“三先三后”教法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用

【摘要】本文論述“三先三后”教法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生掌握正確高效的學(xué)習(xí)方法，提出先理解后記憶、先思考后解題、先訂正后拓展等教學(xué)建議，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”、從“會(huì)學(xué)”走向“樂(lè)學(xué)”。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 三先三后教學(xué)法 轉(zhuǎn)化 推理

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）05-0099-03

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要講究方法，只有方法正確才能取得理想的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生如果能在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，掌握正確高效的學(xué)習(xí)方法，就可以讓自己走進(jìn)一個(gè)精彩的數(shù)學(xué)世界，使自己從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”、從“會(huì)學(xué)”走向“樂(lè)學(xué)”。本文介紹先理解后記憶、先思考后解題、先訂正后拓展等三種教學(xué)方法，以期拋磚引玉，更好地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。

一、先理解后記憶

部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)常采用認(rèn)真聽(tīng)、使勁練的方法，一開(kāi)始可能效果還不錯(cuò)，但時(shí)間一久我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得很辛苦，成績(jī)不升反降。其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該過(guò)于強(qiáng)調(diào)記憶，而應(yīng)該注重理解。數(shù)學(xué)的概念、規(guī)則、方法都要在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行識(shí)記和運(yùn)用，學(xué)生的學(xué)習(xí)才會(huì)變得輕松愉快，記憶才會(huì)更加牢固，學(xué)習(xí)才會(huì)更加高效。那么，怎樣幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)呢？

（一）“表達(dá)說(shuō)理”激發(fā)理性思維

只有理性思維真正參與，才會(huì)讓學(xué)生從感知層面走向理解層面?！氨磉_(dá)說(shuō)理”無(wú)疑是一個(gè)激發(fā)理性思維的好方法?！氨磉_(dá)說(shuō)理”有很多途徑，例如口頭的言語(yǔ)表達(dá)，還有動(dòng)作表達(dá)、圖像表達(dá)、算式表達(dá)，等等。在教學(xué)時(shí)，教師要讓學(xué)生積極主動(dòng)地表達(dá)出自己的思考和理解，充分調(diào)用已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行表達(dá)與交流，進(jìn)而在不斷地辨析中掌握真理，理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)。

其中，我們最常用的是口語(yǔ)表達(dá)，即鼓勵(lì)學(xué)生用自己的話說(shuō)出數(shù)學(xué)道理。讓學(xué)生把“理”說(shuō)出來(lái)，通過(guò)表達(dá)說(shuō)理深入走進(jìn)理性思維，課堂也會(huì)因此展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程，揭示數(shù)學(xué)結(jié)論背后的“為什么”，學(xué)生會(huì)因此透過(guò)感覺(jué)走進(jìn)理性的世界。例如在教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”時(shí)，我們都知道長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，但是大部分學(xué)生只是死記硬背這個(gè)公式，并不理解這個(gè)公式背后的道理。長(zhǎng)是長(zhǎng)度、寬也是長(zhǎng)度，長(zhǎng)度和長(zhǎng)度按理只能相加或相減，怎么會(huì)乘起來(lái)呢？這樣乘起來(lái)為什么就是面積呢？通過(guò)說(shuō)理，學(xué)生能夠深刻理解公式背后的本質(zhì)屬性，進(jìn)而牢固掌握公式的原理和知識(shí)的來(lái)龍去脈。如果不講理，數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)變得枯燥難懂，這時(shí)要識(shí)記并靈活運(yùn)用就很難了。

（二）“數(shù)形結(jié)合”走向深度理解

數(shù)學(xué)因?yàn)楸容^嚴(yán)謹(jǐn)抽象，所以要學(xué)好并不是一件輕而易舉的事。這時(shí)如果教師能借助直觀的圖形來(lái)幫助分析和思考，可以讓學(xué)生深入學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。因?yàn)槿祟惖拇竽X對(duì)形象、生動(dòng)的圖形有天生的喜愛(ài)，圖形會(huì)讓我們更容易接受和思考。在日常教學(xué)中，常用的圖有方格圖、線段圖、樹(shù)形圖等。

例如，“小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚郵票。兩人各有多少枚？”學(xué)生在解答本題時(shí)，由于找不到解題的突破口，導(dǎo)致無(wú)從下手。此時(shí)，如果先畫(huà)圖，把題目的條件和問(wèn)題在圖形上表示出來(lái)，再借圖思考，學(xué)生就能想到很多解題的方法。

總數(shù)72減去小春比小寧多的12枚，兩人現(xiàn)在的郵票就同樣多了。再除以2就算出小寧有30枚，小春有30加12等于42枚。

總數(shù)72加上12兩人的郵票就變得同樣多，再除以2就算出小春有42枚，42減去12就算出小寧有30枚。

郵票總數(shù)不變，把小春比小寧多的12枚分一半給小寧，兩人的郵票就變得同樣多。用72除以2得36，小寧有36減6得30枚，小春有36加6得42枚。

可見(jiàn)，直觀的圖形有助于我們把抽象的問(wèn)題直觀化、解決問(wèn)題的策略多樣化。另外，利用圖形解決“數(shù)”的問(wèn)題，還有助于我們建立數(shù)學(xué)模型、方便理解和運(yùn)用。如在教學(xué)《乘法分配律》時(shí)，學(xué)生常常會(huì)把乘法分配律和乘法結(jié)合律弄混，如果能運(yùn)用圖形來(lái)理解，則可以輕松得出答案，（6+4）×5=6×5+4×5，即大長(zhǎng)方形=黑色長(zhǎng)方形+白色長(zhǎng)方形。

這樣，當(dāng)我們把乘法分配律和圖形建立聯(lián)系來(lái)理解，在運(yùn)用時(shí)就不會(huì)混淆。

二、先思考后解題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很容易被人錯(cuò)誤地認(rèn)為做好了題目就是學(xué)好了數(shù)學(xué)，其實(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)不一定要做很多題，也不是用“刷題”來(lái)代替思考。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，關(guān)鍵還是要學(xué)會(huì)思考。先會(huì)思考，再來(lái)解題，水到渠成。因此，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)思考的方法很多，這里介紹轉(zhuǎn)化和推理兩種。

（一）轉(zhuǎn)化——數(shù)學(xué)思維的綠色通道

轉(zhuǎn)化，不但可以使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)、化難為易，而且能提高學(xué)生的思維品質(zhì)。轉(zhuǎn)化的類型多種多樣，可以把新知轉(zhuǎn)化為舊知、把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的小問(wèn)題、把一般的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊的問(wèn)題等。無(wú)論是數(shù)的運(yùn)算，還是圖形的面積計(jì)算或者數(shù)學(xué)問(wèn)題解決等，都會(huì)用到轉(zhuǎn)化?？梢哉f(shuō)，轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)思維的一條綠色通道。

例如，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇，相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)1.5小時(shí)，甲車到達(dá)B地，這時(shí)乙車距A地還有35千米，求A、B兩地的距離。這道行程問(wèn)題，因兩車同時(shí)出發(fā)到相遇各用2小時(shí)，從相遇到甲車到達(dá)B地各用1.5小時(shí)，在每個(gè)階段所用時(shí)間相同，因此我們可抓住時(shí)間這個(gè)不變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把此題轉(zhuǎn)化為：兩車同時(shí)從兩地相向而行，2小時(shí)合行了一個(gè)全程，1.5小時(shí)合行的路程比全程少35千米，由此推出兩車0.5小時(shí)合行35千米，則兩車1小時(shí)合行35÷0.5=70千米，此時(shí)很容易求出A、B兩地相距70×2=140千米。

詳解為：2-1.5=0.5（小時(shí)），35÷0.5=70（千米），70×2=140（千米）。

答：A、B兩地的距離為140千米。

該題還可以這樣轉(zhuǎn)化：把甲、乙兩車看成同向而行，行了3.5小時(shí)，甲乙相差35千米，可以求出速度差，35÷3.5=10千米/時(shí)。同時(shí)可知，乙行2小時(shí)的路程甲只需1.5小時(shí)，也就是1.5小時(shí)的路程差乙要花另外的0.5小時(shí)來(lái)完成，這樣可以求出乙的速度：10×1.5÷（2-1.5）=15÷0.5=30千米/時(shí)。因此總路程是：30×3.5+35或（30+10）×3.5=140千米。

詳解為：35÷3.3=10（千米/時(shí)）

10×1.5÷（2-1.5）

=15÷0.5

=30（千米/時(shí)）

30×3.5+35=140（千米）或（30+10）×3.5=140（千米）

答：A、B兩地的距離為140千米。

另外，我們還可以將該題轉(zhuǎn)化為比的知識(shí)來(lái)解決。由題意知甲車1.5小時(shí)行的路程=乙車2小時(shí)行的路程，抓住路程相等做轉(zhuǎn)化得出：甲、乙兩車速度比=甲乙兩車時(shí)間比的反比=2∶1.5=4∶3;又因?yàn)閺某霭l(fā)到相遇再到離開(kāi)，甲、乙兩車各行了3.5小時(shí)，此時(shí)抓住時(shí)間相等做轉(zhuǎn)化得出：甲、乙兩車各行3.5小時(shí)的路程比=甲、乙兩車的速度比=4∶3，由此推出甲3.5小時(shí)比乙3.5小時(shí)多行了4-3=1份，而1份恰好是35千米，全程有這樣的4份，所以全程為35×4=140千米。

詳解為：2∶1.5=4∶3

35÷（4-3）=35（千米）

35×4=140（千米）

答：A、B兩地的距離為140千米。

總之，轉(zhuǎn)化法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用。如果運(yùn)用巧妙，一定能旗開(kāi)得勝，達(dá)到事半功倍的效果。因此，教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要加強(qiáng)轉(zhuǎn)化的教學(xué)和指導(dǎo)。

（二）推理——數(shù)學(xué)思維的重要基石

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。什么是推理呢？推理是指從一些事實(shí)出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他結(jié)論的思維過(guò)程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比;另一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。無(wú)論是哪種推理，都強(qiáng)調(diào)其中的邏輯關(guān)系。因此，引導(dǎo)學(xué)生多開(kāi)展觀察、比較、猜想、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納等很有必要，可以促進(jìn)學(xué)生在推理中體會(huì)思考和發(fā)展的樂(lè)趣。

例如，●○●○○●○○○●（）●○○○○○，一共有多少個(gè)球？

①觀察顏色，發(fā)現(xiàn)顏色出現(xiàn)的循環(huán)，進(jìn)行顏色不同的推理。②觀察個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)個(gè)數(shù)出現(xiàn)的循環(huán)，進(jìn)行個(gè)數(shù)不同的推理。③將直觀圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字符號(hào)的推理。1×5+（1+2+3+4+5）=20。

又如，把前一百個(gè)單數(shù)（奇數(shù)）相加，和是多少？

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16

1+3+5+7+9=25

……

此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得數(shù)4、9、16、25分別是2×2、3×3、4×4、5×5，那么此題的答案是不是等于100×100？

數(shù)學(xué)的本質(zhì)隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部，很多數(shù)學(xué)知識(shí)都可以用邏輯推理來(lái)幫助理解。從邏輯推理的視角開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)不僅可以讓數(shù)學(xué)變得生動(dòng)有趣，還可以讓學(xué)生感覺(jué)到通俗易懂。所以說(shuō)，推理是指引我們深入思考的“燈塔”，更是用學(xué)到的有限知識(shí)去迎接未來(lái)無(wú)限挑戰(zhàn)的利器。

三、先訂正后拓展

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中出錯(cuò)是難免的，但千萬(wàn)不要把錯(cuò)題當(dāng)作魔鬼，排斥或掩蓋它。很多學(xué)生也排斥糾錯(cuò)。事實(shí)上，訂正錯(cuò)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，因?yàn)殄e(cuò)題能反映學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況，也可以反映學(xué)生的理解水平，正視錯(cuò)誤不僅可以扎實(shí)基礎(chǔ)，還可以為進(jìn)一步拓展提升提供參照。那么，教師該怎樣指導(dǎo)學(xué)生訂正數(shù)學(xué)錯(cuò)題？如果學(xué)生只是為了完成任務(wù)而草草了事、流于形式，那是低效的;或者訂正時(shí)只是過(guò)分關(guān)注結(jié)果，不深入分析錯(cuò)因，不注重思維過(guò)程，也很難提高學(xué)生的水平。所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生不要只關(guān)注一時(shí)的糾錯(cuò)，還應(yīng)重視后期對(duì)錯(cuò)誤資源的再度利用。

筆者認(rèn)為，“三環(huán)訂正法”可以引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的訂正習(xí)慣，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的訂正方法。“三環(huán)訂正法”是依據(jù)心理學(xué)和學(xué)科內(nèi)容科學(xué)設(shè)計(jì)的，包含“診斷錯(cuò)因，厘清知識(shí)”“規(guī)范整理，篩選分類”和“定期復(fù)習(xí)，鞏固遷移”三個(gè)環(huán)節(jié)，分別在當(dāng)天、周末和月末三個(gè)時(shí)機(jī)應(yīng)用。

（一）診斷錯(cuò)因，厘清知識(shí)

1.錯(cuò)題務(wù)必當(dāng)天訂正，訂正之前應(yīng)仔細(xì)閱讀題目，深入思考，找出錯(cuò)誤所在及原因;如果自己找不出錯(cuò)因，可以尋求同學(xué)或老師的幫助，借助他人力量找出錯(cuò)因。

2.將錯(cuò)題抄在便利貼上，注明錯(cuò)題的來(lái)源、頁(yè)碼及題號(hào)，再寫(xiě)出錯(cuò)因，但不能用“我不會(huì)”“太粗心了”等寬泛的表述，而應(yīng)找出與課本對(duì)應(yīng)的具體知識(shí)點(diǎn)。

3.在便利貼上自主寫(xiě)出訂正過(guò)程，步驟應(yīng)盡量翔實(shí)。

4.將寫(xiě)好錯(cuò)因和正解的便利貼貼在錯(cuò)題的旁邊，以備老師二次批改。

（二）規(guī)范整理，篩選分類

1.每個(gè)周末，先把累積在作業(yè)本或試卷上的錯(cuò)題重做一遍，再根據(jù)對(duì)錯(cuò)題情況分成“掌握”和“易錯(cuò)”兩個(gè)類別。

2.然后把貼在錯(cuò)題旁邊的便利貼撕下來(lái)，分成兩類（“掌握”和“易錯(cuò)”）粘貼到錯(cuò)題本上。

3.“掌握”型的錯(cuò)題不用再次訂正，“易錯(cuò)”型的錯(cuò)題要在錯(cuò)題本上重新訂正一次，以備老師再次檢查和以后復(fù)習(xí)利用。

（三）定期復(fù)習(xí)，鞏固遷移

1.以每月為期，定時(shí)復(fù)習(xí)一次錯(cuò)題本上的錯(cuò)題;主要以查漏補(bǔ)缺為主，再開(kāi)展尋找相似題型進(jìn)行編題、練習(xí)。

2.梳理單元內(nèi)所學(xué)知識(shí)，將錯(cuò)題對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行再溫習(xí)，形成結(jié)構(gòu)圖。

3.學(xué)習(xí)小組的四位組員互換錯(cuò)題本，檢查同學(xué)的糾錯(cuò)情況，總結(jié)錯(cuò)誤類型及原因，并在小組內(nèi)交流、提醒。

4.總結(jié)全組成員的錯(cuò)誤類型，整合成一份練習(xí)卷，各自回答，批改反思。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要方法，只有關(guān)注學(xué)習(xí)方法才能實(shí)現(xiàn)高效而有味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，教師不僅要教學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓每一名學(xué)生因?yàn)閷W(xué)習(xí)得法而享受數(shù)學(xué)世界的精彩和有趣。

作者簡(jiǎn)介：葛敏輝（1982— ），浙江東陽(yáng)人，大學(xué)本科學(xué)歷，高級(jí)教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)編 林 劍）