關(guān)注學(xué)科本質(zhì) 反芻數(shù)學(xué)教學(xué)

王小梅

摘 要：在教育教學(xué)的過程中，把握學(xué)科的本質(zhì)，并基于學(xué)科本質(zhì)開展教學(xué)工作，這對全面提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)來講有突出的現(xiàn)實意義。就現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來看，其不僅要強調(diào)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，更需要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)敏感的培養(yǎng)，即對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想等進行培養(yǎng)和提升。簡單來講，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，針對數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)進行教育反思，并以具體的內(nèi)容為例實現(xiàn)教育教學(xué)反芻，這樣，整體教育教學(xué)成果會有顯著的進步。以“商不變的規(guī)律”為基礎(chǔ)對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進行分析，旨在進一步探索數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，從而為數(shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)提升提供參考與指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：學(xué)科本質(zhì);數(shù)學(xué)思考;數(shù)學(xué)反思

基于現(xiàn)階段的教學(xué)實踐進行分析會發(fā)現(xiàn)不同的學(xué)科具有不同的特質(zhì)，所以在具體教學(xué)的過程中需要關(guān)注學(xué)科特質(zhì)。就小學(xué)數(shù)學(xué)的具體教學(xué)來看，進一步分析并明確數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)，并在特質(zhì)基礎(chǔ)上開展針對性的教育教學(xué)，并做好教學(xué)的分析與思考，這對教學(xué)實踐中的問題總結(jié)等有突出的現(xiàn)實價值，對于教學(xué)提升也有顯著的意義[1]?！吧滩蛔兊囊?guī)律”是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要學(xué)生掌握的重要規(guī)律之一，從具體的問題解決來看，該規(guī)律的掌握能夠讓問題解決更加簡單化，所以在實踐中需要強調(diào)該規(guī)律的教學(xué)。而就該規(guī)律教學(xué)實踐分析來看，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)進行教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果等會顯著提升，所以基于學(xué)科本質(zhì)教學(xué)做教育教學(xué)反思與分析有突出的現(xiàn)實意義。

一、學(xué)科本質(zhì)分析

在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，要立足于學(xué)科本質(zhì)開展具體的教學(xué)活動，首先需要對學(xué)科本質(zhì)這個概念進行分析與理解。從概念理解來看，所謂的學(xué)科本質(zhì)具體指的是學(xué)科所具有的本來屬性或者是性質(zhì)。從現(xiàn)實分析來看，在教育教學(xué)中，學(xué)生會接觸到不同的學(xué)科，但是在學(xué)習(xí)不同科目的時候，學(xué)生需要運用的思維和方法卻是存在差異的，這種差異的存在，主要是因為學(xué)科本質(zhì)屬性方面存在差別[2]。就數(shù)學(xué)學(xué)科來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對象都是人為定義的，所以從本質(zhì)上來講，其屬性為形式學(xué)科，而且數(shù)學(xué)內(nèi)容是用來解決實際問題的，因此數(shù)學(xué)具有工具性質(zhì)，從這個角度來講，數(shù)學(xué)是工具性學(xué)科?？偟膩碇v，在教學(xué)實踐中，明確學(xué)科的本質(zhì)屬性，然后基于本質(zhì)屬性做教學(xué)規(guī)劃和設(shè)計，這樣，學(xué)生可以更加深入地了解到學(xué)科的本質(zhì)，其所具備的相應(yīng)學(xué)科能力也會顯著提升。

二、數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)概括

數(shù)學(xué)是小學(xué)教育實踐中的一門重要學(xué)科，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，并基于本質(zhì)開展教學(xué)，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)和數(shù)學(xué)成績的整體提升有突出的現(xiàn)實價值。就目前的總結(jié)概括來看，數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)主要包括如下幾個方面。

第一，數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)是對數(shù)學(xué)基本概念的理解[3]。對小學(xué)數(shù)學(xué)階段的具體教學(xué)進行分析可知，小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)概念都是非?；镜菂s有重要作用的。一般來講，越簡單的往往越能體現(xiàn)本質(zhì)，所以在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的基本理解是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)方法、形成恰當(dāng)數(shù)學(xué)觀念，從而實現(xiàn)情感、態(tài)度和價值目標(biāo)落實的重要載體。

第二，數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是對數(shù)學(xué)思想方法的掌握[4]。就數(shù)學(xué)基本概念的理解來看，其背后所蘊含的往往是非常重要的數(shù)學(xué)思想方法?？傮w來講，數(shù)學(xué)思想方法比較豐富，所以要明確小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的思想方法，并在教學(xué)實踐中進行落實，這對小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)有積極作用。

第三，數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是對數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟[5]。從現(xiàn)實分析來看，學(xué)科差異不僅體現(xiàn)在內(nèi)容方面，更體現(xiàn)在思維方式方面，因此說不同的學(xué)科有獨特的思維方式和認知世界的角度。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生需要鍛煉的主要思維方式有比較、類比、抽象、概括以及猜想和驗證。對這些思維方式進行感悟和掌握，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效性會顯著提升。

第四，數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是對數(shù)學(xué)美的鑒賞[6]。從現(xiàn)實分析來看，領(lǐng)悟和欣賞數(shù)學(xué)美是一個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是進行數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要動力和方法。就小學(xué)數(shù)學(xué)教育來看，讓學(xué)生認知并欣賞數(shù)學(xué)美，其會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的樂趣，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動性和積極性提升意義顯著。

第五，數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是對數(shù)學(xué)精神的追求[7]。從現(xiàn)實分析來看，數(shù)學(xué)精神主要包括兩方面內(nèi)容，其一是理性精神，其二是探究精神。兩種精神是支持數(shù)學(xué)家們不斷深入研究的持續(xù)性動力，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究世界最原始、最永恒和有效的動力。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而具備數(shù)學(xué)精神，其在學(xué)習(xí)實踐中會有更強的學(xué)習(xí)動力。

三、“商不變的規(guī)律”教學(xué)中學(xué)科本質(zhì)的體現(xiàn)與教學(xué)反芻

“商不變的規(guī)律”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，基于該內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這對數(shù)學(xué)教學(xué)成績的顯著提升有突出的作用，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也有突出的現(xiàn)實價值。

（一）“商不變的規(guī)律”概述

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“商不變的規(guī)律”是需要學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。從具體的教材分析來看，其主要的內(nèi)容有兩點：（1）在除法里，被除數(shù)與除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商大小不變[8]。（2）在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)與除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商大小不變，余數(shù)隨著同時擴大或縮小相同的倍數(shù)。在明確了“商不變的規(guī)律”基礎(chǔ)上，針對具體的規(guī)律，立足于數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)開展教學(xué)，這對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)有突出的作用。

（二）教學(xué)討論與分析

基于“商不變的規(guī)律”進行教學(xué)分析與討論，讓學(xué)生通過例題解答總結(jié)和分析相應(yīng)內(nèi)容，這對明確最終的數(shù)學(xué)本質(zhì)有突出的現(xiàn)實價值。

例1.根據(jù)每組第一個算式的結(jié)果，直接寫出第二、第三個算式的得數(shù)。

（ 1 ） 18 ÷6=3

（18×2）÷（6×2）=

（18×3）÷（6×3）=

（ 2 ） 480÷10=48

（480÷2）÷（10÷2）=

（480÷5）÷（10÷5）=

解析：就18÷6=3 和480÷10=48這兩個算式分析來看，其計算是相對簡單的。但是（18×2）÷（6×2）= 和（18×3）÷（6×3）= 這兩個算式，如果按照一般的計算方法，需要多個步驟的計算才能獲得最終的規(guī)律。當(dāng)通過一般計算方法獲得結(jié)果后讓學(xué)生對比結(jié)果，學(xué)生發(fā)現(xiàn)最終的結(jié)果是一致的。進一步讓學(xué)生具體觀察和分析算式，有不少學(xué)生會發(fā)現(xiàn)后面兩個沒有給出結(jié)果的算式，其與給出結(jié)果的算式存在著聯(lián)系，即（18×2）÷（6×2）這個算式是將原來算式的除數(shù)和被除數(shù)擴大了2倍，而（18×3）÷（6×3）這個算式則是將原來算式中的除數(shù)和被除數(shù)擴大了3倍。對（2）中的算式計算后發(fā)現(xiàn)其和（1）式相比是將除數(shù)和被除數(shù)同時縮小了相同的倍數(shù)?；谶@樣的觀察，學(xué)生會得出“商不變的規(guī)律”中的第一條內(nèi)容。為了進一步驗證該規(guī)律的正確性，老師可以讓學(xué)生自行構(gòu)建算式然后進行計算。

結(jié)果：通過計算、驗證，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)無論是多大的數(shù)字之間的運算，只要是對除數(shù)和被除數(shù)同倍擴大或縮小，最終的商是不會發(fā)生變化的。在引導(dǎo)學(xué)生探尋規(guī)律的過程中，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的基本思維，比如類比、概括、猜想、驗證等，學(xué)生會了解數(shù)學(xué)的基本思維方式。再者，通過反復(fù)強調(diào)規(guī)律，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，也會掌握數(shù)學(xué)精神中的理性認知，如此一來，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)認知會進一步深化。

例2.學(xué)校把700個饅頭平均分給200個鼓號隊員，平均每個隊員分得幾個，還余幾個？以下哪種列式和計算是對的？（? ）

（1）700÷200=7÷2=3（個）……1（個）

（2）700÷200=3（個）…………100（個）

（3）70÷20=3（個）…………10（個）

（4）7÷2=3（個）…………1（個）

解析：就該題目的解決來看，其需要考慮實際情況。從商不變的規(guī)律來看，4個算式都可以算對，但是（1）（3）（4）顯然沒有考慮到實際情況。在題目中，不管是700個饅頭還是200個鼓號隊員，其都是客觀存在的實體，不能被隨意擴大或者是縮小，即使是要擴大或者是縮小，也要在獲得具體的結(jié)果之后再恢復(fù)到原來的倍數(shù)，這樣，最終的結(jié)果才會正確。就該題目的具體解決來看，老師可以讓學(xué)生具體討論，即面對這類問題的時候，為什么商不變的第二條規(guī)律內(nèi)容不能直接應(yīng)用。

結(jié)果：基于具體的討論讓學(xué)生明白規(guī)律的具體應(yīng)用范圍，這對學(xué)生掌握規(guī)律的有效應(yīng)用來講意義顯著。同時，在討論的過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)的基本概念、數(shù)學(xué)基本思想以及數(shù)學(xué)美的認知會有更深刻的理解，其對數(shù)學(xué)本質(zhì)的了解會更加透徹。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，基于學(xué)科的本質(zhì)進行教學(xué)分析與探索，這對教學(xué)整體進步有突出的現(xiàn)實價值。文章基于“商不變的規(guī)律”對數(shù)學(xué)教學(xué)中的本質(zhì)認知教學(xué)進行分析，旨在指導(dǎo)現(xiàn)階段的小學(xué)教學(xué)實踐工作。

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