微型X射線管金剛石光學(xué)窗口性能的模擬研究

邢義強 趙劍錕 李蔚成 劉義保 劉 薇 姜 爽

1（東華理工大學(xué)放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室 南昌 330013）

2（東華理工大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院 南昌 330013）

鈹作為傳統(tǒng)的X 射線管窗口材料，其硬度較低（莫氏硬度為4），在制作大面積窗口時，因管體內(nèi)外壓強差較大，易破碎，并且鈹表面的氧化膜對氣密性影響較大［1］。

金剛石作為熱點材料，屬于典型的面心立方結(jié)構(gòu)（晶格常數(shù)為0.357 nm，鍵長為0.154 nm，鍵角為109°28'），是原子排列最緊密的材料（1.77×1023cm?2）之一，具有很高的硬度（莫氏硬度為10）和抗壓強度（大于1.2 GPa），以及優(yōu)異的熱學(xué)（室溫?zé)釋?dǎo)率20～22 W·cm?1·K?1，室 溫 熱 膨 脹 系 數(shù) 僅 為（1.1～1.3）×10?6K?1）、光學(xué)（對X 射線透明性較高）和電學(xué)性能［2?4］。

現(xiàn)階段，金剛石單線切割機、化學(xué)氣相沉積（Chemical Vapor Deposition，CVD）等方法［5-8］均已相當(dāng)成熟，可以制備直徑為50～150 mm 的大面積金剛石薄膜。其封裝工藝采用活性釬料釬焊（含活性金屬Ti、Zr）的方法，可以有效提高封裝管內(nèi)部的真空度［8-9］。目前，金剛石材料已廣泛應(yīng)用于紅外窗口、高能激光武器窗口、高功率微波武器回旋管、行波管、光刻系統(tǒng)核心組件的制造［2，4-5，8，10-17］。因此，金剛石較好的X射線透明性和機械強度對于應(yīng)用于微型X射線管窗口具有一定的研究價值。

本文通過蒙特卡羅方法計算K系特征X射線透射比T、高能射線有效透射比TE和峰總比P等參數(shù)，研究金剛石光學(xué)窗口的最佳厚度，以期獲得低能區(qū)間（0～5 keV）和中能區(qū)間（5～20 keV）的高屏蔽率和高能區(qū)間（20～30 keV）的高透射率（以下簡稱“阻低通高”）。

1 原理與方法

X射線管出射原級譜包含：韌致輻射連續(xù)譜［18］、疊加在連續(xù)譜之上的特征X射線以及低能散射。低能韌致輻射和散射本底會對痕量元素的測量會產(chǎn)生不利影響［19-20］。因此，需要采用合適的光學(xué)窗口來屏蔽X射線管的低能韌致輻射和低能散射射線。同時，盡可能提高較高能量射線（有效激發(fā)射線）的有效透射比［21］。射線強度初始強度為I0，經(jīng)過厚度為t的窗體后，束流強度將衰減為：

式中：μ為線性吸收系數(shù)，cm?1。表示單位厚度上的窗體原子與X射線發(fā)生相互作用的概率。

在一般情況下，物質(zhì)對X 射線的吸收作用使用質(zhì)量衰減系數(shù)來表征，即X 射線穿過單位面積內(nèi)的物質(zhì)質(zhì)量時的線衰減系數(shù)。質(zhì)量衰減系數(shù)由線衰減系數(shù)與物質(zhì)密度相比得到：

物質(zhì)對X射線的吸收作用用質(zhì)量衰減系數(shù)來表示，得到式（3）：

式中：I0為初始射線計數(shù)率，s?1；I為經(jīng)過光學(xué)窗口后的計數(shù)率，s?1；μm為質(zhì)量衰減系數(shù)，cm2·g?1；xm為質(zhì)量厚度，g·cm?2；

根據(jù)截面的定義，線性吸收系數(shù)可由式（4）表示：

式中：σx為X 射線與窗體原子發(fā)生相互作用的微觀截面；A代表窗體材料原子質(zhì)量；NA代表阿伏伽德羅常數(shù)；ρ為窗體材料密度，g·cm?3。

衰減系數(shù)由相應(yīng)的質(zhì)量光電吸收系數(shù)和質(zhì)量散射系數(shù)構(gòu)成。對大多數(shù)物質(zhì)而言，X 射線的線性光電效應(yīng)吸收系數(shù)τ遠(yuǎn)大于線散射系數(shù)，對于微型X射線管，其X 射線能量小于100 keV，X 射線與物質(zhì)的相互作用以光電效應(yīng)為主，在計算過程中可將線性光電吸收系數(shù)作為總線性系數(shù)，得到式（5）和式（6）：

式中：m值固定，m=4；K為常數(shù)，對于每個確定的元素，K是確定的；n對于不同的元素取值不同，但是一個常數(shù)，在2.5～3.5之間變化；λ為波長，nm 。

由式（6）可得，光學(xué)窗口原子序數(shù)越大，質(zhì)量衰減系數(shù)越大；對于確定的光學(xué)窗口材料，質(zhì)量衰減系數(shù)隨X射線能量的增加而減小。

2 蒙特卡羅模擬

采用通用模特卡羅模擬軟件MCNP（Monte Carlo N Particle Transport Code），參考丹東志達(dá)有限公司的側(cè)窗式微型X射線管（XH502），構(gòu)建了仿真模型，結(jié)果如圖1所示，關(guān)鍵部件參數(shù)如表1所示。

圖1 X射線管結(jié)構(gòu) (a)結(jié)構(gòu)參數(shù)，(b)3D視圖Fig.1 Diagram of X-ray tube structure(a)Structure,(b)3D view

模擬過程中，陽極靶傾斜角度為45°；電子的能量為50 keV，使用點源代替陰極鎢絲，定向發(fā)射電子來模擬電子聚焦系統(tǒng)的準(zhǔn)直效果；抽樣粒子數(shù)為X射線管的管電壓為50 kV、電流為1.0 mA 工況下的電子數(shù)，可由式（7）可得［22］：

式中：N為抽樣粒子數(shù)；I為管電流，A；t為 X 射線管運行時間，s；e為一個電子所帶電荷量，為1.602×10?19；假設(shè)X射線管功率穩(wěn)定，本次模擬結(jié)果為功率50 W工況下的出射譜。

光學(xué)窗口的厚度作為本次模擬的變量，采用F1卡作為數(shù)據(jù)采集器，將兩個F1卡分別定義在窗口內(nèi)外兩側(cè)，記錄X射線管的原級譜和屏蔽后的出射譜。

表1 X射線管模型參數(shù)Table 1 Model parameter of X-ray tube

3 實驗結(jié)果

分別模擬了0 mm（原級譜）、0.1 mm、0.25 mm、0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm 和3.0 mm條件下，鈹、金剛石作為光學(xué)窗口的X 射線出射譜。0～5 keV 能量范圍的出射X 射線能譜如圖2 所示。從圖2（a）中看出，隨著鈹光學(xué)窗口厚度的增加，Si-K系（管體為玻璃，SiO2）和Ag-L系特征X射線計數(shù)率下降明顯，當(dāng)厚度達(dá)到2.5 mm時兩個特征X射線計數(shù)率均降至0，當(dāng)厚度達(dá)到3 mm時該能量區(qū)間只有0.51%的X 射線通過窗口。由圖2（b），當(dāng)金剛石厚度達(dá)到0.25 mm時兩個特征X射線計數(shù)率均降為0，當(dāng)厚度達(dá)到1 mm 時該區(qū)間的X 射線即可被完全屏蔽。

圖2 不同材料和厚度下的0～5 keV出射X射線能譜 (a)鈹，(b)金剛石Fig.2 Emission X-ray energy spectra in the range of 0～5 keV under different materials and thicknesses(a)Beryllium,(b)Diamond

5～20 keV能量范圍的出射X射線能譜及注量率如圖3 所示，如圖3（a）中鈹對該能量區(qū)間中大于10 keV 的X 射線屏蔽效果不明顯，譜線仍疊加在一起；鈹光學(xué)窗口達(dá)到3 mm 時，該區(qū)間內(nèi)的X 射線仍有61.88%計數(shù)率；如圖3（b）所示，金剛石對該能量區(qū)間內(nèi)小于16 keV的X射線屏蔽效果明顯，2 mm時下降趨勢已經(jīng)減緩，僅有28.53%的X 射線射出窗口。如圖3（c）為 5～20 keV 能量范圍的 X 射線通過光學(xué)窗口的注量率，通過鈹光學(xué)窗口的注量率變化緩慢；通過金剛石光學(xué)窗口的注量率隨著厚度的增加迅速減小，且注量率遠(yuǎn)小于鈹。即說明金剛石光學(xué)窗口對5～20 keV 能量范圍的出射X 射線屏蔽效果更好。

圖3 不同材料和厚度下的5～20 keV出射X射線能譜及注量率 (a)鈹，(b)金剛石，(c)注量率Fig.3 Emission X-ray energy spectra in the range of 5～2 keV and fluence rate under different materials and thicknesses(a)Beryllium,(b)Diamond,(c)Fluence rate

20～30 keV間X射線出射能譜如圖4所示：該區(qū)域內(nèi)有Ag的K系特征X射線（包括Kα1：22.162 keV、Kα2：21.988 keV、Kβ1：24.942 keV、Kβ2：25.452 keV）。特征X射線的計數(shù)率隨著光學(xué)窗口的厚度增加而降低。相同厚度下，金剛石的屏蔽效果明顯優(yōu)于鈹。因此，引入透射比T來表征不同厚度光學(xué)窗口對高能區(qū)間特征X射線的影響：

式中：N'Kα為不同厚度條件下的Kα特征X 射線總計數(shù)；NKα為原級譜Kα特征X射線總計數(shù)。

圖4 不同材料和厚度下的20～30 keV出射X射線能譜 (a)鈹，(b)金剛石Fig.4 Emission X-ray energy in the range spectra of 20～30 keV under different materials and thicknesses(a)Beryllium,(b)Diamond

鈹、金剛石作為光學(xué)窗口時的特征X 射線的透射比T如圖5所示，隨著光學(xué)窗口厚度的增加，透射比T明顯降低，鈹光學(xué)窗口的透射比T下降速度明顯低于金剛石光學(xué)窗口。3 mm 厚度的鈹光學(xué)窗口下Ag Kα特征X 射線仍能保持80%以上的計數(shù)率；對于金剛石，厚度為2 mm時Ag-Kα特征X射線也可保證約74.5%的計數(shù)率。

為了進(jìn)一步明確兩種光學(xué)窗口對X 射線的“阻低通高”的性能，通過出射譜峰總比P來表征不同光學(xué)窗口厚度對特征X射線的影響：

式中：P為峰總比；NP為Kα、Kβ特征X 射線的計數(shù)率之和；NT為全譜計數(shù)率之和。

通過特征X射線的有效透射比TE來表征不同厚度光學(xué)窗口條件下，能譜中高能射線的相對計數(shù)率，進(jìn)而對比兩種光學(xué)窗口對X 射線的“阻低通高”的性能。

式中：TE為有效透射比；NH為高能區(qū)間計數(shù)；NL+M為低能區(qū)和中能區(qū)計數(shù)之和。

圖5 不同光學(xué)窗口材料的特征X射線透射比Fig.5 Transmittance of characteristic X-rays with different optical window materials

由圖6（a）可以看出，相同厚度條件下，金剛石的有效透射比TE高于鈹，且差值隨著厚度的增加逐漸增大，說明：金剛石光學(xué)窗口的出射X 射線中低、中能占比低于高能，且優(yōu)于鈹光學(xué)窗口。由圖6（b）可看出，金剛石光學(xué)窗口的峰總比高于鈹光學(xué)窗口，且隨著厚度的增加鈹光學(xué)窗口峰總比變化趨勢緩慢，3 mm 時僅比原級譜高5.2%；而金剛石光學(xué)窗口則增加比較明顯，3 mm時比原級譜高13.5%。金剛石更能滿足“阻低通高”的要求。

盡管厚度為3 mm的金剛石有效透射比TE和峰總比P都要高于厚度為2 mm的金剛石，但此條件下Kα特征X射線的透射比較低，在兼顧“阻低通高”因素后，確定2 mm為50 kV微型X射線管金剛石光學(xué)窗口的最佳厚度。

圖6 不同光學(xué)窗口材料的特征X射線有效透射比(a)和峰總比(b)Fig.6 Effective transmittance(a)and peak-to-total ratio(b)of characteristic X-rays with different optical window materials

4 結(jié)語

針對50 kV的側(cè)窗式微型X射線管的金剛石濾光片厚度的選擇，分別計算了不同厚度下，特征X射線的透射比T、峰總比P和高能區(qū)（20～30 keV）的有效透射比TE。其中2 mm 厚的金剛石光學(xué)窗口特征X射線的透射比T為76.5%，峰總比P為27.9%，有效透射比TE為154.5%，能滿足“阻低通高”的要求。且隨著金剛石制備技術(shù)的迅猛發(fā)展，制作成本也會逐步降低，金剛石在X 射線管光學(xué)窗口選材方面具有較好的應(yīng)用價值。