基于建模思想的高職數(shù)學(xué)混合式教學(xué)設(shè)計

楊樹清 黃慎 詹鴻

【摘要】本文基于數(shù)學(xué)建模思想及布魯納學(xué)習(xí)理論，以高階導(dǎo)數(shù)為例，通過實際案例的引入分析與求解、課程信息化平臺及資源的利用進行混合式教學(xué)設(shè)計與實施，目的在于促進三維目標的實現(xiàn).

【關(guān)鍵詞】布魯納學(xué)習(xí)理論;高階導(dǎo)數(shù);混合式教學(xué)

著名科學(xué)家錢學(xué)森說過：“信息時代高技術(shù)的競爭本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)的競爭.”很多技術(shù)的發(fā)展都離不開數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到了各個領(lǐng)域.高等數(shù)學(xué)是高職生的一門必修基礎(chǔ)課，學(xué)好高等數(shù)學(xué)是學(xué)好專業(yè)課程的前提.我們基于數(shù)學(xué)建模思想及布魯納學(xué)習(xí)理論，利用信息化平臺及課程資源進行混合式教學(xué)設(shè)計，將數(shù)學(xué)知識與建模思想相結(jié)合，讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)是應(yīng)用于實際，服務(wù)于實際的，真正做到學(xué)以致用.接下來以高階導(dǎo)數(shù)為例進行教學(xué)設(shè)計并分析實施效果.

一、教學(xué)分析

1.教學(xué)內(nèi)容及授課對象

本節(jié)課以汽車的剎車性能為切入點，講解高階導(dǎo)數(shù)的概念及計算.授課時長1學(xué)時.授課對象為2019級汽車學(xué)院一年級學(xué)生.

2.學(xué)情分析

高職生作為一類學(xué)生群體，來源和成分具有多樣性，學(xué)習(xí)目標不明確，學(xué)習(xí)積極性不足.知識基礎(chǔ)：通過前導(dǎo)知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握導(dǎo)數(shù)的定義、基本公式和求導(dǎo)法則;能力基礎(chǔ)：學(xué)生動手能力強，推理能力不足，時常找不準問題切入點，對概念、公式的記憶能力較弱且容易遺忘，對知識點的應(yīng)用能力不足;素質(zhì)基礎(chǔ)：學(xué)生具有探究精神但思維缺乏嚴謹性，主動學(xué)習(xí)的意識較弱.

3.教學(xué)目標

第一，知識目標.讓學(xué)生掌握高階導(dǎo)數(shù)的定義、表示方法及其計算.第二，能力目標.培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度刻畫問題，建立模型，解決實際案例的能力.第三，素質(zhì)目標.增強團隊合作意識，發(fā)揚刻苦鉆研精神，樹立嚴謹治學(xué)態(tài)度，提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).

4.教學(xué)重難點及解決措施

根據(jù)專業(yè)人才培養(yǎng)方案以及后續(xù)課程的需要，本次課重點介紹高階導(dǎo)數(shù)的定義及計算，其中難點為n階導(dǎo)數(shù)的計算.學(xué)生通過自己設(shè)計導(dǎo)數(shù)的符號，體會符號背后的意義和設(shè)計符號的原則.

二、教學(xué)策略

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，本課程遵循淡化數(shù)學(xué)理論證明、增強學(xué)生建模意識的原則進行教學(xué)設(shè)計.充分利用課程信息化平臺和資源，由實際案例進行引入，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、相互學(xué)習(xí)的能力.

三、教學(xué)過程

1.教學(xué)過程

復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)定義與公式，完成平臺測試.

2.教師發(fā)布慕課資源.

1.學(xué)生在規(guī)定時間完成中國大學(xué)慕課平臺測試，并提交.

2.學(xué)生觀看平臺慕課.

平臺數(shù)據(jù)實時反饋，便于教師及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)精準指導(dǎo).

（5分鐘）

1.教師給出案例：在測試一汽車的剎車性能時發(fā)現(xiàn)，剎車后汽車行駛的距離（單位：m）與時間t（單位：s）滿足以下關(guān)系：s=19.2t-0.4t3.

請對其剎車性能作出評價.

2.組織學(xué)生搜索汽車剎車性能評價指標.

學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)搜索評價汽車剎車性能的指標及意義，并通過“好彈幕”進行信息分享.

1.利用專業(yè)相關(guān)案例吸引學(xué)生注意力、激起學(xué)生好奇心.

2.順勢引入本教學(xué)點內(nèi)容.

（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：在實際問題中，除了求瞬時速度還需要求瞬時加速度，加速度反映了速度變化的快慢，如何得到加速度？

2.教師給出高階導(dǎo)數(shù)的定義，組織學(xué)生以小組形式設(shè)計高階導(dǎo)數(shù)的符號：

（1）奇數(shù)組同學(xué)設(shè)計高階導(dǎo)數(shù)的簡易符號;

（2）偶數(shù)組同學(xué)設(shè)計高階導(dǎo)數(shù)的dydx的符號.

1.學(xué)生思考并回答教師提出的問題.

2.學(xué)生按要求分小組設(shè)計高階導(dǎo)數(shù)的符號.

1.學(xué)生通過自己設(shè)計導(dǎo)數(shù)的符號，體會符號背后的意義和設(shè)計符號的原則.

2.讓學(xué)生感受符號的設(shè)計之美.

（15分鐘）

1.教師給出例題：

2.教師給出一段數(shù)學(xué)情話：“我對你的感情就像以e為底的指數(shù)函數(shù)，不論經(jīng)歷多少次求導(dǎo)的風(fēng)雨，都不改本色，真情永駐.”請學(xué)生將這段情話用一個數(shù)學(xué)式子表示.

1.學(xué)生獨立完成例題（1）（2）（3）（4），分析求導(dǎo)規(guī)律，并通過“好彈幕”分享解答結(jié)果.

2.學(xué)生寫出情話表達式.

1.學(xué)生通過“好彈幕”分享解答結(jié)果，實現(xiàn)全員參與.

2.學(xué)生通過分析題目背后的意義，提高歸納總結(jié)的能力，進一步明白高階導(dǎo)數(shù)的規(guī)律.

課中環(huán)節(jié)四

學(xué)生行動

（10分鐘）

1.教師再次給出環(huán)節(jié)一中的案例，組織學(xué)生分小組進行求解.

2.“身臨其境”：請大家閉上眼睛感受一下，假設(shè)初始速度為70 km/h，完成剎車時間需要4 s，這個剎車急嗎？能達到理想的效果嗎？

1.學(xué)生求解.

2.學(xué)生分小組探究“身臨其境”問題.

1.教師通過現(xiàn)實生活中的實際案例提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

2.教師將案例求解結(jié)果還原到現(xiàn)實中，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

課中環(huán)節(jié)五

總結(jié)

（10分鐘）

教師組織學(xué)生進行“洋蔥圈”活動，對導(dǎo)數(shù)的四則運算知識點進行回顧：設(shè)置兩排，位于第一排的同學(xué)向第二排對應(yīng)位置的同學(xué)提問，位于第二排的同學(xué)回答，每“提問、作答”一次，就順時針方向移動一個位置，直到每名同學(xué)再次回到自己的初始位置.

學(xué)生參加“洋蔥圈”活動，周期性提問并作答，通過“思考、提問、判斷、反饋”的形式對本節(jié)課知識點進行有效回顧.

1.以“洋蔥圈”活動的形式實現(xiàn)全員參與.

2.有效檢測本次課學(xué)習(xí)任務(wù)的完成情況.

課后拓展

1.教師要求學(xué)生獨立完成信息化教材同步平臺知識測驗，針對平臺統(tǒng)計結(jié)果調(diào)整教學(xué)手段，并對基礎(chǔ)差的學(xué)生進行個別輔導(dǎo).

2.要求學(xué)生以小組合作形式完成專業(yè)案例求解.

1.規(guī)定時間提交知識測驗答案.

2.小組明確分工，進行專業(yè)案例求解.

1.知識測驗鞏固課堂知識，平臺統(tǒng)計反饋學(xué)生的掌握情況，便于教師個別輔導(dǎo)和下次課的復(fù)習(xí)強化.

2.學(xué)生通過拓展應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識可以解決專業(yè)案例，從而深刻體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

2.考核評價

我們綜合考查學(xué)生課前、課中、課后的個人完成情況和小組活動參與度，實現(xiàn)了過程評價和多元評價，具體評分占比見表2.

四、教學(xué)反思

1.特色與創(chuàng)新

環(huán)節(jié)二中的符號設(shè)計，學(xué)生通過自己設(shè)計導(dǎo)數(shù)的符號，體會符號背后的意義和設(shè)計符號的原則，感受數(shù)學(xué)的符號美;環(huán)節(jié)四中“身臨其境”的設(shè)計，將案例求解結(jié)果還原到現(xiàn)實中，讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值;環(huán)節(jié)五中的“洋蔥圈”活動在富有趣味性的基礎(chǔ)上，能有效檢測學(xué)生本次課學(xué)習(xí)任務(wù)的完成情況，并實現(xiàn)全員參與.

2.不足與改進

小組活動中存在個別學(xué)生對小組其他成員過于依賴的現(xiàn)象，在后續(xù)教學(xué)中可適當(dāng)增加個人加分環(huán)節(jié);監(jiān)控和激勵措施也應(yīng)加強，從而提高課堂上全體學(xué)生的參與度;教師需不斷與時俱進，持續(xù)更新課程資源.

五、結(jié) 語

實踐證明，掌握一定的數(shù)學(xué)建模思想和方法是堅實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要組成部分，怎樣有機地把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)課程是當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個重要切入點.我們的教學(xué)設(shè)計思路是希望通過引入案例求解，在完成知識點教學(xué)的同時，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用相結(jié)合，消除“數(shù)學(xué)無用”的偏見，而這項艱巨的改革工作也推動著教師不斷更新自身知識體系，從而培養(yǎng)出更多的優(yōu)秀人才.

【參考文獻】

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