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    聚焦知識(shí)本質(zhì),發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

    2021-04-02 14:46:34郭建芬
    中小學(xué)班主任 2021年6期
    關(guān)鍵詞:乘法分配律數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

    郭建芬

    [摘要] 運(yùn)算律是數(shù)學(xué)運(yùn)算的主要性質(zhì),反映了運(yùn)算的規(guī)律性。學(xué)習(xí)運(yùn)算律不僅是為了計(jì)算簡便,更為重要的是發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)與運(yùn)算意義的理解。通過呈現(xiàn)“乘法分配律”磨課歷程與思考,體現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算律教學(xué)應(yīng)厘清運(yùn)算本質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)思路。

    [關(guān)鍵詞] 知識(shí)本質(zhì);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);乘法分配律

    “乘法分配律”是蘇教版義務(wù)教育教科書四年級(jí)下冊的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)時(shí)不僅要重視結(jié)論的歸納,拉長探究過程,凸顯兒童立場,同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生多角度感悟其中的思維邏輯和數(shù)學(xué)內(nèi)涵,實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的切實(shí)提升。

    一、首次教學(xué)——顯露缺憾? 陷入尷尬

    片段一 創(chuàng)設(shè)情境,初步感知

    師:(出示班級(jí)領(lǐng)取籃球的情境圖)從中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?

    生:四年級(jí)有6個(gè)班,五年級(jí)有4個(gè)班,每個(gè)班領(lǐng)5個(gè)籃球。

    師:根據(jù)這些條件你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?

    生1:四年級(jí)和五年級(jí)一共領(lǐng)多少個(gè)籃球?

    生2:四年級(jí)比五年級(jí)多領(lǐng)多少個(gè)籃球?

    生3:五年級(jí)比四年級(jí)少領(lǐng)多少個(gè)籃球?

    (教師引導(dǎo)學(xué)生列綜合算式解決問題)

    算法一:(6+4)×5=10×5=50(個(gè))

    算法二:6×5+4×5=30+20=50(個(gè))

    生4:6×5表示四年級(jí)6個(gè)班一共領(lǐng)多少個(gè)籃球,4×5表示五年級(jí)4個(gè)班領(lǐng)多少個(gè)籃球。

    生5:(6+4)表示兩個(gè)年級(jí)一共有10個(gè)班,再乘5就表示四、五年級(jí)一共領(lǐng)多少個(gè)籃球。

    師:(呈現(xiàn)籃球圖)仔細(xì)觀察這兩種方法你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生1:他們兩個(gè)算式中都有一個(gè)5,結(jié)果相等。

    生2:每個(gè)班都領(lǐng)5個(gè)籃球,既可以兩個(gè)年級(jí)合起來算,也可以兩個(gè)年級(jí)分開來算。兩種方法的結(jié)果相等。

    師:兩個(gè)不同的式子,結(jié)果卻相等,你知道其中的道理嗎?

    生1:左邊是兩個(gè)年級(jí)合起來算,右邊是兩個(gè)年級(jí)分開來算,結(jié)果都是50。

    師:你能從乘法的意義角度去解釋嗎?

    生2:6×5表示6個(gè)5是多少,4×5表示4個(gè)5是多少,合起來就是10個(gè)5。所以結(jié)果相等。

    師:還有同學(xué)想說說其他的解釋嗎?(學(xué)生沉默)

    思考:運(yùn)算律是伴隨數(shù)學(xué)運(yùn)算的自然存在。教學(xué)中創(chuàng)設(shè)具體生活情境,引導(dǎo)學(xué)生自主提出問題,分析兩種方法的解題思路,在解決問題的過程中通過觀察比較,結(jié)合具體的數(shù)量關(guān)系初步發(fā)現(xiàn)兩種方法結(jié)果相等。當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生解釋左右兩邊式子結(jié)果為何相等時(shí),很少有學(xué)生能夠脫離情境,從乘法的意義等角度進(jìn)行表述,結(jié)果就是方法比較單一,學(xué)生思維受限。

    片段二 探究規(guī)律,深入理解

    師:(6+4)×5=6×5+4×5,兩種解法運(yùn)算順序不同,但卻得出了一樣的結(jié)果,會(huì)不會(huì)是巧合呢?

    生1:再舉幾個(gè)例子。

    師:我們借助點(diǎn)子圖來研究。仔細(xì)觀察你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?

    生2:每排10個(gè)點(diǎn)子,有這樣的8排。每列有8個(gè)點(diǎn)子,有這樣的10列。

    師:下面請小組合作討論分法,可以橫著分,也可以豎著分,然后選擇其中的一種分法寫在導(dǎo)學(xué)單上,通過說理或算一算的方法判斷兩個(gè)式子結(jié)果是否相等。

    (學(xué)生合作交流后,各組匯報(bào)活動(dòng)結(jié)果)

    生1:1×10+7×10=(1+7)×10

    生2:2×10+6×10=(2+6)×10

    生3:3×10+5×10=(3+5)×10

    生4:4×10+4×10=(4+4)×10

    師:等式兩邊的式子結(jié)果為什么相等?

    生1:我們是通過計(jì)算的方法判斷的。

    生2:點(diǎn)子數(shù)一共就是80個(gè),所以結(jié)果一定相等。

    師:大家還能從別的角度說說嗎?

    生3:1個(gè)10加7個(gè)10合起來是8個(gè)10;2個(gè)10加6個(gè)10合起來是8個(gè)10;3個(gè)10加5個(gè)10合起來是8個(gè)10;4個(gè)10加4個(gè)10合起來是8個(gè)10。

    師:仔細(xì)觀察你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生:不管怎么樣分,左右兩邊合起來都是8個(gè)10。

    師:現(xiàn)在沒有點(diǎn)子圖你能獨(dú)立寫出幾個(gè)這樣的式子嗎?然后用自己的方法判斷左右式子兩邊是否相等。

    (教師引導(dǎo)學(xué)生寫等式,歸納乘法分配律,并用字母表示這個(gè)運(yùn)算律)

    思考:這個(gè)環(huán)節(jié)中,教師首先讓學(xué)生比較左右兩邊式子的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)特征,關(guān)注結(jié)構(gòu)特征。然而,在利用點(diǎn)子圖進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)卻陷入了窘境:一些學(xué)生能分割點(diǎn)子圖,卻又不能根據(jù)點(diǎn)子圖寫出相應(yīng)的算式;一些學(xué)生糾結(jié)于怎么分割點(diǎn)子圖,卻忽視了對(duì)左右兩邊結(jié)果為何相等的解釋;更有一部分學(xué)生不知所措。究其原因,一方面是上述片段學(xué)生說理時(shí)沒有切身體驗(yàn),理解停留在表面,比較膚淺,同時(shí)在驗(yàn)證環(huán)節(jié)提供了同一幅格點(diǎn)圖,學(xué)生的思維被禁錮,對(duì)乘法分配律的結(jié)構(gòu)特征感知仍然比較模糊,結(jié)論的得出牽強(qiáng)而生硬,教學(xué)陷入尷尬。

    總體來看,首次執(zhí)教暴露出諸多缺陷,一是因?yàn)榕R時(shí)借班上課,前面的加法、乘法運(yùn)算律學(xué)生還沒有學(xué),缺乏對(duì)運(yùn)算律的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),學(xué)生似乎一直被拽著走,學(xué)習(xí)的主體性、主動(dòng)性不夠;二是借助點(diǎn)子圖進(jìn)行舉例驗(yàn)證時(shí),學(xué)生過多地把注意力放在“怎么分”上,左右兩邊算式的結(jié)構(gòu)特征得不到凸顯,乘法分配律的模型建構(gòu)與預(yù)設(shè)效果相去甚遠(yuǎn);三是學(xué)生的演繹推理能力等沒能得到歷練和發(fā)展。

    二、再次實(shí)踐——無縫對(duì)接 水到渠成

    針對(duì)以上問題進(jìn)行對(duì)應(yīng)的調(diào)整:一是學(xué)習(xí)加法、乘法的交換律和結(jié)合律相關(guān)知識(shí),幫助學(xué)生積累相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)方法,同時(shí)課前增設(shè)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié),勾連新舊知識(shí),為課堂有效探索和遷移做好鋪墊;二是立足學(xué)生,注重說理,關(guān)注多元表征,增設(shè)讓學(xué)生用自己喜歡的方式去解釋兩邊算式結(jié)果為什么相等這一環(huán)節(jié),激發(fā)學(xué)生的潛能;三是進(jìn)一步豐富學(xué)習(xí)素材,增加了長方形面積圖,借助幾何直觀,更好地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)特征,為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型提供支撐。再次執(zhí)教,教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式都做了相應(yīng)的調(diào)整和對(duì)接,給足學(xué)生探究的時(shí)間和空間,聚焦知識(shí)本質(zhì),發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

    片段一 激活舊知,產(chǎn)生聯(lián)想

    師:(依次出示四張圖片)前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了加法、乘法的運(yùn)算律,看著這些圖你們想到了哪些運(yùn)算律?用字母怎么表示?

    思考:通過四幅圖直觀呈現(xiàn),數(shù)形結(jié)合,激活學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)過的加法、乘法運(yùn)算律的相關(guān)認(rèn)知,同時(shí)引發(fā)猜想“在乘法和加法之間是否存在運(yùn)算律”。如此一來,就激發(fā)了學(xué)習(xí)好奇心,引發(fā)學(xué)生探索欲望。

    片段二 聚焦本質(zhì),深入理解

    1.注重對(duì)比,質(zhì)疑釋疑

    師:同一情境,兩個(gè)不同的式子,它們的結(jié)果為什么會(huì)相等呢,你能進(jìn)一步說明其中的道理嗎?想一想我們在說理的時(shí)候通常會(huì)采用什么方法?

    生1:結(jié)合生活實(shí)際講故事。

    生2:畫圖。

    生3:舉例子。

    師:(引導(dǎo)學(xué)生用喜歡的方法去解釋說明)生活中買衣服、桌椅等經(jīng)常會(huì)成套購買,用講故事的形式解釋這個(gè)道理,合情合理。

    生1:假如買一條褲子需要6元,一件上衣需要4元,買5套這樣的衣服可以分開買也可以合起來買,都是5件上衣和5條褲子的價(jià)格,所以需要的錢是一樣的。

    生2:我是用線段圖表示的,上面表示6個(gè)5,下面表示4個(gè)5,一共有10個(gè)5。

    生3:我用的是畫圖的方法。豎著看左邊表示6個(gè)5,右邊表示4個(gè)5,合起來就是10個(gè)5。(6+4)×5就表示10個(gè)5,所以結(jié)果相等。

    師:(演示點(diǎn)子圖變成方塊圖,最后變成長方形)這幅圖的意思看懂了嗎?你能解釋一下為什么兩個(gè)算式的結(jié)果相等?

    生:6×5表示紅色長方形的面積,4×5表示藍(lán)色長方形的面積,加起來是大長方形的面積,6+4的和表示大長方形的長,再乘以寬就是大長方形的面積。

    思考:借助生活經(jīng)驗(yàn)和幾何直觀,是小學(xué)階段學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的兩種輔助手段。學(xué)生對(duì)于運(yùn)算律的理解不應(yīng)是膚淺的、表面的,而要用他們自己的方式有創(chuàng)造性地表達(dá)對(duì)乘法分配律的理解和描述。引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式去解釋或說明道理,就為學(xué)生個(gè)性化思考和表征提供了舞臺(tái)。他們或根據(jù)生活實(shí)際講故事,體會(huì)它的合情合理,或根據(jù)乘法的意義給出解釋,或根據(jù)長方形面積計(jì)算去說明理由。從不同角度展開推理與聯(lián)想,加深了學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解,同時(shí)也向演繹推理跨出了可喜的一步。

    2.數(shù)形結(jié)合,探索舉證

    師:猜想一下其他算式中是否也具有這樣的特征呢?它們的結(jié)果也相等嗎?

    生1:有的,我覺得它們的結(jié)果都相等。

    師:能這么快下結(jié)論嗎?接下來我們該怎么辦?

    生2:為時(shí)過早,我們可以再舉點(diǎn)例子去驗(yàn)證一下。

    師:(借助幾何畫板演示)下面我們借助圖形玩一個(gè)“超級(jí)變變變”游戲,同桌兩人合作,選擇下面的菜單按鍵變化圖形,一人報(bào)出算式,另一個(gè)人記錄,同桌交流并判斷兩個(gè)算式結(jié)果是否相等。(學(xué)生借助平板電腦,點(diǎn)擊變化圖形,寫出相應(yīng)算式,驗(yàn)證探究)

    師:寫出來的兩個(gè)算式結(jié)果都相等嗎?怎么判斷兩個(gè)式子的結(jié)果是否相等?

    生:通過計(jì)算發(fā)現(xiàn),左邊的長方形面積加右邊長方形面積都等于大長方形面積。

    師:仔細(xì)觀察這些算式,你又發(fā)現(xiàn)了什么?

    生1:每次的數(shù)都在變化,但它們的結(jié)果都相等。

    師:想一想結(jié)果為什么會(huì)相等呢?

    生2:因?yàn)樽筮叺拈L方形面積加右邊長方形面積都等于大長方形面積。

    師:誰還能從兩個(gè)算式的聯(lián)系來解釋一下呢?

    生3:我發(fā)現(xiàn)右邊的加起來就是左邊括號(hào)里的和。

    師:你的意思就是幾個(gè)相加合起來就是相乘之積,為你的發(fā)現(xiàn)點(diǎn)贊!現(xiàn)在不看圖,你能獨(dú)立再舉出這樣的幾個(gè)例子嗎?想一想舉例時(shí)注意些什么?

    生4:舉的例子要有代表性。

    生5:(3+0)×3=3×3+3×0。

    師:想象一下這個(gè)例子是怎樣的一幅圖?

    生6:只有一個(gè)長方形。

    師:那兩邊的計(jì)算結(jié)果相等嗎?

    生:(齊)相等。

    師:這是一個(gè)特例,但同樣能說明兩邊結(jié)果相等。

    生7:我發(fā)現(xiàn)(2×5)×2不等于2×2+5×2。

    師:這個(gè)例子有問題嗎?

    生8:這個(gè)例子不符合算式的特征,括號(hào)里應(yīng)該改成2+5,兩邊就相等了。

    師:現(xiàn)在你們覺得還需要再舉例嗎?你找到其中的規(guī)律了嗎?怎么說明這個(gè)規(guī)律?

    生9:用字母表示。

    ……

    片段三 串聯(lián)整合,內(nèi)化提升

    師:想一想我們以前接觸過乘法分配律嗎?(出示圖片,引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算圖的周長,找出其中蘊(yùn)含的乘法分配律)

    師:在計(jì)算中我們曾遇到過乘法分配律,你還想到了哪些運(yùn)算中蘊(yùn)含著乘法分配律?

    ……

    三、磨課思考

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出,數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。[1]教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程,同時(shí)通過溝通實(shí)際問題,感知數(shù)學(xué)模型;把握規(guī)律內(nèi)涵,理解數(shù)學(xué)模型;探究結(jié)構(gòu)特點(diǎn),建構(gòu)數(shù)學(xué)模型;串聯(lián)知識(shí)體系,內(nèi)化數(shù)學(xué)模型,層層遞進(jìn),讓乘法分配律的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)一步清晰,知識(shí)本質(zhì)得以凸顯。

    1.多元表征,深化知識(shí)本質(zhì)

    數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué),必須對(duì)教學(xué)內(nèi)容所經(jīng)歷的過程以及使用的方法作一定的闡述。在認(rèn)識(shí)抽象的數(shù)學(xué)原理或規(guī)律時(shí),仍需以具體形象的事物或圖片作為載體,借助幾何直觀來完成向抽象思維的過渡。[2]因此,在學(xué)生結(jié)合具體數(shù)量關(guān)系得出算式兩邊相等后,教師直擊知識(shí)本質(zhì),引領(lǐng)學(xué)生深入探尋知識(shí)背后的道理。激發(fā)學(xué)生創(chuàng)意,激活數(shù)學(xué)思維,用生活實(shí)例、電子圖、線段圖等輔助手段,用數(shù)、形、事、理相結(jié)合的形式解釋說理,用多元表征解釋乘法分配律。同時(shí),巧妙引入幾何模型長方形面積圖,構(gòu)建“面積模型”。最后,通過“創(chuàng)意變變變”,超越表面形式的模仿,引領(lǐng)學(xué)生觸及數(shù)學(xué)規(guī)律最核心的內(nèi)在結(jié)構(gòu)——數(shù)形結(jié)合,達(dá)成不同表征系統(tǒng)的相互轉(zhuǎn)化,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。

    2.有效勾連,內(nèi)化知識(shí)本質(zhì)

    “要理解事物就要用聯(lián)系的觀點(diǎn)來看待它”,而“要對(duì)知識(shí)形成深刻的、真正的理解,意味著學(xué)習(xí)者所獲得的知識(shí)是結(jié)構(gòu)化的、整合的,是相互關(guān)聯(lián)的”。[3]學(xué)生認(rèn)識(shí)的乘法分配律其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中早已有了孕伏。教師在教學(xué)中和學(xué)生邊回憶、邊解釋、邊聯(lián)想,讓新舊知識(shí)得以勾連,知識(shí)體系得以建構(gòu),促進(jìn)數(shù)學(xué)理解從零碎走向結(jié)構(gòu)化,進(jìn)一步體會(huì)乘法分配律應(yīng)用的廣泛性、普遍性,積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),感悟思想方法,內(nèi)化知識(shí)本質(zhì),提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    [參考文獻(xiàn)]

    [1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2011:46.

    [2]張奠宙,鞏子坤,任敏龍,等.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理——核心概念的理解與呈現(xiàn)[M].上海:上海教育出版社,2018:17-19.

    [3]李艷.聚焦本質(zhì) 深度理解——“3的倍數(shù)的特征”教學(xué)實(shí)踐與探索[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2018,280(22):71-72.

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