基于GSL&PS-PGSA的剛構(gòu)橋主梁截面設(shè)計(jì)優(yōu)化研究

唐建東

摘要：文章以河池至百色高速公路某施工段紅水河特大橋?yàn)楣こ瘫尘?，基于生長空間限定與并行搜索的算法組合新機(jī)制（GSL&PS-PGSA）算法，結(jié)合Midas軟件建立的仿真計(jì)算分析模型，以主梁結(jié)構(gòu)總重為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，各節(jié)段截面編號(hào)為設(shè)計(jì)變量，結(jié)構(gòu)施工過程中的剛度、強(qiáng)度及穩(wěn)定性為約束條件，對(duì)剛構(gòu)橋主梁截面進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明：優(yōu)化后施工過程中主梁最大拉應(yīng)力減少了16%，最大壓應(yīng)力減少了13%，最大變形減少了26%，主梁結(jié)構(gòu)自重優(yōu)化后減小了8.5%。

關(guān)鍵詞：橋梁工程;剛構(gòu)橋;GSL&PS-PGSA;截面設(shè)計(jì)優(yōu)化

0 引言

剛構(gòu)橋作為高速公路最常見的橋梁類型之一，其整體性好，適用性廣，頗受各國設(shè)計(jì)者的喜愛，國內(nèi)對(duì)剛構(gòu)橋的研究已不勝枚舉，胡斌[1]等基于灰色預(yù)測(cè)方法，建立了大跨徑剛構(gòu)橋GM（1，1）預(yù)測(cè)主梁施工線形拋高值的模型，通過對(duì)比模型預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了預(yù)測(cè)精度及其影響因素[1];閆維明等通過縮尺模型試驗(yàn)，研究了高墩連續(xù)剛構(gòu)橋在近斷層脈沖型地震動(dòng)下的抗震性能[2];張炳鑫等考慮梁端碰撞作用，基于OpenSees平臺(tái)建立了某大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋非線性有限元模型，計(jì)算了橋梁主要構(gòu)件的地震易損性曲線，研究了橋梁梁端碰撞效應(yīng)對(duì)橋梁易損性的影響[3]。也有學(xué)者在截面設(shè)計(jì)優(yōu)化方面進(jìn)行了研究，孫潔等針對(duì)波紋鋼腹板結(jié)合梁利用ANSYS建立了其有限元分析模型，對(duì)其橫截面進(jìn)行了多變量的優(yōu)化分析[4];燕松波等以PC斜拉橋局部穩(wěn)定性及受力性能為優(yōu)化目標(biāo)，以截面各部分尺寸為變量，研究了主梁箱形截面的局部設(shè)計(jì)優(yōu)化[5]。但對(duì)剛構(gòu)橋主梁截面設(shè)計(jì)優(yōu)化的研究卻寥若晨星。

結(jié)合上述研究成果，本文以河池至百色高速公路某施工段紅水河特大橋預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)橐劳斜尘埃贕SL&PS-PGSA算法即基于生長空間限定與并行搜索的算法組合新機(jī)制，結(jié)合Midas仿真計(jì)算分析，對(duì)背景橋梁主梁截面進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化分析。

1 工程概況

本文以河池至百色高速公路某施工段紅水河特大橋預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)檠芯勘尘?，橋跨布置為?5+2×120+65）m，箱梁為單箱單室直腹板截面，頂板寬12 m，底板寬6.5 m，翼緣板懸臂長2.75 m，墩頂截面梁高為7.4 m，跨中截面梁高2.8 m，高跨比為1/42.86，底板厚度及主梁截面高度均按1.8次拋物線變化。采用掛籃懸臂澆筑施工，0 #塊長7.7 m，邊中跨合龍段為2 m，邊跨現(xiàn)澆段長3.88 m，懸臂現(xiàn)澆梁段最大重量為206.7 t，主梁總重為13 335.92 t。下部結(jié)構(gòu)采用等截面實(shí)心矩形雙支薄壁墩，橫向尺寸為6.5 m，壁厚1.6 m，雙壁間距為6.1 m，在墩高1/2處設(shè)置兩道1.5 m×1.5 m的橫系梁。主梁采用C55混凝土，橋墩采用C40混凝土。主梁各節(jié)段截面參數(shù)見表1。

2 基于GSL&PS-PGSA算法的設(shè)計(jì)優(yōu)化模型

2.1 GSL&PS-PGSA算法基本原理

PGSA（模擬植物生長算法）以植物形態(tài)素濃度理論即其向光性機(jī)理作為啟示準(zhǔn)則，優(yōu)化問題可行域即為植物的整個(gè)生長空間，將生長空間中的生長點(diǎn)作為優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)變量組合，優(yōu)化問題的最優(yōu)值則為離光源最近的生長點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值[6-8]。其形態(tài)素濃度計(jì)算表達(dá)式如式（1）所示。

傳統(tǒng)的PGSA優(yōu)化算法步長單一，搜索機(jī)制不足，計(jì)算效率低，本文將采用融合并行搜索機(jī)制的GSL&PS-PGSA算法（基于生長空間限定與并行搜索的算法組合新機(jī)制）進(jìn)行優(yōu)化研究，其基本原理如下[9-10]：

（1）采用多種步長混合并行搜索方式，大步長負(fù)責(zé)距離較遠(yuǎn)新增可生長點(diǎn)的搜索，小步長負(fù)責(zé)所選生長點(diǎn)附近新增可生長點(diǎn)的搜索。

（2）在可生長點(diǎn)集合m加入新增可生長點(diǎn)更新集合前，先判斷各新增可生長點(diǎn)對(duì)應(yīng)的各目標(biāo)函數(shù)值是否劣于集合m中最劣質(zhì)的生長點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值。剔除劣質(zhì)可生長點(diǎn)，優(yōu)質(zhì)新增生長點(diǎn)加進(jìn)集合m，增大了可行域跨度中優(yōu)質(zhì)可生長點(diǎn)的選中概率，也為算法提供了有效終止機(jī)制。通過劣質(zhì)可生長點(diǎn)的剔除，控制集合m中可生長點(diǎn)個(gè)數(shù)上限為n個(gè)，提高了算法的計(jì)算效率。

2.2 剛構(gòu)橋主梁截面優(yōu)化模型

剛構(gòu)橋懸臂澆筑施工過程結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜多變，無法用具體的顯示函數(shù)對(duì)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行表達(dá)，多利用轉(zhuǎn)換為抽象數(shù)學(xué)模型的方式對(duì)工程中優(yōu)化問題進(jìn)行解析，數(shù)學(xué)模型主要由目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)minf（x）、優(yōu)化設(shè)計(jì)變量x及優(yōu)化約束條件Qi（x）三部分組成。

（1）目標(biāo)函數(shù)：minf（x）

考慮剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)材料用量最優(yōu)化問題，本文以主梁總質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)minf（x），以目標(biāo)函數(shù)最小值的問題去求解結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。

（2）優(yōu)化設(shè)計(jì)變量：x∈X;x=（x1，x2，x3，……，xn）

通常取結(jié)構(gòu)形狀、結(jié)構(gòu)截面特性等參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量x，對(duì)于剛構(gòu)橋主梁結(jié)構(gòu)，考慮結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，按其半跨節(jié)段縱向分29部分（包括懸臂現(xiàn)澆段、墩頂0 #塊、邊跨合龍段及邊跨現(xiàn)澆段），取各節(jié)段截面編號(hào)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量x。

（3）約束條件：Qi（x）≤0;i=1，2，3，……，m

一般以結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度及穩(wěn)定性等指標(biāo)作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的約束條件。對(duì)于該剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化問題，取剛構(gòu)橋在主梁混凝土施工過程中容許變形為約束條件1;強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為約束條件2;穩(wěn)定性為約束條件3。

2.3 剛構(gòu)橋主梁截面優(yōu)化流程

利用Fortran和Midas結(jié)合數(shù)據(jù)交互方式來實(shí)現(xiàn)基于GSL&PS-PGSA的剛構(gòu)橋截面設(shè)計(jì)優(yōu)化，具體操作流程如下所示。

（1）定義設(shè)計(jì)變量的初始組合即初始生長點(diǎn)x0，最大生長次數(shù)n，設(shè)計(jì)變量小步長step和步域比R。

（2）將初始生長點(diǎn)x0代入Midas中分析計(jì)算，提取分析結(jié)果，并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值f（x0）。

（3）以當(dāng)前次生長點(diǎn)為基點(diǎn)，設(shè)計(jì)變量大、小步長混合并行搜索當(dāng)前次生長的新增可生長點(diǎn)，剔除重復(fù)或超出可行域的新增可生長點(diǎn)。

（4）將次生長中新增可生長點(diǎn)輸出至Midas中進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，提取Midas的分析結(jié)果并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值f（xm，j）;若f（xm，j）>fb（可生長點(diǎn)集合中最劣質(zhì)生長點(diǎn)函數(shù)值），則剔除;若f（xm，j）

（5）判斷可生長點(diǎn)集合m是否為空集，若否，則繼續(xù)步驟（6）;若是，則轉(zhuǎn)至步驟（13）。

（6）在當(dāng)前次新增可生長點(diǎn)中找出最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值fmin，若fmin為當(dāng)前最優(yōu)值，則更新全局最優(yōu)值Fmin及其對(duì)應(yīng)的可生長點(diǎn)Xmin。

（7）按目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)劣對(duì)可生長點(diǎn)集合m[WTBZ]中可生長點(diǎn)進(jìn)行排序，并更新最劣值fb。

（8）判斷可生長點(diǎn)集合中可生長點(diǎn)個(gè)數(shù)是否大于n，若是，則繼續(xù)步驟（9）;若否，則轉(zhuǎn)至步驟（10）。

（9）取較優(yōu)的前n個(gè)可生長點(diǎn)，剔除其余可生長點(diǎn)，并轉(zhuǎn)至步驟（11）。

（10）剔除函數(shù)值相對(duì)較劣的可生長點(diǎn)（按不低于95%的保證率）。

（11）根據(jù)式（1）對(duì)m[WTBZ]中所有可生長點(diǎn)計(jì)算其形態(tài)素濃度，并按概率隨機(jī)挑選下一次生長的生長點(diǎn)。

（12）判斷是否達(dá)到最大生長次數(shù)l，若是，則繼續(xù)步驟（13）;若否，則轉(zhuǎn)回至步驟（3）。

（13）提取最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值Fmin及其對(duì)應(yīng)的可生長點(diǎn)Xmin并結(jié)束優(yōu)化流程。

3 結(jié)構(gòu)仿真模型的建立

為實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋懸臂澆筑施工過程的精準(zhǔn)模擬，采用仿真計(jì)算軟件Midas Civil對(duì)依托工程紅水河特大橋進(jìn)行建模分析，定義橋梁縱向?yàn)槿肿鴺?biāo)系的X軸，豎向?yàn)閆軸，橫橋向?yàn)閅軸。結(jié)構(gòu)共離散為291個(gè)節(jié)點(diǎn)，268個(gè)單元。采用固結(jié)約束模擬墩底固結(jié)，采用剛性連接模擬墩梁固結(jié)，采用活動(dòng)鉸支座模擬邊支座;考慮節(jié)段循環(huán)懸臂澆筑進(jìn)行施工階段模擬，荷載考慮結(jié)構(gòu)自重、掛籃、模板、人工機(jī)具及沖擊、振搗等臨時(shí)荷載。具體模型如圖1所示。主梁各節(jié)段重量信息表如表2所示。

4 剛構(gòu)橋主梁截面設(shè)計(jì)優(yōu)化分析

根據(jù)剛構(gòu)橋主梁施工方法及其受力特性，現(xiàn)按主梁施工順序?qū)⒅髁航孛婵v向分為29組作為設(shè)計(jì)變量的數(shù)目，每組截面頂?shù)装寮案拱灏锤鞴?jié)段分別設(shè)置不同厚度。根據(jù)參考多座同類型相似規(guī)模剛構(gòu)橋主梁截面，選取各組截面頂?shù)装寮案拱搴穸确秶绫?所示。

以每組剛構(gòu)橋主梁節(jié)段的截面編號(hào)作為設(shè)計(jì)變量;優(yōu)化目標(biāo)為剛構(gòu)橋主梁結(jié)構(gòu)總重;以主梁在施工過程中的撓度、應(yīng)力、穩(wěn)定性及各節(jié)段截面頂?shù)装?、腹板的厚度范圍作為約束條件，其中撓度、應(yīng)力限值及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性均根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3362-2018）中對(duì)應(yīng)規(guī)定進(jìn)行取值或計(jì)算?；贕SL&PS-PGSA利用Midas計(jì)算分析模型對(duì)主梁截面進(jìn)行優(yōu)化分析，各節(jié)段初始截面按表1中原設(shè)計(jì)各參數(shù)取值，主梁結(jié)構(gòu)初始總重為13 335.92 t。

4.1 主梁截面設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)果

剛構(gòu)橋主梁截面設(shè)計(jì)優(yōu)化后，主梁結(jié)構(gòu)總重為12 198.3 t，相較于優(yōu)化前減少了8.5%;主梁在施工過程中，最大上撓值為30.28 mm，最大下?lián)现禐?4.33 mm;頂板最大拉應(yīng)力為0.23 MPa，最大壓應(yīng)力為12.44 MPa;底板最大拉應(yīng)力為0.44 MPa，最大壓應(yīng)力為10.88 MPa;均滿足《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3362-2018）中相關(guān)規(guī)定要求，即均滿足約束條件。具體每組各節(jié)段截面優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

4.2 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比分析

4.2.1 優(yōu)化前后應(yīng)力結(jié)果對(duì)比

主梁截面設(shè)計(jì)優(yōu)化前即優(yōu)化的初始狀態(tài)，根據(jù)Midas計(jì)算結(jié)果，主梁截面優(yōu)化前后應(yīng)力結(jié)果如表5所示。優(yōu)化前后主梁頂板最大拉應(yīng)力由0.27 MPa變?yōu)榱?.23 MPa，最大壓應(yīng)力由13.97 MPa變?yōu)榱?2.44 MPa;主梁底板最大拉應(yīng)力由0.52 MPa變?yōu)榱?.44 MPa，最大壓應(yīng)力由12.50 MPa變?yōu)榱?0.88 MPa;最大變化幅度為-16%。優(yōu)化前后施工過程中主梁頂?shù)装遄畲髴?yīng)力結(jié)果均滿足約束條件。具體主梁施工過程中頂?shù)装遄畲髴?yīng)力優(yōu)化前后對(duì)比曲線如圖2所示。

4.2.2 優(yōu)化前后變形結(jié)果對(duì)比

表6給出了優(yōu)化前后施工過程中主梁各節(jié)段最大變形結(jié)果，優(yōu)化后主梁施工過程中各節(jié)段最大上撓值由39.33 mm變?yōu)榱?0.28 mm，減少了23%，優(yōu)化后主梁施工過程中各節(jié)段最大下?lián)现涤?3.42 mm變?yōu)榱?4.33 mm，變化幅度為26%。優(yōu)化前后主梁變形結(jié)果也均滿足約束條件。優(yōu)化前后主梁各節(jié)段最大變形對(duì)比曲線如圖3所示。

5 結(jié)語

本文基于GSL&PS-PGSA算法，結(jié)合Midas仿真模擬計(jì)算，以河池至百色高速公路某施工段紅水河特大橋?yàn)橐劳斜尘?，以剛?gòu)橋主梁自重為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對(duì)主梁截面設(shè)計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化分析，主要結(jié)論如下：

（1）剛構(gòu)橋主梁截面優(yōu)化后，主梁結(jié)構(gòu)自重由13 335.92 t降為了12 198.3 t，相較于優(yōu)化前減少了8.5%，大幅度提高了主梁用料的經(jīng)濟(jì)合理性。

（2）剛構(gòu)橋主梁截面設(shè)計(jì)優(yōu)化后，施工過程中，主梁頂板最大拉應(yīng)力減小幅度為16%，主梁底板最大拉應(yīng)力減小幅度為16%;主梁頂板最大壓應(yīng)力減小幅度為10%，主梁底板最大壓應(yīng)力減小幅度為13%;優(yōu)化后主梁截面應(yīng)力明顯減小。

（3）剛構(gòu)橋主梁截面設(shè)計(jì)優(yōu)化后，施工過程中，主梁最大上撓減小了26%，主梁最大下?lián)蠝p小了23%。主梁各節(jié)段變形有明顯改善。

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