認清高中數(shù)學選擇題中的“陷阱”

何斌

高中數(shù)學選擇題有4個選項，只有一個選項是正確答案。出題人會根據(jù)學生的犯錯經(jīng)歷和學習經(jīng)歷來設置具體的題目。如果學生不仔細讀題、理解題干，就會掉入了出題人所設置的“陷阱”，錯選其他三個選項。本文提出了幾種方法來幫助學生警惕高中數(shù)學選擇題中的“陷阱”。

一、篩選信息，識別“陷阱”

題目中的每句話不一定都和題目有關。編者會設置一些干擾信息，讓學生在這里耗費大量的時間。學生要學會篩選信息，看清問題的本質，識別出題人所設置的陷阱。下面一起來看一道典型的數(shù)學題。

冪函數(shù)y=x^r，當r取不同正數(shù)值時，在區(qū)間[0，1]上它們的圖像是一簇美麗的曲線。設點A（1，0），B（0，1），連接AB線段，AB恰好被其中兩個冪函數(shù)y=x^a和y=x^b的圖像三等分。即BM=MN=NA，那么ab乘積等于多少？題目中的干擾信息是“當r取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上的圖像是一簇美麗的曲線?！庇型瑢W會考慮它的走勢是怎樣隨r變化而變化的？表現(xiàn)出什么樣的規(guī)律？然后在解題時沒有考慮借助于點M和N的坐標來求這兩個冪函數(shù)。耗費了學生大量的時間。因為M和N是AB的三等分點，題目中也已知A、B的坐標，可以把M、N兩個坐標表示出來。然后帶到冪函數(shù)的表達式里，求出a和b這兩個未知量。如果學生在讀題時，一開始就抓住了A、B的坐標和三等分這兩個關鍵信息，可以馬上求解出正確答案。

二、分析條件，避開“陷阱”

出題人在設置題目時，有時會故意把某些關鍵信息隱藏起來。如果同學們不仔細分析，就會缺少求解問題的條件，掉入編者所設置的陷阱。下面以一道具體的高中數(shù)學選擇題為例，和學生們一起來分析條件。

求函數(shù)y=log0.5（4+3x-x2）的增區(qū)間。這是一個復合函數(shù)，如果要求這個函數(shù)的增區(qū)間，需要對內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調性做出判斷。外層函數(shù)是減函數(shù)，為了求得它的增區(qū)間，我們要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間。同學們列出具體的不等式，求得它的增區(qū)間是[3/2，+∞]。很多學生認為解題過程已經(jīng)完成了，殊不知已經(jīng)掉入到出題人設置的陷阱中了。這是一個復合函數(shù)，談到函數(shù)我們會想到定義域和對應關系。但是剛剛上述解答就沒有考慮到這個函數(shù)的定義域。定義域要大于0，即4+3x-x2>0。和剛剛列寫的不等式聯(lián)立，求得最終結果[3/2，4]。同學們收獲到一個經(jīng)驗，今后在求復合函數(shù)的單調區(qū)間時，一定要先求函數(shù)的定義域，然后做出內(nèi)層函數(shù)的圖像，再利用同增異減的法則寫出單調區(qū)間。自己的解答過程越規(guī)范，就越不容易出錯。

三、注重理解，繞開“陷阱”

在數(shù)學學習中，有些同學會對概念、定理理解不到位，解決數(shù)學問題捉襟見肘。而出題人抓住了學生學習的這個漏洞，設置了一些小的陷阱。學生在讀題時，要注重理解題目中每一個關鍵的信息，避免混淆概念。

例如這道題目：“若函數(shù)fx=（k-2x）/（1+k×2x）（k為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則k的值為多少？”有的同學讀題時鎖定了題目中的關鍵信息“奇函數(shù)”。由于理解上的偏差，他直接利用了f（0）=0這個條件，求得k=1。這個答案是不對的，為什么呢？奇函數(shù)的定義是什么？奇函數(shù)一定過原點嗎？對于一個函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，任意一個x都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)稱為奇函數(shù)。奇函數(shù)不一定過原點，只要關于原點對稱。所以這道題不能利用f（0）=0來求k。我們應該老老實實的寫出f（x）和f（-x）的表達式，相加后等于零。對整個表達式進行化簡，求出最終k的值。k=±1。同學們在課堂上記憶某些結論和定理時，一定要注意它的限定條件，而且一定要保持完整。數(shù)學定理是嚴謹?shù)模兄鴩栏竦囊?，缺少其中一個條件，可能定理就不成立了。學生把腦海中記憶的不完整或者是錯誤的定理運用到解題中就會犯理解性的錯誤。

四、活躍思維，越過“陷阱”

某些數(shù)學題目具有極強的靈活性，如果按照常規(guī)的方法解決問題，會久久陷入題目，不知所措。這是一個非常狡猾的“陷阱”。在解決問題時，一定要活躍思維，從多個途徑分析問題。

例如這樣一道題：“利用計算機在區(qū)間[0，1]上產(chǎn)生兩個隨機數(shù)a和b，則方程? ? ? ? ? ? 有實根的概率為多少？”這道題目學生可能會犯很多種錯誤。學生解決問題最大的困難是不會對“方程? ? ? ? ? 有實根”進行有效的轉化。也不會利用作圖來計算幾何概率。思維便捷，且靈敏的學生就能夠及時的對這兩個條件作出轉化。的判別式的Δ>=0”?；喌玫健癮>b”。然后由ab的取值范圍做出一個正方形。0<=a<=1，0<=b<1。在這個正方形里要滿足條件a>b，可以畫出一條直線。如此，學生們可以通過畫圖計算它的面積。“a>b”的面積是一個三角形，而整個面積是一個正方形。所以，這道數(shù)學題最終計算出來的概率是“1/2”。這個題目難嗎？總體來說，計算過程比較簡單，但重要的是學會轉換。每一屆學生學的知識都相同，但是考題卻不會一成不變。所以，學生需要活躍數(shù)學思維，越過出題人的“陷阱”。

由于高中數(shù)學的一個選擇題是5分，通常會有10～12道選擇題，占的分值比較大。學生要想辦法躲避出題人的“陷阱”，提高自己的得分。