質(zhì)數(shù)“嫌疑犯”

托托

質(zhì)數(shù)怎么成了“嫌疑犯”了呢？呵呵，這不過是一個風(fēng)趣的說法。質(zhì)數(shù)又被稱為素數(shù)。在自然數(shù)里，質(zhì)數(shù)是除了1 和它本身外，無法再分成兩個整數(shù)相乘形式的整數(shù)。等一等，什么是自然數(shù)？自然數(shù)就是0，1，2，3，4……它們都是整數(shù)，一直數(shù)下去是數(shù)不完的。

那為什么要把質(zhì)數(shù)單獨拿出來呢？因為質(zhì)數(shù)在數(shù)學(xué)家們的眼里，是非常有研究價值的，他們?yōu)榇俗巫尾痪?，甚至耗盡畢生精力。你應(yīng)該聽說過“哥德巴赫猜想”吧，它被譽為數(shù)學(xué)皇冠上的明珠，也是和質(zhì)數(shù)相關(guān)的。哥德巴赫猜想可以簡單地表述為：是否每個大于2 的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)（素數(shù)）之和？

我們隨便找一個100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)來研究一下吧。比如23 就是一個質(zhì)數(shù)，因為除了1 和23 之外，沒有哪個整數(shù)能夠?qū)⑺?。?2 就不是，它可以分成11×2。一些數(shù)學(xué)家將質(zhì)數(shù)稱為構(gòu)成數(shù)學(xué)大廈的磚塊，你可以通過質(zhì)數(shù)相乘得到其他所有的整數(shù)。

下面有幾個例子：

55=5×11，

75=3×5×5，

39=3×13，

221=13×17，

31 是質(zhì)數(shù)，

331 是質(zhì)數(shù)，

3331 是質(zhì)數(shù)，

33331 是質(zhì)數(shù)，

333331 是質(zhì)數(shù)，

33333331 是質(zhì)數(shù)，

那么333333331 呢？

它不再是質(zhì)數(shù)了。因為：

17×19607843=333333331。

這就是要告訴我們，永遠不要相信表面現(xiàn)象，即便它看上去很像。數(shù)學(xué)家永遠都需要證據(jù)。

質(zhì)數(shù)之謎

隨便給你一個較大的數(shù)字，你怎么知道它是不是質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)分布有規(guī)律嗎？很久以來，數(shù)學(xué)家們一直在尋找質(zhì)數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，但不幸的是，至今也未找到。質(zhì)數(shù)是隨機出現(xiàn)在數(shù)字當(dāng)中，沒有任何規(guī)律的。缺少規(guī)律意味著質(zhì)數(shù)只能通過一個一個的試驗來尋找。

那怎么找質(zhì)數(shù)呢？兩千多年前，希臘數(shù)學(xué)家埃拉托斯·特尼發(fā)明了一種找質(zhì)數(shù)的方法。它好像一個篩子，把合數(shù)篩去后，剩下的便是質(zhì)數(shù)了。所以人們就把埃拉托斯·特尼的方法叫作“埃拉托斯特尼篩”，簡稱“篩法”。

通過“篩法”可以很容易地找到較小的質(zhì)數(shù)。譬如要找101 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，只需將2—100 的數(shù)字寫在格子里，不要寫1（1 不是質(zhì)數(shù)）。劃掉2 的倍數(shù)，留下2。劃掉3 的倍數(shù)，也留下3。這時你可以發(fā)現(xiàn)，4 和4 的倍數(shù)都已經(jīng)被劃掉，所以接著劃掉5 的倍數(shù)，然后是7。格子里所有剩下的數(shù)字都是質(zhì)數(shù)。

2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

尋找最大的質(zhì)數(shù)

“篩法”對于尋找小的質(zhì)數(shù)很方便，但是對于大的質(zhì)數(shù)呢？ 523367890103 是不是一個質(zhì)數(shù)呢？唯一的辦法就是去確認除了1 和它本身，能否再被其他數(shù)整除，但是這將耗費大量的時間。盡管如此，數(shù)學(xué)家們還是找到了一些大得令人吃驚的質(zhì)數(shù)。目前所知道的最大的質(zhì)數(shù)超過780萬位。如果用手把它寫下來，將會花費7個星期，長度將達到46千米。

如果你想要搜尋最大的質(zhì)數(shù)，你所需做的只是從網(wǎng)絡(luò)上下載一個程序，剩下的就交給你的計算機來完成。全世界約有4000人正在做這件事。

質(zhì)數(shù)有什么用？

質(zhì)數(shù)有什么用？是的，它既不能吃也不能喝。遠在古希臘時代，人們就開始癡迷地研究質(zhì)數(shù)，沉浸于這個幾乎沒有任何實用價值的思維游戲中。不過到了近代，尤其是計算機誕生之后，對于質(zhì)數(shù)研究的一系列理論突然大放異彩，有了很廣泛的用途，譬如將質(zhì)數(shù)應(yīng)用在數(shù)據(jù)加密方面。

將幾個質(zhì)數(shù)相乘非常簡單，但是反過來呢——將一個數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式是不是很難呢？對于非常大的數(shù)字，這幾乎是不可能的。因此也就使得質(zhì)數(shù)在設(shè)定密碼方面相當(dāng)適合。當(dāng)你在網(wǎng)上消費的時候，交易的細節(jié)都是通過這種方式隱藏起來的。代碼的“鎖”是非常大的數(shù)字，而“鑰匙”則是由它的質(zhì)因數(shù)組成的。