氧化石墨烯/水脈動(dòng)熱管傳熱強(qiáng)化及性能預(yù)測

楊洪海，張苗，劉利偉，周屹，沈俊杰，施偉剛，尹勇

（東華大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201600）

隨著電子元件性能的提高，對(duì)散熱的要求也隨之提高，熱管以其緊湊的外形和高效的傳熱效率被廣泛應(yīng)用于電子冷卻領(lǐng)域。脈動(dòng)熱管由日本的Akachi等最早提出，具有體積小、傳熱性能優(yōu)異等優(yōu)點(diǎn)。影響脈動(dòng)熱管傳熱性能的因素有很多，比如幾何結(jié)構(gòu)、加熱功率、工質(zhì)種類及充液率等。

納米流體是近年來研究的熱點(diǎn)，相比傳統(tǒng)工質(zhì)，納米流體可以明顯提升PHP 的啟動(dòng)及傳熱特性。納米流體改善PHP 的傳熱性能的原因主要有以下兩點(diǎn)：①在基液中添加納米粒子，顯著增大了液體的熱導(dǎo)率；②在基液中添加納米顆?？稍黾雍嘶c(diǎn)，強(qiáng)化沸騰換熱。

與其他納米顆粒相比，石墨烯納米片（graphene nanoplatelet，GNP）具有超高的熱導(dǎo)率為3000～5000W/(m·K)，為二維納米材料，相較于零維納米顆粒和一維納米管，其熱傳輸特性和傳熱機(jī)制有很大的不同。氧化石墨烯（graphene oxide，GO）是將石墨烯氧化后，在表面引入極性含氧官能團(tuán)，顯著改善石墨烯的親水性，使其能更好地分散在水中。表1 列出了GNP 及GO 在PHP中的應(yīng)用研究相關(guān)文獻(xiàn)。Cui 等研究表明，充液率為45%時(shí)，GNP 納米流體可以緩解燒干；充液率為55%～70%，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.01%具有較為明顯的傳熱優(yōu)勢(shì)。Su等發(fā)現(xiàn)在去離子水或自濕潤流體（-butanol，正丁醇溶液）中加入GO，可以強(qiáng)化脈動(dòng)熱管的傳熱特性，且強(qiáng)化作用率與加熱功率及納米流體濃度密切相關(guān)。Nazari等研究表明，隨著GO濃度的增加，水基納米流體的熱導(dǎo)率及黏度均增加，且黏度增加幅度更大。濃度較低（0.25mg/mL）時(shí)，PHP熱阻最大可降低42%，但高濃度（1.5mg/mL）時(shí)，納米流體反而惡化了水基PHP的傳熱性能。

表1 GNP及GO納米流體在PHP中的應(yīng)用

在上述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，本文以GO 納米流體為工質(zhì)，通過實(shí)驗(yàn)測量蒸發(fā)段及冷凝段的溫度變化，計(jì)算PHP 的整體熱阻；綜合分析充液率、濃度及加熱功率對(duì)GO/水PHP傳熱性能的影響。充液率FR=30%、50%、80%，GO 質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.015%～0.1%，加熱功率范圍=10～105W。最后，在分析現(xiàn)有傳熱關(guān)聯(lián)式基礎(chǔ)上，擬合得到新的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，預(yù)測GO/水納米流體PHP傳熱性能。

1 實(shí)驗(yàn)概況

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，由電加熱系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、工質(zhì)充注和抽真空系統(tǒng)等組成。PHP 以紫銅為材質(zhì)，閉式回路(=3)，內(nèi)徑2mm，外徑4mm，蒸發(fā)段、絕熱段、冷凝段的長度分別為75mm、20mm和100mm。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)采用垂直底部的加熱方式，鎳鉻加熱絲纏在裹有耐高溫絕緣膠帶的紫銅管上，通過直流電源（MP1203D）控制加熱功率。為了減少散熱損失，絕熱段與加熱段采用玻璃纖維棉包扎并用聚苯乙烯板夾緊，外部再覆蓋鋁箔反射膜。冷凝段置于風(fēng)管中央進(jìn)行強(qiáng)制風(fēng)冷，風(fēng)速約為4m/s。充液系統(tǒng)由滴定管與真空泵組成，工質(zhì)充注由PHP 左側(cè)三通閥進(jìn)行，抽真空于右側(cè)三通閥完成。采用14個(gè)K 型熱電偶，測量精度±0.1℃，其中1～6 號(hào)測蒸發(fā)段管壁溫度，7～12 號(hào)測冷凝段管壁溫度，另有兩個(gè)分別測量鋁膜外表面溫度及室內(nèi)空氣溫度，以檢測散熱損失。采用安捷倫Aglient 34970A 進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄，掃描頻率為1Hz。

1.2 工質(zhì)配備

本實(shí)驗(yàn)氧化石墨烯樣品由南京先豐納米科技提供，純度≥99%，片徑0.5～5μm，厚度0.8～1.2nm。圖2為氧化石墨烯掃描電鏡圖，顯示了其二維片狀結(jié)構(gòu)與表面不平整特征。采用兩步法配制氧化石墨烯納米流體：使用電子天平秤量取一定量的氧化石墨烯粉末與去離子水置于量杯中，將氧化石墨烯與去離子水初步攪拌均勻；將混合液放入超聲波震蕩器（HN-1000CS）中震蕩40min，使得氧化石墨烯分散均勻。最終制備好的氧化石墨烯納米流體是一種具有穩(wěn)定懸浮特性的納米液體，如圖3所示。

圖2 氧化石墨烯掃描電鏡圖

圖3 GO納米流體（GO質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.05%）

1.3 實(shí)驗(yàn)方法

本實(shí)驗(yàn)維持PHP 結(jié)構(gòu)尺寸和冷卻方式不變，GO配置的納米流體質(zhì)量分?jǐn)?shù)范圍為0.015%～0.1%，加熱功率范圍10～105W。實(shí)驗(yàn)前，首先采用真空泵對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)抽真空處理至1.5×10Pa，保壓15min，若真空度不變化，則抽真空結(jié)束；在真空作用下，將工質(zhì)充注到PHP 內(nèi)，使用滴定管控制充注量。打開冷卻系統(tǒng)風(fēng)機(jī)對(duì)冷凝段進(jìn)行冷卻，同時(shí)開啟安捷倫進(jìn)行數(shù)據(jù)采集與記錄。實(shí)驗(yàn)初始加熱功率設(shè)定為10W，待工況穩(wěn)定后，維持運(yùn)行10～15min；然后逐步增加功率，進(jìn)行下一實(shí)驗(yàn)工況測試。實(shí)驗(yàn)順序?yàn)椋茸黾兯甈HP 在三個(gè)充液率下的實(shí)驗(yàn)，作為比較的基準(zhǔn)；然后在每個(gè)充液率下，按照GO濃度從低到高的順序依次進(jìn)行。每次實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，用丙酮及清水沖洗，消除管內(nèi)殘余的納米顆粒及雜質(zhì)等對(duì)下一個(gè)實(shí)驗(yàn)的影響。

2 數(shù)據(jù)處理及不確定度分析

實(shí)驗(yàn)中蒸發(fā)段溫度與冷凝段溫度分別通過布置在加熱段和冷凝段的6個(gè)熱電偶的平均溫度計(jì)算所得，如式(1)、式(2)。

PHP 的熱阻計(jì)算式為式(3)。為了更加直觀地反映GO對(duì)水基PHP傳熱性能的強(qiáng)化作用，定義為強(qiáng)化作用率，如式(4)。熱流密度按照式(5)計(jì)算。

實(shí)驗(yàn)中各個(gè)參數(shù)的不確定度分析方法參見文獻(xiàn)[14-15]，結(jié)果如表2所示。

表2 主要實(shí)驗(yàn)參數(shù)的不確定度

考慮到脈動(dòng)熱管內(nèi)溫度波動(dòng)具有一定的隨機(jī)性，以典型工況（充液率50%，GO 質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.05%）為例，對(duì)應(yīng)各加熱功率，在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)工況下對(duì)平均蒸發(fā)溫度的計(jì)算進(jìn)行了方差分析。結(jié)果表明，在30W 時(shí)溫度波動(dòng)幅度較大，標(biāo)準(zhǔn)偏差約4.43℃，平均蒸發(fā)溫度對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.16℃，約0.24%。為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性，對(duì)上述典型工況下PHP 熱管傳熱性能進(jìn)行了3 次以上重復(fù)測試。結(jié)果表明，各加熱功率下熱阻的標(biāo)準(zhǔn)誤差均小于2%。

3 GO/水PHP傳熱性能

3.1 小充液率（FR=30%）

圖4 顯示了FR=30%下分別以去離子水、GO質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.05%、0.1%納米流體為工質(zhì)時(shí)PHP平均蒸發(fā)與冷凝溫度隨加熱功率的瞬時(shí)波動(dòng)曲線。對(duì)于純水PHP，從30W 開始，平均蒸發(fā)溫度就達(dá)到了100℃以上，且冷、熱端溫差較大；與蒸發(fā)溫度的迅速升高相反，冷凝溫度一直未能超過65℃。當(dāng)GO 質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.05%和0.1%時(shí)，PHP 的冷、熱溫差較小，反映出工質(zhì)在管內(nèi)運(yùn)行情況良好。因此，在去離子水中添加GO 納米顆?？梢杂行Ы档蜏夭睿纳乒軆?nèi)流體傳熱情況。

圖4 平均蒸發(fā)及冷凝溫度隨功率的逐時(shí)變化（充液率=30%）

從圖5(a)可以看出，添加GO 納米顆粒后，熱阻普遍小于純水。這得益于GO的高導(dǎo)熱性與核化點(diǎn)的增加。存在一個(gè)最佳質(zhì)量分?jǐn)?shù)范圍為0.05%～0.08%，使各個(gè)加熱功率下PHP 熱阻較小[如圖5(b)所示]；與純水相比，在相同加熱功率（10～50W）時(shí)熱阻可降低38.1%～74.1%，強(qiáng)化作用明顯。隨著質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)一步增加（如0.1%），熱阻又有所增加，很可能是由于高濃度下納米流體的黏度明顯增加，工質(zhì)在管內(nèi)的運(yùn)行阻力增大，對(duì)流體流動(dòng)及傳熱性能有所抑制。

從圖5(a)還可以看出，對(duì)于純水PHP，隨著加熱功率增加，熱阻先下降而后增加，存在一個(gè)最大加熱功率（約45W），使得熱阻最??；而后繼續(xù)增加功率（如50W），熱阻反而增加，說明熱管傳熱性能下降，且有局部燒干趨勢(shì)。通常把這個(gè)稱為傳熱極限。添加GO納米工質(zhì)后，燒干趨勢(shì)有所緩和，傳熱極限值增加。這個(gè)可歸因于GO 納米流體較好的表面潤濕性能，可延遲臨界熱流通量的出現(xiàn)。崔曉鈺等在GNP/水基PHP的研究中也有類似的發(fā)現(xiàn)。從圖6 可以看出，當(dāng)GO質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.08%與0.1%時(shí)，為60W，較去離子水提高了33%。

圖5 熱阻隨加熱功率及質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化（充液率=30%）

圖6 GO質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)傳熱極限Qmax的影響（充液率=30%）

3.2 中等充液率（FR=50%）

圖7 顯示了FR=50%下分別以去離子水、GO質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.05%、0.1%納米流體為工質(zhì)時(shí)PHP平均蒸發(fā)與冷凝溫度隨加熱功率的瞬時(shí)波動(dòng)曲線?？梢钥闯?，去離子水的溫度波動(dòng)幅度最大，說明純水PHP 工作穩(wěn)定性較差；當(dāng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.05%時(shí)，平均蒸發(fā)溫度最低且波動(dòng)幅度小，反映熱管內(nèi)部流動(dòng)與傳熱性能較好；當(dāng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.1%時(shí)，各功率下其平均蒸發(fā)溫度則普遍高于純水及0.05%，說明熱管傳熱性能有所惡化。因此，在中等充液率下適當(dāng)添加納米工質(zhì)，有助于改善熱管內(nèi)部流動(dòng)及傳熱特性。此外，在0.05%質(zhì)量分?jǐn)?shù)下，當(dāng)加熱功率較大時(shí)，如90～105W，蒸發(fā)溫度的波動(dòng)特性明顯有別于較低加熱功率，說明熱管內(nèi)部很可能發(fā)生了流型及流態(tài)轉(zhuǎn)變，可能從彈狀流向環(huán)狀流轉(zhuǎn)變，也可能在整個(gè)PHP 閉式回路內(nèi)出現(xiàn)了整體單向循環(huán)流。這有待后續(xù)進(jìn)一步的可視化實(shí)驗(yàn)研究。

圖7 平均蒸發(fā)及冷凝溫度隨功率的逐時(shí)變化（充液率=50%）

圖8給出了PHP熱阻隨加熱功率及質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化。從圖8(a)可以看出，0.05%質(zhì)量分?jǐn)?shù)的GO/水PHP 的熱阻小于純水PHP，而0.1%的GO/水PHP 的熱阻則高于純水PHP。從圖8(b)可以看出，存在一個(gè)最佳質(zhì)量分?jǐn)?shù)范圍為0.03%～0.08%，使各個(gè)功率下PHP熱阻較小。

圖8 熱阻隨加熱功率及質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化（充液率=50%）

如圖9 所示，GO 納米流體對(duì)PHP 傳熱強(qiáng)化作用與濃度及功率有關(guān)。在加熱功率10W 時(shí)，相比于去離子水，各個(gè)質(zhì)量分?jǐn)?shù)下GO 納米流體對(duì)PHP熱性能改善程度很小，這是因?yàn)闊峁苓€沒有完全啟動(dòng)。當(dāng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.1%時(shí)，在所有加熱功率下，添加GO納米顆粒惡化了PHP傳熱性能，很可能由于高濃度時(shí)納米流體黏度較大，阻礙了流動(dòng)與傳熱。存在一個(gè)合適的質(zhì)量分?jǐn)?shù)范圍（0.03%～0.08%）及加熱功率范圍（20～105W），使GO/水PHP傳熱性能明顯改善，相比于純水PHP，傳熱強(qiáng)化率在18.9%～54.4%之間，強(qiáng)化作用明顯。

圖9 GO納米流體對(duì)PHP傳熱強(qiáng)化作用率（充液率=50%）

3.3 大充液率（FR=80%）

圖10為FR=80%時(shí)，GO/水PHP平均蒸發(fā)與冷凝溫度隨加熱功率的瞬時(shí)波動(dòng)曲線?？梢钥闯?，在0.05%質(zhì)量分?jǐn)?shù)下的平均溫度波動(dòng)曲線與純水幾乎重疊；在0.1%質(zhì)量分?jǐn)?shù)下，PHP 不能正常啟動(dòng)及運(yùn)行，當(dāng)加熱功率30W 時(shí)，平均蒸發(fā)溫度超過140℃。圖11給出了各個(gè)質(zhì)量分?jǐn)?shù)下PHP熱阻隨加熱功率的變化。除了0.1%質(zhì)量分?jǐn)?shù)下熱阻值偏高，在其余各質(zhì)量分?jǐn)?shù)下，熱阻差別不大，略低于純水。由此說明，在大充液率時(shí)，添加GO納米不能明顯改善PHP 傳熱性能，在高濃度時(shí)還會(huì)惡化傳熱性能。

圖10 平均蒸發(fā)及冷凝溫度隨功率逐時(shí)變化（充液率=80%）

圖11 熱阻隨加熱功率及質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化（充液率=80%）

其原因可解釋為：大充液率下，PHP氣相空間小，氣泡生成和成長受到限制，促使工質(zhì)運(yùn)動(dòng)的推動(dòng)力減弱，而且管內(nèi)工質(zhì)絕大部分以液體形式存在，運(yùn)行的阻力會(huì)相對(duì)增大。同時(shí)，高充液率下PHP管內(nèi)流型以彈狀流為主，使得顯熱傳遞占總熱量傳遞的80%以上，意味著黏度對(duì)流動(dòng)及換熱的負(fù)面影響更加明顯。GO 納米濃度越高，黏度越大，對(duì)流動(dòng)換熱的削弱越明顯，基本抵消了納米顆粒的高導(dǎo)熱性及核化點(diǎn)增加對(duì)沸騰換熱的強(qiáng)化作用。當(dāng)納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加到0.1%時(shí)，其對(duì)傳熱的負(fù)面影響超過了強(qiáng)化作用，導(dǎo)致熱管傳熱性能惡化。

3.4 不同充液率下GO/水PHP的傳熱性能比較

以0.05%質(zhì)量分?jǐn)?shù)為例，比較了GO/水PHP 在小（30%）、中（50%）、大（80%）充液率下的傳熱性能，如圖12所示。

結(jié)果表明，在相同加熱功率時(shí)，小充液率下的熱阻及兩端溫差普遍較小，說明其傳熱性能較好；但是比較容易燒干，加熱功率為55W 時(shí)兩端溫差驟然上升[圖12(b)中點(diǎn)]。事實(shí)上，當(dāng)充液率較小時(shí)（FR=20%～40%），PHP 更多是在重力輔助熱虹吸管以及脈動(dòng)熱管的共同作用下工作。在大充液率下，PHP熱阻及溫差均較大，說明其傳熱性能較差。原因同4.3 節(jié)所述，大充液率抑制了氣泡的形成與生長，降低了PHP 內(nèi)蒸發(fā)段與冷凝段的壓力差，工質(zhì)驅(qū)動(dòng)力不足，脈動(dòng)頻率降低，降低了蒸發(fā)段與冷凝段熱量傳輸速率。綜合考慮傳熱性能及燒干極限，GO/水PHP 在中等充液率（FR=50%）性能最佳。

圖12 不同充液率下GO/水PHP的傳熱性能比較（質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.05%）

4 實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

鑒于PHP 通道內(nèi)復(fù)雜的氣液兩相流傳熱特性，在實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，擬合得到傳熱關(guān)聯(lián)式是個(gè)有效途徑。通常這些關(guān)聯(lián)式有各自的適用范圍，如Qu 關(guān)聯(lián)式適用于純工質(zhì)（水及乙醇），F(xiàn)R=40%～60%；Liang等關(guān)聯(lián)式適用于離子液體/水溶液，F(xiàn)R=65%；Dehshali等關(guān)聯(lián)式適用于旋轉(zhuǎn)熱管，純工質(zhì)（水及乙醇），F(xiàn)R=25～75%。在分析比較文獻(xiàn)[37-39]的基礎(chǔ)上，根據(jù)本文及文獻(xiàn)[16,18-19]的GO/水實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得到關(guān)聯(lián)式如式(6)、式(7)。

式中，是為輸入熱流密度與池沸騰中臨界熱流密度之比，如式(8)；數(shù)為工質(zhì)浮力與表面張力之比，描述PHP內(nèi)工質(zhì)的動(dòng)力特性，如式(9)；數(shù)描述了PHP 內(nèi)工質(zhì)的黏性、浮力、表面張力與慣性之間的相互作用關(guān)系，如式(10)；為液體普朗特?cái)?shù)，如式(11)；為工質(zhì)顯熱與潛熱之比，如式(12)；、、分別為內(nèi)徑、蒸發(fā)段長度、冷凝段長度；按式(13)計(jì)算。

對(duì)于PHP，密度、黏度、熱導(dǎo)率、表面張力、比熱容與汽化潛熱等主要熱物理性質(zhì)影響其傳熱性能。上述熱物理參數(shù)主要取決于定性溫度與濃度，為了反映PHP 整體溫度特征，定性溫度如式(14)。

納米流體密度采用Pak 和Cho方法計(jì)算?？紤]到實(shí)驗(yàn)用GO/水濃度較低，添加GO 納米對(duì)水的密度影響很小，可以忽略不計(jì)。因此，密度及汽化潛熱就按純水處理。熱導(dǎo)率、黏度、表面張力及定壓比熱容則是在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上擬合得到。

將預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖13 所示。對(duì)于本文及文獻(xiàn)[16,18]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，預(yù)測與實(shí)驗(yàn)偏差較??；Nazari等的部分?jǐn)?shù)據(jù)偏差較大，尤其在功率較大（50～70W）時(shí)，偏差較大。其原因是，相比于本實(shí)驗(yàn)及文獻(xiàn)[16,18]的裝置，Nazari等的冷凝段偏長，其蒸發(fā)段與冷凝段長度比偏?。?=0.36，詳見表1），相同功率時(shí)定性溫度計(jì)算值偏小[式(14)]，導(dǎo)致預(yù)測值[式(6)]偏小；功率越大，偏差越大。所有數(shù)據(jù)的平均標(biāo)準(zhǔn)偏差（average standard deviation， ASD）為26.8%，85.2%的數(shù)據(jù)偏差在±40%內(nèi)。

圖13 Ku預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值比較

5 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)研究了GO/水PHP的傳熱特性，分析了充液率、濃度及加熱功率對(duì)其影響，并擬合得到了傳熱關(guān)聯(lián)式。主要結(jié)果如下。

（1）在小充液率（FR=30%）時(shí)，PHP 更多是在重力輔助熱虹吸管以及脈動(dòng)熱管的共同作用下工作，熱阻較低，但容易燒干。添加GO 納米顆粒（質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.015%～0.1%），可以改善流體傳熱性能，降低熱阻，延緩燒干。存在一個(gè)最佳濃度范圍（質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.05%～0.08%），使各功率下PHP熱阻較??；與純水相比，在相同加熱功率（10～50W）時(shí)可降低熱阻38.1%～74.1%。當(dāng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)在0.08%～0.1%時(shí)，燒干極限比純水提高33%。

（2）在大充液率（FR=80%）時(shí)，氣相空間受限，流體運(yùn)動(dòng)阻力較大，PHP 整體運(yùn)行性能較差。添加GO納米也不能明顯改善PHP傳熱性能，在高濃度（質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.1%）時(shí)還會(huì)惡化傳熱性能。

（3）綜合考慮傳熱性能及燒干極限，GO/水PHP 在中等充液率（FR=50%）時(shí)整體運(yùn)行性能最佳，添加GO納米對(duì)傳熱強(qiáng)化作用與濃度及功率有關(guān)。加熱功率10W 時(shí)，熱管還沒有完全啟動(dòng)，添加GO納米顆粒對(duì)PHP熱性能改善程度很小。當(dāng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.1%時(shí)，熱管傳熱性能不及純水及其他低濃度的。存在一個(gè)合適的工作范圍（質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.03%～0.08%，加熱功率20W～105W），使GO/水PHP熱阻比純水下降18.9%～54.4%之間，強(qiáng)化作用明顯。

（4）在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，綜合應(yīng)用、、、、量綱為1數(shù)組合，對(duì)GO/水PHP傳熱性能進(jìn)行預(yù)測研究，該關(guān)聯(lián)式適用于30%～80%充液率下，質(zhì)量分?jǐn)?shù)0～0.1%的GO/水納米流體脈動(dòng)熱管。

—— 比熱容，J/(kg·℃)

—— 直徑，mm

—— 強(qiáng)化作用率，%

FR—— 充液率，%

—— 重力加速度，m/s

—— 彎頭數(shù)

—— 長度，m

—— 加熱功率，W

—— 熱流密度，W/m

—— 熱阻，℃/W

—— 溫度，℃

—— 密度，kg/m3

—— 表面張力，N/m

—— 汽化潛熱，J/kg

—— 熱導(dǎo)率，W/(m·K)

—— 動(dòng)力黏滯系數(shù)，Pa·s

下角標(biāo)

a—— 絕熱

c—— 冷凝

e—— 蒸發(fā)

eff—— 有效

exp—— 實(shí)驗(yàn)

i—— 內(nèi)徑

l—— 液體

o—— 外徑

P—— 性能

p—— 壓力

pre—— 預(yù)測

v—— 氣體

w—— 水