春風(fēng)化雨：數(shù)學(xué)問題沁潤(rùn)學(xué)生思維發(fā)展

戴娜

[摘? 要] 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教育要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代作用?！彼季S是人腦對(duì)客觀事物本質(zhì)與規(guī)律的一種概括、間接的反映，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而問題則是點(diǎn)亮學(xué)生思維火花的關(guān)鍵。基于這樣的理念，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以趣味性、啟發(fā)性和開放性問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的活躍性、持續(xù)性和創(chuàng)造性，達(dá)到以數(shù)學(xué)問題沁潤(rùn)學(xué)生思維發(fā)展的目的。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)問題;解決問題;思維能力;培養(yǎng)策略

著名數(shù)學(xué)家哈爾斯說(shuō)：“問題是數(shù)學(xué)的心臟，有了問題，思維才有動(dòng)力;有了問題，思維才有創(chuàng)新?！睌?shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，不僅有利于啟迪學(xué)生思考，使其融入教學(xué)活動(dòng)中，還能促進(jìn)學(xué)生智慧與思維的相互碰撞。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，契合學(xué)生思維方式，找準(zhǔn)問題的切入點(diǎn)，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，從而促進(jìn)其思維能力的發(fā)展。

一、以“趣味性”問題發(fā)展思維“活躍性”

蘇霍姆林斯基說(shuō)過：“學(xué)習(xí)興趣是學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要?jiǎng)恿Α！睂?duì)于小學(xué)生而言，他們對(duì)于一些有趣的事情都充滿著強(qiáng)烈的好奇感和求知欲望，但數(shù)學(xué)本身作為一門抽象學(xué)科，充滿著枯燥性和乏味性，因此，興趣則成為他們?cè)敢庵鲃?dòng)學(xué)習(xí)和積極思維的決定性因素。只有趣味十足、充滿著吸引力的問題，才能喚醒他們?cè)净钴S的思維，讓他們將全部注意力集中到問題的解決過程中去。

不少人玩過魔方，一定也被它的“魔力”所吸引，原因在于它有很強(qiáng)的趣味性和挑戰(zhàn)性，這正好符合兒童愛玩的天性。所以，在問題的解決過程中，必須有些類似魔方的東西，通過游戲地教，玩耍地學(xué)，將學(xué)生好玩的天性激發(fā)出來(lái)，由此達(dá)到啟發(fā)思維的目的。比如，在一次課堂中，筆者結(jié)合數(shù)學(xué)思維挑戰(zhàn)故事，開始了一場(chǎng)以解決問題為目的的“游戲教學(xué)”——“貓和老鼠”。

一天，貓咪湯姆抓到了包括杰瑞在內(nèi)的很多老鼠，在吃掉老鼠之前，它讓老鼠排成固定的一隊(duì)進(jìn)行報(bào)數(shù)，于是第一天吃掉了報(bào)單數(shù)的老鼠;第二天，湯姆繼續(xù)讓剩下的老鼠順序不變，重新報(bào)數(shù)，又吃掉了報(bào)單數(shù)的老鼠。以此類推下去，剩下的最后一只老鼠就不再吃它，而是將它和第二次抓到的老鼠放在一起，仍然按照上面的方法吃。過了一段時(shí)間，湯姆發(fā)現(xiàn)一連幾次最后被留下的總是杰瑞，于是，湯姆就問杰瑞：“你是用什么辦法能每天都留下呢？”杰瑞得意地回答：“每次我都先數(shù)一數(shù)這里被你關(guān)著的有多少只老鼠，然后，我站在相應(yīng)的位置，這樣自然就可以留下來(lái)了?！惫适陆Y(jié)束，筆者提出問題：“你們知道杰瑞是怎么確定自己排在幾號(hào)位置呢？”

生1：由于不知道湯姆每次到底抓了多少只老鼠，所以我們可以從較少的只數(shù)開始考慮，這樣會(huì)比較容易些。

生2：如果每次抓10只，杰瑞排在第8號(hào)位置就不會(huì)被吃掉。

師：想法不錯(cuò)，但如果湯姆抓的是20只、30只，或是更多呢？聰明的杰瑞又該站在幾號(hào)位置才能讓自己留下來(lái)呢？

由于時(shí)間關(guān)系，筆者沒有讓學(xué)生一一發(fā)言，而是讓學(xué)生分組繼續(xù)探究、把玩這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題。很快，有的小組興奮地說(shuō)：“我們畫出來(lái)了，如果湯姆抓的是20只，杰瑞排在第16號(hào)位置就不會(huì)被吃掉。”接著，更多的小組將他們的研究成果與筆者分享，看到學(xué)生們興奮的樣子，筆者覺得游戲化的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感到好奇、驚訝、欲罷不能甚至是好玩?；谶@樣的教學(xué)，教師還用擔(dān)心學(xué)生在課堂上的思維不活躍嗎？

二、以“啟發(fā)性”問題發(fā)展思維“持續(xù)性”

啟發(fā)性問題是能夠引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、積極探究的問題。在傳統(tǒng)教學(xué)中，我們習(xí)慣用“是”與“不是”的固定模式進(jìn)行提問，比如，長(zhǎng)方形面積是不是長(zhǎng)乘以寬？31是不是質(zhì)數(shù)等？學(xué)生多是猜謎語(yǔ)式地回答，給出未經(jīng)自己思考的答案。這樣的教學(xué)，久而久之極大程度地限制了學(xué)生思維的發(fā)展。因此，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題，在課堂上通過啟發(fā)誘導(dǎo)，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維與求知欲，同時(shí)，也能提高學(xué)生思考問題與解決問題的能力。

如何使得問題表述具有啟發(fā)性是關(guān)鍵。以“小數(shù)乘整數(shù)”的教學(xué)為例，筆者以問題串的形式，啟迪學(xué)生思考，逐層深入。

師：今天老師給大家?guī)?lái)一個(gè)魔術(shù)表演，以整數(shù)“4”為起點(diǎn)，利用魔術(shù)卡片，通過加“0”的方式，將“4”變成“40”“400”“4000”，那么，原來(lái)的“4”是縮小了？還是擴(kuò)大了？

問題一：你們知道老師的魔術(shù)是怎么變的嗎？我是如何將“4”變成“40”“400”“4000”的？

問題二：如果現(xiàn)在想將“0.4”變大，又該如何做？它是如何變化的？

問題三：在魔術(shù)中，你們發(fā)現(xiàn)一個(gè)小數(shù)和一個(gè)整數(shù)分別乘以10、100、1000時(shí)，它們的小數(shù)點(diǎn)分別是如何移動(dòng)的？

問題四：你能說(shuō)出0.025擴(kuò)大10、100、1000倍后小數(shù)點(diǎn)的位置呢？

問題五：你能快速說(shuō)出0.34乘10、100、1000后的得數(shù)嗎？

問題一和問題二幫助學(xué)生快速地從魔術(shù)中找到其核心本質(zhì)問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，探尋其變化規(guī)律。問題四和問題五實(shí)際上是變式教學(xué)的一個(gè)運(yùn)用，通過舉例、推理，從中找到掌握小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)擴(kuò)大原數(shù)的規(guī)律并進(jìn)行運(yùn)用。在這一過程中，學(xué)生在逐層遞進(jìn)問題的啟發(fā)和引導(dǎo)下，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，并積極思考，這對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)大有裨益。

三、以“開放性”問題發(fā)展思維“創(chuàng)造性”

數(shù)學(xué)開放性問題最早由日本研究學(xué)者提出，具有解題策略發(fā)散、問題答案不確定等特征。在開放性問題解決過程中，學(xué)生可以按照喜歡的思維方式分析問題，學(xué)生之間可以相互交流自己不同的思路與解決方法。在這一過程中，可以促進(jìn)學(xué)生高階數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。與此同時(shí)，它也兼顧了學(xué)生的個(gè)體差異，也讓學(xué)生體驗(yàn)到挑戰(zhàn)的樂趣。開放性問題的引入，正是新課程改革的需要，也讓學(xué)生不在被動(dòng)地、單純地接受，而是主動(dòng)參與到問題的解決過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維方面不可替代的作用。

創(chuàng)造性思維是以感知、記憶、思考、聯(lián)想等能力為基礎(chǔ)的，通過大腦皮層區(qū)域不斷恢復(fù)聯(lián)系和形成聯(lián)系的心智活動(dòng)，具有靈活性、獨(dú)創(chuàng)性和流暢性的特點(diǎn)。

如圖1所示，有18盞燈，且每盞燈都有一個(gè)開關(guān)，此時(shí)，所有的燈已經(jīng)全部點(diǎn)亮，然后從前面第一盞開始隔1盞按1次開關(guān)，接著從最后一盞開始隔2盞按1次開關(guān)，最后還有幾盞燈是亮的？

這道題融合了“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”的知識(shí)，是在學(xué)生掌握了一年級(jí)上冊(cè)“位置”和“10以內(nèi)加減法”等內(nèi)容后設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題，具有一定的開放性和挑戰(zhàn)性。對(duì)于七歲的小學(xué)生而言，他們雖然對(duì)于物體的位置認(rèn)識(shí)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，但在解決排列組合問題時(shí)仍然感到困難，因此，在課堂中需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥。教師利用PPT課件出示題目，帶領(lǐng)學(xué)生讀題，并針對(duì)題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)進(jìn)行分析。

師：這個(gè)問題提到，每盞燈都有一個(gè)開關(guān)。那么，什么是開關(guān)，開關(guān)有什么特點(diǎn)？

生：開關(guān)一按燈能亮，再一按燈能關(guān)。（連接學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知）

師：燈現(xiàn)在亮著，按一下會(huì)怎么樣呢？再按一下又會(huì)怎么樣呢？

生：按一下燈就關(guān)了，再按一下又亮了。

師：對(duì)。這就是開關(guān)的作用和特點(diǎn)。題目上說(shuō)，最開始的時(shí)候，所有的燈已經(jīng)全部點(diǎn)亮，然后從前面第一盞開始隔1盞按1次開關(guān)，接著從最后一盞開始隔2盞按1次開關(guān)，最后還有幾盞燈是亮的？其中，隔1盞就是第1盞按1次，然后第3盞按1次，第5盞按1次，按照這樣的規(guī)律按下去;從最后隔2盞就是第18盞按1次，第17盞和第16盞空，第15盞按1次，接著第12盞、第9盞……老師給大家?guī)追昼姇r(shí)間想一想，并小組討論交流。

學(xué)生分組討論，教師巡視，對(duì)于個(gè)別仍然對(duì)題目存在疑惑的學(xué)生給予指導(dǎo)。接著，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行展示，受到固定思維定式的影響，很多學(xué)生都是按照“從左到右”的順序進(jìn)行分析，有的小組給出了還有15盞燈亮著的答案。是否正確呢？最后究竟還有哪幾盞燈是亮著的呢？

組1：我們認(rèn)為一共有6盞燈亮著。

師：還有別的意見嗎？

組2：應(yīng)該是9盞，第3、9、15盞燈都按了兩次，一關(guān)，一開，所以這3盞燈也是亮的，再加上一次都沒按的6盞，一共是9盞。

師：在這里我們是從左往右關(guān)的，如果我們從右往左關(guān)，依然是9盞燈亮著嗎？

組3：是的，從右往左關(guān)，我們組發(fā)現(xiàn)也是9盞燈亮著。

師：非常好。我們前面在表述一個(gè)物體的具體位置時(shí)，從左往右數(shù)，從右往左數(shù)，物體的位置并不相同。如果題目沒有告訴我們關(guān)燈的方向，雖然結(jié)果都是9盞燈亮著，但所亮的燈也許就會(huì)發(fā)生變化?，F(xiàn)在如果再把所有的開關(guān)都按一遍，還有幾盞燈是亮著的？

生：還有9盞，上次沒有亮的全都亮了，亮著的全都滅了。

在整個(gè)教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生給出6盞燈亮著的答案時(shí)，教師并沒有直接給出正確答案，而是繼續(xù)提問：“還有沒有別的意見?！边@使得學(xué)生開始質(zhì)疑自己的回答，并開始嘗試?yán)^續(xù)尋找是否還有燈是亮著的。在解決問題的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了記憶、理解、應(yīng)用、創(chuàng)造等高級(jí)認(rèn)知活動(dòng)，而且問題的解決需要學(xué)生積極調(diào)用其已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去尋找解決方案，這就是學(xué)生思維能力的體現(xiàn)。由此可見，開放性數(shù)學(xué)問題的運(yùn)用，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力，鍛煉學(xué)生克服困難探索方法的堅(jiān)強(qiáng)意志力。

四、結(jié)束語(yǔ)

面向思維能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)問題是核心。通過挖掘教材中有價(jià)值的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成具有一定情境的數(shù)學(xué)問題，以契合學(xué)生的思維方式切入，能在一定程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的欲望，沁潤(rùn)學(xué)生思維發(fā)展。“冰凍三尺非一日之寒。”數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要教師具有在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的理念，兼顧有痕的問題設(shè)計(jì)和無(wú)痕的思想滲透，真正做到“春風(fēng)化雨，潤(rùn)物無(wú)聲”。

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