和解題質(zhì)量。數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的是解決實(shí)際問題，而模型思想能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動更加條理化。借助模型思想，學(xué)生能把數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和成果遷移到生活實(shí)踐及其他學(xué)科問題的解決中，從而更加深入地理解數(shù)學(xué)概念、理論，了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價值。

二、初中數(shù)學(xué)課堂滲透模型思想的策略

1.借助真實(shí)情境，提升模型意識

問題情境是連接數(shù)學(xué)與生活的紐帶，在教學(xué)中發(fā)揮著重要作用。教師在教學(xué)中借助真實(shí)情境，可以引導(dǎo)學(xué)生初步感知解決問題需要用到數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而提升模型意識。實(shí)際上，現(xiàn)實(shí)世界為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了豐富的素材，教師要充分利用這一特點(diǎn)，把實(shí)際生活例子與模型思想進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，從而培養(yǎng)學(xué)生的模型意識。

例如，講解長方體相關(guān)知識時，教師可以把教材內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，用粉筆盒代替長方體，粉筆盒的邊、面、角等與長方體的特征非常符合。教師不妨將粉筆盒當(dāng)作長方體模型，利用粉筆盒讓學(xué)生從客觀角度觀察和了解長方體特征。教室中的很多物品都可以作為幾何教學(xué)的模型，如黑板、凳子、桌子等。教師借助上述物品培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，可以讓枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得更加具體、生動，有效吸引學(xué)生的注意力。在其他相關(guān)知識教學(xué)中，教師也可以借助相應(yīng)生活實(shí)例，如銀行儲蓄、工程問題等，培養(yǎng)學(xué)生形象化、具體化的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。

2.認(rèn)真分析題干，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律

題干信息包含著豐富的內(nèi)容，學(xué)生要認(rèn)真分析題干，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。為幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模意識、形成數(shù)學(xué)建模思想，教師可以結(jié)合生活實(shí)際來設(shè)計(jì)試題，鼓勵學(xué)生分析和探討題干，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生面對復(fù)雜的試題，需要靜下心來認(rèn)真思考，探索題干信息中知識間的規(guī)律，為接下來的數(shù)學(xué)建模做好準(zhǔn)備。

以“工程問題”為例，一堆沙重480噸，用5輛載重相同的汽車運(yùn)輸3次，能完成運(yùn)輸任務(wù)的25%，余下的沙由9輛相同的汽車來運(yùn)輸，總計(jì)運(yùn)輸幾次可以完成？要想解決這一問題，學(xué)生就要仔細(xì)閱讀題干，分析各變化量間的關(guān)系，從而找到解題思路。學(xué)生通過分析發(fā)現(xiàn)本題有兩種思路。1）計(jì)算出每輛汽車每次運(yùn)輸多少噸。2）求解出剩下75%的沙要用多少輛汽車來運(yùn)輸。認(rèn)真分析題干信息，找到其中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，可以為數(shù)學(xué)建模列方程式做好鋪墊。

3.注重課堂交流，拓展認(rèn)知范圍

在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，教師往往采取“灌輸式”的授課方式，這樣的課堂單調(diào)枯燥，很難調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為此，教師應(yīng)注重課堂氛圍的營造，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使每個學(xué)生都能參與到課堂交流中。課堂交流活動，能夠營造良好的課堂互動氛圍，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知范圍。

例如，教師可以布置這樣一道題：某人買13支圓珠筆、5本筆記本和9支鉛筆總計(jì)花費(fèi)9.25元，買2支圓珠筆、4本筆記本和3支鉛筆總計(jì)花費(fèi)3.2元。試問，買1支圓珠筆、1支鉛筆和1本筆記本總計(jì)需要多少元？解答此問題時，教師可以先讓學(xué)生交流，探討解題思路。由于每個學(xué)生的解題習(xí)慣和思維不同，所以會提出不同的解題思路，如湊整法、主元法、消元法、參數(shù)法等。在相互交流中，學(xué)生們能夠進(jìn)行思維碰撞，發(fā)散思維，從而形成建模意識和能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題能力，拓展數(shù)學(xué)認(rèn)知范圍。

4.研究要素關(guān)系，進(jìn)行要素詮釋

眾所周知，模型思想強(qiáng)調(diào)提出數(shù)學(xué)問題，然后研究不同數(shù)學(xué)要素間的關(guān)系，再應(yīng)用研究目標(biāo)和不同要素關(guān)系來解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律。但是，數(shù)學(xué)要素具有較強(qiáng)的抽象性，因此教師要結(jié)合實(shí)際生活來降低理解難度，提升模型思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用頻率，進(jìn)而潛移默化地幫助學(xué)生掌握模型思想，養(yǎng)成運(yùn)用模型思想求解問題的能力。教師應(yīng)通過探討題干內(nèi)容、研究其中要素關(guān)系來降低問題難度，對知識進(jìn)行要素詮釋，幫助學(xué)生運(yùn)用模型思想解決問題。

例如，教師可以布置這樣一道試題：在校園第10屆運(yùn)動會中，以勝負(fù)場次積分方式來決定隊(duì)伍能否晉級，球隊(duì)勝一場記2分，負(fù)一場記1分，某足球隊(duì)在10場比賽中得到16分，那么這支球隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？解決這道題時，教師可以引領(lǐng)學(xué)生把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，找到其中的要素——分?jǐn)?shù)、比賽場數(shù)、勝負(fù)場數(shù)，探討各要素間的聯(lián)系，再列出未知數(shù)進(jìn)行要素詮釋，將模型思想應(yīng)用于求解過程中。這樣，可以提高學(xué)生的解題能力，為接下來的數(shù)學(xué)建模打下基礎(chǔ)。

5.嘗試構(gòu)建模型，順利解答問題

在認(rèn)真分析后，學(xué)生需要根據(jù)得來的信息構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，朝著解答問題邁出關(guān)鍵性一步。結(jié)合題干信息，學(xué)生能夠找到數(shù)學(xué)要素間的規(guī)律，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型。開始時，很多學(xué)生往往不能順利建模，教師不妨把綜合性問題轉(zhuǎn)化為多個簡單數(shù)學(xué)問題，由易到難、層層深入地引導(dǎo)學(xué)生掌握建模方法，發(fā)展建模能力。

以“盈不足”問題為例，一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元，每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？面對這一問題，學(xué)生需要先分析題干信息，找到其中的關(guān)鍵要素，然后列出正確的數(shù)學(xué)模型。結(jié)合題意分析，假設(shè)共有x人，則可列出算式：8x-3=7x+4，得到x=7。因此，物品價格為8×7-3=53（元）。建模過程是將題干信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程式的重要環(huán)節(jié)，教師要予以重視，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

總之，初中數(shù)學(xué)教師要重視建模思想在學(xué)生學(xué)習(xí)中的作用，從借助真實(shí)情境、分析題干信息、重視課堂交流、研究要素關(guān)系和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等方面展開教學(xué)，幫助學(xué)生樹立建模意識、形成建模能力，發(fā)展學(xué)生解答問題的綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

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Exploration of the Application of Model Thought to Improve Students' Mathematics Application Ability

Mo Yuping

（Baoxian Middle School， Guilin City， Guangxi Province， Guilin 541001， China）

Abstract： Under the background of the new curriculum standard， mathematics teachers should pay attention to the application of knowledge， pay attention to the infiltration， cultivation and application of modeling ideas in mathematics teaching， so as to improve junior middle school students' mathematics application ability. When teachers apply the idea of model to improve students' mathematical application ability， they can start teaching from the following aspects： with the help of real situation， analyzing the stem information， paying attention to classroom communication， studying the relationship between factors and constructing mathematical models， etc.， so as to cultivate students' idea of model and improve students' mathematical application ability.

Key words： junior middle school mathematics; model thinking; mathematical application ability; mathematical modeling

基金項(xiàng)目：本文系廣西教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃A類資助經(jīng)費(fèi)重點(diǎn)課題“基于核心素養(yǎng)背景下滲透模型思想的初中教學(xué)研究”的階段性研究成果，課題編號：2017A017

作者簡介：莫宇平（1981-），男，廣西桂林人，中學(xué)一級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。