立足學(xué)科本質(zhì)，引導(dǎo)數(shù)學(xué)思考

楊君玲

摘 要： 數(shù)學(xué)課如何上出“數(shù)學(xué)味”，關(guān)鍵是教學(xué)預(yù)設(shè)要立在“數(shù)學(xué)”的角度而不僅僅是“知識”的角度。教師應(yīng)該從數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)出發(fā)，努力開發(fā)顯性知識背后的數(shù)學(xué)價值，組織有效操作，引導(dǎo)數(shù)學(xué)思考，堅持在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分展現(xiàn)“結(jié)果”背后的“過程”，讓學(xué)生體驗思想方法，深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。

關(guān)鍵詞： 學(xué)科本質(zhì) 有效操作 經(jīng)歷過程 數(shù)學(xué)思考

一、課前思考

《圓的認(rèn)識》是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識之一，在不同版本的數(shù)學(xué)教材中，它都相對獨(dú)立，因此，這一教學(xué)內(nèi)容被眾多名師名家從不同視角作過精彩的演繹。朱樂平老師巧用“臉部整容”教學(xué)圓的知識，利用兩課時的時間讓學(xué)生逐步感知圓的特征；潘小明老師創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)中投圈是否公平這一問題情境，展開對圓的探索。可以說，圓的認(rèn)識這節(jié)課，已經(jīng)被他們挖掘得非常徹底。但很少有人嘗試引導(dǎo)學(xué)生從畫圓過程中發(fā)現(xiàn)圓的本質(zhì)屬性，教學(xué)圓的認(rèn)識。所以我嘗試“認(rèn)識圓從畫圓開始”的教學(xué)思路，引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注畫圓的過程，抓住畫圓時“筆芯到針尖的距離一直不變”這一關(guān)鍵感悟、體驗和理解圓半徑有無數(shù)條且長度都相等本質(zhì)屬性。根據(jù)以上分析，這節(jié)課的教學(xué)我確定為四個環(huán)節(jié)。

二、教學(xué)過程

（一）在開放式畫圓情境中滲透圓的畫法，會畫圓。

1.揭示課題。

師：看見過圓嗎？

生：看見過。

師：看見過不等于認(rèn)識。這節(jié)課我們就從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識圓。

2.嘗試畫圓。

師：出示圓柱水杯、圓形桶蓋。

師：能用這些物體畫圓嗎？

生：可以用水杯的底面或杯口在紙上比著畫一個圓。

生：用桶蓋也可以比著畫一個圓。

師：生活中我們就可以這樣畫圓，但是數(shù)學(xué)上畫圓的方法可不是這樣的，需要用到圓規(guī)。

出示圓規(guī)。

師：圓規(guī)的一只腳安著——生：筆芯。另一只腳是——生：針尖。

師：會用圓規(guī)畫圓嗎？在作業(yè)本上畫一個試試。

師：畫圓有什么困難？

生：圓規(guī)的兩只腳在畫圓的時候容易滑動。

生：動作生硬，不靈便。

師：有什么技巧嗎？

生：畫圓的時候需要握住圓規(guī)的頂端旋轉(zhuǎn)。

生：不能用手握圓規(guī)的腳。

師：知道了這些技巧，現(xiàn)在再畫一個比剛才大一些的圓。

（二）在畫圓的過程中發(fā)現(xiàn)圓的本質(zhì)屬性，認(rèn)識圓。

1.觀察畫圓過程，感受圓規(guī)筆芯到針尖的距離一直沒變。

師：光會畫圓，還不算認(rèn)識圓，能從畫圓中發(fā)現(xiàn)一些有價值的數(shù)學(xué)問題，才是真正的學(xué)習(xí)。

師：剛才同學(xué)們畫了圓，現(xiàn)在老師也來畫一個圓。

師開始畫圓，畫至1/4圓時停。

師：想象，如果用正確的方法接著畫下去，這個圓會一會兒凸出來，一會兒凹進(jìn)去嗎？

生：不會。

師繼續(xù)畫圓，畫至3/4圓時又停。

師：繼續(xù)想象，如果堅持用正確的方法畫完，這個圓會凹凸不平嗎？

生：不會。

師畫完圓。

師：為什么用圓規(guī)按正確的方法畫出來的圓這么光滑，這么飽滿，這么勻稱？

生：因為圓規(guī)有針尖的腳固定了。

生：主要是因為筆芯到針尖的距離一直沒變。

師板書：筆芯——針尖距離不變

2.認(rèn)識圓各部分的名稱與特征

（1）認(rèn)識圓心

師介紹：畫圓時圓規(guī)的針尖固定的這一點(diǎn)，數(shù)學(xué)上叫圓心，用字母O表示。

（2）認(rèn)識半徑

師：剛才大家從畫圓的過程中發(fā)現(xiàn)“筆芯到針尖的距離一直沒變”，你能用一條線段把筆芯到針尖的距離畫出來嗎？

生畫。

師：數(shù)學(xué)上我們把這條線段叫半徑，用字母r表示。像這樣的線段可以畫多少條？

生：很多很多。

師：如果給你足夠多的時間，你能畫完這些線段嗎？

生交流：還是從畫圓的過程想象一下，畫圓時停的次數(shù)越多，線段的條數(shù)就越多。

師：數(shù)學(xué)上，點(diǎn)本來是沒有大小的，線也是沒有粗細(xì)的，同學(xué)們剛才的想法很有數(shù)學(xué)道理。

板書：無數(shù)條

師：這無數(shù)條半徑的長度會一樣嗎？

生：一樣。

師板書：長度相等

（3）認(rèn)識直徑。

師：墨子老先生說：圓，一中同長也。

師：怎樣理解這句話？

生：可能就是說圓有一個圓心，半徑長度都是相等的意思。

師：有人理解墨子這句話還有另一種意思，說的是圓的直徑也是如此。聽說過圓的直徑嗎？在自己畫的圓中，把你想象的直徑畫出來。

學(xué)生嘗試畫出直徑，直到畫正確。

師：同桌相互看一看，畫得正確嗎？

師：想一想墨子的話，怎樣知道無數(shù)條直徑的長度都是相等的？

生：每條直徑內(nèi)都有兩條半徑（生指），在畫圓的過程中我們知道半徑都相等，既然半徑都相等，直徑肯定也相等。

師：直徑和半徑有這樣的關(guān)系嗎？

生：有，直徑等于半徑的2倍。（板書d=2r，r=1/2d）

（三）在同其他平面圖形相比較中，理解圓。

師：與過去學(xué)過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形比較，圓有什么不同？

生：其他圖形都是直線圖形，圓是曲線圖形。

生：其他圖形都有線段，也有角，圓沒有。

出示橢圓形。

師：這個圖形也是曲線圖形，也沒有角，它是圓嗎？

生討論。

老師順著學(xué)生的思路小結(jié)：中心到橢圓上的距離不相等，所以它不是圓。

（四）聯(lián)系圓在生活中的運(yùn)用，感悟圓。

出示問題：車輪為什么是圓形的？

圓形井蓋為什么掉不下去？

課后任選一個問題寫一個數(shù)學(xué)小作文，突出數(shù)學(xué)思考，說理充分，做到有理有據(jù)。

三、課后反思

從學(xué)生的課堂表現(xiàn)看，他們非常專注和投入。“用圓規(guī)按正確的方法畫圓為什么不會凹凸不平？”“圓有無數(shù)條半徑且長度都相等，想一想究竟是為什么？”在這些有力度的問題的挑戰(zhàn)下，學(xué)生的思維被真正激活了。

從課后的訪談看：學(xué)生非常喜歡上這樣的課。從練習(xí)反饋的情況看：學(xué)生完成書上的習(xí)題正確率很高。

本課教學(xué)對我的啟示：教師應(yīng)該從數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)出發(fā)，堅持在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分展現(xiàn)“結(jié)果”背后的“過程”，讓學(xué)生體驗思想方法，深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。