化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用方法分析

摘 要：隨著新課改的教學(xué)觀念深入，“關(guān)注學(xué)生發(fā)展、強(qiáng)調(diào)教師成長、重視以學(xué)定教”等理念逐漸深入課堂。高中的教學(xué)也著重于解題能力方面的培養(yǎng)，并將化歸思想作為日常解題過程中的新理念。在高中解題過程中，化歸思想是一個(gè)很重要的理念，通俗地講，就是將復(fù)雜問題簡單化。數(shù)學(xué)解題中，其實(shí)就是一個(gè)由難到易、由繁到簡的過程。作為學(xué)生，在解題過程中，要學(xué)會合理運(yùn)用化歸思想，嘗試把陌生的知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟知的知識點(diǎn)，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)中的疑難問題。一言以蔽之，化歸思想是貫穿高中數(shù)學(xué)解題的一種重要思想，如果能夠熟練掌握化歸思想，并將其引入到解題過程中，那么困難的題目自然迎刃而解。

關(guān)鍵詞：化歸思想;數(shù)學(xué)解題;學(xué)會應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中，其實(shí)內(nèi)容并不是很難，大多數(shù)課本中的知識內(nèi)容都能夠理解，然而最難的是如何將學(xué)到的知識運(yùn)用到日常的解題過程中，如何看到題目能夠準(zhǔn)確定位這道題所考察的知識點(diǎn)，這是我們摸不到頭緒的難點(diǎn)問題。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的知識比較零散，知識網(wǎng)比較復(fù)雜，如果想將所有的數(shù)學(xué)知識融會貫通，就要具備極強(qiáng)的抽象知識理解能力和邏輯思維能力，然而在絕大多數(shù)高中生中，都很難具備這兩種能力，最后就可能導(dǎo)致學(xué)生不能完全自主地去解決一些疑難問題，這也是高中數(shù)學(xué)成績整體并不是很理想的原因。然而將化歸思想滲透到高中數(shù)學(xué)疑難問題解決中，可以使得解題效率提高，能夠幫助解決一些沒見過的數(shù)學(xué)難題?；瘹w思想另一層含義就是化零散為統(tǒng)一，運(yùn)用化歸思想，將疑難問題中的零散知識串聯(lián)在一起，使其成為統(tǒng)一的整體，這能夠有效地提高數(shù)學(xué)成績。

一、 化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的具體應(yīng)用

（一）化歸思想在高中函數(shù)問題中的應(yīng)用分析

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，函數(shù)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占很大部分比例，而且有的函數(shù)問題還極其刁鉆，讓人摸不著頭腦，可以說函數(shù)問題在整個(gè)高中都是疑難問題，并且分值很重。所以說，如果要將化歸思想引入到數(shù)學(xué)解題過程中來，應(yīng)該著重注意將化歸思想與函數(shù)問題結(jié)合，并學(xué)會運(yùn)用化歸思想來解決高中函數(shù)問題中的疑難知識點(diǎn)。教師著重注意將化歸思想與函數(shù)的教學(xué)相結(jié)合，在日常的教學(xué)中，要能夠熟練地掌握化歸思想解決函數(shù)問題，合理運(yùn)用，學(xué)會變通，能夠靈活地使用此方法解決問題，總結(jié)類似問題，將各種問題具體分類。函數(shù)問題大概就是代表兩個(gè)量之間的關(guān)系，并結(jié)合數(shù)學(xué)公式將這兩個(gè)變量之間的關(guān)系動(dòng)態(tài)的表達(dá)出來，在問題本身融入化歸思想，將日常生活中零散的知識串聯(lián)起來，各個(gè)知識點(diǎn)形成聯(lián)系，形成知識網(wǎng)，這樣就能又快又準(zhǔn)地解決問題。

在絕大多數(shù)函數(shù)題目的解題過程中，經(jīng)常會遇到一些未知問題，這些未知問題，如果不能及時(shí)轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)思維運(yùn)用化歸思想來考慮問題，那么大多數(shù)情況需要一步一步來思考并尋找解決辦法的。對于函數(shù)中的未知問題，絕大多數(shù)情況都是可以轉(zhuǎn)變成已知的。所謂的未知轉(zhuǎn)化為已知，通俗來說就是將未知條件、未知理論轉(zhuǎn)化為已知的條件、理論，將未知與已知建立聯(lián)系，從而找到解決問題的方法。在三角函數(shù)的相關(guān)問題中，常常使用這種未知轉(zhuǎn)化為已知的方法去解決問題。在處理高中函數(shù)的疑難題中，也會經(jīng)常引用化歸思想中的向題根轉(zhuǎn)化的方法，這是化歸思想的重要思維方式。所謂的題根就是這道題目所涉及的知識點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師常常用題海戰(zhàn)術(shù)來提高成績，在這其中，學(xué)生會接觸大量的習(xí)題，大量的習(xí)題中的函數(shù)問題，其中會有大量信息需要去捕捉，這些信息往往讓人摸不到頭緒，但是將向題根轉(zhuǎn)化的思路貫穿整個(gè)解題過程中就會發(fā)現(xiàn)，這些沒見過的題目和課本中熟悉的內(nèi)容有很大的聯(lián)系。很多問題雖然題目不同，但是它們的題根是大體相同的，在解題過程中需要用到的知識點(diǎn)是相同的，這樣就可以總結(jié)出題目相似的題型，總結(jié)出的題型就可以運(yùn)用類似的解題過程來解題。

就此可以得出結(jié)論，如果遇到一些令人摸不到頭緒的題目，就可以利用向題根轉(zhuǎn)化的方法來解決問題。高中階段所學(xué)過的函數(shù)，無非就是幾個(gè)固定的模型，比如三角函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等等，這也就意味著，所有高中函數(shù)解題思路中，無非是向這幾個(gè)基本模型上面想，如果能熟練掌握這一思想，把所有未知題目都轉(zhuǎn)變?yōu)橐娺^的或是熟悉的題目，這樣就能輕而易舉地把題目解出來。向題根轉(zhuǎn)化的方法是化歸思想中重要的方法之一，夠熟練掌握這一方法，逐步將化歸思想滲透自己的腦海里，遇到疑難問題學(xué)會運(yùn)用此方法解決，如果能掌握化歸思想其中的規(guī)律，那么就可以更快很準(zhǔn)確地解題。

本題為關(guān)于x-1的一元二次方程，如果將括號展開再化簡求解就會非常復(fù)雜，根據(jù)觀察，方程中都含有（x-1）的未知項(xiàng)，所以可以將它看做一個(gè)整體未知數(shù)，然后用換元法求解，這就是把復(fù)雜的問題簡單化，常規(guī)化歸思想的應(yīng)用。

（二）化歸思想在高中數(shù)學(xué)立體幾何問題中的應(yīng)用分析

在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，立體幾何往往是屬于重點(diǎn)難點(diǎn)問題，而且在高考中也占了很大的題型比例，不僅是在后邊的大題，在前面的選擇填空題都會有所涉及。所以說在高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，教師要學(xué)會引導(dǎo)學(xué)生參考大量的高考例題來深化學(xué)生在解題過程中運(yùn)用化歸思想，使學(xué)生能夠充分理解。在立體幾何一些難點(diǎn)問題上，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想課本中的概念，如果說能夠充分理解，那么再難的問題也會變的不堪一擊。之所以說高中立體幾何一直是重點(diǎn)、難點(diǎn)，這是因?yàn)榱Ⅲw幾何問題復(fù)雜多變。參考?xì)v年來高考數(shù)學(xué)的立體幾何問題，可謂萬變不離其宗，所有的解題過程都是依據(jù)課本上的概念，只是將問題變了一種說法，如果想要做對，那么就要通過大量的題型訓(xùn)練，使自己掌握各種題型并且應(yīng)該了解需要聯(lián)系到哪一個(gè)知識點(diǎn)，這樣才能培養(yǎng)自己應(yīng)對未知的疑難問題。

例如下面的幾何問題：

本題可根據(jù)題干中梯形對角線相互垂直的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，使得困難問題簡單化，進(jìn)而解決問題。

三、 將化歸思想帶入高中教學(xué)課堂的有效方法

（一）要激發(fā)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

高中數(shù)學(xué)本身就是一門枯燥無味并且抽象的學(xué)科，如果想要在高中數(shù)學(xué)上有所作為，那么每天都必須要面對那些令人頭疼的函數(shù)，一串串?dāng)?shù)字讓人找不到頭緒。要想能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，那就一定要有較強(qiáng)的邏輯思維能力。對于這樣一門枯燥無味、需要較強(qiáng)邏輯能力的學(xué)科，需要學(xué)會培養(yǎng)自己的興趣，能夠調(diào)節(jié)課堂氛圍，不能將學(xué)習(xí)的好壞放在卷面表現(xiàn)上，而需要找到興趣點(diǎn)，將其與教師所教的內(nèi)容相結(jié)合，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，帶著這種飽滿的熱情，才能更好地掌握教師所教學(xué)的內(nèi)容。

（二）重視自主學(xué)習(xí)，自主思考

新課標(biāo)的改革要求關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，越來越多的學(xué)校都從傳統(tǒng)的教學(xué)模式逐步走向新課改的方向。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，大部分是以教師為主，教師是整堂課的主導(dǎo)力量，學(xué)生只是一個(gè)聆聽者，并沒有參與課堂來，但是這種方式會嚴(yán)重限制思維，學(xué)生只能跟隨教師的腳步去走，甚至說，有時(shí)候教師在課堂上講錯(cuò)了一些知識點(diǎn)，并沒有人提出來，就認(rèn)為是課本內(nèi)容錯(cuò)了，沒有人去質(zhì)疑教師，如果老師不能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，那么這種錯(cuò)誤就會帶入到考試中。如果都按部就班的聽教師話，沒有人愿意主動(dòng)思考，有時(shí)候一道題放在黑板上，只知道在下面等著教師給答案，并不是自己去求解，老師給出的答案也沒有人去想正不正確，都會認(rèn)為教師說的都是對的，這是一種不完善的教學(xué)模式。現(xiàn)在，教學(xué)模式早已不是之前傳統(tǒng)的模式，這就需要教師把課堂大部分時(shí)間來交給學(xué)生，學(xué)生不僅僅是聆聽者，更是這個(gè)課堂的建設(shè)者。在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生要學(xué)會自己解決問題，學(xué)會質(zhì)疑老師而不是百分百相信，能夠獨(dú)立解決問題，這才符合新課改下的教育觀念。教師改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，需要主張以學(xué)生為中心開展教學(xué)任務(wù)，體現(xiàn)學(xué)生的重要性，給學(xué)生足夠長的時(shí)間，要客觀地評價(jià)每一個(gè)學(xué)生，要鼓勵(lì)學(xué)生積極參加到老師的日常教學(xué)中。教師要以學(xué)生為中心，制定出符合每一個(gè)學(xué)生的教學(xué)計(jì)劃，同時(shí)也要注意將化歸思想帶入到日常解題過程中，從而能夠提高主觀能動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)熱情，加強(qiáng)化歸思想的滲入。

四、 反思

化歸思想是高中數(shù)學(xué)解題過程中的重要思想，學(xué)生要通過平時(shí)不斷練習(xí)，不斷積累，熟練掌握化歸思想，這樣才能更好地解決高中數(shù)學(xué)中的難題。作為學(xué)生，要深掘高中教材，萬變不離其宗，所有的題考察的知識點(diǎn)是不變的，都是課本中的知識點(diǎn)，唯一變的是考察形式，要靈活運(yùn)用化歸思想，將困難題型轉(zhuǎn)變成自己能夠處理的常規(guī)題型，這樣就能更好地解決高中數(shù)學(xué)的疑難問題。

五、 結(jié)束語

總結(jié)來說，化歸思想是高中解題的重要思想，如果能將化歸思想應(yīng)用到高中每一道疑難題中，那么難題自然迎刃而解。學(xué)生要學(xué)著將化歸思想帶入日常解題過程中，應(yīng)該充分發(fā)揮化歸思想，將大題小化，小題細(xì)化，將難題簡單化，充分發(fā)揮其積極作用。在日常解題過程中，要學(xué)會用多種思維去解題，在解每一道題目的同時(shí)，要將這道題所用的知識點(diǎn)列出來，日積月累，需要對各個(gè)知識點(diǎn)都會考察哪些題型了如指掌，即使遇到那種見都沒見過的題型，也能通過運(yùn)用化歸思想輕而易舉地解出。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：汪裕佳，山東省肥城市，山東省肥城市第六高級中學(xué)。