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    我國股市波動率區(qū)制轉(zhuǎn)換特性描述與成因分析

    2021-03-31 04:30洪紹鵬王冀惟
    中國市場 2021年5期
    關(guān)鍵詞:區(qū)制上證指數(shù)后驗

    洪紹鵬 王冀惟

    [摘 要]考慮到單一區(qū)制的GARCH族模型存在無法捕捉數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性突變的缺陷,文章構(gòu)建MS(2)-GJR-GARCH模型對上證指數(shù)與深圳指數(shù)的日收益率進行了擬合,采用MCMC方法以避免參數(shù)估計中存在的路徑依賴問題。模型擬合結(jié)果說明:①上證指數(shù)與深圳指數(shù)均存在顯著的區(qū)制轉(zhuǎn)換特征;②在樣本期內(nèi),低波動率區(qū)制占有較長時間;③波動率易受外部事件的影響。

    [關(guān)鍵詞]杠桿效應;波動率聚集;MS(2)-GJR-GARCH;MCMC估計

    [DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2021.05.031

    1 文獻綜述

    由于GARCH類模型往往會出現(xiàn)波動率高持續(xù)性的現(xiàn)象(Lamoureux,1990),并且無法刻畫波動率的非對稱性隨時間變化的現(xiàn)象(Caporale,2002)。

    Hamilton和Susmel (1994)提出了MS-GARCH模型,在該模型中,收益率的條件分布取決于一個不可觀測的馬爾可夫鏈,通過區(qū)制的轉(zhuǎn)換解決了模型數(shù)據(jù)中存在的結(jié)構(gòu)性突變問題,并討論了在MS-GARCH模型中由于存在路徑依賴問題從而導致使用最大似然法進行參數(shù)估計會無法精確估計參數(shù)的問題。由此引出了大批學者對MS-GARCH參數(shù)估計的問題進行研究。

    由于MS-GARCH待估計參數(shù)較多,后驗積分難以計算。貝葉斯估計大多使用馬爾可夫鏈蒙特卡洛模擬(MCMC)方法去解決后驗密度積分維度過高,難以計算的問題并同時可以解決路徑依賴問題(Bauwens 等,2010,2011)。或者使用MCEM算法去估計MS-GARCH的參數(shù)(Augustyniak,2014)

    2 理論基礎(chǔ):MS-GARCH

    令yt為t時刻的收益率,假設(shè):①Eyt=0,即零均值假設(shè);②序列之間不存在自相關(guān)。根據(jù)Ardia 等(2018)的研究,MS-廣義GARCH模型符合以下形式:

    yt|(st=k,Jt-1)~D(0,hk,t,ξk)(1)

    其中,Jt-1≡{yt-i,i>0},st為一階時齊馬爾可夫狀態(tài)空間K中的一個狀態(tài),hk,t為時變方差,ξk為形狀參數(shù)。在給定分布D(·)后,有E[y2t|st=k,Jt-1]=hk,t。由此,推出hk,t為在給定狀態(tài)st以及信息集Jt-1后的yt的條件方差。根據(jù)Haas 等(2004)的研究,假定yt的條件方差服從一個GARCH族模型。在st=k時,得出:

    hk,t≡h(yt-1,hk,t-1,θk)(2)

    其中,yt-1為t-1期收益率,hk,t-1為在狀態(tài)k下,t-1期的條件波動率,θk為該狀態(tài)的參數(shù)向量。假定hk,1≡h—k(k=1,…,K),即在每一狀態(tài)的第一期都有一個固定的波動率。筆者設(shè)置其為在狀態(tài)k下的無條件波動率。

    令h(·)的形式如下:

    hk,t≡ωk+(αk+γkI{yt-1<0})y2t-1+βkhk,t-1(3)

    其中,I(·)為示性函數(shù)來刻畫波動率聚集與杠桿效應,當yt-1<0時,I(·)取1,否則取0。通過這樣一個示性函數(shù)來描述當收益率面對一個負面沖擊時,收益率波動往往大于一個正面沖擊的波動。為限制hk,t協(xié)方差平穩(wěn),需要添加限制條件:αk+βk+κkγk<1,其中,κk≡P[yt<0|St=k,Jt-1]。

    對于D(·)的設(shè)定,由于收益率常存在高峰肥尾右偏的特性,選擇偏t分布作為收益率的條件分布。

    3 實證研究

    本文使用上證指數(shù)(000001.SS)與深圳指數(shù)(399001.SZ) 2005年1月7日至2019年11月1日共3600天的數(shù)據(jù)。

    3.1 數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計

    本文選擇使用日對數(shù)收益率rt=lnpt-lnpt-1。,是根據(jù)Wind數(shù)據(jù)庫的收盤指數(shù)進行計算得出的。表1報告了上證指數(shù)與深圳指數(shù)日對數(shù)收益率的基本統(tǒng)計量。從最大最小值可以看到,由于漲跌停板的存在,收益率的浮動區(qū)間大致在-0.09~0.09;從均值來看上證指數(shù)與深圳指數(shù)均值均為0,符合假設(shè);從偏度與峰度來看,上證指數(shù)與深圳指數(shù)均存在高峰肥尾偏右的情況,并且從JB統(tǒng)計量得出,指數(shù)的對數(shù)收益均不符合正態(tài)分布。從ARCH效應檢測結(jié)果來看,兩指數(shù)均存在ARCH效應,需要考慮使用GARCH進行擬合。

    3.2 參數(shù)估計

    本文使用MCMC法對模型進行擬合,其中,抽樣500000次,預燒50000次,為降低樣本自相關(guān)性,每隔50個樣本抽樣一次。初值由極大似然法擬合的參數(shù)決定。

    表2報告了上證指數(shù)與深圳指數(shù)的模型參數(shù)使用后驗期望作為參數(shù)的點估計。??梢钥吹剑瑓^(qū)制1與區(qū)制2的參數(shù)有著明顯不同,說明滬深股市存在區(qū)制轉(zhuǎn)換特征。

    3.3 波動率分析

    MS(2)-GJR-sstd模型將上證指數(shù)與深圳指數(shù)的波動率分成了兩個區(qū)制:低波動率區(qū)制(區(qū)制1)與高波動率區(qū)制(區(qū)制2)。在低波動率區(qū)制,上證指數(shù)無條件波動率后驗均值與深圳指數(shù)無條件后驗均值大致相同,僅相差0.001。在高波動率區(qū)制,上證指數(shù)與深圳指數(shù)的無條件波動率后驗分布均值相比于低波動率區(qū)制有明顯提高,上證指數(shù)的無條件波動率后驗均值提高了366.67%,深圳指數(shù)的無條件波動率后驗均值提高了317.50%。說明我國上證指數(shù)與深圳指數(shù)的波動率均存在明顯的區(qū)制轉(zhuǎn)換特征,高低波動率區(qū)制劃分明顯。并且發(fā)現(xiàn)上證指數(shù)波動率在從低波動率區(qū)制轉(zhuǎn)換到高波動率區(qū)制時無條件波動率后驗均值相比于深圳指數(shù)的無條件波動率后驗均值會有更大提高,詳見表3。

    表4報告了上證指數(shù)與深圳指數(shù)的概率轉(zhuǎn)移矩陣,可以發(fā)現(xiàn)從t期到t+1期兩種狀態(tài)都更有可能保持原有狀態(tài),而只有很小的概率轉(zhuǎn)換到另外一種狀態(tài),這說明上證指數(shù)與深圳指數(shù)的低波動狀態(tài)與高波動狀態(tài)都具有很強的持續(xù)性,也就是存在“長記憶性”。并且從高波動率區(qū)制轉(zhuǎn)移到低波動區(qū)制的概率大于從低波動率區(qū)制轉(zhuǎn)移到高波動率區(qū)制的概率,市場更有可能從高波動率區(qū)制轉(zhuǎn)移至低波動率區(qū)制而不是從低波動率區(qū)制轉(zhuǎn)移至高波動率區(qū)制。這說明兩市場的波動率均有向低波動率復歸的特點。

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