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    “探索規(guī)律”專題的教學(xué)誤區(qū)及應(yīng)對策略

    2021-04-02 10:13:47丁洪
    關(guān)鍵詞:探索規(guī)律教學(xué)誤區(qū)應(yīng)對策略

    丁洪

    [摘 要]針對“重演繹,輕歸納”的傳統(tǒng)教學(xué)方式,教材設(shè)置了“探索規(guī)律”的專題教學(xué)。掃描和透視教學(xué)誤區(qū),提煉和解讀應(yīng)對策略,不但可以正本清源、厘清本質(zhì),提升認(rèn)識(shí),還能得心應(yīng)手、張弛有度,助力實(shí)踐,最終,實(shí)現(xiàn)“探索規(guī)律”的課堂凸顯探索的味道,使得學(xué)生探索的關(guān)鍵能力真正得到提升,探索的必備品格初步形成。

    [關(guān)鍵詞]探索規(guī)律;教學(xué)誤區(qū);應(yīng)對策略

    [中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2021)11-0001-04

    從本質(zhì)上看,數(shù)學(xué)也可以看成是一門探索規(guī)律的學(xué)科。規(guī)律一般可以分為兩種類型,即“顯性的規(guī)律”和“隱性的規(guī)律”。其中,顯性的規(guī)律注重“觀察與比較”,側(cè)重運(yùn)動(dòng)與變化過程中不變因素的普遍確認(rèn);隱性的規(guī)律注重“猜想與驗(yàn)證”,側(cè)重事物之間“原因與結(jié)果”或“本質(zhì)與現(xiàn)象”的關(guān)系確定。不同版本的教材的編寫都體現(xiàn)了這樣的認(rèn)知和理解。以蘇教版教材為例,規(guī)律探索除了蘊(yùn)含于例題中、散落在練習(xí)里,還有專門設(shè)置的相關(guān)專題。應(yīng)該說,“探索規(guī)律”專題是對 “重演繹,輕歸納” 傳統(tǒng)教學(xué)的一種積極回應(yīng),它面世的時(shí)間雖然不長,但是意義重大。因此,教師應(yīng)掃描和透視教學(xué)誤區(qū),提煉和解讀應(yīng)對策略,進(jìn)而提升“探索規(guī)律”專題教學(xué)的有效性。

    一、教學(xué)誤區(qū)的掃描和透視

    1.結(jié)果目標(biāo)與過程目標(biāo)的人為割裂

    課程標(biāo)準(zhǔn)指出,“課程內(nèi)容的組織要重視過程,處理好過程與結(jié)果的關(guān)系?!币簿褪钦f,沒有過程的結(jié)論猶如空中樓閣,晦澀難懂,尤其是隨著年級的增高,相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)則和結(jié)論的表達(dá)越發(fā)簡潔,如果僅是單調(diào)傳輸和單向傳遞,結(jié)果可想而知,厭學(xué)心理的產(chǎn)生、學(xué)習(xí)質(zhì)量的下滑等負(fù)面情況將接踵而至;當(dāng)然,如果教學(xué)過程轟轟烈烈,但不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的觀察、對比和優(yōu)化,也容易出現(xiàn)所得結(jié)論“詞不達(dá)意”的狀況,零散而且不系統(tǒng),同樣不利于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和思維發(fā)展。這樣看來,過程目標(biāo)和結(jié)果目標(biāo)的和諧統(tǒng)一是教學(xué)的底色和底線,如果人為割裂,則結(jié)果覆水難收。

    具體到“探索規(guī)律”專題的教學(xué),課程標(biāo)準(zhǔn)要求:第一學(xué)段是“發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的簡單規(guī)律”;第二學(xué)段是“探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢”??剂俊鞍l(fā)現(xiàn)”和“探索”的詞性,兩者都屬于描述過程目標(biāo)的行為動(dòng)詞,這就預(yù)示著本專題教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究的全過程,最終得到樸素的“猜想—驗(yàn)證”的科學(xué)方法論。但是,很多教師往往用短、平、快的方式把結(jié)論灌輸給學(xué)生,強(qiáng)調(diào)了“你就跟著這樣做”,忽視了“你應(yīng)學(xué)著這樣想”,只是把重心放在檢測反饋上,以應(yīng)試的視角衡量教學(xué)的得失。顯然,這種本末倒置的行為只會(huì)使學(xué)生解決問題時(shí)淺嘗輒止,題目的情境稍加變換,他們便會(huì)寸步難行,知識(shí)遷移、能力素養(yǎng)淪為鏡中月、霧里花,看似有,實(shí)則無。

    2.自主開放與有序開放的預(yù)期背離

    課程標(biāo)準(zhǔn)指出,“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程……學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?!币簿褪钦f,教學(xué)需要改變課堂結(jié)構(gòu),減少不必要的重復(fù),將擠出的時(shí)間還給學(xué)生,為他們?nèi)硇牡赝度雽W(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)平臺(tái);需要改變學(xué)習(xí)方式,讓有意義的接受“牽手”自主探究和合作交流,在多種方式共同作用下,促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知立體和精神豐盈;需要凸顯主體地位,驅(qū)使學(xué)生調(diào)動(dòng)先擁經(jīng)驗(yàn),自由、舒展和靈動(dòng)地展現(xiàn)個(gè)性思維。

    具體到“探索規(guī)律”專題的教學(xué),自主開放的情形變多了,活動(dòng)的效果反而降低了。比如,五年級下冊的“和與積的奇偶性”,很多教學(xué)不能完成既定任務(wù),而且探索效果不明顯。究其原因,問題出在加數(shù)的個(gè)數(shù)變成3個(gè)及以上的環(huán)節(jié)中盲目提倡學(xué)生自主探索。學(xué)生不知道“干什么”,活動(dòng)已經(jīng)開始了;也不知道要“干到什么程度”,“被合作”發(fā)生了;“你一言我一語”還沒說上幾句話,匯報(bào)登場了??上攵Y(jié)果只能是面面相覷。如果能夠?qū)?個(gè)非零自然數(shù)和的奇偶性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)自然遷移,即“在‘偶數(shù)類的基礎(chǔ)上有序增加偶數(shù),和還是偶數(shù);在‘奇數(shù)類的基礎(chǔ)上有序增加奇數(shù),加數(shù)的個(gè)數(shù)是3個(gè)、5個(gè)、7個(gè)等奇數(shù)個(gè)的情況下,和是奇數(shù),加數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)、4個(gè)、6個(gè)等偶數(shù)個(gè)的情況下,和是偶數(shù)”,并順勢總結(jié)出“和的奇偶性取決于奇數(shù)的個(gè)數(shù)”,“奇偶類”探索和結(jié)論與前面一致。顯然,自主開放并不等于完全放手,預(yù)期的背離源于過度放大了學(xué)生的自主能動(dòng)性,忽視了板塊知識(shí)的整體聯(lián)動(dòng)性,還割裂了探索方法的內(nèi)在傳遞性。

    3.合情推理與演繹推理的組合錯(cuò)位

    課程標(biāo)準(zhǔn)指出,“合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā),憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺,通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果;演繹推理是從已有的事實(shí)(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運(yùn)算的定義、法則、順序等)出發(fā),按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中,兩種推理功能不同,相輔相成;合情推理用于探索思路,發(fā)現(xiàn)結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論?!币簿褪钦f,貫穿于教學(xué)過程的推理不可以一概而論,要根據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和知識(shí)的屬性,選擇合適的推理方式或?qū)⑺鼈兘M合運(yùn)用。否則,“推”而不“理”,“理”而不“順”,舊問題沒解決,反而催生了新問題的產(chǎn)生。

    具體到“探索規(guī)律”專題的教學(xué),也有一些優(yōu)秀案例。比如,五年級上冊“釘子板上的多邊形”的教學(xué),首先要求學(xué)生算出圖形的面積,并數(shù)出邊上釘子的總數(shù),然后將數(shù)據(jù)對應(yīng)填入表格,初步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“多邊形的邊上的釘子數(shù)越多,多邊形的面積就越大”“圖形邊上的釘子數(shù)是4,面積是2平方厘米……”“這些多邊形的面積的平方厘米數(shù)是它們邊上的釘子數(shù)的一半”,并通過“多邊形內(nèi)只有1枚釘子,它的面積與它邊上的釘子數(shù)有什么關(guān)系?”的問題,驅(qū)動(dòng)學(xué)生概括出“當(dāng)多邊形內(nèi)只有1枚釘子時(shí),用n表示多邊形邊上的釘子數(shù),用S表示多邊形的面積,那么S=n÷2”的規(guī)律。顯然,這個(gè)板塊側(cè)重歸納類型的合情推理。當(dāng)多邊形內(nèi)只有2枚釘子時(shí),仍然延續(xù)這種探索過程,在得到“S=n÷2+1”的規(guī)律后,可通過追問“相比較而言,這里加的1在圖形的哪部分?為什么這時(shí)候要加1呢?”引導(dǎo)學(xué)生解構(gòu)圖形,發(fā)現(xiàn)每一個(gè)多邊形都可以分割成兩部分,一部分是內(nèi)部為1枚釘子的圖形,另一部分是面積為1的圖形。顯然,在這個(gè)板塊中,合情推理和演繹推理并重。當(dāng)然,隨著多邊形內(nèi)釘子數(shù)的增加,面積與它邊上的釘子數(shù)的關(guān)系,以及多邊形內(nèi)沒有釘子的探究,相對而言適合經(jīng)驗(yàn)遷移,點(diǎn)到為止即可。顯然,這個(gè)板塊側(cè)重類比類型的合情推理。但是,實(shí)際情況事與愿違,很多教師一味追求學(xué)生深刻理解知識(shí),往往不自覺地提高演繹推理的比重。

    4.具象表征與抽象表達(dá)的對接短路

    課程標(biāo)準(zhǔn)指出,“建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用,是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?!币簿褪钦f,符號(hào)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義,可以幫助學(xué)生數(shù)學(xué)地表達(dá)自己的觀念,提煉和固化數(shù)學(xué)的思維過程,使得數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律能以簡潔的樣式建構(gòu)和呈現(xiàn)。但是,需要注意的是,引入符號(hào)、使用符號(hào)、理解符號(hào)以及傳播符號(hào),需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,考慮他們的接受程度,這不是一蹴而就和一朝一夕的事情,只有順其自然,學(xué)習(xí)才能自然而然。

    具體到“探索規(guī)律”專題的教學(xué),要求用數(shù)學(xué)式子表達(dá)的有四年級下冊“多邊形的內(nèi)角和”、五年級上冊“釘子板上的多邊形”、六年級上冊“表面涂色的正方體”和六年級下冊“面積的變化”,這些專題的素材都是數(shù)學(xué)現(xiàn)象。如果以五年級上冊“用字母表示數(shù)”的學(xué)習(xí)為分水嶺,那么“多邊形的內(nèi)角和”的規(guī)律一般用“多邊形的內(nèi)角和=(邊數(shù)-2)×180°”來表達(dá),不要人為拔高,以免造成不必要的認(rèn)知障礙;其他規(guī)律表達(dá)因?yàn)橛辛俗帜敢耄梢杂煤凶帜傅氖阶觼肀硎?。另外,不需要用?shù)學(xué)式子表達(dá)的有三年級上冊“間隔排列”、四年級上冊“簡單的周期”、三年級下冊“有趣的乘法計(jì)算”和五年級下冊“和與積的奇偶性”。前面兩個(gè)專題關(guān)注身邊現(xiàn)象,規(guī)律相對簡單,無須抽象表達(dá),口頭講述、擺放學(xué)具或畫出圖形即可;后面兩個(gè)專題聚焦數(shù)學(xué)現(xiàn)象,規(guī)律相對復(fù)雜,無法抽象表達(dá),那數(shù)學(xué)語言描述、分類舉例解釋也行。顯然,定位好“用什么方式表達(dá)規(guī)律?”就不會(huì)忽視準(zhǔn)確性與簡潔性,把握好“規(guī)律表達(dá)到什么程度?”就不會(huì)偏離階段性與適切性。

    5.評價(jià)導(dǎo)行與評價(jià)導(dǎo)思的功能紊亂

    課程標(biāo)準(zhǔn)指出,“評價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果,更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。應(yīng)采用多樣化的評價(jià)方式,恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評價(jià)結(jié)果,發(fā)揮評價(jià)的激勵(lì)作用,保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。”也就是說,評價(jià)首先指向?qū)W習(xí)過程,教師必須扮演“事前諸葛亮”,對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題充分預(yù)設(shè),并有針對性地做好預(yù)案,以增強(qiáng)現(xiàn)場研判的力量和質(zhì)量;然后評價(jià)指向?qū)W習(xí)結(jié)果,這既是過程評價(jià)的“后續(xù)動(dòng)作”,也是必要的階段性反思。顯然,過程評價(jià)和結(jié)果評價(jià)缺一不可、各有側(cè)重。

    具體到“探索規(guī)律”專題,有很多教學(xué)關(guān)注結(jié)果評價(jià),忽視過程評價(jià)。在過程評價(jià)中,又總是拘泥于外在行為——關(guān)注“學(xué)生做了什么”,忽略了內(nèi)在數(shù)學(xué)思維——分析“學(xué)生是怎么想的”。比如,四年級下冊“多邊形的內(nèi)角和”的教學(xué),在四邊形的內(nèi)角和探究環(huán)節(jié),學(xué)生習(xí)慣性地去測量或撕拼,有的教師“視而不見”,甚至是“不屑一顧”:“你們怎么還用這種老方法,太麻煩了!”對此,評價(jià)應(yīng)該改為“你們能聯(lián)系舊知解決問題,真好!”,給予肯定,然后提出:“我們既然已經(jīng)知道了一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°,你能想辦法將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形,換個(gè)角度求它的內(nèi)角和嗎?”在其他多邊形的內(nèi)角和探究環(huán)節(jié),除了從頂點(diǎn)出發(fā)的分割,還出現(xiàn)了從邊上一點(diǎn)或圖形中一點(diǎn)出發(fā)的分割,教師可先用“這樣做也能將多邊形分成獨(dú)立的三角形,你真會(huì)思考!”來肯定學(xué)生,然后用“仔細(xì)觀察這三種分割方法,你能找到它們之間的聯(lián)系和區(qū)別嗎?”來驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考。顯然,不同的評價(jià)將會(huì)引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷不同的風(fēng)景。剖析行為表象、驅(qū)動(dòng)思維生長,才是評價(jià)的真諦,才能幫助學(xué)生遇見“最美的自己”。

    二、應(yīng)對策略的提煉與解讀

    1.精心設(shè)計(jì)“問題鏈”——規(guī)劃探索板塊

    “問題鏈”是指教師圍繞課堂教學(xué)目標(biāo),依據(jù)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平,結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)內(nèi)容和能力要求,智慧設(shè)計(jì)而成的具有層次性、系統(tǒng)性和啟發(fā)性,以環(huán)環(huán)相扣的鏈狀結(jié)構(gòu)呈現(xiàn),有效實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能級增益的問題序列。精心設(shè)計(jì)問題鏈旨在規(guī)劃探索板塊,實(shí)現(xiàn)知識(shí)技能、過程方法和情感態(tài)度與價(jià)值觀的有效解構(gòu)和有力重構(gòu)。比如,三年級上冊“間隔排列”的教學(xué),可以設(shè)計(jì)“探索不封閉情境中的間隔規(guī)律”“探索封閉情境中的間隔規(guī)律”“探索兩種情境中間隔規(guī)律的聯(lián)系”三個(gè)板塊。其中,第一個(gè)板塊先“收”再“放”,“收”借助“蘑菇與兔子”“夾子與手帕”和“木樁與籬笆”等情境,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)個(gè)數(shù)、比數(shù)量的過程,側(cè)重從特殊走向一般的歸納;“放”分為兩個(gè)層次,第一層次是基于兩端物體相同,體驗(yàn)數(shù)量雖然在變化,但是“兩端物體比中間物體多1”的規(guī)律始終沒有變,是一種針對性的變式訓(xùn)練,第二層次是基于兩端物體不同,體驗(yàn)數(shù)量雖然在變化,但是“間隔的物體數(shù)量相等”的規(guī)律始終沒有變,是一種對比式的變式拓展。第二個(gè)板塊則完全放手,提供諸如“間隔排列的手鏈”等情境,驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主經(jīng)歷數(shù)一數(shù)和比一比的探索過程,并在對比中建構(gòu)“間隔排列的物體個(gè)數(shù)相等”的規(guī)律模型。第三個(gè)板塊側(cè)重對比聯(lián)系,可以從封閉的情境自然切換到不封閉的情境,例如將手鏈從某一處剪開后拉直,就可以得到“兩端物體不同的間隔排列”,當(dāng)然也可以反其道而行之。顯然,“問題鏈”是教師的智慧預(yù)設(shè),是課堂的行動(dòng)指南,更是育人的尺度表征。

    2.引導(dǎo)經(jīng)歷“全過程”——凸顯探索主線

    教學(xué)講究引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成、生長和生根,探索規(guī)律專題也不例外。不過,需要注意的是,探索規(guī)律不應(yīng)該等同于普通知識(shí)的教學(xué),它側(cè)重的是“猜想—驗(yàn)證”樸素科學(xué)方法論的滲透,這才是它真正的使命、歸宿和價(jià)值。比如,六年級上冊“表面涂色的正方體”的教學(xué),首先通過對簡單的正方體表面進(jìn)行涂色以及分割,了解到小正方體“三面涂色”“兩面涂色”和“一面涂色”的基本事實(shí);其次引導(dǎo)學(xué)生自主操作,獲得一些基本數(shù)據(jù),并借助問題“觀察填好的表格,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?”驅(qū)動(dòng)學(xué)生有理有據(jù)的猜想發(fā)生,得出“3 面涂色的小正方體都在大正方體頂點(diǎn)的位置,都是8個(gè)?!薄?2面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是12的倍數(shù)?!薄?面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是6的倍數(shù)?!薄? 個(gè)面都不涂色的小正方體個(gè)數(shù)分別是0、13、23、33……”的基本規(guī)律;接著引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用含有字母的式子簡潔表征規(guī)律,并舉例進(jìn)一步驗(yàn)證;最后通過整理和回顧,幫助學(xué)生積累“找各種小正方體時(shí),要注意它們在大正方體上的位置?!薄案鞣N小正方體的個(gè)數(shù)與大正方體頂點(diǎn)、面和棱的個(gè)(條)數(shù)有關(guān)?!薄耙颜摇?shù)、算等方法結(jié)合起來,并根據(jù)圖形的特征進(jìn)行思考。”的探索經(jīng)驗(yàn)。顯然,完整經(jīng)歷“感知事實(shí)、定量描述、猜想規(guī)律、建構(gòu)模型、舉例驗(yàn)證和經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化”的探索過程,能有效助力學(xué)生探索意識(shí)的充分喚醒、探索路徑的基本塑化和探究能力的初步達(dá)成。

    3.推理演繹“巧聯(lián)結(jié)”——豐富探索認(rèn)知

    雖然“探索規(guī)律”專題是針對世弊應(yīng)運(yùn)而生的產(chǎn)物,但不能從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端,即只重視“跟著感覺走”的直覺思維,忽視了必要的理性思維培養(yǎng),畢竟單一的思維形式略顯單薄,難以支撐探索規(guī)律的全部內(nèi)涵。比如,三年級下冊“有趣的乘法計(jì)算”的教學(xué),是否能用“兩頭一拉,中間相加”表征“兩位數(shù)×11”這類算式規(guī)律的全部內(nèi)涵?是否能用“積的末兩位等于兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘”“積的末兩位前面的數(shù)等于乘數(shù)十位上的數(shù)乘比它大1的數(shù)的積”表征“同頭尾合十”這類算式規(guī)律的全部內(nèi)涵?諸如此類,都是值得深思的問題。應(yīng)該說,初步探究得出如此結(jié)論,可以算作是階段性成果,但是如果把這種形式的結(jié)論當(dāng)成最終的數(shù)學(xué)建構(gòu),顯然有失偏頗、不接地氣。不妨讓探索規(guī)律先“生動(dòng)”起來,讓學(xué)生通過觀察、比較和分析,歸納或類比出形式化的見解,只要“合情”就肯定和悅納;接著讓探索規(guī)律再“深刻”起來,引導(dǎo)學(xué)生分析形式化背后的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì),即從算法的推理走向算理的推演,適度和必要的“合理”闡釋,不但不會(huì)拖累“合情”流暢,反而能為“合情”表征注入底氣和活力。顯然,兩類推理不應(yīng)該刻意回避對方,人為造成“老死不相往來”的現(xiàn)狀,只要按需側(cè)重、適度融合和有機(jī)聯(lián)結(jié),就能立體架構(gòu)探索過程,豐富學(xué)生的探索認(rèn)知和體驗(yàn)。

    4.規(guī)律表達(dá)“重實(shí)質(zhì)”——注重探索優(yōu)化

    因?yàn)檎J(rèn)知特征、表征形式、抽象水平等實(shí)際情況的存在,規(guī)律表達(dá)一般呈現(xiàn)多姿多彩、因人而異的生態(tài)樣式,有的是口頭表達(dá),有的是舉例說明,還有的是抽象建模,這些都是學(xué)生的自然流露,是可以被理解和尊重的,體現(xiàn)了個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)在自洽。比如,六年級下冊“面積的變化”的教學(xué),學(xué)生通過具體的測算活動(dòng),得到正方形、三角形和圓形變化前后的基本數(shù)據(jù),即“長度比”和“面積比”,然后通過問題“比較每個(gè)圖形放大后與放大前的長度比和面積比,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?”驅(qū)動(dòng)學(xué)生尋找兩者之間的顯性聯(lián)系。學(xué)生的表達(dá)一般有三種類型:第一種是白描型,“正方形放大后與放大前的邊長比是3∶1,面積比是9∶1”“三角形放大后與放大前的邊長比是2∶1,面積比是4∶1”“圓形放大后與放大前的邊長比是4∶1,面積比是16∶1”,學(xué)生關(guān)注的只是具體形狀,思維在淺層水平游走;第二種是歸納型,“兩個(gè)比的后項(xiàng)都是1,面積比的前項(xiàng)是長度比前項(xiàng)的平方。”學(xué)生漸漸超越具體情況走向一般概括,思維水平有所提升;第三種是建模型,借助“如果把一個(gè)圖形按n∶1的比例放大,放大后與放大前圖形的面積比是( )∶( )”引領(lǐng)學(xué)生嘗試用含有字母的比表達(dá)規(guī)律,建構(gòu)形如“n2∶1”的數(shù)學(xué)模型,促使學(xué)生的思維水平有更進(jìn)一步的提升。顯然,這樣的規(guī)律表達(dá)從局部到整體、從粗糙到精致、從生動(dòng)到深刻,形式雖然多樣,但都緊扣實(shí)質(zhì),有效催生了數(shù)學(xué)思維的梯度優(yōu)化和良性發(fā)展。

    5.評價(jià)導(dǎo)向“多維度”——激活探索智趣

    評價(jià)是把雙刃劍,用得好可以幫助探索,否則可能阻礙探索。實(shí)踐表明,要想發(fā)揮評價(jià)的正向功能和積極影響,往往需要明確評價(jià)方向、選擇評價(jià)手段和考量評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),并在此基礎(chǔ)上,實(shí)施多維度的評價(jià)策略。比如,四年級上冊“簡單的周期”的研究盆花規(guī)律環(huán)節(jié),在學(xué)生給出圖形、文字和符號(hào)三種表征方式時(shí),教師可以用“感謝你們的精彩表現(xiàn),真會(huì)思考!”來點(diǎn)評,情感維度的評價(jià)能增強(qiáng)學(xué)生探索的信心;當(dāng)出現(xiàn)“豎著擺”能清楚表征規(guī)律時(shí),可以用“還能換個(gè)角度思考問題,為你點(diǎn)贊!”來點(diǎn)評,方法維度的評價(jià)促進(jìn)了結(jié)構(gòu)對應(yīng);當(dāng)計(jì)算得出第19盆花的顏色時(shí),可以用“第7組第一個(gè)確定了位置,每組的第一個(gè)都是藍(lán)花,確定了顏色。思考有序!”來點(diǎn)評,操作維度的評價(jià)明確了程序要點(diǎn)。在探索總結(jié)環(huán)節(jié),對比算式中被除數(shù)對應(yīng)總量,除數(shù)對應(yīng)“每組有幾個(gè)”,商對應(yīng)“有這樣的幾組”,以及“余數(shù)是幾,顏色與每組的第幾個(gè)對應(yīng)相同”,可以用“一一對應(yīng)思考問題,規(guī)律特征自然顯現(xiàn),真會(huì)學(xué)習(xí)!”來點(diǎn)評,思想維度的評價(jià)達(dá)成了模型建構(gòu)。在自我創(chuàng)造環(huán)節(jié),出現(xiàn)了不同規(guī)律的作品,至少擺兩組才能清晰表達(dá)規(guī)律,可以用“周而復(fù)始,不期而遇,真會(huì)創(chuàng)造!”來點(diǎn)評,素養(yǎng)維度的評價(jià)內(nèi)化了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。顯然,評價(jià)可以激活學(xué)生興趣,驅(qū)動(dòng)他們“愿意學(xué)”,還可以激活學(xué)生潛力,驅(qū)動(dòng)他們“學(xué)得透”,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)探索的“智趣”相融。

    綜上所述,對于“探索規(guī)律”專題教學(xué),教師需要“另眼相看”,不能忽視它的獨(dú)特性;需要“緊扣目標(biāo)”,不能忽視它的功能性;需要“塑化路徑”,不能忽視它的基礎(chǔ)性;需要“發(fā)展思維”,不能忽視它的價(jià)值性;等等。唯有如此,認(rèn)識(shí)上才能正本清源、厘清本質(zhì),實(shí)踐時(shí)才能得心應(yīng)手、張弛有度,最終,讓“探索規(guī)律”的課堂真正凸顯探索的味道。

    [本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)課題“基于問題鏈驅(qū)動(dòng)的小學(xué)生數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)的研究”階段性成果(課題批準(zhǔn)文號(hào):C-b/2020/02/26)。]

    (責(zé)編 金 鈴)

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