指向學力提升的小學數學逆向教學設計

朱桂梅

摘 要 逆向教學設計“以終為始”，以“學”為教學設計的焦點。通過將教學目標、學習結果作為教與學的起點，不斷引導學生搜集證據，從而讓教學評一體化。實踐中，從應用開始設計、從困難開始設計、從聯結開始設計、從沖突開始設計，致力于提升學生的數學學習力，發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。

關鍵詞 小學數學 學習力提升 逆向教學

當下的數學教學取向、教學重心已經明顯地從“教”轉向了“學”。如何真正站在學生立場上進行教學？美國著名課程與教學論專家格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰在《追求理解的教學設計》中給出了一個新的、富有啟發(fā)性和創(chuàng)新性的教學設計理念與設計模式——“逆向教學設計”。逆向教學設計“以終為始”，以預設教學目標作為教學起點，搜集達成預期目標的“證據”，進而確保目標的達成，助推教學評一體化。

一、學以致用，從應用開始設計

小學數學學科知識，絕大多數都源于生活、服務于生活。因此，學生學習小學數學學科知識之后往往能看到顯性的效用。過去，我們往往是在學生深度理解知識之后，才引導學生將所學的數學知識應用到生活、生產實際中去。其基本的教學結構是“學數學—用數學”。而逆向教學設計，將知識應用與知識探究結合起來，從數學學科知識的終端用途入手，讓學生感受、體驗到知識的價值、意義，從而調動學生數學學習的積極性，開掘學生數學學習的創(chuàng)造性。

從知識的終端用途入手，有助于提升學生的數學學習力，發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。對學生而言，能將所學的數學知識靈活貫通、融通、應用到生產、生活之中，融通、貫通到做一件具體的事情之中，這就是“素養(yǎng)”。比如教學蘇教版《數學》三年級下冊“長方體和正方體的表面積”，過去，我們往往是直接出示一個現成的、標準的長方體紙盒，然后引導學生計算六個面的總面積。在這個過程中，有學生就納悶了：為什么要計算六個面面積的總和？為什么不可以計算五個面、四個面的總面積呢？學生知其然，卻不知其所以應然。在教學中，筆者出示了學生生活中常見的長方體物體，如玻璃金魚缸、火柴盒、牛奶盒、影集封套、昆蟲箱等，引導學生思考：做這樣一些長方體物體需要多少材料？如此，學生就會深刻認識到，有些長方體材料需要計算六個面的總面積，有些長方體材料只需要計算五個面、四個面的總面積，等等。這樣的教學設計，將表面積、材料用量的教學整合起來，將材料用量的實用性問題前置，驅動學生從生活應用到數學問題再到數學探究，最后再回到生活應用。如此，首尾呼應，在完成材料設計任務的同時也完成了知識學習任務。

基于應用的數學逆向教學設計，將應用練習與知識探究合二為一，節(jié)省了課堂教學時間，提高了課堂教學效率。在知識應用中探究知識，在知識探究中實踐知識應用。學生不是進行純粹的數學思辨，不是進行純邏輯的數學演繹，而是在具體的、真實的、富有驅動力的任務驅動中，去探究數學問題。

二、學貴有疑，從困難開始設計

過去，我們的數學課堂教學總是追求學生數學學習的一帆風順，總是追求教學的一馬平川。逆向設計，直面學生數學學習的困難、障礙，直面學生數學學習中可能遭遇的問題，并且努力地將這種問題發(fā)掘出來，將問題連根拔起，從而讓學生直面問題、探究問題、研討問題。學貴有疑，從學生數學學習可能遭遇的困難入手，能有效地提升學生的數學學習力，讓學生養(yǎng)成克服困難、解決問題的良好習慣。

比如教學蘇教版《數學》五年級下冊“解決問題的策略——轉化”，有教師在引導學生進行“數形轉化”時，往往會出示這樣的一道習題：+++，并引導學生通過數形結合的方法來解答。由于算式中的數并不多，因而大部分學生都會運用通分的方法來解決。這樣的算式對學生而言，沒有挑戰(zhàn)性，難以激發(fā)學生的深度思考、探究。筆者在教學中，從學生的思維斷裂處出發(fā)，直接出示+++……，這樣的算式對學生來說是有挑戰(zhàn)性的。學生發(fā)現，如果采用已有知識經驗——通分來解決問題，將會很麻煩。從而激發(fā)學生的認知沖突，讓學生改變思考、探究的思路，從而盤活學生的數學思維，引發(fā)學生的深度探究。有學生認為，可以先計算兩個數相加、三個數相加、四個數相加，看一看有沒有規(guī)律;有學生認為，可以用這個算式整體性地乘2，然后再減去這個算式，也就是用1++++……減去+++……，從而將中間所有的數都消去，變成1-=;有學生認為，因為后一個數都是前一個數的一半，因此可以先畫出一個正方形的圖表示單位“1”，然后依次畫出、等數，從圖中可以看出，要求+++……，也就可以用1-=得到結果，等等。不同的學生，產生了不同的探究方法。在互動、交流、研討的過程中，學生認識到各種方法獨特性。

逆向教學設計，需要教師將設計切入學生數學學習的“最近發(fā)展區(qū)”，需要教師通過教學設計激發(fā)學生的認知沖突，引發(fā)學生的探究激情。對學生而言，哪里有困難、哪里有困惑，哪里就有挑戰(zhàn)，哪里就有思考、探究的價值，學習就應當定位于那里。

三、學在結構，從聯結開始設計

傳統的數學教學，往往是先引導學生掌握數學知識的本質，在此基礎上將數學知識關聯起來，從而不斷地建構、完善學生的認知結構。逆向教學設計，一反這種傳統的做法，從數學知識間的關聯入手，在上位概念、大概念等的指引下，引導學生把握數學知識的本質。通過知識關聯，能有效地把握數學教學的重難點，從而采用一系列有針對性的設計，引導學生參與到數學思考、數學探究之中。學在結構，從聯結開始設計，能有效地引導學生展開數學學習。

比如教學蘇教版《數學》四年級上冊“運算律”這一部分內容，很多教師都是按照教材的邏輯順序，先引導學生學習加法交換律，而后學習加法結合律、乘法交換律、乘法結合律及乘法分配律等，這樣的教學固然是循序漸進地教學，卻并不能讓學生將相關的數學知識聯結起來進行整體性、結構性的思考，不能讓學生有效地把握各個運算律的特點、應用條件、應用方式等。筆者在教學中，對“運算律”進行深度研究，抓住運算律之間的關聯點，從整體上逆向設計。通過研究，筆者發(fā)現，交換律（無論是加法交換律還是乘法交換律）是數字順序變了，而計算順序不變，都是從左往右、從前往后，并且在交換的時候要連同數字前的符號一起進行交換，而結合律（無論是加法結合律還是乘法結合律）是數字順序不變，而計算順序變了。有了這樣的對數學知識關聯的認知，筆者就將加法交換律與乘法交換律整合起來進行教學，將加法結合律與乘法結合律統合起來進行教學。以“交換”“結合”作為逆向教學設計的出發(fā)點，始終扣住它們的形式特點、運用條件，就能促進學生的深刻理解。

逆向教學設計既是一種理念，一種將學擺在突出位置、核心位置的理念;逆向教學設計也是一種方法，一種從知識的關聯點出發(fā)，來具體學習各個知識點的方法。如果說，傳統的數學教學是一種綜合性的教學（將諸多數學知識綜合起來），那么逆向的數學教學就是一種分解式的教學（即從知識整體出發(fā)，對局部知識點進行深度分析）。

四、學有動力，從沖突開始設計

逆向教學設計是以結果來組織、以任務來設計、以理解來定義的教學設計模式。逆向教學設計、一方面關照數學學科知識，另一方面關照學生具體學情。在《追求理解的教學設計》一書中，格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰旗幟鮮明地將課堂教學目標定義為“追求理解”。通過解釋、闡明、應用、洞察、深入和自知六個側面，逆向教學設計深入到學生的情感和元認知層面，激發(fā)學生學習興趣，激發(fā)學生學習動力，讓學生的學習欲罷不能，進而全身心卷入到數學學習之中。

比如教學蘇教版《數學》五年級下冊“3的倍數的特征”時，筆者首先和學生來了一場“對決”：學生任意說出一個數（這個數要盡量地大），判斷這個數是否是3的倍數。筆者心算，學生用筆計算或者用計算器計算，看誰判斷得快、判斷得準。這樣的逆向教學設計，一下子就引發(fā)了學生的學習。學生認識到，老師一定掌握著某種方法，這種方法是什么呢？是否如同2、5的倍數的特征一樣只需要看個位上的數呢？在通過多個較大的數的判定之后，學生迅速否定這一猜想。于是，學生產生了其他的猜想，比如是否與高位上的數有關？是否與末兩位數有關？是否與各個數位上的數字的和有關？等等。正是通過不斷地猜想、不斷地驗證，引導學生的數學學習走入深水區(qū)。通過逆向教學設計，探究“3的倍數的特征”成為學生自覺的數學學習行為。這樣的逆向設計的課堂，有助于充分調動學生的數學猜想的積極性，從而引發(fā)學生多維度、多向度的數學探究，引導學生有效地建構數學知識。

逆向教學設計，以學生為本，致力于提升學生的數學學習力，發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。逆向教學設計具有層次性，能關照學生個體差異，能引導學生的數學思維、數學探究從低階走向高階。逆向教學設計，一方面要讓學生看到“學的價值”，從而讓學生產生學習的“我欲”;另一方面要讓學生感受到“我的價值”，讓學生產生學習的信心，從而覺得“我能”。

參考文獻

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[責任編輯：陳國慶]