數(shù)學實驗：讓數(shù)學學習真實發(fā)生

陳慧

[摘? 要] 數(shù)學實驗的過程就是學生經(jīng)歷的一個真實探究的過程。在小學數(shù)學實驗教學中，教師要為學生建構數(shù)學“實驗場”“探究場”“評價場”，引導學生積極主動地參與、融入數(shù)學實驗學習。通過數(shù)學實驗，理解數(shù)學知識的本質，獲得積極的情感體驗，感悟數(shù)學的思想和方法，涵育自我的創(chuàng)新精神和實踐能力。數(shù)學實驗，能讓學生的數(shù)學學習真實發(fā)生。

[關鍵詞] 小學數(shù)學;數(shù)學實驗;真實發(fā)生

小學數(shù)學是一門質性數(shù)學，應當讓學生親身經(jīng)歷、感受、體驗。當下，由于多媒體技術、網(wǎng)絡技術的迅猛發(fā)展，許多本應由學生親力親為的實驗操作性內(nèi)容，常常由教師代替完成。學生在數(shù)學學習中只是一個看客，他們的實踐、操作等數(shù)學學習行為常常被“遙望”所代替，遙望演示、遙望播放、遙望放映。這樣的學習方式盡管給學生帶來了視聽感受，但卻不能讓學生展開深度學習。數(shù)學實驗，就是要改變學生“觀望者”的角色，引導學生積極主動地參與數(shù)學學習，展開深度思考、探究、創(chuàng)造。數(shù)學實驗，能讓學生的數(shù)學學習真實發(fā)生。在小學數(shù)學教學中引入數(shù)學實驗，最大的好處就是可以讓學生在數(shù)學學習的過程中認識到數(shù)學形象的一面，而這種形象不僅可以化解學生在數(shù)學學習中遇到的許多問題，也可以讓學生對數(shù)學學科產(chǎn)生正確的認識，這對于學生數(shù)學學習的可持續(xù)發(fā)展來說，對于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育來說，都有著重要的意義。

一、實驗準備：建構數(shù)學“實驗場”

為了讓學生的數(shù)學實驗真實發(fā)生，教師要建構數(shù)學實驗場。與科學學科相比，小學數(shù)學學科在學校中還很少使用“實驗室”?；诨ヂ?lián)網(wǎng)時代背景，建構數(shù)學“實驗場”，要拓寬實驗的時空，建構一個學習“應有盡有的空間”，建構一個學習“即時即地的場所”，建構一個“無處不在的平臺”。在實驗素材的準備中，教師要走出“等、靠、要”的思維誤區(qū)，主動地“就地取材”，讓“一材多用”，并且主動地“創(chuàng)造素材”等。

比如教學“軸對稱圖形的認識”（蘇教版三年級下冊），教師不僅可以引導學生觀察、欣賞多媒體課件展示的軸對稱圖形、圖案，而且可以引導學生動手操作，自己準備、創(chuàng)造軸對稱圖形。首先將一張紙對折，然后可以照樣子剪裁，也可以按照自己的想法剪裁;剪好后將紙展開，就能得到一個軸對稱圖形。在多次的材料創(chuàng)造過程中，學生能自然感悟到，折痕就是軸對稱圖形的對稱軸;也能自然感悟到，判定一個圖形是否是軸對稱圖形，關鍵就是看這個圖形對折之后圖形兩側能否完全重合。顯然，這里材料準備的過程就是數(shù)學實驗的過程。有了這樣豐富的實驗準備，學生就能判斷一個圖形、一個圖案、一個交通標識等是否是軸對稱圖形。這樣的實驗素材創(chuàng)造，每個學生都應參與其中，進行觀察比較、發(fā)現(xiàn)驗證的數(shù)學實驗活動?；顒咏Y束后可借助投影，將學生的作品及創(chuàng)作過程展示出來，從而引發(fā)學生互動交流。

為了激發(fā)學生的創(chuàng)想，筆者引導學生就地取材，將釘子板作為創(chuàng)造軸對稱圖形的最佳工具。在釘子板上，每個學生都動手動腦，沿著頭腦中假想的對稱軸，用橡皮筋建構起一個個軸對稱圖形。在這個過程中，教師應對學生予以必要的輔導。在課后，教師可以邀請一些家長參與其中，和自己的孩子共同參與軸對稱圖形、軸對稱圖案的創(chuàng)造。這是一個實驗的準備過程。實驗的準備過程也是數(shù)學實驗的重要組成部分，因為準備數(shù)學實驗（實際上就是思考數(shù)學實驗如何展開）的過程中，數(shù)學思維已經(jīng)進入了數(shù)學實驗。也就是說，學生對數(shù)學實驗的構思，本質上已經(jīng)意味著數(shù)學實驗的開始。

二、實驗過程：建構數(shù)學“探究場”

學生是數(shù)學實驗的主體，數(shù)學實驗的過程離不開數(shù)學思考與數(shù)學探究。在實驗過程中，教師要充分預留實驗時空，明確分工、合作互助。數(shù)學思想和方法的獲得、數(shù)學活動經(jīng)驗的積累都離不開實驗過程。在學生數(shù)學實驗過程中，教師不能過度介入，不能成為學生實驗的“替代者”“代言人”，而應當通過“大問題”“主任務”等，設計彈性的實驗活動，靈活調(diào)控實驗進程。在數(shù)學實驗中，學生不是消極的、被動的“旁觀者”，而是積極的、主動的“參與者”“實踐者”“創(chuàng)造者”。

比如教學“怎樣滾得遠”（蘇教版四年級上冊）這一數(shù)學“綜合與實踐”活動，教師就必須引導學生經(jīng)歷“提出問題—確定方案—收集數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—提出猜想—驗證猜想”的全過程。只有當學生經(jīng)歷了這樣真實的數(shù)學學習過程，才能發(fā)展學生的數(shù)學智慧。筆者在教學中，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生猜想：“斜坡上的物體滾得近還是遠可能與什么因素有關？”這一問題引發(fā)了學生的多元猜想。有的學生認為，與物體面的粗糙程度有關;有的學生認為，與斜坡與地面的角度有關;有的學生認為，與物體滾落的高度有關;等等。這樣的猜想，為學生展開真實的對比實驗、控制變量奠定了堅實的基礎。正因為如此，在研究“角度對物體滾動遠近的影響”實驗中，學生提出了一系列的真實性、有效性的建議，諸如“每次實驗要在同樣的地面滾動，不能換滾道”“每次實驗都應當從斜面的頂端滾下來，必要時做一個記號，并且讓其自然滾動，不能施加外力”“要多展開幾次實驗，這樣獲得的數(shù)據(jù)更有說服力”“可以圍繞小組的數(shù)據(jù)進行交流”，等等。實驗前，筆者再次鼓勵學生猜想：“斜坡與地面的夾角是多少度時，物體滾得最遠？”有學生認為是45°，有學生認為是60°，還有學生認為是30°，等等。在實驗過程中，絕大部分小組的學生都選擇了30°、45°和60°角進行了對比實驗。經(jīng)過多次測量、小組協(xié)商，學生漸漸地達成了共識，即“當斜坡與地面成45°角時，物體滾得最遠”。那么，“斜坡與地面成45°角，一定能讓物體滾得最遠嗎？”據(jù)此，學生自主選擇了其他度數(shù)的角進行了驗證，比如有小組選擇了15°、30°、45°、60°、75°、90°等夾角進行了實驗，最終歸納形成了規(guī)律。

數(shù)學實驗的過程就是學生經(jīng)歷的一個真實探究的過程。在這一過程中，不僅要引導學生獲得知識，還要引導學生感受學習知識的意義。在學生認識到“斜坡與地面成45°角時，物體滾得最遠”之后，筆者引導學生思考：“生活中所有斜坡與地面的夾角都應當設計成45°嗎？”顯然，這需要學生結合生活進行考量。如有學生認為，無障礙通道應當平緩，最好是15°左右;而如果只需要從上面滾下來，并且要滾得快，就可以大于45°，等等。只有對學習知識的意義和價值進行反思，才能讓學生更加積極、主動地投入數(shù)學學習之中。

在這個例子中可以看到學生開展數(shù)學實驗的過程，就是運用自己的生活經(jīng)驗以及數(shù)學思維，甚至與數(shù)學相關的活動進行體驗，然后在體驗的過程中形成數(shù)學認知的過程。這個過程既有形象的事物作為基礎，又有抽象的過程作為保障，因此可以保證學生對數(shù)學認知的有效建構，從而促進學生對數(shù)學概念與規(guī)律的理解;再加上這個過程中學生對與數(shù)學學科核心素養(yǎng)相關的要素有所體驗，因此核心素養(yǎng)的培育也有了空間。

三、實驗反饋：建構數(shù)學“評價場”

真實實驗的過程一定是一個動態(tài)生成的過程。面對學生的動態(tài)生成，教師要積極參與其中，對學生的學習過程和學習結果予以反饋，從而建構一個真實的“評價場”。數(shù)學實驗的評價，不是簡單地看學生會做幾道題、會做哪幾道題，而是對學生的學習過程、科學精神以及實踐創(chuàng)新等核心素養(yǎng)的外顯特征的考查。

比如教學“長方形的面積”（蘇教版三年級下冊），當筆者給學生提供了實驗操作學具——“量面積大小的小正方形”時，有的學生就運用學具擺出了長方形。對此，筆者并沒有批評學生，而是順水推舟，對學生的創(chuàng)造性活動給予了積極的評價，引導學生積極猜想：“仔細觀察，長方形的長、寬、面積與小正方形的個數(shù)之間有沒有關系？”學生發(fā)現(xiàn)，長方形的長就是每行的小正方形的個數(shù)，長方形的寬就是小正方形的行數(shù)?；诖?，筆者給定一個長方形，讓學生先猜想計算，再擺小正方形進行驗證。在這個過程中，學生體認到了“長方形的面積公式”的正確性、真理性。同時，筆者發(fā)現(xiàn)有的學生在嘀咕：用小正方形擺是多余的，長方形的面積本來就是長乘寬。為此，筆者順勢而為，引導學生說一說擺法，引導全體學生完成表象操作，并且將這種表象操作用語言表達出來，從而穩(wěn)固地建立長方形的長、寬和面積與每行個數(shù)、行數(shù)之間的關系，進而最終建構出長方形的面積公式。在數(shù)學實驗過程中，對于意外生成，教師要積極關注并有效跟進，作出積極而富有成效的評價。通過評價，促使學生進入更有深度的數(shù)學實驗過程。

實驗及時有效的反饋是催生學生學習的動力。作為教師，要充分運用反饋、評價的激勵功能，引導學生更進一步地進入數(shù)學探究之中。學習數(shù)學與應用數(shù)學是相輔相成、不可分割的。作為教師，要充分運用數(shù)學實驗，引導學生創(chuàng)造性地解決問題。通過反饋、評價，增強學生的學習動機，深化學生的數(shù)學活動體驗。

在數(shù)學教學中，只有引導學生自然地親歷數(shù)學實驗過程，學生的數(shù)學學習才能真實發(fā)生。要引導學生有聲有色地實驗，有根有據(jù)地研究，有滋有味地思辨，有虛有實地體驗。只有這樣，學生才能積極、主動地探究數(shù)學的奧秘，進而能理解數(shù)學知識的本質，獲得積極的情感體驗，感悟到數(shù)學的思想和方法，涵育自我的創(chuàng)新精神和實踐能力。

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