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    對(duì)《電磁波衰減系數(shù)特性分析》結(jié)果的猜想

    2017-10-14 02:03:20鐘乙源張巖陳興生李爽
    關(guān)鍵詞:頻率響應(yīng)衰減系數(shù)電磁波

    鐘乙源,張巖,陳興生,李爽

    (中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院,湖南 長沙 410083)

    對(duì)《電磁波衰減系數(shù)特性分析》結(jié)果的猜想

    鐘乙源,張巖,陳興生,李爽

    (中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院,湖南 長沙 410083)

    對(duì)陳清禮等提出的“利用超過閾值頻率的電磁波進(jìn)行大深度勘探”的觀點(diǎn)進(jìn)行了深入分析,并提出質(zhì)疑。主要對(duì)陳清禮等觀察到的衰減系數(shù)高頻振蕩現(xiàn)象進(jìn)行了模擬,然后對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行分析,將該現(xiàn)象解釋為數(shù)值誤差造成的假象。給出了一種數(shù)值穩(wěn)定的計(jì)算方法,用變換后的方法計(jì)算電磁波衰減系數(shù),結(jié)果顯示電磁波的衰減系數(shù)隨頻率始終遞增,并在高頻段趨向于穩(wěn)定值,表明陳清禮等計(jì)算的高頻衰減現(xiàn)象實(shí)際是由數(shù)值誤差的放大造成的假象;最后,在數(shù)學(xué)上嚴(yán)格證明了衰減系數(shù)的極限隨頻率增加而收斂于一個(gè)正數(shù)。

    電磁波;衰減系數(shù);數(shù)值誤差;電磁波勘探

    陳清禮等在《電磁波衰減系數(shù)特性分析》[1]一文中計(jì)算了在1Hz到1015Hz范圍內(nèi)電磁波衰減系數(shù)的頻率響應(yīng)。所得結(jié)果顯示,衰減系數(shù)先隨頻率增大而增大,當(dāng)頻率達(dá)到一定程度時(shí)衰減系數(shù)緩慢增加,接著出現(xiàn)閾值,繼續(xù)增大頻率后曲線發(fā)生振蕩,繼而衰減為零。文獻(xiàn)[2]做了定性分析,認(rèn)為電磁波在超過某一閾值的高頻段會(huì)出現(xiàn)不衰減現(xiàn)象,并希望通過高頻電磁波解決勘探深度和分辨率的矛盾。筆者對(duì)該觀點(diǎn)存在質(zhì)疑,提出了不同的看法。

    由于電磁波的分辨率和勘探深度往往是不相容的,若有一種方法能兼顧分辨率和勘探深度,那該方法應(yīng)該經(jīng)過嚴(yán)格的理論證明。為此,筆者對(duì)電磁波衰減系數(shù)的高頻振蕩衰減現(xiàn)象重新模擬并分析,觀察到高頻段的振蕩是跳躍的、不連續(xù)的,與計(jì)算公式的連續(xù)性不符,因此提出猜想:高頻的振蕩是計(jì)算機(jī)數(shù)值誤差引起的。接著分析產(chǎn)生數(shù)值誤差的因素,對(duì)公式進(jìn)行適當(dāng)變換以消除誤差來源,再用變換后的公式與原公式分別計(jì)算在同等參數(shù)下衰減系數(shù)的頻率響應(yīng)曲線。結(jié)果顯示:變換公式后計(jì)算的衰減系數(shù)與原公式計(jì)算結(jié)果在低頻部分(未發(fā)生振蕩區(qū)域)完全重合;而在發(fā)生振蕩區(qū)域,變換后的公式得到的曲線在高頻段是平滑穩(wěn)定的數(shù)值,沒有出現(xiàn)振蕩和衰減,結(jié)果與預(yù)期一致,證明數(shù)值誤差的猜想是成立的。為了進(jìn)一步說明衰減系數(shù)在高頻時(shí)不會(huì)產(chǎn)生振蕩,對(duì)衰減系數(shù)求極限,得到當(dāng)頻率趨向于無窮時(shí),衰減系數(shù)的極限收斂于一個(gè)極限值,該極限值與頻率無關(guān)。

    1 基本理論

    已知諧變電場傳播的亥姆霍茲方程[2]為:

    (1)

    (2)

    令kc=k1-ik2,則:

    (3)

    (4)

    取Z軸垂直地面向下,X軸、Y軸指向水平方向。不妨令極化方向沿X。在均勻平面波條件下,解得:

    (5)

    2 振蕩原因分析和算法變換

    圖1 公式(4)計(jì)算的衰減系數(shù)頻率響應(yīng)曲線

    圖2 在圖1中的ρ=102Ω·m的衰減系數(shù)頻率響應(yīng)高頻段

    先用式(4)計(jì)算衰減系數(shù),重現(xiàn)文獻(xiàn)[1]中衰減系數(shù)在高頻段的振蕩現(xiàn)象。

    選擇102、103、104、105、106Ω·m共6組電阻率,給定相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1,相對(duì)介電常數(shù)εr=15,根據(jù)式計(jì)算衰減系數(shù),所得頻率響應(yīng)如圖1所示??梢钥吹?,在每一條曲線尾部都出現(xiàn)了振蕩,因?yàn)檎袷幉糠趾竺娴挠?jì)算值為0,所以在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下不顯示。將圖1中的ρ=102Ω·m對(duì)應(yīng)的衰減系數(shù)頻率響應(yīng)的高頻振蕩部分放大后觀察,如圖2所示。

    理論上,衰減系數(shù)的計(jì)算公式是關(guān)于ω的連續(xù)函數(shù),且在ω≠0處并沒有奇點(diǎn)。但是,頻率很高時(shí)根據(jù)式計(jì)算的值是0。從圖2可以看到,高頻時(shí)衰減系數(shù)是跳變的、不連續(xù)的,該種跳變與公式的連續(xù)性不符,表明高頻時(shí)公式的計(jì)算值不一定是該式的真實(shí)結(jié)果,可能存在大的數(shù)值誤差。

    (6)

    圖3 變換后公式與原公式計(jì)算的衰減系數(shù)頻率響應(yīng)曲線對(duì)比

    分別用式(4)和變換后的式(6)計(jì)算衰減系數(shù)的頻率響應(yīng),取電阻率ρ=103Ω·m,μr=1,εr=15,對(duì)比結(jié)果顯示在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中,如圖3所示。

    3 衰減系數(shù)的極限

    上述結(jié)果只是在程序計(jì)算上給出了一個(gè)直觀的結(jié)果,而沒有證明當(dāng)頻率很大時(shí)衰減系數(shù)是否收斂于非零的極限值。對(duì)式(4)取極限:

    表1 式(4)與式(6)計(jì)算的7個(gè)頻點(diǎn)的衰減系數(shù)對(duì)比

    對(duì)式(6)取極限也能得到同樣的結(jié)果。該極限值是一個(gè)大于0的數(shù),它與電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、介電常數(shù)有關(guān),和頻率沒有關(guān)系。說明當(dāng)ω增大時(shí),衰減系數(shù)會(huì)趨向于穩(wěn)定的值。利用式(4)和式(6)對(duì)7個(gè)高頻率點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如表1所示。

    4 結(jié)論

    1)電磁波的衰減系數(shù)受頻率影響,隨著頻率增加衰減系數(shù)先增大后變平緩,最終達(dá)到閾值。

    2)文獻(xiàn)[1]中計(jì)算得到的曲線在高頻段產(chǎn)生振蕩,是因?yàn)樵街邪瑑蓚€(gè)很接近的數(shù)相減,會(huì)造成誤差的放大。編程計(jì)算時(shí)應(yīng)該先對(duì)計(jì)算公式做變換,避免誤差。筆者將兩數(shù)相減變換成兩數(shù)相加,可以很好地減小誤差。

    3)由于文獻(xiàn)[1]中衰減系數(shù)呈現(xiàn)的“頻率超過閾值后衰減”的現(xiàn)象是由于數(shù)值誤差產(chǎn)生的假象,所以高頻時(shí)衰減系數(shù)依然是一個(gè)較大的值,因此文獻(xiàn)[1]中“利用大于閾值的電磁波解決勘探深度與分辨率的矛盾”的想法是缺乏理論依據(jù)的。

    4)衰減系數(shù)的極限是一個(gè)只與電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、介電常數(shù)有關(guān)的正數(shù)。

    [1]陳清禮,肖希,蔣曉斌,等.電磁波衰減系數(shù)特性分析[J].石油天然氣學(xué)報(bào)(江漢石油學(xué)院學(xué)報(bào)),2014,36(8):43~51.

    [2]楊儒貴.電磁場與電磁波[M].第2版.北京:高等教育出版社,2010:205~208.

    [3]李祺.物探數(shù)值方法導(dǎo)論[M].北京:地質(zhì)出版社,1991:12~14.

    [編輯] 龔丹

    P631.325

    A

    1673-1409(2017)19-0046-04

    2016-06-16

    鐘乙源(1995-),男,現(xiàn)主要從事電磁勘探方面的學(xué)習(xí),18390999216@163.com。

    [引著格式]鐘乙源,張巖,陳興生,等.對(duì)《電磁波衰減系數(shù)特性分析》結(jié)果的猜想[J].長江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版), 2017,14(19):46~49.

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