• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    哥德巴赫猜想的完美證明

    2021-04-06 04:32:46何海浪何雷
    關(guān)鍵詞:合數(shù)質(zhì)數(shù)

    何海浪 何雷

    【摘要】通過(guò)分組重排、抽取淘汰算出等于兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和的式子個(gè)數(shù)在等于兩個(gè)奇數(shù)之和的式子總數(shù)中所占的比大于0證明哥德巴赫猜想一,根據(jù)哥德巴赫猜想一證明哥德巴赫猜想二.

    【關(guān)鍵詞】合數(shù);質(zhì)數(shù);含合數(shù)的式子;兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和的式子

    1742年,德國(guó)哥德巴赫提出哥德巴赫猜想,200多年來(lái),人們努力地想證明它,卻始終未能完全證明它,1966年我國(guó)的陳景潤(rùn)證明了“1+2 ”即一個(gè)大偶數(shù)等于一個(gè)質(zhì)數(shù)加上兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積.

    一、任何一個(gè)偶數(shù)等于兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和

    (一)10以?xún)?nèi)的偶數(shù)等于兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和

    對(duì)于10以?xún)?nèi)的偶數(shù),我們可以逐個(gè)驗(yàn)證:4=2+2,6=3+3,8=3+5,10=3+7=5+5.

    (二)大于10的偶數(shù)等于兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和

    因?yàn)橘|(zhì)數(shù)只等于1乘它本身,合數(shù)含除1和它本身外的因數(shù),大于2的偶數(shù)都是合數(shù),大于2的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù),所以我們所說(shuō)的奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)是指大于1的奇數(shù)、奇合數(shù)、奇質(zhì)數(shù),可以用(2k+1)(k≥1)表示:3、5、7……(2k+1).一定范圍內(nèi)的數(shù),必然存在著質(zhì)數(shù),合數(shù)就是由這些質(zhì)數(shù)中的一些作為質(zhì)因數(shù)相乘得到的,但我們當(dāng)作合數(shù)由它的最小質(zhì)因數(shù)形成.若單獨(dú)看以某質(zhì)數(shù)為質(zhì)因數(shù)形成的合數(shù),它們的個(gè)數(shù)是一定的且占所有數(shù)總個(gè)數(shù)的比非常接近且小于該質(zhì)數(shù)的倒數(shù)或約為該質(zhì)數(shù)的倒數(shù).若用兩種方法將所有數(shù)分組重排:假設(shè)Ny、Nz為質(zhì)數(shù),分別以3、5、7……(2Ny+1)為首項(xiàng)、2Ny為公差的等差數(shù)列將所有數(shù)排成Ny組;分別以3、5、7……(2Nz+1)為首項(xiàng)、2Nz為公差的等差數(shù)列將所有數(shù)排成Nz組,則從Ny組中抽取一組數(shù),將該組數(shù)分到Nz組的每一組中且每組分到的數(shù)占的比是相同的;從Nz組中抽取一組數(shù),將該組數(shù)分到Ny組的每一組中且每組分到的數(shù)占的比是相同的.

    數(shù)的個(gè)數(shù)最多的一組比最少的一組多1個(gè),其中有一組為Nr、3Nr、5Nr……該組除首項(xiàng)Nr外均為含質(zhì)因數(shù)Nr的合數(shù),該組不論是個(gè)數(shù)最多的一組還是最少的一組,除去首項(xiàng)Nr,含質(zhì)因數(shù)Nr的合數(shù)個(gè)數(shù)占所有數(shù)總個(gè)數(shù)的比為ar[]Nr(0

    若從Nr組中抽取首項(xiàng)為Np的一組,則當(dāng)Np為Nr時(shí),該組除首項(xiàng)Nr外均為含質(zhì)因數(shù)Nr的合數(shù),抽取后剩下的每組是都不含質(zhì)因數(shù)Nr的合數(shù),而以其他質(zhì)數(shù)為質(zhì)因數(shù)形成的合數(shù)個(gè)數(shù)所占的比在每組中(抽取的或未抽取的)或在所有數(shù)總個(gè)數(shù)中是相同的.

    若用兩種方法將這些數(shù)重排得到Ny、Nz組,從Ny組中抽取首項(xiàng)為Np(Np可以為Ny)的一組中的某個(gè)數(shù),與該數(shù)相差2NyNz的數(shù)在Ny組的同一組中也在Nz組的同一組中,而首項(xiàng)為Np的一組數(shù)每相鄰兩數(shù)之間相差2Ny,從相差2Ny到相差2NyNz有Nz個(gè)數(shù),它們必然分到Nz組中,每組分到的數(shù)的個(gè)數(shù)占該組數(shù)總個(gè)數(shù)的比都相同且為ay[]Ny(0

    我們假設(shè)該偶數(shù)為N=2k+2(k≥2)=(2k1+1)+(2k2+1)(k1,k2≥1),即該偶數(shù)等于兩個(gè)奇數(shù)之和,按照前面那個(gè)加數(shù)從小到大,后面那個(gè)加數(shù)從大到小,把該偶數(shù)等于兩個(gè)奇數(shù)之和的所有算式列出:

    因?yàn)楹蠑?shù)由它的最小質(zhì)因數(shù)形成,所以在3→(2k-1)范圍內(nèi)能夠作為質(zhì)因數(shù)的最大質(zhì)數(shù)為與2k-1最接近且小于或等于2k-1的質(zhì)數(shù).我們假設(shè):與2k-1最接近且小于或等于2k-1的質(zhì)數(shù)為Nw,與Nw最接近且小于Nw的質(zhì)數(shù)為Nm,把所列式子個(gè)數(shù)看作1,按一定順序分組重排、抽取淘汰算出含合數(shù)的式子(某式子的前面加數(shù)中含有或某式子的后面加數(shù)中含有或某式子的前后兩個(gè)加數(shù)中都含有)等于兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和的式子在所列式子總個(gè)數(shù)中所占的比.

    將所列式子的前后加數(shù)分別按以3、5、7為首項(xiàng)、6為公差的等差數(shù)列把前后加數(shù)都排成3組(共6組):

    把所列式子也排成了3組,式子個(gè)數(shù)最多的一組比最少的一組多1,其中有兩組為3、9、15……這兩組除首項(xiàng)3外均為含質(zhì)因數(shù)3的合數(shù),如果該偶數(shù)含質(zhì)因數(shù)3,那么這兩組出現(xiàn)在同一組式子的前后加數(shù)中;如果該偶數(shù)不含質(zhì)因數(shù)3,那么這兩組分別出現(xiàn)在某一組式子的前面加數(shù)中和另一組式子的后面加數(shù)中,從這些組中抽取并淘汰含質(zhì)因數(shù)3的合數(shù)的式子,則抽取淘汰式子個(gè)數(shù)占式子總個(gè)數(shù)的比、抽取淘汰后剩下式子個(gè)數(shù)占式子總個(gè)數(shù)的比分別為a1[]3、3-a1[]3(當(dāng)該偶數(shù)含質(zhì)因數(shù)3時(shí),a1≈1且a1等于含質(zhì)因數(shù)3的合數(shù)個(gè)數(shù)除以所有數(shù)總個(gè)數(shù)且分母為3時(shí)的分子值;當(dāng)該偶數(shù)不含質(zhì)因數(shù)3時(shí),a1≈2且a1等于含質(zhì)因數(shù)3的合數(shù)個(gè)數(shù)的2倍除以所有數(shù)總個(gè)數(shù)且分母為3時(shí)的分子值).

    在抽取淘汰式子的數(shù)中和抽取淘汰后剩下式子的數(shù)中,含質(zhì)因數(shù)5、7、11……Nm、Nw的合數(shù)所占的比約為1[]5、1[]7、1[]11……1[]Nm、1[]Nw.

    對(duì)剩下的占式子總個(gè)數(shù)的比為3-a1[]3的不含質(zhì)因數(shù)3的合數(shù)式子中的數(shù)進(jìn)行分組重排,將前面抽取淘汰式子中的數(shù)全部放回剩下的數(shù)中參加重排,分別以3、5、7、9、11為首項(xiàng)、10為公差的等差數(shù)列把前后加數(shù)都排成5組(共10組):

    把所列式子也排成5組,式子個(gè)數(shù)最多的一組比最少的一組多1,其中有兩組為5、15、25……這兩組除首項(xiàng)5外均為含質(zhì)因數(shù)5的合數(shù),如果該偶數(shù)含質(zhì)因數(shù)5,則這兩組出現(xiàn)在同一組式子的前后加數(shù)中;如果該偶數(shù)不含質(zhì)因數(shù)5,則這兩組分別出現(xiàn)在某一組式子的前面加數(shù)中和另一組式子的后面加數(shù)中,從這些組式子中抽取出含質(zhì)因數(shù)5的合數(shù)的式子,則抽取出式子的個(gè)數(shù)占式子總個(gè)數(shù)的比、抽取后剩下式子個(gè)數(shù)占式子總個(gè)數(shù)的比分別為a2[]5、5-a2[]5(當(dāng)該偶數(shù)含質(zhì)因數(shù)5時(shí),a2≈1且a2等于含質(zhì)因數(shù)5的合數(shù)個(gè)數(shù)除以所有數(shù)總個(gè)數(shù)且分母為5時(shí)的分子值;當(dāng)該偶數(shù)不含質(zhì)因數(shù)5時(shí),a2≈2且a2等于含質(zhì)因數(shù)5的合數(shù)個(gè)數(shù)的2倍除以所有數(shù)總個(gè)數(shù)且分母為5時(shí)的分子值),將每一組(包括抽取的一組或兩組)含質(zhì)因數(shù)3的合數(shù)的式子淘汰,再將抽取出的含質(zhì)因數(shù)5的合數(shù)的式子淘汰,則淘汰的式子個(gè)數(shù)占式子總個(gè)數(shù)的比為a2[]5×3-a1[]3,抽取淘汰后剩下式子個(gè)數(shù)占式子總個(gè)數(shù)的比為3-a1[]3-a2[]5×3-a1[]3=5-a2[]5×3-a1[]3.

    對(duì)剩下的式子占總個(gè)數(shù)的比為5-a2[]5×3-a1[]3的不含質(zhì)因數(shù)3、5的合數(shù)式子中的數(shù)進(jìn)行分組重排,將前面抽取淘汰式子中的數(shù)全部放回剩下的數(shù)中參加重排,分別以3、5、7、9、11、13、15為首項(xiàng)、14為公差的等差數(shù)列把前后加數(shù)都排成7組(共14組):將每一組(包括抽取的一組或兩組)含質(zhì)因數(shù)3、5的合數(shù)的式子淘汰,再將抽取出的含質(zhì)因數(shù)7的合數(shù)的式子淘汰,則淘汰的式子個(gè)數(shù)占式子總個(gè)數(shù)的比為a3[]7×5-a2[]5×3-a1[]3,

    把所列的式子也排成了Nw組,式子個(gè)數(shù)最多的一組比最少的一組多1,其中有兩組為Nw、3Nw、5Nw……這兩組除首項(xiàng)Nw外均為含質(zhì)因數(shù)Nw的合數(shù),如果該偶數(shù)含質(zhì)因數(shù)Nw,則這兩組出現(xiàn)在同一組式子的前后加數(shù)中;如果該偶數(shù)不含質(zhì)因數(shù)Nw,則這兩組出現(xiàn)在某一組式子的前面加數(shù)中和另一組式子的后面加數(shù)中,從這些式子中抽取出含質(zhì)因數(shù)Nw合數(shù)的式子,則抽取出式子個(gè)數(shù)占式子總個(gè)數(shù)的比、抽取后剩下式子個(gè)數(shù)占式子總個(gè)數(shù)的比分別為aw[]Nw、Nw-aw[]Nw(當(dāng)該偶數(shù)含質(zhì)因數(shù)Nw時(shí),aw≈1且aw等于含質(zhì)因數(shù)Nw合數(shù)個(gè)數(shù)除以所有數(shù)總個(gè)數(shù)且分母為Nw的分子值;當(dāng)該偶數(shù)不含質(zhì)因數(shù)Nw時(shí),aw≈2且aw 等于含質(zhì)因數(shù)Nw合數(shù)個(gè)數(shù)的2倍除以所有數(shù)總個(gè)數(shù)且分母為Nw的分子值),將每一組(包括抽取的一組或兩組)含質(zhì)因數(shù)3、5、7……Nm的合數(shù)的式子淘汰,再將抽取出的含質(zhì)因數(shù)Nw合數(shù)的式子淘汰,則淘汰的式子個(gè)數(shù)占式子總個(gè)數(shù)的比為

    在抽取淘汰式子的數(shù)中只含質(zhì)因數(shù)Nw的合數(shù),在抽取淘汰后剩下式子的數(shù)中不含合數(shù),否則合數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)將大于Nw,合數(shù)將大于(2k-1),是不可能的.

    二、任何一個(gè)奇數(shù)等于三個(gè)質(zhì)數(shù)之和

    我們先把該奇數(shù)表示為一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)質(zhì)數(shù)之和,再根據(jù)哥德巴赫猜想一的結(jié)論,把加數(shù)中的偶數(shù)表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和,這樣就可以證明哥德巴赫猜想二:任何一個(gè)奇數(shù)等于三個(gè)質(zhì)數(shù)之和.

    綜上所述,通過(guò)分組重排、抽取淘汰算出等于兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和式子個(gè)數(shù)在等于兩個(gè)奇數(shù)之和式子總個(gè)數(shù)中所占的比大于0證明哥德巴赫猜想一,根據(jù)哥德巴赫猜想一證明哥德巴赫猜想二.

    猜你喜歡
    合數(shù)質(zhì)數(shù)
    生活中的質(zhì)數(shù)
    質(zhì)數(shù)與合數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
    奇妙的質(zhì)數(shù)約定
    怎么教讓質(zhì)數(shù)學(xué)習(xí)更有趣
    質(zhì)數(shù)找朋友
    質(zhì)數(shù)“嫌疑犯”
    巧記質(zhì)數(shù)
    奇合數(shù)的構(gòu)成規(guī)律研究
    同循合數(shù)
    對(duì)素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù))一些特性的探討
    欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 视频区图区小说| 国产乱人偷精品视频| 婷婷色综合www| 男男h啪啪无遮挡| 国产精品女同一区二区软件| 国产精品人妻久久久影院| 我的老师免费观看完整版| 日韩 亚洲 欧美在线| 欧美成人一区二区免费高清观看| 嫩草影院精品99| 亚洲精品成人久久久久久| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 亚洲人成网站高清观看| 久久久久网色| 午夜免费鲁丝| 大码成人一级视频| 久久精品国产自在天天线| 亚洲成人av在线免费| 人妻一区二区av| 国产成人午夜福利电影在线观看| 国产 精品1| 搡老乐熟女国产| 五月伊人婷婷丁香| 成年版毛片免费区| 久久久a久久爽久久v久久| 一本一本综合久久| 久久久久久久午夜电影| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 内射极品少妇av片p| 成人鲁丝片一二三区免费| 久久综合国产亚洲精品| 听说在线观看完整版免费高清| 亚洲自偷自拍三级| 一个人看的www免费观看视频| 在线观看人妻少妇| 亚洲国产精品成人久久小说| 亚洲国产精品成人久久小说| 99热这里只有是精品在线观看| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 亚洲精品久久午夜乱码| 日韩av免费高清视频| 国产成人福利小说| 国产黄a三级三级三级人| 少妇的逼好多水| 成人黄色视频免费在线看| 久久久久国产精品人妻一区二区| 国产成人福利小说| 亚洲自偷自拍三级| 听说在线观看完整版免费高清| 深爱激情五月婷婷| 激情 狠狠 欧美| 国产精品成人在线| 欧美日韩综合久久久久久| 国产伦在线观看视频一区| 国产乱人偷精品视频| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 高清在线视频一区二区三区| 亚洲人成网站在线播| 秋霞在线观看毛片| 69人妻影院| 男女边吃奶边做爰视频| 久久久久久久久久人人人人人人| 国产精品人妻久久久久久| av在线亚洲专区| 九草在线视频观看| 成人亚洲精品一区在线观看 | 国产片特级美女逼逼视频| 简卡轻食公司| 国产精品99久久99久久久不卡 | 久久精品国产a三级三级三级| 一本一本综合久久| 亚洲色图综合在线观看| 国产精品精品国产色婷婷| 亚洲自拍偷在线| 亚洲一区二区三区欧美精品 | 国产精品精品国产色婷婷| 久久久久精品久久久久真实原创| 国产成人精品久久久久久| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 精品人妻一区二区三区麻豆| 成年免费大片在线观看| 国精品久久久久久国模美| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 亚洲经典国产精华液单| 黄色一级大片看看| 一级爰片在线观看| 亚洲三级黄色毛片| 国产精品不卡视频一区二区| 欧美+日韩+精品| 黄色一级大片看看| av专区在线播放| 精品久久久噜噜| 国产探花在线观看一区二区| 中文在线观看免费www的网站| 国产久久久一区二区三区| 久久精品夜色国产| 一本一本综合久久| 黄色视频在线播放观看不卡| 麻豆乱淫一区二区| 老女人水多毛片| 午夜精品一区二区三区免费看| 国产69精品久久久久777片| 91久久精品国产一区二区成人| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 国产 一区精品| 99热网站在线观看| 各种免费的搞黄视频| 国产av不卡久久| 亚洲欧美日韩无卡精品| 成人毛片a级毛片在线播放| 永久网站在线| 三级经典国产精品| 熟女电影av网| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 亚洲精品亚洲一区二区| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 色综合色国产| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 高清视频免费观看一区二区| 一个人看视频在线观看www免费| 成人免费观看视频高清| 欧美三级亚洲精品| 婷婷色麻豆天堂久久| 国产一区二区在线观看日韩| 日韩欧美 国产精品| 免费大片黄手机在线观看| 国产毛片a区久久久久| 亚洲成色77777| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 91狼人影院| 91狼人影院| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 九草在线视频观看| 老司机影院毛片| 黄色配什么色好看| 老司机影院毛片| 少妇人妻一区二区三区视频| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 国产精品.久久久| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 日韩一区二区视频免费看| 成人美女网站在线观看视频| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 久久久久久久大尺度免费视频| 亚洲国产成人一精品久久久| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 尤物成人国产欧美一区二区三区| 最近的中文字幕免费完整| av女优亚洲男人天堂| 久久精品夜色国产| 极品少妇高潮喷水抽搐| 午夜免费观看性视频| 伊人久久精品亚洲午夜| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 欧美成人午夜免费资源| 一级毛片aaaaaa免费看小| www.av在线官网国产| 精品人妻偷拍中文字幕| 中文欧美无线码| 国产黄色免费在线视频| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 九九在线视频观看精品| 两个人的视频大全免费| 久久精品国产亚洲av涩爱| 免费观看在线日韩| 中文欧美无线码| 丰满乱子伦码专区| 性插视频无遮挡在线免费观看| 亚洲自偷自拍三级| 爱豆传媒免费全集在线观看| 国产男女内射视频| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 欧美一区二区亚洲| 久久久久网色| tube8黄色片| 色综合色国产| 国产亚洲5aaaaa淫片| 成人黄色视频免费在线看| 亚洲av男天堂| 青青草视频在线视频观看| 国产免费视频播放在线视频| 亚洲精品国产av成人精品| 国产精品久久久久久久久免| 午夜精品一区二区三区免费看| 亚洲无线观看免费| 亚洲成人av在线免费| 免费av不卡在线播放| 亚洲精品成人av观看孕妇| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 久久久久性生活片| 国产精品蜜桃在线观看| 久久精品久久久久久久性| 日日啪夜夜爽| 一级毛片aaaaaa免费看小| 99re6热这里在线精品视频| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 麻豆久久精品国产亚洲av| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 亚洲精品,欧美精品| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 亚洲欧洲国产日韩| av国产精品久久久久影院| 51国产日韩欧美| 天堂俺去俺来也www色官网| 干丝袜人妻中文字幕| 免费黄网站久久成人精品| 97在线人人人人妻| 成人欧美大片| 国产精品国产av在线观看| 亚洲国产日韩一区二区| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 内射极品少妇av片p| 欧美日韩综合久久久久久| 欧美精品一区二区大全| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 又大又黄又爽视频免费| 久久久国产一区二区| 少妇人妻 视频| 最近最新中文字幕免费大全7| 免费电影在线观看免费观看| 在线观看国产h片| 亚洲av一区综合| 亚洲国产精品成人综合色| 夫妻午夜视频| 日日摸夜夜添夜夜爱| 特大巨黑吊av在线直播| 久热这里只有精品99| 寂寞人妻少妇视频99o| 国产极品天堂在线| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 夜夜爽夜夜爽视频| 99久久九九国产精品国产免费| 日本黄大片高清| 欧美日韩精品成人综合77777| 日韩三级伦理在线观看| 国产视频首页在线观看| 在线观看免费高清a一片| 亚洲人与动物交配视频| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 亚洲av欧美aⅴ国产| 高清av免费在线| 性插视频无遮挡在线免费观看| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 18禁在线播放成人免费| 99久久精品国产国产毛片| 久久精品国产a三级三级三级| 日韩电影二区| 中文天堂在线官网| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 大香蕉97超碰在线| 免费少妇av软件| 一个人看视频在线观看www免费| 男人添女人高潮全过程视频| 国产成人一区二区在线| h日本视频在线播放| 日韩电影二区| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 日本黄大片高清| 精品酒店卫生间| 日韩一本色道免费dvd| 亚洲怡红院男人天堂| 亚洲精品影视一区二区三区av| 久久99热6这里只有精品| 在线观看一区二区三区激情| 可以在线观看毛片的网站| 久久久久国产网址| av网站免费在线观看视频| 亚洲美女视频黄频| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 男男h啪啪无遮挡| 久久久久国产精品人妻一区二区| 午夜免费观看性视频| 一个人看的www免费观看视频| 日韩一本色道免费dvd| 啦啦啦在线观看免费高清www| a级毛片免费高清观看在线播放| 日韩亚洲欧美综合| 国产淫语在线视频| 日本-黄色视频高清免费观看| 精品人妻偷拍中文字幕| www.色视频.com| 午夜免费鲁丝| 最近的中文字幕免费完整| 在线观看人妻少妇| 国产欧美亚洲国产| 神马国产精品三级电影在线观看| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 午夜免费鲁丝| 国产精品嫩草影院av在线观看| 一级黄片播放器| 欧美+日韩+精品| 欧美bdsm另类| 国产高清有码在线观看视频| 干丝袜人妻中文字幕| 日韩欧美一区视频在线观看 | av国产免费在线观看| 免费大片18禁| 秋霞在线观看毛片| 国产成人freesex在线| 91aial.com中文字幕在线观看| 亚洲av男天堂| av卡一久久| 涩涩av久久男人的天堂| 国产精品久久久久久久电影| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 97热精品久久久久久| 欧美高清性xxxxhd video| 国产精品人妻久久久久久| 亚洲色图av天堂| 国产黄频视频在线观看| 精品久久国产蜜桃| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 看黄色毛片网站| 蜜臀久久99精品久久宅男| 超碰av人人做人人爽久久| 极品教师在线视频| 观看免费一级毛片| av在线app专区| 亚洲成色77777| 日本wwww免费看| av国产精品久久久久影院| 成年人午夜在线观看视频| 青春草视频在线免费观看| 国产精品偷伦视频观看了| 久久6这里有精品| 亚洲av在线观看美女高潮| 免费大片黄手机在线观看| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 2018国产大陆天天弄谢| 下体分泌物呈黄色| 成年女人在线观看亚洲视频 | 精品国产乱码久久久久久小说| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 人妻系列 视频| 女人久久www免费人成看片| 亚洲精品成人久久久久久| 日本爱情动作片www.在线观看| 国产黄片视频在线免费观看| 熟女人妻精品中文字幕| 国产 一区 欧美 日韩| 人体艺术视频欧美日本| 黄片wwwwww| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 偷拍熟女少妇极品色| 精品一区二区三区视频在线| 亚洲三级黄色毛片| 交换朋友夫妻互换小说| 男女边吃奶边做爰视频| 51国产日韩欧美| 久久亚洲国产成人精品v| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 91久久精品国产一区二区三区| 在现免费观看毛片| 日韩欧美一区视频在线观看 | 丰满乱子伦码专区| 麻豆成人午夜福利视频| 国产综合懂色| 黄色日韩在线| av在线观看视频网站免费| 精品久久久久久久久av| 六月丁香七月| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 看免费成人av毛片| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 深爱激情五月婷婷| 啦啦啦啦在线视频资源| 搞女人的毛片| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 亚洲国产欧美人成| 在线免费十八禁| 亚洲欧美成人精品一区二区| 中文天堂在线官网| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 免费黄色在线免费观看| 十八禁网站网址无遮挡 | 丰满少妇做爰视频| 国产亚洲一区二区精品| 欧美人与善性xxx| 色吧在线观看| av女优亚洲男人天堂| 国产成人freesex在线| 久久人人爽人人爽人人片va| 热re99久久精品国产66热6| 国产精品久久久久久久电影| 在线观看三级黄色| 男插女下体视频免费在线播放| 亚洲精品成人av观看孕妇| 色综合色国产| 中国三级夫妇交换| 干丝袜人妻中文字幕| 亚洲第一区二区三区不卡| 青青草视频在线视频观看| 国产综合懂色| 成人毛片a级毛片在线播放| 精品少妇久久久久久888优播| 男插女下体视频免费在线播放| 亚洲美女搞黄在线观看| 成人亚洲欧美一区二区av| 五月玫瑰六月丁香| 好男人在线观看高清免费视频| 亚洲丝袜综合中文字幕| 久久久午夜欧美精品| 亚洲色图综合在线观看| 国产欧美日韩精品一区二区| 国产极品天堂在线| 好男人视频免费观看在线| 久久久a久久爽久久v久久| av天堂中文字幕网| 亚洲欧洲国产日韩| 麻豆成人午夜福利视频| 男女无遮挡免费网站观看| av国产免费在线观看| 久久6这里有精品| 男女无遮挡免费网站观看| 日韩中字成人| av女优亚洲男人天堂| 五月开心婷婷网| 中国国产av一级| 国产日韩欧美亚洲二区| 在线观看av片永久免费下载| 69人妻影院| 亚洲精品一区蜜桃| 久久精品人妻少妇| 久久综合国产亚洲精品| 成人二区视频| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 亚洲国产欧美在线一区| 成人亚洲精品av一区二区| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 一级毛片电影观看| 涩涩av久久男人的天堂| 久久久亚洲精品成人影院| 天天躁日日操中文字幕| 国产久久久一区二区三区| 最近中文字幕2019免费版| 国产黄a三级三级三级人| 午夜精品国产一区二区电影 | 一区二区三区精品91| 大片免费播放器 马上看| 国产免费又黄又爽又色| 亚洲熟女精品中文字幕| 婷婷色麻豆天堂久久| 777米奇影视久久| 韩国高清视频一区二区三区| 成年版毛片免费区| 高清av免费在线| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 插逼视频在线观看| 日韩强制内射视频| 中文字幕免费在线视频6| 身体一侧抽搐| 天美传媒精品一区二区| 国产色爽女视频免费观看| 日日啪夜夜撸| videossex国产| 亚洲人成网站在线观看播放| 少妇被粗大猛烈的视频| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 日韩欧美一区视频在线观看 | 别揉我奶头 嗯啊视频| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 精品一区在线观看国产| 久久久a久久爽久久v久久| 久久久久精品久久久久真实原创| 最后的刺客免费高清国语| 精品视频人人做人人爽| 久久久久精品久久久久真实原创| 欧美成人一区二区免费高清观看| 国产成人午夜福利电影在线观看| 国产精品成人在线| 好男人在线观看高清免费视频| 免费大片黄手机在线观看| 亚洲精品国产色婷婷电影| 一级爰片在线观看| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 青春草国产在线视频| 日韩欧美 国产精品| 日本av手机在线免费观看| 新久久久久国产一级毛片| 久久精品人妻少妇| 精品午夜福利在线看| 韩国高清视频一区二区三区| 国产爱豆传媒在线观看| 卡戴珊不雅视频在线播放| 久久精品国产亚洲av涩爱| 青春草亚洲视频在线观看| 久久久a久久爽久久v久久| 少妇人妻 视频| 最近2019中文字幕mv第一页| 97超碰精品成人国产| 亚州av有码| 久热久热在线精品观看| 日韩欧美 国产精品| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 嘟嘟电影网在线观看| 成人毛片60女人毛片免费| 精品久久国产蜜桃| 熟妇人妻不卡中文字幕| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 高清欧美精品videossex| 日韩国内少妇激情av| 精品久久久久久久久亚洲| 99久久精品国产国产毛片| 亚洲精品一二三| 只有这里有精品99| 久久久久九九精品影院| 波野结衣二区三区在线| 嫩草影院入口| 人妻一区二区av| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 成人美女网站在线观看视频| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 香蕉精品网在线| 亚洲精品视频女| 午夜爱爱视频在线播放| 最近中文字幕2019免费版| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 国产高清三级在线| 日本与韩国留学比较| 一二三四中文在线观看免费高清| 性色av一级| 亚洲成人av在线免费| 亚洲精品久久午夜乱码| 18+在线观看网站| 国产精品三级大全| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 色哟哟·www| 直男gayav资源| 亚洲一区二区三区欧美精品 | 99热全是精品| 国产高清不卡午夜福利| 69人妻影院| 91狼人影院| 深爱激情五月婷婷| 国产伦理片在线播放av一区| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 国产乱人偷精品视频| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 九九爱精品视频在线观看| 日本色播在线视频| 国产人妻一区二区三区在| av.在线天堂| 午夜福利视频精品| 欧美激情国产日韩精品一区| 综合色av麻豆| 免费黄频网站在线观看国产| 少妇人妻 视频| 晚上一个人看的免费电影| 国产一区二区三区av在线| 一级黄片播放器| 亚洲精品视频女| 少妇人妻精品综合一区二区| 久久热精品热| 好男人在线观看高清免费视频| 亚洲性久久影院| 五月玫瑰六月丁香| 亚洲不卡免费看| 精品国产乱码久久久久久小说| 最近手机中文字幕大全| 一个人看的www免费观看视频| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 51国产日韩欧美| 永久免费av网站大全| 国产精品熟女久久久久浪| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 黄色怎么调成土黄色| 人妻一区二区av| 久久综合国产亚洲精品| 赤兔流量卡办理| 欧美少妇被猛烈插入视频| 午夜免费观看性视频| 国产亚洲91精品色在线| 国产日韩欧美在线精品| 高清日韩中文字幕在线| 高清在线视频一区二区三区| 99久久精品热视频| 中文字幕制服av| 最新中文字幕久久久久| 熟妇人妻不卡中文字幕| 美女主播在线视频| 中文字幕亚洲精品专区| 黄片wwwwww| 熟妇人妻不卡中文字幕| 久久精品国产自在天天线| 亚洲国产成人一精品久久久| 精品人妻视频免费看| 如何舔出高潮| 在线观看一区二区三区| 欧美高清性xxxxhd video| 亚洲美女视频黄频| 国产中年淑女户外野战色| 久久久亚洲精品成人影院| 少妇 在线观看| 深夜a级毛片| 18禁动态无遮挡网站| 久久久久精品久久久久真实原创| 欧美日韩亚洲高清精品| 欧美bdsm另类| 国产日韩欧美亚洲二区| 国产成人福利小说| 国产淫语在线视频| 噜噜噜噜噜久久久久久91| kizo精华|