聚焦課標(biāo) 重組學(xué)材 課堂深度教學(xué)的探究與實(shí)踐

肖亞?wèn)|

[摘 ?要] 平行四邊形的性質(zhì)是“平行四邊形”這一章的起始課. 對(duì)于起始課的教學(xué)，教師不但要完成本節(jié)課固有的知識(shí)教學(xué)，還要講清整章的知識(shí)脈絡(luò). 這節(jié)課能否教好，不但取決于教者的已有認(rèn)知水平，還取決于教者對(duì)教材的理解程度，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)文化的詮釋程度，以及能否將教材有機(jī)整合，能否做到與學(xué)生深度對(duì)話(huà).

[關(guān)鍵詞] 變構(gòu);深度對(duì)話(huà);裂變學(xué)力

變構(gòu)學(xué)材是一種真正的、深度的、最優(yōu)化的學(xué)習(xí). 陸志強(qiáng)教師提出的“變構(gòu)學(xué)程，裂變學(xué)力”為變構(gòu)提供了具體的要求和操作規(guī)程. 要做到變構(gòu)學(xué)材，教師要對(duì)知識(shí)體系的銜接了如指掌，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)一清二楚. 要做有價(jià)值的教學(xué)，要求教師與學(xué)生進(jìn)行深度對(duì)話(huà)，而要做到深度對(duì)話(huà)，則需要教師從學(xué)生的角度去理解教材，用動(dòng)態(tài)的眼光閱讀學(xué)材，關(guān)注學(xué)情，以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，解構(gòu)舊知并與新知建立關(guān)聯(lián)，同時(shí)不斷地反思知識(shí)體系、調(diào)整知識(shí)體系，并構(gòu)建新的知識(shí)體系. 下面，筆者以“平行四邊形”（人教版）的章起始課為例，嘗試變構(gòu)學(xué)材，力求與學(xué)生進(jìn)行深度對(duì)話(huà).

課例

1. 探索新知

師：請(qǐng)同學(xué)們仿照研究等腰三角形的步驟和方法，來(lái)研究特殊的四邊形——平行四邊形.（教師板書(shū)，并在黑板上畫(huà)出一個(gè)平行四邊形）

活動(dòng)一：操作實(shí)踐.

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的兩個(gè)全等三角形，然后拼圖. 看看能拼出多少個(gè)不同的四邊形.

（學(xué)生操作并畫(huà)出拼成的四邊形. 同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生將這些四邊形進(jìn)行分類(lèi). 這些四邊形大致可以分為兩類(lèi)，一類(lèi)是鄰邊相等的四邊形，另一類(lèi)是對(duì)邊相等的四邊形. 我們把鄰邊相等的四邊形形象地稱(chēng)為“箏形”. “箏形”這一名詞在人教版教材“軸對(duì)稱(chēng)”一章的數(shù)學(xué)活動(dòng)中有所提及. 而把另一類(lèi)對(duì)邊相等的四邊形稱(chēng)為平行四邊形）

師：同學(xué)們?cè)谛W(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)平行四邊形了，下面請(qǐng)同學(xué)們回憶一下什么是平行四邊形，即平行四邊形的定義.

生1：對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.

師：生1的說(shuō)法全面嗎？

生2：應(yīng)該是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

師：生1說(shuō)的為什么不對(duì)呢？

生3：因?yàn)樘菪我灿袑?duì)邊平行.

師：對(duì)！梯形是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行.

（教師板書(shū)，并規(guī)范講解平行四邊形的表示方法）

師：請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照?qǐng)D形（此處圖形略）說(shuō)出平行四邊形的基本元素，即分別說(shuō)出對(duì)邊、鄰邊、對(duì)角、同旁?xún)?nèi)角.

（學(xué)生依次說(shuō)出了對(duì)邊、鄰邊、對(duì)角、同旁?xún)?nèi)角）

師：請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)觀(guān)察與測(cè)量，猜想這些元素之間的關(guān)系，并嘗試用文字語(yǔ)言表達(dá)出來(lái).

（學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，并歸納總結(jié)）

生4：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)邊平行.

師：好，這由定義可知. 定義是最原始的性質(zhì)，也是最原始的判定. （此時(shí)教師寫(xiě)下符號(hào)語(yǔ)言）

接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究平行四邊形的性質(zhì). 通過(guò)探究與討論，學(xué)生得出如下結(jié)論：

平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等;平行四邊形的同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

師：接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們證明剛才總結(jié)的平行四邊形的其中兩條性質(zhì)——對(duì)邊相等、對(duì)角相等. 證明時(shí)要注意什么？

生5：證明文字命題時(shí)要注意寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程.

（通過(guò)證明這兩個(gè)命題正確，師生共同得到平行四邊形的性質(zhì)——對(duì)邊相等、對(duì)角相等）

設(shè)計(jì)意圖 上述過(guò)程通過(guò)對(duì)平行四邊形的探索，進(jìn)一步鞏固了探索等腰三角形的步驟，從而將研究幾何問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)加以固化. 同時(shí)，讓學(xué)生明白研究四邊形問(wèn)題可以將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，這也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想. 特別地，在證明命題的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用定義去證明.

活動(dòng)二：如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？

預(yù)設(shè)效果：首先，學(xué)生想到的是平行四邊形的定義，然后教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)添加邊或角的條件進(jìn)一步得出其他判定方法. 學(xué)生通過(guò)討論，會(huì)得到如下命題.

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

接下來(lái)，教師讓學(xué)生證明這些命題是否正確.

設(shè)計(jì)意圖 教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)寫(xiě)平行四邊形的性質(zhì)的逆命題得到平行四邊形的判定命題，接著讓學(xué)生證明命題是否正確. 在證明的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生將研究四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究三角形的問(wèn)題，即找三角形全等的條件.

2. 鞏固新知

例題 （1）如圖1所示，在平行四邊形ABCD中，∠A ∶ ∠B=2 ∶ 3，求平行四邊形ABCD四個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

（2）如圖1所示，已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，且AB ∶ BC=3 ∶ 2，求平行四邊形ABCD各邊的長(zhǎng).

變式 （1）如圖2所示，已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，且AB ∶ BC=3 ∶ 2，點(diǎn)E在CD上，若AE平分∠BAD，求CE的長(zhǎng).

（2）如圖3所示，已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，且AB ∶ BC=3 ∶ 2，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F在A(yíng)B上，若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求證：DE=BF.

（3）如圖4所示，已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，且AB ∶ BC=3 ∶ 2，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在CD上，若AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，則AE與BF之間存在怎樣的位置關(guān)系？

（4）如圖5所示，在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).

①求證：DE=BF.

②若在CD上任意取一點(diǎn)M作MN⊥AB，垂足為N，則DE，MN，BF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？從中你能得出什么結(jié)論？

設(shè)計(jì)意圖 上述題組訓(xùn)練能讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固平行四邊形的性質(zhì)，且通過(guò)不斷添加條件，不僅會(huì)讓學(xué)生得到不同的結(jié)論，還會(huì)達(dá)到一圖多變、一題多變的目的，能培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、發(fā)散性. 解題過(guò)程中還提煉出了等腰三角形（由平行、角平分線(xiàn)得出）數(shù)學(xué)模型，教師強(qiáng)調(diào)后，能增強(qiáng)學(xué)生的模型意識(shí).

3. 課堂小結(jié)

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？

預(yù)設(shè)效果：（學(xué)生的回答）平行四邊形的定義、性質(zhì)，通過(guò)類(lèi)比研究等腰三角形的方法得出平行四邊形的性質(zhì)和判定;研究四邊形時(shí)可以將其轉(zhuǎn)化為研究三角形，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想;遇到比例可以列方程求解，體現(xiàn)了方程思想.

師：（總結(jié)）以后我們?cè)趯W(xué)習(xí)新的圖形時(shí)，可以運(yùn)用研究已有圖形的經(jīng)驗(yàn)來(lái)研究新的圖形，以達(dá)到觸類(lèi)旁通的目的. 平行四邊形有對(duì)角線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)之間有什么關(guān)系，這是下節(jié)課研究的內(nèi)容. 當(dāng)然，后面我們還要研究平行四邊形的判定，以及特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定，希望同學(xué)們能夠帶著已有的經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)研究.

關(guān)于課例的幾點(diǎn)說(shuō)明

1. 變構(gòu)學(xué)材的出發(fā)點(diǎn)

李庾南教師曾說(shuō)過(guò)，培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)力的教學(xué)才是真正有價(jià)值的教學(xué). 平行四邊形的性質(zhì)課例有若干種，有的教師從學(xué)生的感官出發(fā)，通過(guò)實(shí)物展示總結(jié)出平行四邊形;有的教師從拼圖開(kāi)始，剪兩個(gè)完全相同的三角形，通過(guò)拼圖得出不同的幾何圖形，再將這些圖形進(jìn)行分類(lèi)，總結(jié)出平行四邊形. 而筆者從學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過(guò)舊知引入新知，前后銜接自如、方法恰當(dāng)，且進(jìn)一步推廣和應(yīng)用了研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn). 本課例在變構(gòu)的過(guò)程中吸取了陸志強(qiáng)教師提出的“變構(gòu)學(xué)程，裂變學(xué)力”精華，從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，在學(xué)生的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)處進(jìn)行變構(gòu)，這與傳統(tǒng)的課例相比，過(guò)程更流暢.

2. 變構(gòu)學(xué)材的過(guò)程就是與學(xué)生深度對(duì)話(huà)的過(guò)程

“平行四邊形”（人教版）這一章的前言明確指出，“利用已有的幾何知識(shí)和方法，探索并證明它們（指平行四邊形、矩形、菱形、正方形）的性質(zhì)定理和判定定理. 進(jìn)一步體會(huì)研究圖形幾何性質(zhì)的思路和方法，即通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、特殊化等途徑和方法發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)，再通過(guò)邏輯推理證明它們”. 可見(jiàn)，教師在備課的過(guò)程中，不但要備文本內(nèi)容，還要認(rèn)真地研讀教材的章首語(yǔ)，仔細(xì)推敲每一句話(huà)的內(nèi)涵，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)開(kāi)展有效的教學(xué)，這就是與學(xué)生的深度對(duì)話(huà)，也是從“教教材”到“用教材教”的轉(zhuǎn)變. 本課例做到了回顧舊知與探索新知的深度對(duì)話(huà)，掌握證明與思想方法的深度對(duì)話(huà)，了解新知由來(lái)與舊知體系的深度對(duì)話(huà). 與學(xué)生深度對(duì)話(huà)，就是從學(xué)生的內(nèi)心深處出發(fā)，挖掘?qū)W生的邏輯生長(zhǎng)點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生碰撞思維的火花，從而享受到學(xué)習(xí)的快樂(lè). 平行四邊形不是孤立的，它其實(shí)是三角形知識(shí)的延續(xù)，且研究平行四邊形的性質(zhì)與判定定理對(duì)后續(xù)研究特殊平行四邊形、梯形等幾何圖形有正向的引導(dǎo)作用.

3. 漸次生成結(jié)構(gòu)化板書(shū)

美國(guó)教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾提出了“先行組織者”這一概念. 所謂“先行組織者”，就是先于具體的教學(xué)內(nèi)容而向?qū)W生呈現(xiàn)的一種引導(dǎo)性材料，它要求比新知識(shí)本身具有較高的抽象、概括和綜合水平，能清晰地說(shuō)明學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的知識(shí)與新知識(shí)的關(guān)聯(lián)，用最基本的常識(shí)性的概念來(lái)勾勒整體輪廓，使學(xué)生獲得一個(gè)總體印象. 在執(zhí)教的過(guò)程中筆者發(fā)現(xiàn)，僅憑語(yǔ)言的講解，教學(xué)會(huì)顯得蒼白無(wú)力，教學(xué)應(yīng)重點(diǎn)抓住主要知識(shí)的生成過(guò)程. 在知識(shí)生成的過(guò)程中，教師要善于捕捉信息，將主要的知識(shí)點(diǎn)依次羅列下來(lái)呈現(xiàn)在黑板上，最后小結(jié)時(shí)形成結(jié)構(gòu)化的板書(shū). 比如上述課例，可以羅列出與下列問(wèn)題有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)：三角形與四邊形有怎樣的關(guān)系？怎樣類(lèi)比三角形研究四邊形？從哪些方面進(jìn)行類(lèi)比？類(lèi)比研究的方法有哪些？后續(xù)有待研究的知識(shí)有哪些？根據(jù)上述知識(shí)點(diǎn)，最后勾畫(huà)出完整的知識(shí)導(dǎo)圖，為后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的研究指明方向.

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