基于ACE算法的水平管道持液率計(jì)算模型*

陳星杙 劉 偉 袁宗明 謝 英 賀 三

(1. 成都理工大學(xué)能源學(xué)院 四川成都 610059； 2. 西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院 四川成都 610500)

持液率計(jì)算方法在水平管道兩相流計(jì)算中占有重要地位，主要體現(xiàn)在[1]：①持液率與管內(nèi)流體的物性有關(guān)；②持液率與管路流型緊密相關(guān)，如Taitel將持液率與管徑之比為0.5作為環(huán)狀流與段塞流的分界標(biāo)準(zhǔn)；③持液率與起伏管路的靜壓損失有關(guān)；④持液率對(duì)清管器的清管周期具有顯著影響。但目前絕大部分的持液率計(jì)算模型均是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)相關(guān)式，具有一定的適用范圍，如Lockhart-Martinelli相關(guān)式[2]僅適用于氣液比較小的工況;Minami-Brill相關(guān)I式[3]則適用于持液率為0～0.35的水平管道等。為了建立適用范圍更廣、計(jì)算精度更高的水平管道持液率計(jì)算模型，本文通過(guò)對(duì)不同實(shí)驗(yàn)條件下的持液率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集與篩選，基于ACE(交替條件期望變換)算法[4-8]建立了適用于水平管道的持液率計(jì)算模型，并將該模型與已有的持液率計(jì)算模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明本文新建的持液率計(jì)算模型具有較高的計(jì)算精度，適用范圍廣，可為水平管道持液率計(jì)算提供借鑒。

1 計(jì)算模型的建立

表1 部分文獻(xiàn)中兩相流持液率測(cè)試實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)介質(zhì)及條件

統(tǒng)計(jì)了國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者已開(kāi)展的氣液兩相流持液率實(shí)驗(yàn)研究的實(shí)驗(yàn)介質(zhì)及測(cè)試條件，結(jié)果見(jiàn)表1。對(duì)所統(tǒng)計(jì)文獻(xiàn)中的持液率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選(篩選標(biāo)準(zhǔn)為：實(shí)驗(yàn)測(cè)得的氣液兩相管流中的持液率數(shù)據(jù)相互獨(dú)立；實(shí)驗(yàn)測(cè)得的持液率為氣液兩相混輸體系達(dá)到平衡之后的持液率)，得到了影響持液率大小的主要影響因素為：管徑d、氣相折算速度vsg、液相折算速度vsl、黏度μ、壓力p、溫度T等6個(gè)參量，基于ACE算法對(duì)上述6個(gè)影響因素進(jìn)行回歸分析，得出計(jì)算持液率的轉(zhuǎn)換函數(shù)，即

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行逆變換得出持液率的計(jì)算式為

(2)

依據(jù)上述數(shù)據(jù)樣本篩選原則，共篩選出625組相互獨(dú)立的適用于水平管道的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其文獻(xiàn)來(lái)源及相關(guān)實(shí)驗(yàn)條件見(jiàn)表2。從625組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取325組用于持液率計(jì)算模型的建立(學(xué)習(xí)樣本)，剩余的300組則用于持液率計(jì)算模型的驗(yàn)證(驗(yàn)證樣本)。

水平管道各個(gè)影響因素與ACE最優(yōu)變換函數(shù)之間的關(guān)系如圖1所示。由圖1a可知，隨著管徑的增加，變換函數(shù)逐漸下降；由圖1b可知，當(dāng)氣相折算速度小于10 m/s時(shí)，隨著氣相折算速度的增加，變換函數(shù)快速下降，當(dāng)氣相折算速度大于10 m/s時(shí)，變換函數(shù)的下降速度變緩；圖1c中液相折算速度與變換函數(shù)之間的關(guān)系變化趨勢(shì)與圖1b的正好相反，即當(dāng)液相折算速度小于0.1 m/s時(shí)，隨著液相折算速度的增加，變換函數(shù)上升速度較快，當(dāng)液相折算速度超過(guò)0.1 m/s時(shí)，上升趨勢(shì)變緩；由圖1d、e可知，隨著液相黏度與溫度的增加，其分別對(duì)應(yīng)的變換函數(shù)均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；由圖1f可知，當(dāng)壓力大于0.4 MPa時(shí)，隨著壓力的增加，其變換函數(shù)總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。分析發(fā)現(xiàn)，上述各影響因素與變換函數(shù)的關(guān)系曲線與各影響因素對(duì)持液率的影響規(guī)律研究結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了采用ACE算法建立持液率計(jì)算模型的可行性。

表2 部分文獻(xiàn)中兩相流持液率的相關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)

圖1 水平管道各個(gè)影響因素與本文基于ACE算法建立的最優(yōu)變換函數(shù)之間的關(guān)系

圖2 本文建立的持液率最優(yōu)變換函數(shù)與各影響因素最優(yōu)變換函數(shù)總和的關(guān)系

本文建立的持液率最優(yōu)變換函數(shù)與各個(gè)影響因素最優(yōu)變換函數(shù)總和的關(guān)系如圖2所示。由圖2可知，持液率最優(yōu)變換函數(shù)與各個(gè)影響因素最優(yōu)變換函數(shù)總和之間基本呈線性關(guān)系且二者多項(xiàng)式擬合曲線的斜率為1，可見(jiàn)二者滿足式(1)相等關(guān)系，故本文建立的持液率計(jì)算模型正確。

持液率最優(yōu)變換函數(shù)與持液率實(shí)驗(yàn)結(jié)果(學(xué)習(xí)樣本)的關(guān)系如圖3所示。根據(jù)多項(xiàng)式擬合結(jié)果，再綜合考慮管徑、氣相折算速度、液相折算速度、壓力、溫度與黏度等影響因素，建立了水平管道兩相流持液率計(jì)算模型：

H1=0.150 94+0.140 83S+0.026 26S2-

0.002 26S3-1.402 89×10-4S4

(3)

其中

(4)

式(3)、(4)中：S為各影響因素最優(yōu)變換函數(shù)的總和；φi*(xi)為各影響因素對(duì)應(yīng)的最優(yōu)變換函數(shù)；aij為擬合系數(shù)，詳見(jiàn)表3。

圖3 本文建立的持液率最優(yōu)變換函數(shù)與持液率實(shí)驗(yàn)結(jié)果(學(xué)習(xí)樣本)的關(guān)系圖

影響因素項(xiàng)ai0ai1ai2ai3ai4ai5ai6ai7ai8x1(d)0 32-2 82-81 285 49×10200000x2(vsg)vsg≥202 06×10-1-5 02×10-26 27×10-4-4 02×10-69 59×10-90000vsg<202 36-1 092 11×10-1-2 06×10-29 49×10-4-1 66×10-5000x3(vsl)vsl≥0 11 06×10-18 28×10-1-9 12×10-3000000vsl<0 1-6 06×10-119 75-2 06×10-28 47×10200000x4(μ)2 95-1 853 86×10-2000000x5(p)2 65-7 18×10-17 18×102-3 54×1039 76×103-1 58×1041 49×104-7 61×1031 62×103x6(T)2 39-1 08×10-16 79×10-4000000

2 計(jì)算模型的驗(yàn)證及適用范圍

2.1 計(jì)算模型的驗(yàn)證

采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的300組驗(yàn)證樣本對(duì)ACE最優(yōu)變換得出的持液率計(jì)算模型進(jìn)行精確度驗(yàn)證，結(jié)果如圖4、5所示。由圖4、5可知，持液率模型計(jì)算值基本等于實(shí)驗(yàn)值，兩者的絕對(duì)誤差基本分布在±0.1的范圍內(nèi)，計(jì)算結(jié)果精度較高。

圖4 持液率實(shí)驗(yàn)結(jié)果與本文計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

圖5 本文持液率預(yù)測(cè)結(jié)果誤差分布(驗(yàn)證樣本)

相關(guān)式名稱(chēng)持液率的計(jì)算公式適用條件Eaton相關(guān)式[1，22]H1=ΨN0 575lwNgwN0 0277dppb()0 05N1N1b()0 1[]Nlw=vslρ1gσ?è???÷0 25，Ngw=vsgρ1gσ?è???÷0 25，N1=μ1gρ1σ3()0 25，Nd=dgρ1σ()0 5水平管道的持液率計(jì)算Lockhart?Martinelli相關(guān)式[2，23](LM)H1=1-exp[-0 00883826(lnX)3-0 0289274(lnX)2-0 105733lnX-0 255216]X=vslvsg()78ρlρg?è???÷38μlμg?è???÷18氣液比較小的水平管道Minami?Brill相關(guān)I式[3](MBI)H1=-0 0095+3 698X-11 497X2+65 22X4 X=H0 8945nslN0 0796pdN0 4076lw，Hnsl=vslvsl+vsg持液率為0～0 35的水平管道Minami?Brill相關(guān)II式[3](MBII)H1=1-exp{-[(lnZ+9 21)/8 7115]4 3374} Z=1 84N0 575lwNgwN0 0277pdppb()0 05N0 11持液率為任何大小的水平管道Abdul?Majeed相關(guān)式[15](AM)(H1)true=CH1，C=0 528(vsgvsl)-0 216121層流：H1=exp(-1 1+0 6788R-0 001232R2-0 001779R3+0 001627R4)紊流：H1=exp(-0 905+0 5286R-0 0922R2+0 00092R4)R=lnX，X=vsgρgμ1vslρlμg?è???÷mvsl2ρ1vsg2ρg，層流：m=1 0，紊流：m=0 2流型為層流與紊流的水平管流Mukherjee?Brill相關(guān)式[24](MB)H1=expC1+C2sinθ+C3sin2θ+C4N21()NgwC5NlwC6é?êêù?úúC1～C6：與管道傾角及流型相關(guān)的系數(shù)傾角范圍為30°～75°的高氣液比兩相管流Beggs?Brill相關(guān)式[9](BB)H1(θ)=φH1(0)，H1(0)=a1Ea21Fra3，E1=Q′1Q′g+Q′1，F(xiàn)r=v2mgdφ=1+C[sin(1 8θ)-13sin3(1 8θ)]C=(1-E1)ln(a4E1a5Nlwa6Fra7) a1～a7：與流型相關(guān)的系數(shù)任何傾角范圍的兩相管流，但結(jié)果可能出現(xiàn)負(fù)值，需進(jìn)行校核

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文采用ACE算法建立的持液率計(jì)算模型的計(jì)算精度，現(xiàn)將該模型與目前常用的7種持液率計(jì)算模型(表4)進(jìn)行對(duì)比分析，任意選取表2中的45組持液率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值平均相對(duì)偏差A(yù)RD(式5)、標(biāo)準(zhǔn)偏差SD(式6)的誤差分析[21]，結(jié)果如圖6、表5所示。由圖6、表5可知，不同計(jì)算模型對(duì)應(yīng)的計(jì)算精度差異較大，本文新建的持液率計(jì)算模型計(jì)算平均相對(duì)偏差最小(2.62%)、標(biāo)準(zhǔn)偏差最小(3.25%)，具有較高的計(jì)算精度。

(5)

(6)

圖6 不同持液率計(jì)算模型持液率實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比

計(jì)算模型平均相對(duì)偏差/%標(biāo)準(zhǔn)偏差/%本文模型2 623 25MBII7 9511 06MBI7 2511 94Eaton7 4310 01AM4 809 22MB4 166 88LM6 878 85BB4 085 67

2.2 新建持液率計(jì)算模型的適用范圍

根據(jù)Coleman等[25]和Grassi等[26]的研究結(jié)果可知：①當(dāng)管道直徑大于10 mm時(shí)，管道尺寸的增加對(duì)于管內(nèi)流型的影響較??；②當(dāng)管道長(zhǎng)徑比大于200時(shí)，管道內(nèi)流動(dòng)屬于充分發(fā)展流動(dòng)。同時(shí)，由DE等[27]的研究結(jié)果得出：只要Eo數(shù)(Eo=(2π)2γ/(Δρgd2))大于1，管內(nèi)兩相流均為充分發(fā)展流動(dòng)。結(jié)合表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)條件可知，本文選擇的持液率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均是大管內(nèi)氣液兩相充分發(fā)展流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，因此，對(duì)于任何管徑、管長(zhǎng)條件下的管內(nèi)氣液兩相流持液率計(jì)算均可適用；另外，管內(nèi)兩相受到重力、壁面剪切應(yīng)力、氣液界面剪切力的共同作用，符合實(shí)際生產(chǎn)中的動(dòng)力學(xué)特性，遵循運(yùn)動(dòng)相似準(zhǔn)則，因此采用ACE算法理論建立的持液率計(jì)算模型對(duì)于其他管徑、管長(zhǎng)條件下的管內(nèi)兩相流持液率計(jì)算仍然適用。

3 結(jié)論

綜合考慮管徑、氣/液相折算速度、壓力、溫度以及黏度，基于ACE算法建立了適用于水平管持液率計(jì)算模型，該模型能夠?qū)Ω饔绊懸蛩貙?duì)持液率的潛在影響行為進(jìn)行描述，具有較高的準(zhǔn)確度，適用范圍廣，可為水平管道持液率計(jì)算提供借鑒。

符號(hào)注釋

Hl—持液率；

d—管道直徑，m；

vsg—?dú)庀嗾鬯闼俣龋琺/s；

vsl—液相折算速度，m/s；

μ—黏度，mPa·s；

p—操作壓力，kPa；

T—操作溫度，℃；

H1exp—實(shí)驗(yàn)持液率；

H1cal—計(jì)算持液率；

H1exp,i—第i次實(shí)驗(yàn)持液率；

H1cal,i—第i次計(jì)算持液率；

Nlw—液相速度準(zhǔn)數(shù)；

Ngw—?dú)庀嗨俣葴?zhǔn)數(shù)；

Nl—液相黏度準(zhǔn)數(shù)；

Nd—管道直徑準(zhǔn)數(shù)；

Nlb—15.5 ℃、0.101 325 MPa下水的黏度準(zhǔn)數(shù)，取值為0.002 26；

ρg—?dú)庀嗝芏?，kg/m3；

ρl—液相密度，kg/m3；

μg—?dú)庀囵ざ?，Pa·s；

μl—液相黏度，Pa·s；

Npd—MB相關(guān)I、II式中管道直徑準(zhǔn)數(shù)；

σ—液相的表面張力，N/m；

θ—管道傾斜角度，(°)；

pb—?dú)庀嘤?jì)量的基準(zhǔn)壓力，101 008.234 Pa；

vm—?dú)庖夯旌衔锼俣?，m/s；

γ—界面張力，N/m；

Δρ—液相與氣泡間的密度差，kg/m3。

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