高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科案例研究初探

袁鎖盤

【摘要】隨著新一輪課改的進(jìn)行，對于新課程新教材中的跨學(xué)科問題研究越來越受到廣大一線教師的關(guān)注;學(xué)科之間不再像以前那樣孤立地存在，而是朝著多學(xué)科融合的趨勢發(fā)展，因此在平時(shí)的教學(xué)中如何有效合理地進(jìn)行數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合教學(xué)成為當(dāng)前高中教師急需突破的問題;本文將以“平面向量（第一課時(shí)）”為例，談?wù)効鐚W(xué)科融合教學(xué)的研究。

【關(guān)鍵詞】跨學(xué)科? 平面向量? 融合教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）31-0130-03

“跨學(xué)科”一詞早在兩千多年前就有了雛形，當(dāng)時(shí)著名數(shù)學(xué)家笛卡爾將“代數(shù)學(xué)”與“幾何學(xué)”進(jìn)行交叉從而形成了“解析幾何”，這也為以后的微積分的發(fā)明奠定了基礎(chǔ)。綜合分析有關(guān)跨學(xué)科的文獻(xiàn)，可以得出跨學(xué)科的共同點(diǎn)是將多門學(xué)科的理論及思想方法進(jìn)行有機(jī)融合從而進(jìn)行研究與教育。在跨學(xué)科教學(xué)中，學(xué)生在掌握本學(xué)科知識的同時(shí)也能加深對其他學(xué)科知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生綜合多學(xué)科知識解決問題的能力，促使學(xué)生的思維得以發(fā)散，創(chuàng)造力得以激發(fā)。作為一名一線的數(shù)學(xué)教師，筆者最感興趣的是如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中融合多學(xué)科知識，如何創(chuàng)設(shè)情境，如何提出問題才能使學(xué)生感受到多學(xué)科融合的魅力。筆者根據(jù)平時(shí)的課堂實(shí)踐，以“平面向量（第一課時(shí)）”為例，談?wù)勅绾螌⑵溆鄬W(xué)科知識融入進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)中。

向量理論具有深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、豐富的物理背景。向量既是代數(shù)研究對象，也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。《新課標(biāo)》指出：在平面向量及其應(yīng)用的教學(xué)中，應(yīng)從力、速度、位移等實(shí)際情境入手，從物理、幾何、代數(shù)三個(gè)角度理解向量的概念與運(yùn)算法則，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法探索實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算的共性與差異[1]。關(guān)于向量的教學(xué)已經(jīng)有很多的優(yōu)秀案例，筆者也研讀了很多優(yōu)秀案例，試圖尋找一些跨學(xué)科融合的優(yōu)秀案例，從大量的案例中，筆者整理出了一些典型案例來研討一下跨學(xué)科融合教學(xué)。

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

案例1：請看一段文言文：“古者，秀才赴試入京，向路人問：何以京師？路人曰：京師去此三百里?！蹦阌X得秀才聽完之后知道怎么去京城嗎？[2]

學(xué)生答：“不一定知道，路人只給出京城離此地的距離，但沒有告知京城所在的方向，所以秀才不一定能找到去京城的路?！?/p>

案例2：小船位移的大小是A、B兩地之間的距離15nmile，位移的方向是東南方向;小船航行速度的大小是10nmile/h，速度的方向是東南方向。又如，物體受到的重力是豎直向下的，物體的質(zhì)量越大，它受到的重力越大;物體在液體中受到的浮力是豎直向上的，物體浸在液體中的體積越大，它受到的浮力越大。像力、位移、速度等有各自的特性，而“既有大小，又有方向”是它們的共同屬性。[3]

案例3：同學(xué)們，咱們來玩一盤桌球游戲，你覺得要將桌球打入洞內(nèi)，要如何操作？學(xué)生興致很高，回答瞄準(zhǔn)打就可以了，教師繼續(xù)提問，瞄準(zhǔn)好了就一定能把球打進(jìn)洞內(nèi)嗎？緊接著電腦演示，瞄準(zhǔn)后用力一擊，結(jié)果球打飛了。學(xué)生進(jìn)一步體會到不僅方向要對，力度大小控制好才行。

分析：以上三個(gè)案例都是一些不錯(cuò)的引入情境，案例1將語文知識與本節(jié)課進(jìn)行了融合;案例2將物理知識與本節(jié)課進(jìn)行了融合;案例3將體育、信息技術(shù)知識與本節(jié)課進(jìn)行了融合，從學(xué)生的課堂反應(yīng)來看，都起到了積極有效的作用，從一開始就抓住了學(xué)生的眼球，大大增強(qiáng)了學(xué)生繼續(xù)探究下去的興趣。

2.問題引領(lǐng)，逐步探究

案例1：教師：你認(rèn)為如何來表示一個(gè)向量比較合理呢？一個(gè)放置在水平桌面上的物體，受到10N的重力，請作出物體的受力圖。

學(xué)生：在力的示意圖中，我們用有向線段來表示力。

教師：什么是有向線段？

學(xué)生：規(guī)定了起點(diǎn)、方向、長度的線段。

案例2：在引導(dǎo)學(xué)生理解單位向量，零向量時(shí)，教師鼓勵學(xué)生動手畫圖，得出單位圓。教師同時(shí)提供動畫演示：將這無窮多個(gè)單位向量長度逐漸變小，直至變?yōu)橐粋€(gè)點(diǎn)。

分析：以上兩個(gè)案例都是在向量概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解，案例1通過物理中有關(guān)力的知識進(jìn)行融合，案例2通過信息技術(shù)幫助學(xué)生加深理解概念，兩個(gè)案例都運(yùn)用了其他學(xué)科的知識，在講解過程中更加生動形象，大大提升了學(xué)生對這一概念的理解辨析。

3.歸納小結(jié)，延伸課堂

案例1：學(xué)生提問物理中的矢量和數(shù)學(xué)中的向量有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？教師首先夸贊該生提的問題非常好，進(jìn)而進(jìn)行解釋：矢量和向量都是既有大小又有方向的量。物理中的矢量除了大小和方向兩個(gè)要素之外，還有作用點(diǎn);而在數(shù)學(xué)中向量只關(guān)注大小和方向。

案例2：課堂小結(jié)時(shí)向?qū)W生介紹向量及向量符號的由來，萊布尼茨曾經(jīng)從位置幾何學(xué)研究的視角進(jìn)行過預(yù)想：“我已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一些完全不同的有新特點(diǎn)的元素，即使在沒有任何圖形的情況下，它也能有利于表達(dá)思想、表達(dá)事物的本質(zhì)。我的這個(gè)新系統(tǒng)能緊跟可見的圖形，以一種自然的、分析的方式，通過一個(gè)確定的程序同時(shí)給出解、構(gòu)造和幾何證明?！比R布尼茨所說的“有新特點(diǎn)的元素”和“新系統(tǒng)”就是逐漸形成和發(fā)展起來的向量及其理論。

分析：作為課堂知識延伸，讓學(xué)生學(xué)到一些課本以外知識，調(diào)動學(xué)生繼續(xù)對這一內(nèi)容進(jìn)行研究是本節(jié)課高質(zhì)量、高效率完成的重要表現(xiàn)。以上兩個(gè)案例通過物理上矢量的知識以及有關(guān)向量的史料介紹既能夠拓寬學(xué)生的視野，又能調(diào)動學(xué)生繼續(xù)研究的興趣。

以上是“平面向量（第一課時(shí)）”的教學(xué)中能夠融入其他學(xué)科知識幾個(gè)主要板塊，教師在教學(xué)中可以嘗試在這些地方甚至是其他環(huán)節(jié)進(jìn)行跨學(xué)科整合教學(xué)。

4.幾點(diǎn)反思

通過對一些案例的整理研究，在平面向量的教學(xué)中融入其他學(xué)科的知識在筆者看來是可行的也是必要的，由此筆者也大膽地預(yù)測在其他章節(jié)教學(xué)中也可以進(jìn)行多學(xué)科的融合教學(xué)。但是在實(shí)際教學(xué)中很少有教師在平時(shí)的教學(xué)中進(jìn)行跨學(xué)科的融合教學(xué)，究其原因當(dāng)前的很多教師只是對自己所教學(xué)科進(jìn)行深度鉆研，覺得其他學(xué)科知識對于自己用處不大;另外當(dāng)前的學(xué)科試題基本上局限在本學(xué)科知識范圍內(nèi)，很少有多學(xué)科整合的題目。反觀當(dāng)前跨學(xué)科融合教學(xué)已成為教學(xué)的一種趨勢，為了迎接這一趨勢，筆者也進(jìn)行了一些研究，提出以下幾點(diǎn)建議。

（1）教師應(yīng)努力拓寬知識面，提升跨學(xué)科教學(xué)的意識

實(shí)施跨學(xué)科教學(xué)的主陣地是課堂，主體是一線教師，因此跨學(xué)科教學(xué)能否順利進(jìn)行往往取決于我們一線教師。當(dāng)前教師不應(yīng)該僅僅局限于自己所教的學(xué)科，應(yīng)把視野拓寬，在教學(xué)空余時(shí)間多思考，多學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。同時(shí)學(xué)校也應(yīng)該努力營造良好環(huán)境，組織教師集中學(xué)習(xí)研討跨學(xué)科知識，定期組織教師分享交流，從而提升教師跨學(xué)科教學(xué)的意識能力。教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念，將學(xué)科本位論思想漸漸剔除，要有跨學(xué)科融合教學(xué)的思想，意識到跨學(xué)科教學(xué)是時(shí)代發(fā)展的趨勢。有些教師可能認(rèn)為現(xiàn)在高中都進(jìn)行了分科，為什么還要進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)？其實(shí)跨學(xué)科教學(xué)與分科并不沖突，兩者應(yīng)該是相互促進(jìn)，相互支持，分科能夠使學(xué)生具有優(yōu)秀的單科知識，教師可以借助于這些知識在教學(xué)上進(jìn)行跨學(xué)科融合，從而拓寬學(xué)生的知識面。

（2）教師應(yīng)努力鉆研跨學(xué)科知識，提升跨學(xué)科教學(xué)的能力

跨學(xué)科教學(xué)的主體是我們高中教師，因此我們教師應(yīng)不斷提升自己的跨學(xué)科知識，平時(shí)多鉆研教材，在教材中探尋哪些地方可以進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)，并嘗試在課堂實(shí)踐中融合進(jìn)去，對成效進(jìn)行跟蹤分析，逐步提升自己跨學(xué)科融合教學(xué)的能力。在融合過程中，我們可以嘗試類比的方法，其實(shí)數(shù)學(xué)和很多學(xué)科都有相似之處，比如與物理的聯(lián)系，教材上也有很多關(guān)于物理知識的題目。另外，我們可以嘗試多角度進(jìn)行跨學(xué)科融合，數(shù)學(xué)不僅僅只與一兩門學(xué)科有關(guān)聯(lián)，其實(shí)數(shù)學(xué)可以與很多學(xué)科產(chǎn)生聯(lián)系，如果把這些學(xué)科在教學(xué)時(shí)進(jìn)行多角度融合往往會產(chǎn)生意外的收獲，因此我們教師要敢于嘗試進(jìn)行這樣的教學(xué)，有機(jī)地融入多門學(xué)科知識既能拓寬學(xué)生的思維與認(rèn)知方式，又能對數(shù)學(xué)跨學(xué)科的建構(gòu)產(chǎn)生重要意義。

（3）教師應(yīng)積極關(guān)注學(xué)生的實(shí)際情況，注重跨學(xué)科教學(xué)的有效性。

跨學(xué)科教學(xué)雖然有很多優(yōu)點(diǎn)，能夠給我們的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂注入新鮮的血液，給課堂帶來活力，讓學(xué)生既能學(xué)到相應(yīng)學(xué)科的知識，又能拓寬視野，在輕松愉悅中學(xué)習(xí)。但是強(qiáng)行地進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)也不行，有可能會給學(xué)生帶來額外的學(xué)習(xí)壓力，影響本學(xué)科的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生負(fù)向遷移。因此教師在進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)之前應(yīng)了解清楚學(xué)生的實(shí)際情況，考慮到學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，再決定本節(jié)課進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)是否合適，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

（4）教師應(yīng)積極調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓跨學(xué)科教學(xué)在校園里“生根發(fā)芽”

跨學(xué)科教學(xué)只在課堂上進(jìn)行仍然是不夠的，我們要讓這一教學(xué)模式在校園里“生根發(fā)芽”更應(yīng)注重平時(shí)。在日常學(xué)習(xí)中，我們教師在布置作業(yè)時(shí)可以讓學(xué)生多做一些跨學(xué)科融合的題目，讓學(xué)生在潛移默化中感受多學(xué)科融合的魅力;其次教師也可以組織學(xué)生參與跨學(xué)科知識學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生在課后學(xué)習(xí)中進(jìn)一步體會學(xué)科之間地融合，在學(xué)習(xí)小組中可以讓學(xué)生在教材中選擇一個(gè)主題，進(jìn)行跨學(xué)科知識的整合，最后圍繞這一主題寫一些調(diào)查報(bào)告，從而發(fā)散學(xué)生的思維，提升學(xué)生的創(chuàng)造力，真正做到跨學(xué)科學(xué)習(xí)常態(tài)化。

跨學(xué)科融合教學(xué)已然成為當(dāng)今教學(xué)的一種趨勢，我們教師應(yīng)提前做好準(zhǔn)備，在平時(shí)的教學(xué)中努力鉆研，充實(shí)自己的跨學(xué)科知識，積極應(yīng)對這一趨勢。以上是筆者的一些感悟與反思，當(dāng)然跨學(xué)科教學(xué)還有很多地方值得我們一線教師去研究琢磨，希望更多的教師提出自己的見解，讓這一教學(xué)模式的研究得以逐步完善。

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]羅毅，陳方玉.概念課教學(xué)如何“玩轉(zhuǎn)概念”——“向量”概念教學(xué)有感[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（4）.

[3]普通高中教科書必修第二冊（A版）[M].北京：人民教育出版社，2019.