基于案例求解的高職數(shù)學(xué)混合式教學(xué)設(shè)計

黃慎 韓歡

【摘要】本文基于線上線下、課內(nèi)課外相結(jié)合的混合式教學(xué)模式，以不定積分的概念與性質(zhì)為例，通過實際案例的引入、數(shù)學(xué)軟件的輔助、課程信息化平臺及資源的利用進行混合式教學(xué)設(shè)計與實施，以期有效實現(xiàn)三維目標(biāo)，推動教師不斷學(xué)習(xí)、與時俱進.

【關(guān)鍵詞】混合式教學(xué);不定積分;實際案例;信息化

高等數(shù)學(xué)是高職生的一門必修基礎(chǔ)課，學(xué)好高等數(shù)學(xué)是學(xué)好專業(yè)課程的前提，而高職生是基礎(chǔ)相對較差的一類學(xué)生群體，缺乏學(xué)習(xí)的主動性、自覺性和持久性.實踐證明，對課程信息化平臺及資源的恰當(dāng)利用，能有效彌補高職院校傳統(tǒng)教學(xué)的不足，同時能促使教師及時更新教學(xué)模式和教學(xué)觀念.

一、教學(xué)分析

1.教學(xué)內(nèi)容及授課對象

本節(jié)課以列車進站的制動距離為切入點，結(jié)合GeoGebra軟件作圖，講解不定積分的概念.授課時長2學(xué)時.授課對象為2019級汽車學(xué)院一年級學(xué)生.

2.學(xué)情分析

學(xué)生學(xué)習(xí)了前導(dǎo)知識后，已經(jīng)掌握極限和導(dǎo)數(shù)的定義及計算;在行為傾向上，學(xué)生喜激勵并樂于表現(xiàn)，喜可視化資源，厭倦并畏懼枯燥的理論學(xué)習(xí)且自學(xué)能力有待提高;在素質(zhì)基礎(chǔ)方面，學(xué)生團隊合作意識不強，刻苦鉆研精神不足，嚴謹治學(xué)態(tài)度不佳.

3.教學(xué)目標(biāo)

第一，知識目標(biāo).讓學(xué)生掌握不定積分的概念與性質(zhì)，會用定義求不定積分.第二，能力目標(biāo).培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度刻畫問題，建立模型，解決實際案例的能力，以及從現(xiàn)象探本質(zhì)，從變化尋規(guī)律的能力.第三，素質(zhì)目標(biāo).增強團隊合作意識，發(fā)揚刻苦鉆研精神，樹立嚴謹治學(xué)態(tài)度，提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).

4.教學(xué)重難點及解決措施

根據(jù)專業(yè)人才培養(yǎng)方案以及后續(xù)課程的需要，本次課重點介紹不定積分的定義及性質(zhì)，以及如何用定義和直接積分法求不定積分.這既是本次課的教學(xué)重點也是難點.

二、教學(xué)策略

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點以及學(xué)生的認知規(guī)律，本節(jié)課的設(shè)計思路是知識夠用為度，淡化證明，強化建模.依據(jù)學(xué)生學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)，采用三教（“案例探究”“任務(wù)驅(qū)動”“發(fā)現(xiàn)法”）三學(xué)（“自主學(xué)習(xí)”“合作探究”“同伴互教”）來促進教學(xué)實施.教師充分利用課程信息化平臺和資源，分別針對課前、課中、課后三個階段進行教學(xué)設(shè)計，最終落腳于專業(yè)需求，達到服務(wù)專業(yè)課教學(xué)的目的.

三、教學(xué)過程

1.教學(xué)過程

整個教學(xué)過程分課前、課中、課后三個階段，其中課中共包含五個環(huán)節(jié)，具體實施過程見表1.

教師利用中國大學(xué)慕課平臺發(fā)布任務(wù)單：

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)定義與公式，完成平臺測試.

2.看中國大學(xué)慕課平臺“不定積分定義與性質(zhì)”的視頻.

3.小組合作搜集案例并提交對“不定積分”的理解.

1.學(xué)生在規(guī)定時間完成中國大學(xué)慕課平臺測試，并提交.

2.學(xué)生小組合作搜集簡歷并提交對“不定積分”的理解.

1.平臺提供實時準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)反饋，便于教師答疑，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)精準(zhǔn)指導(dǎo).

2.利用搜集案例任務(wù)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性.

（5分鐘）

教師分享學(xué)生搜集的案例：假設(shè)列車進站時速度v（km/min）隨時間t（min）變化規(guī)律符合函數(shù)v=1-1[]3t.問：列車進站的制動距離是多少？

學(xué)生以小組合作形式思考如何從數(shù)學(xué)的角度刻畫列車進站，以及列車離站臺多遠開始制動減速.

1.學(xué)生小組合作探究，增強團隊意識.

2.增強學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識.

2）不定積分定義.

2.教師由學(xué)生的任務(wù)鏈分享，順勢引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)不定積分的概念.

3.組織學(xué)生觀看微積分符號誕生視頻，感受符號美.

4.教師引導(dǎo)學(xué)生探討不定積分與微分關(guān)系.

5.教師組織學(xué)生借助GeoGebra軟件直觀感受不定積分的幾何意義.

1.學(xué)生分小組進行問題解答，由“好彈幕”分享結(jié)果，教師挑選最快給出答案組分享解題思路.

2.在教師引導(dǎo)下，自主構(gòu)建不定積分的定義.

3.觀看視頻.

4.分小組探討微分與不定積分的關(guān)系.

5.模仿教師操作GeoGebra軟件.

1.教師設(shè)置任務(wù)鏈，讓學(xué)生自主探究，進行知識建構(gòu).

2.由教師講授、同伴互教、趣味活動強化知識內(nèi)化，突破重難點（不定積分的定義）.

3.數(shù)學(xué)軟件的輔助，使抽象知識（不定積分的幾何意義）形象化.

1.教師引導(dǎo)學(xué)生由導(dǎo)數(shù)的四則運算得出不定積分的兩條性質(zhì).

2.教材例題講解.

3.教師再次給出案例，組織學(xué)生進行求解.

1.學(xué)習(xí)不定積分的性質(zhì)及用直接積分法求不定積分.

2.學(xué)生進行案例求解，以小組為單位在平臺提交案例求解結(jié)果，并隨機抽取某一小組上臺進行講解.

1.掌握不定積分的性質(zhì).

2.教師通過對實際案例的求解，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度分析問題、解決問題的能力.

1.教師組織學(xué)生進行本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的分享，以“學(xué)到了什么”活動按學(xué)號依次進行.

2.教師進行內(nèi)容總結(jié)歸納.

1.學(xué)生利用“好彈幕”分享自己學(xué)到的內(nèi)容.

2.學(xué)生聆聽同伴的分享及教師的總結(jié)，查缺補漏.

教師由“自查-旁聽-借鑒-總結(jié)”的全員參與方式進行教學(xué)效果監(jiān)測，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.

課后拓展

1.學(xué)生個人按時完成平臺課后練習(xí).

2.學(xué)生小組合作完成一個實際案例求解，并提交中國大學(xué)慕課平臺.

學(xué)生按時完成課后作業(yè)與任務(wù)并提交.

學(xué)生通過課后練習(xí)進行本次課所學(xué)知識的復(fù)習(xí)和鞏固.教師通過實際案例的求解培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，達到學(xué)以致用的目的.

2.考核評價

我們綜合考查學(xué)生課前、課中、課后的個人完成情況和小組活動參與度，實現(xiàn)了過程評價和多元評價，具體考核評價占比見圖1.

四、教學(xué)反思

1.特色與創(chuàng)新

教師通過信息化教學(xué)手段的使用、三教三學(xué)教學(xué)模式的使用、專業(yè)案例的引入以及數(shù)學(xué)軟件的輔助，使得抽象問題形象化，復(fù)雜問題簡單化，枯燥問題趣味化，順利實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突破教學(xué)重難點.

2.不足與改進

整個教學(xué)過程還需監(jiān)控和激勵措施，提高學(xué)生的課堂參與度.教師需要結(jié)合新技術(shù)、新業(yè)態(tài)、新領(lǐng)域，持續(xù)更新課程資源.

五、結(jié) 語

實踐證明，實際案例的引入能有效激活課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲，但如何貼合學(xué)生專業(yè)去挖掘案例需要教師精心設(shè)計，這項艱巨的工作推動著教師不斷更新自身跨專業(yè)知識儲備，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用及數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟相結(jié)合，逐步消除“數(shù)學(xué)無用”的偏見.

【參考文獻】

[1]黃慎，李海霞.高職生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析及提高對策[ J].黑龍江科學(xué)，2020（11）：152-153.

[2]謝歆鑫，等.基于專業(yè)應(yīng)用的高職數(shù)學(xué)混合式教學(xué)設(shè)計與實施：以曲線凹凸性及拐點為例[J].黑龍江科學(xué)，2020（1）：22-25.