高中生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的探索與實(shí)踐

摘"要：高中數(shù)學(xué)教育對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力具有重要作用.本文根據(jù)高考新課標(biāo)要求，結(jié)合實(shí)際案例，探討了高中數(shù)學(xué)教育中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.通過分析案例中問題解決的過程，提出了培養(yǎng)學(xué)生思維能力的具體方法和策略，包括引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力、培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和創(chuàng)造力等方面.最后，本文總結(jié)了高中數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要性和實(shí)踐方法，為高中數(shù)學(xué)教育提供了有益的參考.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教育；思維能力；高考新課標(biāo)；案例分析

高中數(shù)學(xué)教育在學(xué)生的思維能力培養(yǎng)方面起著至關(guān)重要的作用.數(shù)學(xué)本身是一門需要高度邏輯思維能力的學(xué)科，而高中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)和難度更是對學(xué)生的思維能力提出了更高的要求.因此，高中數(shù)學(xué)教育不僅要傳授數(shù)學(xué)知識，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

本研究旨在探索高中數(shù)學(xué)教育對學(xué)生思維能力培養(yǎng)的實(shí)踐方法和策略，通過對當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀進(jìn)行分析，并結(jié)合相關(guān)理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出了一系列培養(yǎng)學(xué)生思維能力的具體措施.這些措施包括：在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重邏輯推理和問題解決能力的培養(yǎng)；采用探究式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探究問題；加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析等實(shí)踐能力，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力；在教學(xué)評價中注重對學(xué)生思維能力的考核和評價，以促進(jìn)學(xué)生思維能力的全面發(fā)展.

通過本研究的探索和實(shí)踐，期望能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教育提供一些新的思路和方法，促進(jìn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和提高，為學(xué)生未來的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1"高中數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面面臨的現(xiàn)狀

1.1"應(yīng)試教育壓力大

高中數(shù)學(xué)教育往往受到應(yīng)試教育的影響，注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，而忽視了學(xué)生思維能力的培養(yǎng).學(xué)生在解題時往往只是機(jī)械地套用公式和定理，缺乏對問題的深入理解和思考.

1.2"教學(xué)方法單一

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法往往是以教師為中心，強(qiáng)調(diào)知識的傳授和記憶，而忽視了學(xué)生的主體地位和思維能力的培養(yǎng)，這種教學(xué)方法不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

1.3"缺乏實(shí)踐環(huán)節(jié)

高中數(shù)學(xué)教育往往注重理論知識的傳授，而缺乏實(shí)踐環(huán)節(jié).學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時往往只是停留在理論層面，缺乏將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的能力.

1.4"學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱

一些學(xué)生在進(jìn)入高中之前數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，缺乏對數(shù)學(xué)的深入理解和思考能力，這導(dǎo)致他們在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時感到困難，影響了他們思維能力的發(fā)展.

1.5"思維能力培養(yǎng)的重要性認(rèn)識不足

一些教師和家長對數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重要性認(rèn)識不足，認(rèn)為數(shù)學(xué)只是一門需要記憶和套用公式的學(xué)科，而忽視了數(shù)學(xué)思維能力對學(xué)生未來發(fā)展的重要性.［1］

2"新課標(biāo)對高中生數(shù)學(xué)思維能力方面的要求

2.1"強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，包括邏輯思維、推理能力、分析問題和解決問題的能力等.［2］

2.2"注重數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育要注重數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中理解數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

2.3"倡導(dǎo)探究式教學(xué)方法

倡導(dǎo)學(xué)生在探究過程中主動思考、探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力.

2.4"強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)交流和合作

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)交流和合作，讓學(xué)生在交流和合作中分享數(shù)學(xué)知識和思維方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流和合作能力.

2.5"注重數(shù)學(xué)文化的滲透

讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的歷史、文化和思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化素養(yǎng).同時，數(shù)學(xué)與文化的結(jié)合，可以讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用和重要性，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識.

2.6"強(qiáng)調(diào)評價方式的多元化

不僅要注重學(xué)生的考試成績，還要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、探究能力和創(chuàng)新能力等方面的評價.［3］

總之，高考新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面的要求主要是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，注重數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用，倡導(dǎo)探究式教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)交流和合作，注重數(shù)學(xué)文化的滲透，以及強(qiáng)調(diào)評價方式的多元化.這些要求旨在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力的全面發(fā)展，提高學(xué)生的綜合素質(zhì).

3"高中數(shù)學(xué)教育對學(xué)生思維能力培養(yǎng)的實(shí)踐方法和策略

3.1"強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念和原理的理解

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生需要深入理解數(shù)學(xué)概念和原理，才能更好地運(yùn)用邏輯思維解決問題.在教學(xué)中，教師可以通過具體實(shí)例、實(shí)驗(yàn)、圖示等方式幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和原理.

3.2"引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究和發(fā)現(xiàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過提問、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，促進(jìn)學(xué)生主動思考和探究，讓學(xué)生在探究過程中逐漸掌握數(shù)學(xué)知識和思維方法.例如，可以讓學(xué)生自己動手實(shí)驗(yàn)、制作模型、發(fā)現(xiàn)規(guī)律等，從而提高學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力.

3.3"加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)計算是高中數(shù)學(xué)教育中的重要內(nèi)容.數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、數(shù)學(xué)計算和創(chuàng)新能力的重要途徑.在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，例如，通過建立數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，或者通過分析數(shù)據(jù)來得出結(jié)論等.通過講解數(shù)學(xué)概念和原理的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象思考和創(chuàng)新，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力.

3.4"注重邏輯推理和問題解決能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，邏輯推理和問題解決能力是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分.在教學(xué)中，教師應(yīng)該通過講解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理和證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力.

3.5"運(yùn)用多媒體教學(xué)手段

多媒體教學(xué)手段可以使數(shù)學(xué)知識更加生動形象，有助于學(xué)生理解和掌握.教師可以運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，例如，制作數(shù)學(xué)課件、動畫、視頻等，來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識和思維方法.

3.6"培養(yǎng)學(xué)生的反思和評價能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要不斷反思和評價自己的思維過程和學(xué)習(xí)效果.教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思和評價，例如，讓學(xué)生總結(jié)自己的學(xué)習(xí)方法和思維過程，發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，并提出改進(jìn)措施.

高中數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面需要教師在教學(xué)中注重學(xué)生的主體地位，采用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生主動探究和思考；加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題；關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和思維能力的差異，采取個性化的教學(xué)方法；在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力的同時，注重學(xué)生的自我反思和評價能力的培養(yǎng).

4"實(shí)際案例分析

為了更好地說明高中數(shù)學(xué)教育在學(xué)生思維能力培養(yǎng)方面的策略，以一道導(dǎo)數(shù)題目為例進(jìn)行分析.

（2023·蘇錫常鎮(zhèn)一?！?6）已知函數(shù)f（x）=xex-ex-x的兩個零點(diǎn)為x1，x2，函數(shù)g（x）=x·ln x-ln x-x的兩個零點(diǎn)為x3，x4，則1x1+1x2+1x3+1x4="""".

試題分析：全國高考數(shù)學(xué)卷經(jīng)常出現(xiàn)構(gòu)造同構(gòu)函數(shù)解決函數(shù)相關(guān)問題的題目，尤其是處理“指對”問題時，通過同構(gòu)函數(shù)往往能更好更快地解決問題，而該題就是考察了函數(shù)零點(diǎn)，指對轉(zhuǎn)化和同構(gòu)函數(shù).

下面我們先從同構(gòu)函數(shù)的角度來研究本題.

解法1：同構(gòu)函數(shù).

g（x）=xln x-ln x-x=ln x·eln x-eln x-ln x=f（ln x），則x1=ln x3，

x2=ln x4.

令g（x）=0，即xln x=ln x+x.

則1x1+1x2+1x3+1x4=1ln x3+1ln x4+1x3+1x4=x3+ln x3x3·ln x3+x4+ln x4x4·ln x4=1+1=2.

此外，也可由f（x）=xex-ex-x=ex·ln ex-ln ex-ex=g（ex），則x3=ex1，

x4=ex2.

令f（x）=0，則xex-ex=x，即ex-exx=1，即1ex+1x=1.

則1x1+1x2+1x3+1x4=1x1+1x2+1ex1+1ex2=1+1=2.

關(guān)于該題，我們還可以從數(shù)形結(jié)合的角度探究其奧妙之處.

解法2：數(shù)形結(jié)合.

令f（x）=0，則ex=xx-1=1+1x-1.

令g（x）=0，則ln x=xx-1=1+1x-1.

由y=ex與y=ln x關(guān)于y=x對稱知，y=1+1x-1也關(guān)于y=x對稱，如圖1.

則點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于y=x對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于y=x對稱，從而有ex1=x3，ex2=x4（或x1=ln x3，x2=ln x4），則1x1+1x2+1x3+1x4=1x1+1x2+1ex1+1ex2=1+1=2.

此法巧妙之處在于通過數(shù)形結(jié)合，觀察到函數(shù)的對稱性，即y=ex與y=ln x關(guān)于y=x對稱，y=xx-1也關(guān)于y=x對稱，從而發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于y=x對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于y=x對稱從而快速找到零點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系，再結(jié)合函數(shù)解析式即可快速求解.

在解決這個問題的過程中，首先，學(xué)生需要觀察題目中給出的信息，明確問題的目標(biāo)是求指對共存函數(shù)零點(diǎn)的倒數(shù)的和，然后，學(xué)生需要運(yùn)用到函數(shù)零點(diǎn)、單調(diào)性、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系的知識，將已知的指對共存函數(shù)進(jìn)行“同構(gòu)”轉(zhuǎn)化，從而化繁為簡；或是通過數(shù)形結(jié)合的輔助，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)該題的奧妙之處.

通過這個案例，可以看出高中數(shù)學(xué)教育對學(xué)生思維能力培養(yǎng)的方法.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)計算等多種思維能力.在教師的引導(dǎo)下，通過小組合作，集思廣益，最終得到正確的結(jié)果，最后再進(jìn)一步回顧反思、總結(jié)提煉，從而提高他們的思維水平.

5"結(jié)論

高中數(shù)學(xué)教育對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力具有重要作用.本文根據(jù)高考新課標(biāo)要求，結(jié)合實(shí)際案例，探討了高中數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的具體方法和策略.通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力、培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和創(chuàng)造力，可以有效地提高學(xué)生的思維能力.同時，本文還強(qiáng)調(diào)了高中數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要性，為高中數(shù)學(xué)教育提供了有益的參考.

參考文獻(xiàn)

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