基于ARIMA模型的福建碳排放權(quán)市場(chǎng)價(jià)格分析

李若山

（南京林業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南京 210037）

1 文獻(xiàn)綜述

《京都議定書》的出臺(tái)與生效，賦予碳排放權(quán)（以二氧化碳排放權(quán)為主）以商品屬性，因此國(guó)際范圍的碳排放權(quán)交易機(jī)制正逐漸形成。作為最大的發(fā)展中國(guó)家以及最大的碳排放國(guó)，中國(guó)正在碳排放交易這一領(lǐng)域做出不懈努力：目前中國(guó)在北京、上海、天津、重慶、廣東、湖北、深圳以及福建共8處設(shè)立了碳排放權(quán)交易試點(diǎn)，其中，首個(gè)碳排放交易所——深圳碳排放權(quán)交易所于2013 年正式啟動(dòng)，這表明中國(guó)開始了碳交易方面的探索。由于中國(guó)在這方面仍處于起步階段，故對(duì)各試點(diǎn)的碳排放權(quán)交易價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析，能夠?yàn)檫M(jìn)一步評(píng)估中國(guó)碳金融市場(chǎng)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)以及風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警提供重要參考。這不僅能幫助政府做出有效的針對(duì)性決策，也能更好地服務(wù)投資者，并且降低甚至規(guī)避其遇到的風(fēng)險(xiǎn)的可能性。而目前針對(duì)于碳交易市場(chǎng)的研究主要集中于市場(chǎng)波動(dòng)評(píng)估與風(fēng)險(xiǎn)研究，具體可以分為碳資產(chǎn)收益波動(dòng)性研究、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度量以及碳排放權(quán)交易價(jià)格研究等部分。

金融資產(chǎn)的波動(dòng)性，即其價(jià)格的波動(dòng)程度[1]（或指金融資產(chǎn)價(jià)格與市場(chǎng)預(yù)期相偏離的程度[2]），與金融資產(chǎn)收益率的確定性呈現(xiàn)反方向變動(dòng)關(guān)系。由于金融市場(chǎng)的波動(dòng)性伴隨時(shí)間的推移而變化（時(shí)變性），而且現(xiàn)在的波動(dòng)與未來波動(dòng)具有相關(guān)性，故時(shí)間序列模型方法是分析與評(píng)估波動(dòng)率序列的核心方法。波動(dòng)率能有效反映金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)程度，是刻畫風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)之一，目前已經(jīng)有較多相關(guān)類型的研究[3-5]。

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（Value at Risk）度量是測(cè)定金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的最普遍且有效的方法，用于衡量在給定持有期和置信水平下，單一資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的最大損失[6]，是分位數(shù)在金融領(lǐng)域的重要應(yīng)用。在VaR的眾多計(jì)算方法中（分析法、歷史模擬法與蒙特卡洛法）中，使用分析法計(jì)算VaR，能夠有效刻畫金融資產(chǎn)收益率的數(shù)學(xué)特征，如基于t 分布和GED 分布的GARCH-VaR 模型、GARCH-EVTVaR 模型[7-8],以及基于SGT 分布族的GAS-VaR 模型[8]等。

碳交易價(jià)格研究又可以細(xì)分為碳價(jià)格的影響因素研究以及碳排放權(quán)價(jià)格預(yù)測(cè)等部分：馬忠蕓（2019）通過Lasso 回歸篩選出了影響中國(guó)碳排放價(jià)格的主要因素，得出空氣質(zhì)量指數(shù)等因素對(duì)碳價(jià)格的影響顯著，而化石燃料價(jià)格對(duì)碳交易價(jià)格存在負(fù)向影響等結(jié)論[9]；呂靖燁等（2019）采用了多元回歸分析與主成分分析的方法，對(duì)廣東省碳交易價(jià)格的影響因素進(jìn)行了研究[10]；還有學(xué)者采用了ARIMA 模型對(duì)歐洲碳金融期貨價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并且根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果提供了相應(yīng)的策略建議[11]。綜上，借鑒之前學(xué)者的研究，本文擬構(gòu)建ARIMA模型，對(duì)福建碳排放權(quán)市場(chǎng)的日收盤價(jià)進(jìn)行分析，為中國(guó)碳交易與碳金融市場(chǎng)的進(jìn)一步發(fā)展及其后續(xù)研究提供參考。

2 計(jì)量模型——基于經(jīng)典時(shí)間序列分析的模型構(gòu)建

碳排放權(quán)的日交易收盤價(jià)數(shù)據(jù)可以看作是一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)。時(shí)序數(shù)據(jù)即某一隨機(jī)變量按照時(shí)間前后產(chǎn)生的一組數(shù)據(jù)，因此時(shí)間序列{ }Xt無法體現(xiàn)多個(gè)隨機(jī)變量的情況，而是體現(xiàn)出單一隨機(jī)變量在不同時(shí)刻的變化。研究時(shí)序數(shù)據(jù)最有效的工具就是時(shí)間序列模型。時(shí)間序列模型源于1979年Box &Jenkins 總結(jié)并延伸前人研究而提出的經(jīng)典時(shí)間序列分析方法[12]，本部分以經(jīng)典時(shí)間序列分析為基礎(chǔ)，闡述研究使用的計(jì)量模型。

2.1 時(shí)序數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性

平穩(wěn)性是時(shí)序數(shù)據(jù)的一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，有嚴(yán)平穩(wěn)和寬平穩(wěn)兩種類型的定義。嚴(yán)平穩(wěn)所規(guī)定的時(shí)序數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，體現(xiàn)在隨機(jī)變量的任意有限維分布不隨時(shí)間而變化的性質(zhì)，即存在時(shí)間序列{Xt}，其觀測(cè)值序列為{xt}，若對(duì)于時(shí)間t的任意m個(gè)值t1,t2,···,tm∈T，都有任意整數(shù)τ，使得[13]：則稱時(shí)間序列{Xt}具有嚴(yán)平穩(wěn)性。

寬平穩(wěn)是弱化的平穩(wěn)性，若時(shí)間序列{Xt} 滿足：①μ2=，即時(shí)序數(shù)據(jù)的二階矩有限；②EXt=μ，即時(shí)間序列的均值是一與t無關(guān)的常數(shù)；③γ(t,s)=γ(0,t-s)=γ(m,m+s-t)，即任意隨機(jī)變量間的自協(xié)方差函數(shù)只與時(shí)間長(zhǎng)度有關(guān)；則稱時(shí)間序列{Xt} 是寬平穩(wěn)（或弱平穩(wěn)）時(shí)間序列。

2.2 ARMA(p,q)模型與ARIMA( p,d,q)模型

自回歸移動(dòng)平均——ARMA模型是時(shí)間序列分析中較為常用的用于處理平穩(wěn)時(shí)間序列的模型，由時(shí)序數(shù)據(jù)經(jīng)過自回歸（AR）和移動(dòng)平均（MA）兩個(gè)過程實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)有一組具有平穩(wěn)性的時(shí)間序列{Xt}，其觀測(cè)值序列為{xt}，且滿足以下結(jié)構(gòu)的模型被稱為自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(p,q)[13]：

ARMA模型僅僅適用于平穩(wěn)時(shí)序數(shù)據(jù)，針對(duì)不平穩(wěn)數(shù)據(jù)需要先進(jìn)行d階差分運(yùn)算。若經(jīng)過差分處理后的時(shí)間序列適用于ARMA 模型，此時(shí)稱原時(shí)序數(shù)據(jù)適用于ARIMA（p，d，q）模型。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)的選取

研究選取福建碳交易市場(chǎng)的碳排放權(quán)（福建省碳排放配額，F(xiàn)JEA）價(jià)格的日收盤價(jià)作為研究對(duì)象，并進(jìn)行實(shí)證研究（數(shù)據(jù)來源：海峽股權(quán)交易中心——環(huán)境能源交易平臺(tái)）。數(shù)據(jù)選取范圍與樣本容量如表1。

表1 樣本選取范圍以及樣本容量

3.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

只有平穩(wěn)時(shí)間序列才能適用于ARMA(p,q)模型，而檢驗(yàn)時(shí)序數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的最常用方法是單位根檢驗(yàn)，研究則選取了單位根中的ADF(Augmented Dichey-Fuller)檢驗(yàn)來判斷序列{xt} 是否平穩(wěn)[14]。研究采用Eviews10對(duì)原始時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 ADF檢驗(yàn)結(jié)果（未差分）

檢驗(yàn)結(jié)果表明，ADF檢驗(yàn)的P值大于顯著性水平0.05，可以認(rèn)定存在單位根，時(shí)序數(shù)據(jù)不平穩(wěn)。因此，需要進(jìn)行進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處理，即差分處理。對(duì)FJEA日收盤價(jià)序列進(jìn)行一階差分處理后的時(shí)序圖如圖1所示（軟件：SPSS）。

圖1 一階差分處理后的時(shí)序圖

從差分運(yùn)算后的時(shí)序圖可以直觀看出，一階差分后的時(shí)序數(shù)列具有平穩(wěn)性。再次對(duì)一階差分后的序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)（檢驗(yàn)結(jié)果如表3），t檢驗(yàn)的p值小于0.05，表明一階差分后的序列數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性。平穩(wěn)性檢驗(yàn)反映了此數(shù)據(jù)在一階差分處理后初步適用于ARIMA(p,d,q)模型。

表3 ADF檢驗(yàn)結(jié)果（一階差分處理）

3.4 自相關(guān)、偏相關(guān)分析與模型定階

3.4.1 自相關(guān)（ACF）與偏相關(guān)（PACF）分析

平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果表明，福建試點(diǎn)的碳排放權(quán)交易價(jià)格數(shù)據(jù)在經(jīng)過一階差分處理后初步適用于ARIMA(p,d,q)模型。為了更好地確定是否適用于此模型，需要進(jìn)行自相關(guān)與偏相關(guān)分析。研究采用SPSS26 軟件，對(duì)一階差分后的時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)與偏相關(guān)分析（結(jié)果如表4），加以觀察其函數(shù)圖像，就可初步定階p和q。

表4 自相關(guān)與偏相關(guān)分析結(jié)果（一階差分處理）

3.4.2 p和q的定階

自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)表顯示，自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)均在滯后階數(shù)k=1或2時(shí)明顯越過顯著性邊界（5%），而在k=2以后的大部分均落在顯著性邊界內(nèi)部，因此判斷p和q取到1或2，得到四種模型，分別為ARIMA(1,1,1)、ARIMA(1,1,2)、ARIMA(2,1,1)、ARIMA(2,1,2)。為了選取最適用模型，研究引入貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian Information Criterion)作為選取依據(jù)，BIC值的計(jì)算具體如下：

其中：k 表示模型參數(shù)個(gè)數(shù)，L 表示模型得出的最大似然函數(shù)值，n是模型中的觀測(cè)值數(shù)量。隨著觀測(cè)值數(shù)目的增加，誤差也可能隨之上升，當(dāng)BIC值越小，表明模型誤差越小，或者說模型對(duì)于數(shù)據(jù)的解釋能力越強(qiáng)[14]。模型的檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示：

表5 模型可決系數(shù)與BIC值

綜上，研究選擇ARIMA(2,1,1)作為模型對(duì)福建碳交易市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行分析。

3.5 模型檢驗(yàn)

3.5.1 擬合優(yōu)度與模型系數(shù)檢驗(yàn)

模型結(jié)果顯示，可決系數(shù)R2（即擬合優(yōu)度）等于0.983，表明模型擬合效果較好。模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果出來后，需要對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)，模型參數(shù)估計(jì)值及其t檢驗(yàn)結(jié)果如表6所示：

表6 模型參數(shù)估計(jì)值及其檢驗(yàn)結(jié)果

模型參數(shù)估計(jì)表的結(jié)果表明，除了常數(shù)項(xiàng)C之外，模型各項(xiàng)估算參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量的概率均小于顯著性水平0.05，代表模型ARIMA(2,1,1)通過模型系數(shù)檢驗(yàn)。

3.5.2 殘差白噪聲檢驗(yàn)

模型有效的另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是模型殘差序列呈現(xiàn)白噪聲的性質(zhì)。研究引入了Box&Pierce 等提出的Q 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量［15-16］對(duì)模型ARIMA(2,1,1)的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)（具體原理：Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為m 的卡方分布，當(dāng)時(shí)拒絕原假設(shè)，此時(shí)該序列不為白噪聲序列），檢驗(yàn)結(jié)果如表7所示：

表7 殘差白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果

檢驗(yàn)結(jié)果表明，ARIMA(2,1,1)的殘差序列的Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（或者Q 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率小于顯著性水平0.05），即接受原假設(shè)，模型的殘差序列為白噪聲序列，Q檢驗(yàn)通過。

3.4 模型擬合效果

根據(jù)上述研究可得，針對(duì)福建碳交易市場(chǎng)價(jià)格，研究選取了ARIMA(2,1,1)模型，并對(duì)觀測(cè)值樣本進(jìn)行擬合以及進(jìn)行預(yù)測(cè)，擬合和預(yù)測(cè)的部分結(jié)果如表8所示。擬合結(jié)果表明：①擬合值和實(shí)際值間的變化趨勢(shì)近似；②殘差角度，模型噪聲殘值時(shí)序圖（圖2）顯示，模型殘差圍繞零均值上下波動(dòng)，表明ARIMA(2,2,1)模型的擬合精度尚可。

表8 模型擬合效果

圖2 模型噪聲殘值序列圖

4 結(jié)論

研究選取了ARIMA(2,1,1)模型對(duì)福建的碳排放交易市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行了分析，模型的擬合效果較好，并且能夠較為準(zhǔn)確地反映碳排放權(quán)價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)（結(jié)果表明，碳排放權(quán)日收盤價(jià)在短暫上升后會(huì)有一段時(shí)間的持平期），因此時(shí)間序列分析模型在碳排放權(quán)價(jià)格方面的擬合和預(yù)測(cè)存在有效性，能夠?yàn)楹罄m(xù)碳金融市場(chǎng)的波動(dòng)性研究和預(yù)警機(jī)制構(gòu)建提供一定的參考。

但是，研究仍然存在著一定的不足：一方面，研究選取的ARIMA 模型殘差雖然符合在零均值附近上下波動(dòng)的特征，但是殘差值略大；另一方面，ARIMA 為線性時(shí)間序列模型，此研究只是在純統(tǒng)計(jì)角度下進(jìn)行的，并未考慮到更加復(fù)雜的情況。碳金融市場(chǎng)價(jià)格是一個(gè)非常龐大的非線性系統(tǒng)，碳排放權(quán)交易價(jià)格會(huì)受到多種風(fēng)險(xiǎn)因子的影響。因此，若研究選取的模型要作出更準(zhǔn)確的擬合與預(yù)測(cè)，還需在后續(xù)研究中加以改進(jìn)。